一元一次不等式應(yīng)用題(數(shù)學(xué)精選)

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)一元一次不等式（組）一、知識(shí)導(dǎo)航圖不等式的性質(zhì)一元一次不等式 ( 組 ) 的概念一元一次不等式和一元一次不等式 ( 組 ) 解集的含義一元一次不等式組一元一次不等式 ( 組) 的解法一元一次不等式 ( 組 ) 的應(yīng)用二、課標(biāo)要求知識(shí)與技能目標(biāo)考點(diǎn)課標(biāo)要求了解理解掌握靈活應(yīng)用理解并掌握不等式的性質(zhì)，理解它們與等式性質(zhì)的區(qū)別能用數(shù)形結(jié)合的思想理解一一 元一元一次不等式 ( 組 ) 解集的含次 不 等義式組正確熟練地解一元一次不等式 ( 組 ) ，并會(huì)求其特殊解能用轉(zhuǎn)化思想、 數(shù)形結(jié)合的思想解一元一次不等式(組)的綜合題、應(yīng)用題三、知識(shí)梳理1. 判斷不等式是否成立判斷不等式是否成立, 關(guān)鍵是

2、分析判定不等號(hào)的變化, 變化的依據(jù)是不等式的性質(zhì), 特別注意的是, 不等式兩邊都乘以( 或除以 ) 同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí), 要改變不等號(hào)方向; 反之 , 若不等式的不等號(hào)方向發(fā)生改變, 則說(shuō)明不等式兩邊同乘以( 或除以 ) 了一個(gè)負(fù)數(shù) . 因此 , 在判斷不等式成立與否或由不等式變形求某些字母的范圍時(shí) ,要認(rèn)真觀(guān)察不等式的形式與不等號(hào)方向.2. 解一元一次不等式( 組 )解一元一次不等式的步驟與解一元一次方程的步驟大致相同, 應(yīng)注意的是 , 不等式兩邊所乘以( 或除以 )的數(shù)的正負(fù) , 并根據(jù)不同情況靈活運(yùn)用其性質(zhì), 不等式組解集的確定方法: 若 a<b, 則有 :(1)(2)a 0b 0a 0

3、b 0的解集是x<a, 即“小小取小”.的解集是x>b, 即“大大取大”.a0(3)的解集是 a<x<b, 即“大小小大取中間” .b0文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)a0(4)的解集是空集, 即“大大小小取不了”.b0一元一次不等式( 組 ) 常與分式、根式、一元二次方程、函數(shù)等知識(shí)相聯(lián)系，解決綜合性問(wèn)題。3. 求不等式 ( 組) 的特殊解不等式 ( 組 ) 的解往往是有無(wú)數(shù)多個(gè) , 但其特殊解在某些范圍內(nèi)是有限的 , 如整數(shù)解、非負(fù)整數(shù)解 , 要求這些特殊解 , 首先是確定不等式 ( 組 ) 的解集 , 然后再找到相應(yīng)的答案 . 注意應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想 .4. 列不等式 ( 組) 解應(yīng)用

4、題注意分析題目中的不等量關(guān)系, 考查的熱點(diǎn)是與實(shí)際生活密切相聯(lián)的不等式( 組 ) 應(yīng)用題 .四、題型例析1判斷不等式是否成立例12在數(shù)軸上表示不等式的解集例23求字母的取值范圍例34解不等式組例45列不等式 ( 組) 解應(yīng)用題例5一元一次不等式( 組 )【課前熱身】【知識(shí)點(diǎn)鏈接 】1不等式的有關(guān)概念：用連接起來(lái)的式子叫不等式；使不等式成立的的值叫做不等式的解；一個(gè)含有的不等式的解的叫做不等式的解集. 求一個(gè)不等式的的過(guò)程或證明不等式無(wú)解的過(guò)程叫做解不等式.2不等式的基本性質(zhì)：（ 1）若 a b ，則 a +cb c ；（ 2）若 a b ， c 0 則 acbc （或 ab ）；cc（ 3）若

5、 a b ， c 0 則 acbc （或 ab ） .cc3一元一次不等式：只含有未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是且系數(shù)的不等式，稱(chēng)為一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式為或 axb ；解一元一次不等式的一般步驟：去分母、移項(xiàng)、系數(shù)化為1.4一元一次不等式組：幾個(gè)合在一起就組成一個(gè)一元一次不等式組.一般地，幾個(gè)不等式的解集的，叫做由它們組成的不等式組的解集.5由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集有四種情況：（已知 ab ）xaxaxaxb ，即“大大取大” ；x的解集是，即“小小取小” ；的解集是bxbxaxb ，即“大小小大中間找” ；x的解集是 ab文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)xax的解集是空集，即“大大

