一元線性的回歸模型習地的題目及答案詳解

1、實用標準文檔一元線性回歸模型一、單項選擇題1、變量之間的關(guān)系可以分為兩大類_ 。 AA函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系B線性相關(guān)關(guān)系和非線性相關(guān)關(guān)系C正相關(guān)關(guān)系和負相關(guān)關(guān)系D簡單相關(guān)關(guān)系和復(fù)雜相關(guān)關(guān)系2、相關(guān)關(guān)系是指 _ 。 DA變量間的非獨立關(guān)系B變量間的因果關(guān)系C變量間的函數(shù)關(guān)系D變量間不確定性的依存關(guān)系3、進行相關(guān)分析時的兩個變量_。 AA都是隨機變量B都不是隨機變量C一個是隨機變量，一個不是隨機變量D隨機的或非隨機都可以4、表示 x 和 y 之間真實線性關(guān)系的是_。 CA?BE(Yt ) 01X tYt01X tC Yt01 XtutDYt01 Xt5、參數(shù)的估計量 ?具備有效性是指 _ 。 BAv

2、ar( ?)=0Bvar ( ?)為最小C?D?()0( )為最小6、對于Yi?01 Xi ei ，以 ?表示估計標準誤差， Y 表示回歸值，則 _ 。BA ?0時，（ Yi Y?i）0? 2B ?0時，（ Yi Yi） 0C時，（Yi ?）為最小? 0YiD? 20時，（ Yi Yi）為最小7、設(shè)樣本回歸模型為 Yi = ?0?1X i+ei ，則普通最小二乘法確定的?i 的公式中，錯誤的是 _。 DA?X iXYi -Y21X iXB? nX i Yi - X iY i1X i2 -2nX iC?1X i Yi -nXYX i2 -nX2DnX i Yi -X iY i?12x8、對于 Y

3、i = ?0?1X i +ei，以 ? 表示估計標準誤差， r 表示相關(guān)系數(shù)， 則有 _ 。DA?0時， r=1B?0時， r=-1C?0時， r=0D?或 r=-10時， r=19、產(chǎn)量（ X，臺）與單位產(chǎn)品成本（Y，元 / 臺）之間的回歸方程為?356 1.5X ，這Y說明 _。 D精彩文案實用標準文檔A產(chǎn)量每增加一臺，單位產(chǎn)品成本增加356 元B產(chǎn)量每增加一臺，單位產(chǎn)品成本減少1.5 元C產(chǎn)量每增加一臺，單位產(chǎn)品成本平均增加356 元D產(chǎn)量每增加一臺，單位產(chǎn)品成本平均減少1.5元?1X 中，1 表示 _。 B10、在總體回歸直線 E（Y ） 0A 當 X 增加一個單位時， Y 增加 1

4、個單位B 當 X 增加一個單位時， Y 平均增加 1 個單位C 當 Y 增加一個單位時， X 增加 1 個單位D 當 Y 增加一個單位時， X 平均增加 1 個單位11、對回歸模型Yi 01X iu i 進行檢驗時，通常假定u i 服從 _。 CA N（0， i2 )Bt(n-2)C N（0， 2)Dt(n)12、以 Y 表示實際觀測值，?Y 表示回歸估計值，則普通最小二乘法估計參數(shù)的準則是使_ 。 D?）0A（ Yi YiB?2（ Yi Yi）0C?（ Yi Yi）最小D?2（ Yi Yi）最小13、設(shè) Y 表示實際觀測值，?Y表示 OLS估計回歸值，則下列哪項成立_。 DA? YB? YY

5、YC? YD? YYY14、用 OLS估計經(jīng)典線性模型Yi 01X i u i，則樣本回歸直線通過點 _。DA（X，Y）B?）（X，YC?）D（X，Y）（X，Y15、以 Y 表示實際觀測值，?OLS 得到的樣本回歸直線Y 表示 OLS 估計回歸值，則用?Yi01X i 滿足 _。 AA（Yi?Yi）0B2（YiYi）0C? 2（YiYi）0D?2（Yi Yi）016、用一組有30 個觀測值的樣本估計模型Yi 01 X iu i ，在 0.05 的顯著性水平下對1 的顯著性作t 檢驗，則1 顯著地不等于零的條件是其統(tǒng)計量t 大于 _。 DAt0.05(30)Bt0.025(30) Ct0.05(

