人教版高中數(shù)學(xué)選修2-1導(dǎo)學(xué)案第三章第一節(jié)空間向量及其運算練習(xí)

1、高中數(shù)學(xué)第三章第一節(jié)空間向量及其運算練習(xí)設(shè)計者：曾剛審核者：執(zhí)教： 使用時間:學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .掌握空間向量的加法，減法，向量的數(shù)乘運算，向量的數(shù)量積運算及其坐標(biāo)表示；2 .掌握空間線段的長度公式、夾角公式、兩點間距離公式、中點坐標(biāo)公式，并能熟練用這些 公式解決有關(guān)問題.自學(xué)探究問題1.基礎(chǔ)知識梳理MW 8的量叫向量,oW量的桎一 叫零向量，記 著; 具有 叫單位向量.實數(shù)入與向量a的積是一個 量，記作 , 其長度和方向規(guī)定如下：(1)| 入 a|=(2)當(dāng)入0時，入a與a；當(dāng)入0時， 入a與a ；當(dāng)入=0時，Xa=.表示空間向量的所在的直線互相 或,則這些向量叫共線向量，也叫平行向量.夕午間少空

2、共線闿I，對空間任意兩個向量 a,b ( b 00 ), a/ b的充要條件是存在唯一實 數(shù)九，使得; 推論：l為經(jīng)過已知點 A且平行于已知非零向量a的直線，對空間的任意一點Q點P在直線l上的充要條件是 向量的數(shù)量積：a b =.向量的加法和減法的運算法則有 法則 和 法則.向量加法和數(shù)乘向量運算律：交換律：a+ b=結(jié)合律：(a+ b) + c = 數(shù)乘分配律： 入(a+ b) =空間向量的坐標(biāo)表示：給定一個空間直角坐標(biāo) 系Qxyz和向量a,且設(shè)i、j、k為x軸、y 軸、z軸正方向的單位向量，則存在有序?qū)崝?shù)44+組x, y,z,使得a =xi +yj +zk ,則稱有序?qū)嵓航Mx,y,z為向量

3、a的坐標(biāo)，記著空間向量共面：共面向量：同一平坐,向量.定理：對空間兩個不共線向量 a,b,向量1與 向量2,b共面的充要條件是存 在, 使得推論：空間一點P與不在同一直線上的三點A B, C共面的充要條件是：存在,使對空間任意一點 O,有單位正交分解：如果空間一個基底的三個基 向量互相,長度都為，則這個基底叫 做單位正交基底，通常用 i , j , k表示.向量的直角坐標(biāo)運算：設(shè) a= (a1 ,a2 ,a3) , b=(DMh),則a+b =； a b=；(3)入 a=; b= 設(shè) A(x,y1,z1), B(x2,y2,Z2),則 AB =.-p =問題2:動手試試(1)在下列命題中：若

4、a、b共線，則a、b所在的直線平行；若 a、b所在的直線是異 面直線，則a、b一定不共面；若 a、b、c三向量兩兩共面，則 a、b、c三向量一定也共面； 已知三向量 a、b、c,則空間任意一個向量p總可以唯一表示為 p=xa+yb+zc.其中正確命題的個數(shù)為()A. 0 B. 1 C. 2 D. 3(2)若a、b均為非零向量，則 ab T a |b |是a與b共線的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件(3)已知 ABC的三個頂點為 A (3, 3, 2), B (4, 3, 7), C ( 0, 5, 1),則BC邊上的中線長為()A. 2 B

5、. 3 C . 4 D . 5一.m .一 3 T 4 4 4 4 4 一. 1(4)設(shè)i , j , k 是一組正交基底，a=3i+2j_k,b=i_j+2k,則 5a( )A. - 15 B .5 C .3 D 1【技能提煉】1 .如圖，空間四邊形 OAB仲，OA =a,OB =b , OC =C，點M在OA匕 且 OM2MA點N為BC的中點，則MN =, T【變式1】如圖，平仃K面體 ABCD-ABCD中，AB=a,AD=b, AA=c,T 變式反饋TI_1.直三棱柱ABC- ABC中，若 CA =a, CB =b,CG=c ,貝(JAB=()A.蚪？干.B.q c C.-a b c D

6、.a b c2. m _La, m _Lb,向量 n =Ia + 比(九,Nw RM九、N。0)則()Th-14-t 4A. m nB . m與n不平行也不垂直C. m_Ln, D .以上情況都可能. 3.已知空間三點 A(1,1,1)、B(- 1,0,4)、C(2 , 2,3),則AB與CA的夾角 0的大小是 T點P,M ,N分別是CA',CD',C D'的中點，點Q在CA上，且CQJ,用基底a, b, c,QA 1表示下列向量：AP ; AM ; (3) AN ; AQ.2 .如圖，在直三棱柱 ABC- AB1G 中，/ABC=90©,CB=1,CA=2,AA =J6, 點M是CC1的中點，求證：AM _LBA.【變式2】正三棱柱ABC-ABC的側(cè)棱長為2,底面邊長為1,點M是BC的中點，在直線CC1 上求一點N,使得MN _ AB1教師問題創(chuàng)生學(xué)生問題發(fā)現(xiàn)*4.已知 a, b, c不共面，且 m=3a + 2b+c, n= x(ab)+