高中物理磁場經(jīng)典計算題訓(xùn)練人教版

1、高中物理磁場經(jīng)典計算題訓(xùn)練(一)1彈性擋板圍成邊長為 L= 100cm的正方形abed，固定在光滑的水平面上，勻強(qiáng)磁場豎直向 下，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B = 0.5T，如圖所示.質(zhì)量為m=2X10-4kg、帶電量為q=4X1O-3C的小球, 從cd邊中點(diǎn)的小孔P處以某一速度v垂直于cd邊和磁場方向射入，以后小球與擋板的碰撞 過程中沒有能量損失(1) 為使小球在最短的時間內(nèi)從P點(diǎn)垂直于de射出來，小球入射的速度vi是多少？2)若小球以V2 = 1 m/s的速度入射，則需經(jīng)過多少時間才能由P點(diǎn)出來？XXXXXXBXXXXXXXXXXXXXXXXXXvXXXJiXXXXXXXXXdP2如圖所示，在區(qū)域足夠

2、大空間中充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，其方向垂直于紙面向里在紙面內(nèi)固定放置一絕緣材料制成的邊長為L的等邊三角形框架 DEF, DE中點(diǎn)S處有一粒子發(fā)射源，發(fā)射粒子的方向皆在圖中截面內(nèi)且垂直于DE邊向下，如圖(a)所示.發(fā)射粒子的電量為+q,質(zhì)量為m,但速度v有各種不同的數(shù)值若這些粒子與三角形框架碰撞時均無能 量損失，并要求每一次碰撞時速度方向垂直于被碰的邊試求：(1 )帶電粒子的速度v為多大時，能夠打到E點(diǎn)？(2) 為使S點(diǎn)發(fā)出的粒子最終又回到S點(diǎn)，且運(yùn)動時間最短，v應(yīng)為多大？最短時間為多少？(3) 若磁場是半徑為 a的圓柱形區(qū)域，如圖(b)所示(圖中圓為其橫截面)，圓柱的軸線通,'

3、;31過等邊三角形的中心 O,且a= C)L.要使S點(diǎn)發(fā)出的粒子最終又回到S點(diǎn)，帶電粒子310速度v的大小應(yīng)取哪些數(shù)值？(b)3.在直徑為d的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于圓面指向紙外.一電荷量為q,質(zhì)量為m的粒子，從磁場區(qū)域的一條直徑 AC上的A點(diǎn)射入磁場，其速度大小為 v。,方向與 AC成a.若此粒子恰好能打在磁場區(qū)域圓周上 D點(diǎn)，AD與AC的夾角為3,如圖所示.求 該勻強(qiáng)磁場的磁感強(qiáng)度 B的大小.4如圖所示，真空中有一半徑為 R的圓形磁場區(qū)域，圓心為 0,磁場的方向垂直紙面向內(nèi)， 磁感強(qiáng)度為B，距離0為2R處有一光屏 MN，MN垂直于紙面放置，A0過半徑垂直于屏， 延長線交于C

4、一個帶負(fù)電粒子以初速度 vo沿AC方向進(jìn)入圓形磁場區(qū)域， 最后打在屏上 D 點(diǎn)，DC相距2,3R，不計粒子的重力若該粒子仍以初速v從A點(diǎn)進(jìn)入圓形磁場區(qū)域，但方向與AC成60°角向右上方，粒子最后打在屏上E點(diǎn)，求粒子從 A到E所用時間.5如圖所示，3條足夠長的平行虛線 a、b、c, ab間和be間相距分別為2L和L, ab間和 be間都有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B和2B。質(zhì)量為m,帶電量為q的粒子沿垂直于界面 a的方向射入磁場區(qū)域，不計重力，為使粒子能從界面e射出磁場，粒子的初速度大小應(yīng)滿足什么條件？abe:XXX ;xx11XB -2B' x Mi1X1iX

5、 X'1V0 /X：xX胃1 Xh XX ixX sc；6如圖所示寬度為d的區(qū)域上方存在垂直紙面、方向向內(nèi)、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B的勻強(qiáng)磁場，現(xiàn)有一質(zhì)量為 m,帶電量為+q的粒子在紙面內(nèi)以速度 v從此區(qū)域下邊緣上的 A點(diǎn)射 入，其方向與下邊緣線成 30°角，試求當(dāng)v滿足什么條件時，粒子能回到 A。XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXxXXXxXA7.在受控?zé)岷司圩兎磻?yīng)的裝置中溫度極高，因而帶電粒子沒有通常意義上的容器可裝，而 是由磁場將帶電粒子的運(yùn)動束縛在某個區(qū)域內(nèi)?，F(xiàn)有一個環(huán)形區(qū)域，其截面內(nèi)圓半徑Ri= 3 m，外圓半徑 R2=1.0m，區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場