6、28)Dt0.025(28)17、已知某一直線回歸方程的判定系數(shù)為0.64 ，則解釋變量與被解釋變量間的線性相關(guān)系數(shù)為 _。 BA0.64B 0.8C0.4D0.3218、相關(guān)系數(shù)r 的取值范圍是 _。 DA r -1B r 1C 0 r 1D 1 r 1精彩文案實用標準文檔219、判定系數(shù) R 的取值范圍是 _。 CA R2-1B R21C 0R21D 1R2 120、某一特定的X 水平上，總體Y 分布的離散度越大，即2 越大，則 _ 。 AA預(yù)測區(qū)間越寬，精度越低B預(yù)測區(qū)間越寬，預(yù)測誤差越小C預(yù)測區(qū)間越窄，精度越高D預(yù)測區(qū)間越窄，預(yù)測誤差越大22、如果 X 和 Y 在統(tǒng)計上獨立，則相關(guān)系數(shù)

7、等于_。 CA 1B 1C 0D23、根據(jù)決定系數(shù) R2 與 F 統(tǒng)計量的關(guān)系可知，當R2 1 時，有 _ 。 DAF1B F -1C F0D F24、在 C D 生產(chǎn)函數(shù) YALK 中， _ 。 AA.和是彈性B.A和是彈性C.A 和是彈性D.A是彈性?125、回歸模型 Yi01 X iui 中，關(guān)于檢驗 H 0： 10 所用的統(tǒng)計量1，Var ( ?1 )下列說法正確的是 _。 DA 服從22）B服從 t （ n1）（nC 服從2D服從 t（ n2）（n 1）26、在二元線性回歸模型Yi01 X1i2 X 2i ui 中， 1 表示 _。 AA 當 X2 不變時， X1 每變動一個單位 Y

8、 的平均變動。B 當 X1 不變時， X2 每變動一個單位 Y 的平均變動。C 當 X1 和 X2 都保持不變時， Y 的平均變動。D 當 X1 和 X2 都變動一個單位時， Y 的平均變動。27、在雙對數(shù)模型 ln Yiln 01 ln X iui 中，1 的含義是 _ 。 DA Y 關(guān)于 X的增長量B Y關(guān)于 X 的增長速度C Y 關(guān)于 X 的邊際傾向D Y關(guān)于 X 的彈性26、根據(jù)樣本資料已估計得出人均消費支出 Y 對人均收入 X 的回歸模型為ln Yi2.000.75ln X i ，這表明人均收入每增加1，人均消費支出將增加 _ 。CA 2 B 0.2C 0.75 D7.528、按經(jīng)典

9、假設(shè)，線性回歸模型中的解釋變量應(yīng)是非隨機變量，且_ 。 AA與隨機誤差項不相關(guān)B與殘差項不相關(guān)C與被解釋變量不相關(guān)D與回歸值不相關(guān)29、根據(jù)判定系數(shù)R2 與 F 統(tǒng)計量的關(guān)系可知，當R2=1 時有 _。 CA.F=1B.F= 1C.F=D.F=030、下面說法正確的是_。 DA. 內(nèi)生變量是非隨機變量B. 前定變量是隨機變量C. 外生變量是隨機變量D. 外生變量是非隨機變量31、在具體的模型中，被認為是具有一定概率分布的隨機變量是_。 AA. 內(nèi)生變量B.外生變量C.虛擬變量D.前定變量32、回歸分析中定義的_。 BA. 解釋變量和被解釋變量都是隨機變量B. 解釋變量為非隨機變量，被解釋變量為

