《正比例的意義和圖像》教案蘇教版

1、正比例的意義和圖像。 ( 教材第 5660 頁)1. 引導(dǎo)學(xué)生理解正比例的意義 , 能根據(jù)正比例的意義判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。2. 培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和分析判斷能力。重點(diǎn) : 引導(dǎo)學(xué)生理解正比例的意義。難點(diǎn) : 引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、發(fā)現(xiàn)、思考兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律。課件。教師提出如下問題 :已知路程和時(shí)間 , 怎樣求速度 ?已知總價(jià)和數(shù)量 , 怎樣求單價(jià) ?已知工作總量和工作時(shí)間, 怎樣求工作效率 ?1. 教學(xué)例 1。(1) 課件出示 : 一輛汽車 1 小時(shí)行駛 80 千米 ,2 小時(shí)行駛 160 千米 ,3 小時(shí)行駛240 千米 ,4 小時(shí)行駛 320 千米 ,5 小時(shí)行駛 4

2、00 千米 ,6 小時(shí)行駛 480 千米 ,7 小時(shí)行駛 560 千米 ,8 小時(shí)行駛 640 千米 出示下表 , 填表。時(shí)間/時(shí)路程/千米思考 : 在填表過程中你發(fā)現(xiàn)了什么?教師點(diǎn)撥 : 時(shí)間變化 , 路程也隨著變化 , 我們就說時(shí)間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量。(2) 計(jì)算路程與對(duì)應(yīng)時(shí)間的比值。師: 通過計(jì)算 , 你發(fā)現(xiàn)了什么 ?教師指出 : 相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一樣或固定不變, 在數(shù)學(xué)上叫作一定 , 用式路程子表示它們的關(guān)系是 :=速度 ( 一定 ) 。( 板書 )時(shí)間教師小結(jié) : 時(shí)間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量, 路程隨著時(shí)間的變化而變化, 時(shí)間路程擴(kuò)大 , 路程隨著擴(kuò)大 ; 時(shí)間縮小 , 路程

3、也隨著縮小。即=速度 ( 一定 ) 。時(shí)間2. 教學(xué)教材第 57 頁的“試一試”。(1) 出示表格。(2) 觀察表 , 你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律 ?寫出幾組對(duì)應(yīng)的總價(jià)和數(shù)量的比, 并比較比值的大小。用式子表示它們的關(guān)總價(jià)系:=單價(jià)(一定)。數(shù)量(3) 抽象概括正比例的意義。師: 比較這兩道題 , 思考并討論這兩道題有什么共同點(diǎn)。教師小結(jié)并板書 : 兩種相關(guān)聯(lián)的量 , 一種量變化 , 另一種量也隨著變化 , 如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值 ( 也就是商 ) 一定 , 這兩種量就叫作成正比例的量 , 它們的關(guān)系叫作成正比例關(guān)系。(4) 通過例題 , 進(jìn)一步理解正比例的意義。(5) 如果用 x 和 y

4、表示兩種相關(guān)聯(lián)的量 , 用 k 表示它們的比值 ( 一定 ), 正比例?關(guān)系怎樣用字母表示呢 ? =k( 一定 )?根據(jù)正比例的意義以及表示正比例的式子想一想 : 構(gòu)成正比例關(guān)系的兩種量必須具備哪些條件 ?3. 教學(xué)例 2。師: 從圖中你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息?生: 點(diǎn) A表示 1 小時(shí)行 80千米, 點(diǎn) B表示 5 小時(shí)行 400 千米。師: 你能根據(jù)圖中的信息說一說其他各點(diǎn)表示的意義嗎 ?生:2 小時(shí)行 160 千米 ;3 小時(shí)行 240 千米 ;4 小時(shí)行 320 千米 ;6 小時(shí)行 480千米 ,7 小時(shí)行 560 千米。師: 圖中所描的點(diǎn)在一條直線上嗎 ?( 在 ) 根據(jù)圖中的信息 ,

5、你還能知道什么 ?學(xué)生討論回答。生 1: 根據(jù)圖中信息 , 我發(fā)現(xiàn)了路程與時(shí)間的比值是一定的 , 都是 80。生 2: 當(dāng)時(shí)間變化時(shí) , 路程也隨之變化。時(shí)間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量 , 并且比值一定 , 所以它們成正比例關(guān)系。教師指出 : 路程和時(shí)間是相關(guān)聯(lián)的兩種量 , 并且比值一定。所以 , 我們可以判斷路程和時(shí)間成正比例關(guān)系。學(xué)生獨(dú)立解答 : 根據(jù)圖像判斷 , 這輛汽車 2. 5 小時(shí)行駛多少千米 ?行駛 440 千米需要多少小時(shí) ?學(xué)生解答后 , 集體反饋 , 并說明理由。【設(shè)計(jì)意圖 : 認(rèn)識(shí)成正比例的量之后 , 引導(dǎo)學(xué)生分析“構(gòu)成正比例關(guān)系的兩種量必須具備的條件” , 既幫助學(xué)生鞏固了