6、（如圖所示）。已知磁感3應(yīng)強(qiáng)度B= 1.0T，被束縛帶正電粒子的荷質(zhì)比為=4.0 XI07C/kg，不計帶電粒子的重力和m它們之間的相互作用.?若中空區(qū)域中的帶電粒子由O點(diǎn)沿環(huán)的半徑方向射入磁場，求帶電粒子不能穿越磁場外邊界的最大速度Vo。?若中空區(qū)域中的帶電粒子以？中的最大速度 Vo沿圓環(huán)半徑方向射入磁場，求帶電粒子從剛進(jìn)入磁場某點(diǎn)開始到第一次回到該點(diǎn)所需要的時間。8.空間中存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一帶電量為+q、質(zhì)量為m的粒子，在P點(diǎn)以某一初速開始運(yùn)動，初速方向在圖中紙面內(nèi)如圖中P點(diǎn)箭頭所示。該粒子運(yùn)動到圖中 Q點(diǎn)時速度方向與 P點(diǎn)時速度方向垂直。如圖中 Q點(diǎn)箭頭

7、所示。已知 P、Q 間的距離為I。若保持粒子在 P點(diǎn)時的速度不變，而將勻強(qiáng)磁場換成勻強(qiáng)電場，電場方向與 紙面平行且與粒子在 P點(diǎn)時的速度方向垂直，在此電場作用下粒子也由P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)。不計重力。求：？ 電場強(qiáng)度的大小。？ 兩種情況中粒子由 P運(yùn)動到Q點(diǎn)所經(jīng)歷的時間之差。P1、（ 1）根據(jù)題意，小球經(jīng) 所示.be、即小球的運(yùn)動半徑是由牛頓運(yùn)動定律qBR得V1 =m代入數(shù)據(jù)得V1=5 m/s（2）由牛頓運(yùn)動定律=0.5 m2V1 m Rqv1B =2V2qv2B = mR2參考答案ab、ad的中點(diǎn)垂直反彈后能以最短的時間射出框架，如甲圖,口mv2得R2 = qB = 0.1 m由題給邊長知L =

8、10R2其軌跡如圖乙所示由圖知小球在磁場中運(yùn)動的周期數(shù)根據(jù)公式2?mT = "qB=0.628 st = nT = 5.552 s小球從P點(diǎn)出來的時間為甲乙2. （1）從S點(diǎn)發(fā)射的粒子將在洛侖茲力作用下做圓周運(yùn)動，m v2即 qvB（2 分）R因粒子圓周運(yùn)動的圓心在DE上,每經(jīng)過半個園周打到DE上一次，所以粒子要打到E1點(diǎn)應(yīng)滿足：一L = n2r, n =1,2,3（2分）2由得打到E點(diǎn)的速度為 qBL， n =1,2,3 （2分）n = 94nm說明：只考慮n=1的情況，結(jié)論正確的給 4分。（2）由題意知，S點(diǎn)發(fā)射的粒子最終又回到S點(diǎn)的條件是SE L 1R,（n =1,2,3 ）2

9、n-12 2n-12兀R 2m在磁場中粒子做圓周運(yùn)動的周期T，與粒子速度無關(guān)，所以，粒子圓周運(yùn)v qB動的次數(shù)最少，即n=1時運(yùn)動的時間最短，即當(dāng)：R =時時間最短（2分）qB 25粒子以三角形的三個頂點(diǎn)為圓心運(yùn)動，每次碰撞所需時間 弋-（2分）62經(jīng)過三次碰撞回到 S點(diǎn),粒子運(yùn)動的最短時間t =3= =5T =空 (2 分)2 qB(3)設(shè)E點(diǎn)到磁場區(qū)域邊界的距離為L ,由題設(shè)條件知L 1L八Ln0 ( 1 分)2 cos3010S點(diǎn)發(fā)射的粒子要回到 S點(diǎn)就必須在磁場區(qū)域內(nèi)運(yùn)動 ，即滿足條件：R空L ,即R _丄10SE I 1又知 R , (n =1,2,3)，(1 分)2n -12 2n