10、隨機變量C. 解釋變量和被解釋變量都為非隨機變量D. 解釋變量為隨機變量，被解釋變量為非隨機變量33、計量經(jīng)濟模型中的被解釋變量一定是_。 CA控制變量B政策變量精彩文案實用標準文檔C內(nèi)生變量D外生變量二、多項選擇題1、指出下列哪些現(xiàn)象是相關(guān)關(guān)系_ 。 ACDA家庭消費支出與收入B商品銷售額與銷售量、銷售價格C物價水平與商品需求量D小麥高產(chǎn)與施肥量E 學習成績總分與各門課程分數(shù)2、一元線性回歸模型YiAE(ut ) 0BC cov(ut ,us)0DEut N (0,2 )3、以Y 表示實際觀測值，_。 ABE0 1X iu i 的經(jīng)典假設(shè)包括 _。 ABCDE2var(ut )Cov(xt

11、, ut )0?Y 表示OLS 估計回歸值，e 表示殘差，則回歸直線滿足A 通過樣本均值點（ X ，Y ）BYi?YiC?2（Yi Yi）0D?20（Yi Yi）Ecov(X i ,ei )=0?e 表示殘差。如果Y 與 X 為線性相關(guān)4、 Y 表示 OLS估計回歸值， u 表示隨機誤差項，關(guān)系，則下列哪些是正確的_ 。ACA E（Yi） 0 1X iB Yi ?0?1X iC Yi ?0?1X ieiD?eiYi01X iE E(Yi ) ?0?1X i?Y 與 X 為線性相關(guān)關(guān)系，則下列5、 Y 表示 OLS估計回歸值， u 表示隨機誤差項。如果哪些是正確的 _ 。 BEAYi 01 X

12、iB Yi 01 X i uiC Yi ?0?1 X iuiD?uiY i01X iE?Yi01X i6、回歸分析中估計回歸參數(shù)的方法主要有_ 。 CDEA相關(guān)系數(shù)法B方差分析法C最小二乘估計法D極大似然法E 矩估計法7、用 OLS 法估計模型 Yi 01X iu i 的參數(shù)，要使參數(shù)估計量為最佳線性無偏估計量，則要求 _ 。 ABCDEAE(ui )=0BVar(u i )= 2CCov(u i ,uj )=0Dui 服從正態(tài)分布精彩文案實用標準文檔EX 為非隨機變量，與隨機誤差項ui 不相關(guān)。8、假設(shè)線性回歸模型滿足全部基本假設(shè)，則其參數(shù)的估計量具備_ 。 CDEA可靠性B合理性C線性D無

13、偏性E 有效性9、普通最小二乘估計的直線具有以下特性_ 。 ABDEA 通過樣本均值點 (X , Y)BYi?YiC(Yi?20Yi )D ei 0ECov( X i , ei )010、由回歸直線?X?Y 01估計出來的 Y 值 _。 ADEiiiA是一組估計值B是一組平均值C是一個幾何級數(shù)D可能等于實際值 YE 與實際值 Y 的離差之和等于零11、反映回歸直線擬合優(yōu)度的指標有_ 。A相關(guān)系數(shù)B回歸系數(shù)C樣本決定系數(shù)D回歸方程的標準差E 剩余變差（或殘差平方和）12、對于樣本回歸直線?Yi01X i ，回歸變差可以表示為 _。 ABCDE2?2A （ Yi Yi） - （Yi Yi）B?21

14、C R22（ X iX i）2（ YiYi）?2D （YiYi）E ? （） ）1X iX iYiYi13 對于樣本回歸直線?， ? 為估計標準差， 下列決定系數(shù)的算式中，正確Yi01X i的有 _。 ABCDE?2（ Yi Yi）A2（ Yi Yi）? 2（ Yi Yi）B 12（ Yi Yi）?21C2（ X i X i）2（ Yi Yi）?（ X i X （i）Yi Yi）1D2（ Yi Yi）2E ?（n-2)12（YiYi）14、下列相關(guān)系數(shù)的算式中，正確的有_ 。 ABCDE精彩文案實用標準文檔A XYXYXY（） ）BX iX iYiYinXYC cov (X,Y)X YD（ X

15、 i X（i）Yi Yi）22（ X i X i） （ Yi Yi）EX i Yi -nX Y22（ X i X i）（ Yi Yi）2A R2 = RSSTSSB R2 = ESSTSSC R 2 =1- RSS TSSD R 2 =1- ESS TSSE R2 =ESSESS+RSS16、線性回歸模型的變通最小二乘估計的殘差A(yù) ei0B ei Yi0C ei Y?i 0D ei X i0E cov(X i ,ei )=017、調(diào)整后的判定系數(shù)R 2 的正確表達式有2（ Yi Yi）/(n-1)BA 1-? 2（ Yi Yi）/(n-k)C 1 (1-R 2)(n-1)D(n-k-1)E 1