6、正比例的意義 , 學(xué)會(huì)根據(jù)正比例的含義判斷兩種量是否成正比例關(guān)系 , 又讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)生活中成正比例關(guān)系存在的數(shù)量很多】師: 在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中 , 你有哪些收獲 ?學(xué)生自由交流各自的收獲體會(huì)。正比例的意義和圖像兩種相關(guān)聯(lián)的量 , 一種量變化 , 另一種量也隨著變化 , 如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值 ( 也就是商 ) 一定 , 這兩種量就叫作成正比例的量 , 它們的關(guān)系叫作成正比例關(guān)系。路程=速度一定?一定)=k)時(shí)間(?(正比例圖像是一條直線。A 類下圖表示每小時(shí)行駛 60 千米的汽車 1 小時(shí)、2 小時(shí)、3 小時(shí) 所行使的路程。根據(jù)圖像判斷 , 這輛汽車 2.5 小時(shí)行駛多少千米 ?

7、4.5 小時(shí)呢 ?( 考查知識(shí)點(diǎn) : 正比例 ; 能力要求 : 運(yùn)用正比例知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題)B 類下面是甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)挖水渠進(jìn)度統(tǒng)計(jì)圖。(1) 你認(rèn)為哪個(gè)隊(duì)施工速度快 ?為什么 ?(2) 如果丙隊(duì)每天都挖 80 米 , 請你在圖中畫出丙隊(duì)的施工“線” 。( 考查知識(shí)點(diǎn) : 正比例 ; 能力要求 : 運(yùn)用正比例知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題)課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)A 類:這輛汽車 2.5 小時(shí)行駛 150 千米 ,4.5 小時(shí)行駛 270 千米。B 類:(1) 我認(rèn)為甲隊(duì)的施工速度快 , 因?yàn)閺膱D上能看出來甲隊(duì)每天挖水渠40 米,乙隊(duì) 2 天才挖水渠 40 米, 每天只挖 20 米, 所以甲隊(duì)的施工速度

8、快。(2) 如圖所示 :教材習(xí)題教材第1. (1)57 頁“練一練”答案不唯一 , 例如 :25:1=2550:2=25100:4=25比值都相等。(2) 生產(chǎn)零件的數(shù)量和時(shí)間成正比例。 因?yàn)樯a(chǎn)零件的數(shù)量和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量 , 一種量變化 , 另一種量也隨著變化 , 且生產(chǎn)零件的數(shù)量÷時(shí)間 =每小時(shí)生產(chǎn)的零件數(shù)量 ( 一定 ), 也就是比值一定 , 所以生產(chǎn)零件的數(shù)量與時(shí)間成正比例。2. 做的套數(shù)和用布的米數(shù)成正比例。因?yàn)樽龅奶讛?shù)和用布的米數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量 , 一種量變化 , 另一種量也隨著變化 , 且用布的米數(shù)÷做的套數(shù) =每套用布的米數(shù) ( 一定 ), 也就是比

9、值一定 , 所以做的套數(shù)和用布的米數(shù)成正比例。教材第 58 頁“練一練”(1) 小玲打字的數(shù)量和所用的時(shí)間成正比例。因?yàn)榇蜃值臄?shù)量和所用的時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量 , 一種量變化 , 另一種量也隨著變化, 且打字的數(shù)量÷時(shí)間=速度 ( 一定 ), 也就是比值一定 , 所以打字的數(shù)量與所用時(shí)間成正比例。(2)(3) 小玲 5 分鐘可以打字 250 個(gè) ; 打 750 個(gè)字需要 15 分鐘。教材第 5960 頁“練習(xí)十”1. 訂閱趣味數(shù)學(xué)的總價(jià)和數(shù)量成正比例。因?yàn)榭們r(jià)和數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量 , 一種量變化 , 另一種量也隨著變化 , 且總價(jià)÷數(shù)量 =單價(jià) ( 一定 ), 也就是比值

10、一定 , 所以訂閱趣味數(shù)學(xué)的總價(jià)和數(shù)量成正比例。2.正方形邊長 /cm1234正方形周長 /cm481216正方形面積 /cm 2149163. (1) 他們騎車行的路程和時(shí)間成正比例。 因?yàn)樗麄凃T車的路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量 , 一種量變化 , 另一種量也隨著變化 , 且路程÷時(shí)間 =速度 ( 一定 ), 也就是比值一定 , 所以他們騎車的路程和時(shí)間成正比例。(2) 他們 20 分鐘大約行 5 千米 ; 行 10 千米大約要用 37 分鐘。4. (1)1015 20 25(2)(3) 購買彩帶的總價(jià)和長度成正比例。因?yàn)榭們r(jià)和長度是兩種相關(guān)聯(lián)的量 , 一種量變化 , 另一種量也隨著變化 , 且總價(jià)÷長度 =單價(jià) ( 一定 ), 也就是比值一定 , 所以購買彩帶的總價(jià)和長度成正比例。(4) 購買 3.5 米彩帶需要 17.5 元。5. (1)(2) 物體的質(zhì)量與彈簧伸長的長度成正比例。因?yàn)槲矬w的質(zhì)量和彈簧伸長的長度是兩種