10、-1當(dāng)n =1時,R二丄2當(dāng) n =2 時，R6當(dāng)n = 3時,R10當(dāng)n =4時，R =丄14所以，當(dāng) n =3,4,5 時，滿足題意.23. 設(shè)粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑為R，則有 qv°B=mXl 圓心在過A與V0方向垂直R的直線上，它到A點(diǎn)距離為R，如圖所示，圖中直線AD是圓軌道的弦，故有/OAD= /ODA , 用丫表示此角度，由幾何關(guān)系知2Rcosy=Ddcos 3 AD a + 3 + Y = n /2 解得R= d cos 一：代入得B= 20 sin( J2si n(a+B)qdcosP4 J3tiR +3R3v0 2v05,。二4 (提示：做圖如右，設(shè)剛好從C射

11、出maab c磁場，則 a + 390°，而 R =ac ，有 R1=2 R2,qB B設(shè) R2=R,而 2L= 2Rsin a, L=R(1-cos3)，得 a=30 °,粒子運(yùn)動如圖所示，由圖示的幾何關(guān)系可知XXR1=4L o)r =2d/tan30 =2 3d (1)粒子在磁場中的軌道半徑為r,則有r mv,、Bqv(2)r聯(lián)立兩式，得3dBq，此時粒子可按圖中軌道返到A點(diǎn)。m7.( 1)如圖所示，當(dāng)粒子以最大速度在磁場中運(yùn)動時，設(shè)運(yùn)動半徑為r，則:r2 r2 =(R2 -r)21解得：r m32又由牛頓第二定律得：qv0B = mJr解得：v0 -1.33 1 07

12、m/sR1H(2)如圖tg -二,3,，帶電粒子必須三次經(jīng)過磁場，才會回到該點(diǎn)r34在磁場中的圓心角為，則在磁場中運(yùn)動的時間為32 4 兀m71 二 3 T = 2T3.14 10 s3 Bq在磁場外運(yùn)動的時間為t2 =3 空1=2衛(wèi)1o"sV。2故所需的總時間為：t = t1 t2 =5.74 10Js8. ? E = 22B qlt1 _t22Bq高中物理磁場經(jīng)典計算題訓(xùn)練(二)1如圖所示，一個質(zhì)量為 m,帶電量為+q的粒子以速度vo從0點(diǎn)沿y軸正方向射入磁感應(yīng) 強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場區(qū)域后，從點(diǎn)b處穿過x軸，速度方向與 x軸正方向的夾角為

13、 30°.粒子的重力不計，試求：(1) 圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的最小面積(2) 粒子在磁場中運(yùn)動的時間.(3) b到O的距離.2 紙平面內(nèi)一帶電粒子以某一速度做直線運(yùn)動，一段時間后進(jìn)入一垂直于紙面向里的圓形 勻強(qiáng)磁場區(qū)域(圖中未畫出磁場區(qū)域)，粒子飛出磁場后從上板邊緣平行于板面進(jìn)入兩面平行的金屬板間，兩金屬板帶等量異種電荷，粒子在兩板間經(jīng)偏轉(zhuǎn)后恰從下板右邊緣飛出。已知帶電粒子的質(zhì)量為 m,電量為q,重力不計。粒子進(jìn)入磁場前的速度方向與帶電板成9=60。角，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,帶電板板長為I，板距為d，板間電壓為 U，試解答：?上金屬板帶什么電？ 粒子剛進(jìn)入金屬板時速度為多大？圓形磁場

14、區(qū)域的最小面積為多大？開始運(yùn)動。當(dāng)電子第一次穿越坐標(biāo)原點(diǎn)；當(dāng)電子第三次穿越C點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離分別為d、2d。不計電子的重力。求3如圖所示，在y>0的區(qū)域內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，在 y<0的區(qū)域內(nèi)有垂直坐標(biāo)平面 向里的勻強(qiáng)磁場。一電子(質(zhì)量為m、電量為e)從y軸上A點(diǎn)以沿x軸正方向的初速度 V。x軸時，恰好到達(dá)C點(diǎn)；當(dāng)電子第二次穿越 x軸時，恰好到達(dá)(1) 電場強(qiáng)度E的大小；(2) 磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；(3) 電子從A運(yùn)動到D經(jīng)歷的時間t.yAqV0lE 1xX>XXXX0XXXXXXXXXXXXXXXBx軸時，恰好到達(dá)D點(diǎn)。C、D兩點(diǎn)均未在圖中標(biāo)出。已知 A、4. 如圖

