高一數學平面向量知識點復習課件.ppt

1、內容提要、向量及其有關概念向量的幾何表示向量的模零向有向線段呂豊單位向量平行向量共線向量相等向量相反向量二、向量的運算向量的運算Y幾何方法Y坐標方法加法減法實數與向量的積加法減法實數與向量的積平面向量數量積幾何方法:O AOC = OA + OBOB = OA + AB0 B實數與向量的積的實質是：向量的伸縮變換。ba :亍 o M A ob=ldlIZ?lcos&=OM-OA坐標方法設向量a = （%p X）0 =（兀2，旳）則Q + b =（坷+%21 +歹2）說明：兩個向量和 與差的坐標分別等 f 7/、于這兩個向量相應a-b = （x1-x2,y1-y2）坐標的和與差。._ z

2、 . c 、說明：實數與向量的積的坐標 Aa =QZxpZy1J等于用這個實數乘原來向量的 相應坐標。 =y y9）說明：兩個向量的數量積等1 212于它們對應坐標的乘積的和。向量運算律(1) 2 (“2)=(弘)0(2) (2 + /y)q =加 + /da(3) 2 (a + ) = 2a + Ab思考：你能將此運算律用坐標表示出來嗎?(Da b = ba(2) (加) b = 2(a-b) = a-(A-b) (。+ b) c = ° c + b c精選例題例1 判斷下列命題及其逆命題的真假:1、若ldl=l從,則Q與b是共線向量；2、若：庁，則：在乙方向上的投影是3、若I。1

3、=1 b 1= 1 ,貝U a-b ；4、若2q = 6，則久=0且。=6例2 判斷下列運算律的正誤 > 1、。鼻0衛(wèi)b=0=>/? = 02、q方-bc.b 0=>a = c 3、(q b) c = a (b c)Q；解：由已知條件，得:例3 孚：亍(3,2)Z = (2,7),c = (-2,“)，若 a 2b =求入“的值。a-2b= (3, 2) -2 (A , 7)=(32A , -12)=(-2, p )/.3-2A =2y =-125 A = , p =-12內容提要三、兩個重要定理1、向量共線充要條件向量&與非零向量:共線的充要條件是有且只有 一個實數

4、入，使得b ka注意：這是判斷兩個向量共線（平行）的重要方法。2、平面向量基本定理 如果勺，幺2是同一個平面內購兩個不共線向量， 那么對于這一平面的任一個向量Q,有且只有一對實 數入以2，使一 一 一a 幺2內容提要四、數量積的主要應用1、計算向量的模:aa = a , a - aa 坐標表示：a - y/x2 + y22、兩點間距離公式:計算兩個向量的夾角:3、COS& =內容提要4、向量垂直充要條件：o小二0坐標表示：x1x2+y1y2=05、向量共線（平行）充要條件：b = Aa坐標表示：x-xyO注意：這兩個充要條件分別是判斷兩個向量（直線） 垂直或平行的重要方法之一。(761

5、)； (Z+MZ vd鏗仝暮«1營炮忡te9H-qE 0艸f+by淚f(z)t t t t2艾虛 6"Q) x (z+占)+2X (coa陽aH(?R3(q+u4)淚(I) (寸2) m (z+話 JglaHq+tby錄nJ田"離t tJ叵退DIK段 叵叵哩 uefefcH-嗎q+D4 (z)“«強 0 嗎4 + 04 (I) t ti ti t.te赳 叵采上淚 (z g) Hq, (II) Husnj寸凰內容提要五、兩個重要公式Xi +x9x = 2I 22 = 1中點公式<1、定比分點坐標公式設P (x, y) , Pj (xP yx) ,

6、P2 (x2, y2),且 麗=2亟，則兀+ Ax21 + A如果點p (xp y2)按向量a = (h.k) x x + h 平移至P(#,y'),則例5設P (2, -1) , P2 (0, 5),且P在直線Pf2上使EP =2 PP?，求點P的坐標。例6(1)函數y = log2(x-2) + 3的圖象經過怎樣的平移，可以得到函數=log2X的圖象？71(2)函數y二cos(x §) + 2的圖象經過怎樣的 平移，可以得到函數y = cosx的圖象？內容提要六、正弦定理及其變形公式asin Absin Bcsin C=2RSmbc =丄 be sin A = ca sin B = ab sin Ca = 2R sin A.b = 2R sin B.c = 2R sin Csin A =,sin B =2R2異心c2Rsin A: sin B: sin C =(2 : Z?: c六、余弦定理及其變形公式2 2 2 Q b ccosA = b2 +c2 -2bcsinAc2 -ha2