16、 (1+R 2 ) (n-k) (n-1)ei 滿足 _ 。 ACDE_。 BCD?21（ Yi Yi）/(n-k-1)2（ Yi Yi）/(n-1)R2k(1-R 2 )n-k-118、對總體線性回歸模型進行顯著性檢驗時所用的F 統(tǒng)計量可表示為_。 BCA ESS/(n-k)BESS/(k-1)RSS/(k-1)RSS/(n-k)R 2/(k-1)(1-R 2 )/(n-k)C2 )/(n-k)D2 /(k-1)(1-RR精彩文案實用標準文檔ER 2/(n-k)(1-R 2 )/(k-1)三、名詞解釋函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系線性回歸模型總體回歸模型與樣本回歸模型最小二乘法高斯馬爾可夫定理總變量（總

17、離差平方和）回歸變差（回歸平方和）剩余變差（殘差平方和）估計標準誤差樣本決定系數(shù)相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗t 檢驗經(jīng)濟預(yù)測點預(yù)測區(qū)間預(yù)測擬合優(yōu)度殘差四、簡答1、在計量經(jīng)濟模型中，為什么會存在隨機誤差項？答：模型中被忽略掉的影響因素造成的誤差；模型關(guān)系認定不準確造成的誤差；變量的測量誤差；隨機因素。這些因素都被歸并在隨機誤差項中考慮。因此，隨機誤差項是計量經(jīng)濟模型中不可缺少的一部分。2、古典線性回歸模型的基本假定是什么？答：零均值假定。即在給定xt 的條件下，隨機誤差項的數(shù)學期望（均值）為0，即E(u t )=0 。同方差假定。誤差項ut的方差與 t無關(guān)，為一個常數(shù)。無自相關(guān)假定。即不同的誤差項相互獨立

18、。 解釋變量與隨機誤差項不相關(guān)假定。正態(tài)性假定， 即假定誤差項 ut 服從均值為 0，方差為2的正態(tài)分布。3、總體回歸模型與樣本回歸模型的區(qū)別與聯(lián)系。答：主要區(qū)別：描述的對象不同?？傮w回歸模型描述總體中變量y 與 x 的相互關(guān)系，而樣本回歸模型描述所觀測的樣本中變量y 與 x 的相互關(guān)系。 建立模型的不同。 總體回歸模型是依據(jù)總體全部觀測資料建立的，樣本回歸模型是依據(jù)樣本觀測資料建立的。模型性質(zhì)不同?？傮w回歸模型不是隨機模型，樣本回歸模型是隨機模型，它隨著樣本的改變而改變。主要聯(lián)系： 樣本回歸模型是總體回歸模型的一個估計式，之所以建立樣本回歸模型，目的是用來估計總體回歸模型。4、試述回歸分析與

19、相關(guān)分析的聯(lián)系和區(qū)別。答：兩者的聯(lián)系： 相關(guān)分析是回歸分析的前提和基礎(chǔ)；回歸分析是相關(guān)分析的深入和繼續(xù)；相關(guān)分析與回歸分析的有關(guān)指標之間存在計算上的內(nèi)在聯(lián)系。兩者的區(qū)別： 回歸分析強調(diào)因果關(guān)系， 相關(guān)分析不關(guān)心因果關(guān)系， 所研究的兩個變量是對等的。對兩個變量x與 y 而言，相關(guān)分析中：rxy r yx ；但在回歸分析中，?xta0a1ytyt b0b1 xt卻是兩個完全不同的回歸方程?；貧w分析對資料的要?和 ?求是： 被解釋變量 y 是隨機變量， 解釋變量 x 是非隨機變量。 相關(guān)分析對資料的要求是兩個變量都隨機變量。5、在滿足古典假定條件下，一元線性回歸模型的普通最小二乘估計量有哪些統(tǒng)計性質(zhì)