15、所示，在半徑為 R的絕緣圓筒內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，方向垂直紙面向里，圓筒正下方有小孔C與平行金屬板 M、N相通。兩板間距離為 d，兩板與電動勢為 E的電源連接，一帶電量為 q、質(zhì)量為m的帶電粒子（重力忽略不計），開始時靜止于 C點(diǎn)正下方緊靠N板的A點(diǎn),經(jīng)電場加速后從 C點(diǎn)進(jìn)入磁場，并以最短的時間從C點(diǎn)射出。已知帶電粒子與筒壁的碰撞無電荷量的損失，且碰撞后以原速率返回。求：?筒內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大??；?帶電粒子從A點(diǎn)出發(fā)至重新回到 A點(diǎn)射出所經(jīng) 歷的時間。5. 如圖所示，空間分布著有理想邊界的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場。左側(cè)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為E、方向水平向右，電場寬度為 L ;中間區(qū)域和右側(cè)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)

16、度大小均為B,方向分別垂直紙面向外和向里。一個質(zhì)量為m、電量為q、不計重力的帶正電的粒子從電場的左邊緣的0點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動，穿過中間磁場區(qū)域進(jìn)入右側(cè)磁場區(qū)域后，又回到 0點(diǎn)，然后重復(fù)上述運(yùn)動過程。求：（1） 中間磁場區(qū)域的寬度d;（2） 帶電粒子從 0點(diǎn)開始運(yùn)動到第一次回到0點(diǎn)所用時間t。6. 如圖所示，粒子源 S可以不斷地產(chǎn)生質(zhì)量為 m、電荷量為+q的粒子（重力不計）.粒子從 Oi孔漂進(jìn)（初速不計）一個水平方向的加速電場，再經(jīng)小孔02進(jìn)入相互正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場區(qū)域，電場強(qiáng)度大小為E,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 Bi，方向如圖.虛線 PQ、MN之間存在著水平向右的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2 .

17、有一塊折成直角的硬質(zhì)塑料板abc（不帶電，寬度很窄，厚度不計 ）放置在PQ、MN之間（截面圖如圖）,a、c兩點(diǎn)恰在分別位于 PQ、 MN上，ab=bc=L, a= 45 °現(xiàn)使粒子能沿圖中虛線 。2。3進(jìn)入PQ、MN之間的區(qū)域.（1）求 加速電壓U1.（2）假設(shè)粒子與硬質(zhì)塑料板相碰后，速度大小不變，方向變化遵守光的反射定律.粒子在PQ、MN之間的區(qū)域中運(yùn)動的時間和路程分別是多少？如圖所示，K與虛線MN之間是加速電場.虛線MN與PQ之間是勻強(qiáng)電場，虛線 PQ與熒pE和帶電粒子離開加速電場的速度Vo關(guān)系t；光屏之間是勻強(qiáng)磁場，且 MN、PQ與熒光屏三者 互相平行.電場和磁場的方向如圖所示

18、 圖中A點(diǎn)與 0點(diǎn)的連線垂直于熒光屏.一帶正電的粒子從 A點(diǎn) 離開加速電場，速度方向垂直于偏轉(zhuǎn)電場方向射 入偏轉(zhuǎn)電場，在離開偏轉(zhuǎn)電場后進(jìn)入勻強(qiáng)磁場， 最后恰好垂直地打在熒光屏上 .已知電場和磁場區(qū) 域在豎直方向足夠長，加速電場電壓與偏轉(zhuǎn)電場1的場強(qiáng)關(guān)系為 U=Ed，式中的d是偏轉(zhuǎn)電場的寬2度，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B與偏轉(zhuǎn)電場的電場強(qiáng)度符合表達(dá)式Vo=-，若題中只有偏轉(zhuǎn)電場的寬度 d為已知量，貝B(1) 畫出帶電粒子軌跡示意圖；(2) 磁場的寬度L為多少？(3) 帶電粒子在電場和磁場中垂直于Vo方向的偏轉(zhuǎn)距離分別是多少?7. 在如圖所示的直角坐標(biāo)中，x軸的上方有與x軸正方向成45。角的勻強(qiáng)電場，場

19、強(qiáng)的大小為E = 2 xi04V/m 。 x軸的下方有垂直于 xOy面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B= 2 X_ 2810 T。把一個比荷為q/m=2 X10 C/kg的正電荷從坐標(biāo)為(0, 1.0)的A點(diǎn)處由靜止釋放。電 荷所受的重力忽略不計，求：?電荷從釋放到第一次進(jìn)入磁場時所用的時間?電荷在磁場中的軌跡半徑；?電荷第三次到達(dá)x軸上的位置。8. 如圖所示，與紙面垂直的豎直面 MN的左側(cè)空間中存在豎直向上場強(qiáng)大小為2 2E=2.5 X0 N/C的勻強(qiáng)電場(上、下及左側(cè)無界).一個質(zhì)量為 m=0.5kg、電量為q=2.0 X0 C的 可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電小球，在 t=0時刻以大小為v0的水平初

20、速度向右通過電場中的一點(diǎn) P,當(dāng)t=t1時刻在電場所在空間中加上一如圖所示隨時間周期性變化的磁場，使得小球能豎直向下通過D點(diǎn)，D為電場中小球初速度方向上的一點(diǎn)，PD間距為L, D到豎直面MN的距離DQ為L/ n設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直紙面向里為正.(g=10m/s2)(1) 如果磁感應(yīng)強(qiáng)度B0為已知量，試推出滿足條件時t1的表達(dá)式(用題中所給物理量的符 號表示)若小球能始終在電場所在空間做周期性運(yùn)動.則當(dāng)小球運(yùn)動的周期最大時，求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B0及運(yùn)動的最大周期 T的大小.LJJEL丿jXXXXXXXXXXXXXXV0DPXXbXXMQBB07I(3) 當(dāng)小球運(yùn)動的周期最大時，在圖中畫出小球運(yùn)動一個周期

21、的軌跡9. 如圖所示，MN、PQ是平行金屬板，板長為 L,兩板間距離為d,在PQ板的上方有垂直 紙面向里的勻強(qiáng)磁場。一個電荷量為q、質(zhì)量為m的帶負(fù)電粒子以速度 vo從MN板邊緣沿平行于板的方向射入兩板間，結(jié)果粒子恰好從PQ板左邊緣飛進(jìn)磁場，然后又恰好從PQ板的右邊緣飛進(jìn)電場。不計粒子重力。試求：XXXXXXXXXXXXBXXXMXXXXXXXXXX QKXX PdV0r I m,-qXN -M(1) 兩金屬板間所加電壓 U的大??；(2) 勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B的大小；(3) 在圖中畫出粒子再次進(jìn)入電場的運(yùn)動軌跡，并標(biāo) 出粒子再次從電場中飛出的位置與速度方向。Lx= r的虛線右側(cè)足夠E的勻強(qiáng)電

22、場。從 0點(diǎn)在紙面內(nèi)向各個不同方向發(fā)射10. 如圖所示，真空中有以 Oi為圓心，r為半徑的圓形勻強(qiáng) 磁場區(qū)域，坐標(biāo)原點(diǎn) 0為圓形磁場邊界上的一點(diǎn)。磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B,方向垂直于紙面向外。 大的范圍內(nèi)有方向豎直向下、大小為速率相同的質(zhì)子，設(shè)質(zhì)子在磁場中的偏轉(zhuǎn)半徑也為r，已知質(zhì)子的電荷量為e,質(zhì)量為m。求：(1)質(zhì)子射入磁場時的速度大小； 沿y軸正方向射入磁場的質(zhì)子到達(dá)x軸所需的時間；(3) 速度方向與x軸正方向成120。角射入磁場的質(zhì)子到達(dá)12如圖所示，在坐標(biāo)系xOy中，過原點(diǎn)的直線 0C與x軸正向的夾角'= 120 ,在0C右側(cè) 有一勻強(qiáng)電場，在第二、三象限內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場，其上

23、邊界與電場邊界重疊，右邊界為y軸，左邊界為圖中平行于 y軸的虛線，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B,方向垂直于紙面向里。一帶正電荷q、質(zhì)量為m的粒子以某一速度自磁場左邊界上的A點(diǎn)射入磁場區(qū)域，并從 0點(diǎn)射出，粒子射出磁場的速度方向與x軸的夾角30，大小為v,粒子在磁場內(nèi)的運(yùn)動軌跡為紙面內(nèi)的一段圓弧， 且弧的半徑為磁場左右邊界間距的2倍，粒子進(jìn)入電場后， 在電場力的作用下又由 0點(diǎn)返回磁場區(qū)域，經(jīng)過一段時間后再次離開磁場。已知粒子從A點(diǎn)射入到第二次離開磁場所用時間恰好粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的周期。忽略重力的影響。求：(1 )粒子經(jīng)過A點(diǎn)時的速度方向和 A點(diǎn)到x軸的距離;(2) 勻強(qiáng)電場的大小和方向；(