20、？答：線性，是指參數(shù)估計量? 和 ? 分別為觀測值t 和隨機誤差項t 的線性函數(shù)或線b0b1yu精彩文案實用標準文檔性組合。無偏性，指參數(shù)估計量?b0 和 b1 。b0 和 b1 的均值（期望值）分別等于總體參數(shù)有效性（最小方差性或最優(yōu)性），指在所有的線性無偏估計量中，最小二乘估計量?b0和 b1 的方差最小。6、簡述 BLUE的含義。答：在古典假定條件下，?是參數(shù) b0 和 b1 的最佳線性無偏估計量，即OLS 估計量 b0和 b1BLUE，這一結(jié)論就是著名的高斯馬爾可夫定理。7、對于多元線性回歸模型，為什么在進行了總體顯著性F 檢驗之后，還要對每個回歸系數(shù)進行是否為0 的 t 檢驗？答：多

21、元線性回歸模型的總體顯著性F 檢驗是檢驗?zāi)Ｐ椭腥拷忉屪兞繉Ρ唤忉屪兞康墓餐绊懯欠耧@著。 通過了此 F 檢驗，就可以說模型中的全部解釋變量對被解釋變量的共同影響是顯著的，但卻不能就此判定模型中的每一個解釋變量對被解釋變量的影響都是顯著的。因此還需要就每個解釋變量對被解釋變量的影響是否顯著進行檢驗，即進行t 檢驗。五、綜合題1、下表為日本的匯率與汽車出口數(shù)量數(shù)據(jù)，年度1986198719881989199019911992199319941995X16814512813814513512711110294Y661631610588583575567502446379X: 年均匯率（日元 / 美

22、元）Y: 汽車出口數(shù)量（萬輛）問題：（ 1）畫出 X 與 Y 關(guān)系的散點圖。（ 2）計算 X 與 Y 的相關(guān)系數(shù)。（ X X ）4432.1， （ Y Y ）68113.6 ，其中 X 129.3， Y 554.2，22X XY Y 16195.4（ 3）若采用直線回歸方程擬和出的模型為?Y81.723.65 Xt值1.2427 7.2797R2=0.8688F=52.99解釋參數(shù)的經(jīng)濟意義。解答：（ 1）散點圖如下：700600Y 50040030080100120140160180X精彩文案實用標準文檔（ 2） rXY( XX )(YY )16195.4( XX )2(Y Y)24432.

23、1=0.932168113.6（ 3）截距項81.72 表示當美元兌日元的匯率為0 時日本的汽車出口量，這個數(shù)據(jù)沒有實際意義；斜率項3.65 表示汽車出口量與美元兌換日元的匯率正相關(guān)，當美元兌換日元的匯率每上升 1 元，會引起日本汽車出口量上升3.65 萬輛。2、已知一模型的最小二乘的回歸結(jié)果如下：?iY i =101.4-4.78X標準差（45.2） （ 1.53）n=30R2=0.31其中， Y：政府債券價格（百美元） ， X：利率（ %）。回答以下問題：（ 1）系數(shù)的符號是否正確，并說明理由；（ 2）為什么左邊是?Yi 而不是 Yi ；（ 3）在此模型中是否漏了誤差項ui ；（ 4）該模

24、型參數(shù)的經(jīng)濟意義是什么。答：（ 1）系數(shù)的符號是正確的， 政府債券的價格與利率是負相關(guān)關(guān)系， 利率的上升會引起政府債券價格的下降。（ 2）（ 3）（ 4）常數(shù)項 101.4 表示在 X 取 0 時 Y 的水平， 本例中它沒有實際意義；系數(shù)（4.78 ）表明利率 X 每上升一個百分點，引起政府債券價格Y 降低 478 美元。3、估計消費函數(shù)模型C i =Y iu i得?0.81 Y iC i =152=0.81t 值（ 13.1 ）（ 18.7 ）n=19R其中， C：消費（元）Y：收入（元）已知 t0.025 (19)2.0930 ， t0.05 (19)1.729， t0.025 (17)

25、2.1098 ， t 0.05 (17) 1.7396。問：（ 1）利用 t值檢驗參數(shù)的顯著性（0.05 ）；（ 2）確定參數(shù)的標準差；（ 3）判斷一下該模型的擬合情況。答：（ 1）提出原假設(shè)H0：0 ，H1：0統(tǒng)計量 t 18.7，臨界值 t0.025 (17)2.1098，由于 18.7>2.1098 ，故拒絕原假設(shè)H0：0 ，即認為參數(shù)是顯著的。（ 2）由于 t?，故 sb( ?)?0.810.0433 。t18.7sb( ?)2（ 3）回歸模型 R =0.81 ，表明擬合優(yōu)度較高， 解釋變量對被解釋變量的解釋能力為 81%，即收入對消費的解釋能力為 81，回歸直線擬合觀測點較為理

26、想。4、已知估計回歸模型得?3.6541X iY i =81.72302，（2，且 （ X X ）4432.1Y Y ） 68113.6求判定系數(shù)和相關(guān)系數(shù)。答：判定系數(shù)：R2b12( XX ) 23.654124432.1(YY ) 2=0.868868113.6相關(guān)系數(shù)： rR20.86880.93215、有如下表數(shù)據(jù)日本物價上漲率與失業(yè)率的關(guān)系精彩文案實用標準文檔年份物價上漲率（ %） P失業(yè)率（ %） U19860.62.819870.12.819880.72.519892.32.319903.12.119913.32.119921.62.219931.32.519940.72.919

27、95-0.13.2（ 1）設(shè)橫軸是 U，縱軸是 P ，畫出散點圖。（ 2）對下面的菲力普斯曲線進行OLS估計。P1 uU已知 P（ 3）計算決定系數(shù)。答：（ 1）散點圖如下：3.532.5率2漲上 1.5價物10.50-0.522.22.42.62.833.23.4失業(yè)率（ 2）7、根據(jù)容量n=30 的樣本觀測值數(shù)據(jù)計算得到下列數(shù)據(jù)：XY146.5， X 12.6，Y 11.3，X 2164.2，Y 2134.6試估計 Y 對 X 的回歸直線。8、表 2-4中的數(shù)據(jù)是從某個行業(yè) 5 個不同的工廠收集的，請回答以下問題：表 2-4總成本 Y 與產(chǎn)量 X 的數(shù)據(jù)Y8044517061X124611

28、8（ 1）估計這個行業(yè)的線性總成本函數(shù)：?Yi=b0+b1X i?（ 2） b0和 b1 的經(jīng)濟含義是什么？（ 3）估計產(chǎn)量為10 時的總成本。9、有 10 戶家庭的收入（ X，元）和消費（ Y，百元）數(shù)據(jù)如表2 5。表 2510 戶家庭的收入（ X）與消費（ Y）的資料X20303340151326383543精彩文案實用標準文檔Y7981154810910（ 1）建立消費 Y 對收入 X 的回歸直線。（ 2）說明回歸直線的代表性及解釋能力。（ 3）在 95%的置信度下檢驗參數(shù)的顯著性。（ 4）在 95%的置信度下，預(yù)測當 X 45（百元）時，消費（ Y）的置信區(qū)間。10、已知相關(guān)系數(shù)r 0

29、.6 ，估計標準?8 誤差，樣本容量 n=62。求：（ 1）剩余變差；（ 2）決定系數(shù)；（ 3）總變差。11、在相關(guān)和回歸分析中，已知下列資料：22(Yi-Y)2=2000X 16,Y 10,n=20,r=0.9,（ 1）計算 Y 對綿回歸直線的斜率系數(shù)。（ 2）計算回歸變差和剩余變差。（ 3）計算估計標準誤差。X i =21,Yi =426,2212、已知： n=6,X i =79,Yi =30268, X i Yi =1481 。（ 1）計算相關(guān)系數(shù)；（ 2）建立 Y 對的回歸直線；（ 3）在 5%的顯著性水平上檢驗回歸方程的顯著性。13、根據(jù)對某企業(yè)銷售額Y 以及相應(yīng)價格X 的11組觀測資料計算：XY117849，X 519， Y 217，X 2284958，Y 249046（ 1）估計銷售額對價格的回歸直線；（ 2）銷售額的價格彈性是多少？14