24、3) 粒子從第二次離開磁場到再次進(jìn)入電場所用的時間。13如圖所示，在 oxyz坐標(biāo)系所在的空間中，可能存在勻強(qiáng)電場 或磁場，也可能兩者都存在或都不存在。但如果兩者都存在，已知磁場平行于xy平面?，F(xiàn)有一質(zhì)量為 m帶正電q的點(diǎn)電荷沿z軸正方向射入此空間中，發(fā)現(xiàn)它做速度為vo的勻速直線運(yùn)動。若不計重力，試寫出電場和磁場的分布有哪幾種可能性。要求對每一種可能性，都要說出其中能存在的關(guān)系。不要求推導(dǎo)或說明理由。16.如圖所示，PR是一長為L=0.64m的絕緣平板，固定PD14. 如圖所示的區(qū)域中，第二象限為垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,第一、第四象限是一個電場強(qiáng)度大小未知的勻強(qiáng)電場，其方向如圖

25、。一個質(zhì)量為m,電荷量為+q的帶電粒子從P孔以初速度Vo沿垂直于磁場方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場中，初速度方向與邊界線的夾角9=30°粒子恰好從y軸上的C孔垂直于勻強(qiáng)電場射入勻強(qiáng)電場，經(jīng)過x軸的Q點(diǎn),已知OQ=OP，不計粒子的重力，求：(1) 粒子從P運(yùn)動到C所用的時間t ；(2 )電場強(qiáng)度E的大??；(3)粒子到達(dá)Q點(diǎn)的動能Ek。15. 如圖所示，MN為紙面內(nèi)豎直放置的擋板，P、D是紙面內(nèi)水平方向上的兩點(diǎn)，兩點(diǎn)距離 PD為L, D點(diǎn)距擋板的距離 DQ為L/ n 一質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子在紙面內(nèi)從 P 點(diǎn)開始以V。的水平初速度向右運(yùn)動，經(jīng)過一段時間后在MN左側(cè)空間加上垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)

26、度為 B的勻強(qiáng)磁場，磁場維持一段時間后撤除，隨后粒子再次通過D點(diǎn)且速度方向豎直向下.已知擋板足夠長，MN左側(cè)空間磁場分布范圍足夠大.粒子的重力不計.求：(1) 粒子在加上磁場前運(yùn)動的時間t;(2) 滿足題設(shè)條件的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B的最小值及B最小時磁場維持的時間 to的值.PnC p - I ! 1D-KKH4XXXRZZ Hw/z*L在水平地面上，擋板 R固定在平板的右端。整個空間有一個平行于PR的勻強(qiáng)電場E,在板的右半部分有一垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁場的寬度d=0.32m. 個質(zhì)量m=0.50 X0-3kg、帶電荷量為q=5.0 X10-2c的小物體，從板的P端由靜止開始向右做勻加速運(yùn)動，

27、從D點(diǎn)進(jìn)入磁場后恰能做勻速直線運(yùn)動.當(dāng)物體碰到擋板 R 后被彈回，若在碰撞瞬間撤去電場（不計撤去電場對原磁場的影響） ，物體返回時在磁場中仍作勻速運(yùn)動，離開磁場后做減速運(yùn)動，停 在C點(diǎn)，PC=L /4若物體與平板間的動摩擦因數(shù)=0.20 , g取10m/s2? 判斷電場的方向及物體帶正電還是帶正電；? 求磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 的大??；? 求物體與擋板碰撞過程中損失的機(jī)械能.參考答案1.解：(1)帶電粒子在磁場中運(yùn)動時，洛侖茲力提供向心力2V。Bqv 二 mR（2分）mvo其轉(zhuǎn)動半徑為R =qB（2分）O帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，連接粒子在磁場區(qū)入射點(diǎn)和出射l 3R(2 分)yvoR點(diǎn)得弦長為&

28、gt;b x要使圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域面積最小，其半徑剛好為I的一半，即：1 .33 m%r l R =2 22 qB23 二 m2v-r2 2-4q2B2(2)帶電粒子在磁場中軌跡圓弧對應(yīng)的圓心角為1丄 1十 2：R/v°2二 m轉(zhuǎn)動周期的一，t T°3333qB其面積為Smin（2分）（2分）120°,帶電粒子在磁場中運(yùn)動的時間為（4分）(3)帶電粒子從 O處進(jìn)入磁場，轉(zhuǎn)過 120°后離開磁場，再做直線運(yùn)動從距離:d = 3R = 3mv°qBb點(diǎn)射出時ob（4分）2. ?上金屬板帶負(fù)電。？ 設(shè)帶電粒子進(jìn)入電場的初速度為 v,在電場中的側(cè)移是 d

29、標(biāo)。？如圖所示，設(shè)磁dJ衛(wèi)(丄廠，解得一122 dm2u偏轉(zhuǎn)的半徑為 R,圓形磁場區(qū)域的半徑為r,則q： B = m,得RR 9R耳 qBl mU-，由幾何知識可知 r = Rsin 30，磁場區(qū)Bd 1 2qBdmUl2。域的最小面積為s = "：r22 28qB2d23解：電子的運(yùn)動軌跡如右圖所示(若畫出類平拋和圓運(yùn)動軌跡給(1)電子在電場中做類平拋運(yùn)動 設(shè)電子從A到C的時間為(2 分)1分)2d - v0t1d = 1 at122eEa = m2求出 E = mv02ed（2）設(shè)電子進(jìn)入磁場時速度為tan 丁 - at1 =1t1（1 分）（1 分）（1 分）（1 分）V0v,

30、 v與x軸的夾角為 0,0 = 45° （1 分）求出v = 2vo（1分）電子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動，洛侖茲力提供向心力2vevB = m rr = 2d（1 分）由圖可知（2 分）求出r mw B =（1 分）ed（3）由拋物線的對稱關(guān)系，電子在電場中運(yùn)動的時間為3t1=6d（ 2 分）Vo電子在磁場中運(yùn)動的時間t2 = mT二3衛(wèi)（2分）44 eB2v0電子從A運(yùn)動到D的時間 t=3ti+ t2 = 3d（4（ 2分） 2Vo4解：（1）帶電粒子從 C孔進(jìn)入，與筒壁碰撞 2次再從C孔射出經(jīng)歷的時間為最短.由粒子由qE= 1 mv2C孔進(jìn)入磁場,在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的速率為由

31、得（2）粒子從mvr =qB即 Rcot30mvqBB=R .需AtC的加速度為2分分3分a= qE/md 2分由d= at12/2，粒子從Atc的時間為"嘗鼎分粒子在磁場中運(yùn)動的時間為將（1）得求得t2= T / 2= nn/ qB2分15.（1）： d = Rs in 60°6.（1）粒子源發(fā)出的粒子， 進(jìn)入加速電場被加速， 速度為vo,根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒定律得:qU1= 2mvo（2 分）要使粒子能沿圖中虛線 O2O3進(jìn)入PQ、MN之間的區(qū)域, 則粒子所受到向上的洛倫茲力與向下的電場力大小相等，qE =qv°B得到Vo(2分)Bi將式代入式，得Ui=_m皂(

32、1分)2qBi(2) 粒子從03以速度vo進(jìn)入PQ、MN之間的區(qū)域，先做勻速直線運(yùn)動，打到ab板上，以大小為Vo的速度垂直于磁場方向運(yùn)動.粒子將以半徑 R在垂直于磁場的平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動，轉(zhuǎn)動一周后打到ab板的下部.由于不計板的厚度，所以質(zhì)子從第一次打到T.ab板到第二次打到ab板后運(yùn)動的時間為粒子在磁場運(yùn)動一周的時間，即一個周期由q心罟和運(yùn)動學(xué)公式W，得怕（2 分）粒子在磁場中共碰到2塊板，做圓周運(yùn)動所需的時間為ti =2T（2 分）粒子進(jìn)入磁場中，在vo方向的總位移s=2Lsin45 °時間為tVo（2 分）則 t=ti + t2=m 止qB2E（2 分）粒子做圓周運(yùn)動的半徑為

33、 r =0B?q4mEqB1 B2因此總路程 S = 2. 2L二mEBq '.2L。7. (1)軌跡如圖所示(2)粒子在加速電場中由動能定理有qU12mv02粒子在勻強(qiáng)電場中做類平拋運(yùn)動，設(shè)偏轉(zhuǎn)角為tanyvy 二 atqEa -mdt1U= Ed2由解得：0=45o由幾何關(guān)系得：帶電粒子離開偏轉(zhuǎn)電場速度為粒子在磁場中運(yùn)動，由牛頓第二定律有:2V02qvB=mR在磁場中偏轉(zhuǎn)的半徑為mv J2mv0M''2mv2廠R=P2d ，由圖可知，磁場寬度 L=Rsin帶dqB qE/v0 qE（3）由幾何關(guān)系可得：帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場中距離為y0.5d ,在磁場中偏轉(zhuǎn)距離為Ay2

34、 =（1空）漢J2d =0 414d28. ?電荷從A點(diǎn)勻加速運(yùn)動運(yùn)動到 x軸的C點(diǎn)的過程：位移 s= AC = . 2 m （1 分）加速度 a = = 22 1。1? m/s2 （2 分）m時間 t=2S=10% （2 分）?電荷到達(dá)C點(diǎn)的速度為（2 分）（2 分）（2 分）（1 分）fOv = at = 2. 2 10 m/s速度方向與x軸正方向成45。角，在磁場中運(yùn)動時2 2 106 2 m22 mv 由qvB R解得mv L/qB 2 1082 10，即電荷在磁場中的軌跡半徑為_2 m2?軌跡圓與x軸相父的弦長為 x = . 2R2 =1m, 所以電荷從坐標(biāo)原點(diǎn) O再次進(jìn)入電場中，

35、且速度方向與電場方向垂直，電荷在電場中作類平拋運(yùn)動，運(yùn)動過程中與x軸第三次相交時的坐標(biāo)為X3,設(shè)運(yùn)動的時間為t',貝U：x3 cos45° 二 vt （2 分）x3sin 45° 二丄 at 2 （2 分）2解得 t'= 2X10-6s （1 分）X3 =8m （1 分）即電荷第三次到達(dá) x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（8, 0） （ 1分）（1） t1=L/V 0+m/qB。2mv0（2） B。二 0qL6L/Vo（3）如圖10.（ 1）粒子在電場中運(yùn)動時間為有：1L =v0t （ 1 分）；d =-at2 （ 1 分）；2t,a Eqa =mE =U- （1分）；解

36、得:d2mvd2 （2 分）（2）Vy = at （1 分），LR 二-2sin v分）（3）畫圖正確給（1 分），qvB =2分。eBr11.（ 1）v =mX（1分）；qL2tan v - vy （1 分），v。2 -m （1 分），解得:RV0COST（1 分），4mv0dB =oX, K X/4I. -h*.B , Q .qL2Nx : xK J ML ；m,-q2eB eE（3）x = B3er3 mE +r12.（ 1 ）設(shè)磁場左邊界與由幾何關(guān)系可知， 角形中OOD已知.OOD=30°,設(shè)磁場左右邊界間距為 OO =2d。依題意可知，粒子第一次進(jìn)人磁場的運(yùn)動軌跡的圓心即O

37、，點(diǎn)，直線00 與粒子過0點(diǎn)的速度v垂直。在直角三 d，x軸相交子D點(diǎn)，與CO相交于為O 點(diǎn)，圓弧軌跡所對的圈心角為30°，且OO 為圓弧的半徑由此可知，粒子自 A點(diǎn)射人磁場的速度與左邊界垂直。A 點(diǎn)到x軸的距離：AD=R（1 cos30°）由洛侖茲力公式、牛頓第二定律及圓周運(yùn)動的規(guī)律，得：2vqvB = m RRo聯(lián)立式得：Amv（1 -qBV（2 ）設(shè)粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的周期為T第一次在磁場中飛行的時間為t1=T/12 T=2 n m/qB 依題意勻強(qiáng)電場的方向與xti,有:* 二軸正向夾角應(yīng)為150°。由幾何關(guān)系可知，粒子再次從600。設(shè)粒子第二次在磁場

38、中飛行的圓弧的圓心為P 點(diǎn)，則ZOO ' P =120設(shè)O點(diǎn)進(jìn)人磁場的速度方向與磁場右邊界夾角為0' : 0'必定在直線0C 上o設(shè)粒子射出磁場時與磁場右邊界文于 粒子第二次進(jìn)人磁場在磁場中運(yùn)動的時問為t2有：t2=T/3 設(shè)帶電粒子在電場中運(yùn)動的時間為t 3,依題意得：t3=T （tl+12）由勻變速運(yùn)動的規(guī)律和牛頓定律可知：v=v at3a=qE/m 聯(lián)立式可得：E=12Bv/7n 粒子自P點(diǎn)射出后將沿直線運(yùn)動。設(shè)其由P點(diǎn)再次進(jìn)人電場，由幾何關(guān)系知：/O' P' P =30-消三角形OPP為等腰三角形。設(shè)粒子在 P、P'兩點(diǎn)間運(yùn)動的時問為t4,有:t4=PP'W （12）又由幾何關(guān)系知：OP=3 R （13）聯(lián)立(12)(13式得：=、3 m/qB13. 以E和B分別表示電場強(qiáng)度和磁感強(qiáng)度，有以下幾種可能:（1）（2）E = 0, BM0。 B的方向與z軸的方向平行或反平行。B的大小可任意。（3）EM0, BM0。磁場方向可在平行于 xy平面的任何方向。電場E方向平行于xy平面，并與B的