6、小小取不了”.b6易錯(cuò)知識(shí)辨析：（ 1）不等式的解集用數(shù)軸來(lái)表示時(shí)，注意“空心圓圈”和“實(shí)心點(diǎn)”的不同含義.（ 2）解字母系數(shù)的不等式時(shí)要討論字母系數(shù)的正、負(fù)情況.如不等式 ax b （或 ax b ）（ a0 ）的形式的解集：當(dāng) a0時(shí)， xbb（或 x）aa當(dāng) a0 時(shí)， xbb（或 x）aa當(dāng) a0 時(shí)， xbb（或 x）aa【典例精析 】例 1 例 2例 3【中考演練】一元一次不等式( 組 ) 及其應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)鏈接 】1求不等式（組）的特殊解：不等式（組）的解往往有無(wú)數(shù)多個(gè)，但其特殊解在某些范圍內(nèi)是有限的，如整數(shù)解，非負(fù)整數(shù)解，求這些特殊解應(yīng)先確定不等式（組）的解集，然后再找到相應(yīng)答案

7、.列不等式（組）解應(yīng)用題的一般步驟：審：審題，分析題中已知什么、求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系；找：找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)不等關(guān)系；設(shè)：設(shè)未知數(shù)（一般求什么，就設(shè)什么為x；列：根據(jù)這個(gè)不等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，從而列出不等式（組）；解：解所列出的不等式（組），寫(xiě)出未知數(shù)的值或范圍；答：檢驗(yàn)所求解是否符合題意，寫(xiě)出答案（包括單位）.3易錯(cuò)知識(shí)辨析：判斷不等式是否成立，關(guān)鍵是分析不等號(hào)的變化，其根據(jù)是不等式的性質(zhì).【典例精析 】例 1 例 2例 3【中考演練】基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)驗(yàn)收卷一、選擇題二、填空題三、解答題能力提高練習(xí)一、學(xué)科內(nèi)綜合題二、跨學(xué)科應(yīng)用題. 三、分類(lèi)討論問(wèn)題四、實(shí)際應(yīng)用題答案 :

8、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)驗(yàn)收卷能 力提高練習(xí)三年中考數(shù)學(xué)不等式與不等式組及不等式應(yīng)用精選類(lèi)型一：不等式性質(zhì)1（ 2009 柳州） 3若 ab，則下列各式中一定成立的是（）A a 1 b 1B a bC abD ac bc332（ 2009宜昌）如果 ab<0，那么下列判斷正確的是 ( )A<0，<0 B >0，>0 C a0，0Da<0，>0 或 >0，<0ababbbab3（ 2008肇慶）下列式子正確的是（）A>0B 0C a+1>1D a 1>1文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)4（ 2008黃石）若，則的大小關(guān)系為（）ABCD不能確定5 (2008恩施

9、 ) 如果 0, 下列不等式中錯(cuò)誤的是（）A. ab 0B. 0C. 1D. 06（ 2009臨沂）若 xy ，則下列式子錯(cuò)誤的是（）A x 3 y 3B 3 x 3 yC x 3 y 2D x y33類(lèi)型二：比較大小1(2009 牡丹江 ) 若 012的大小關(guān)系是（）x 1，則 x， ， xA 11x1D 1x x2B xx2C x2xx2xxxxx2（ 2008鹽城）實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則， 的大小關(guān)系正確的是（）ABCD3（ 2008 永州）如圖， a、 b、c 分別表示蘋(píng)果、梨、桃子的質(zhì)量同類(lèi)水果質(zhì)量相等，則下列關(guān)系正確的是（）A bB CacD a cba cbca b4（

10、 2008 廣州）四個(gè)小朋友玩蹺蹺板，他們的體重分別為P、Q、R、 S，如圖 3 所示，則他們的體重大小關(guān)系是（）圖 3ABCD類(lèi)型四：解一元一次不等式1(2008 沈陽(yáng) ) 不等式的解集為2（ 2008宜昌）解不等式：2（ x） 1 x 9類(lèi)型：不等式中字母的取值范圍1（ 2009瀘州）關(guān)于 x 的方程 kx12x 的解為正實(shí)數(shù)，則k 的取值范圍是）若 b0 ，且（2009廈門(mén)）已知 ab2 （）若 3 b 1，則a的取值范圍是_（212a2b25，則 a b _ 文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)3 (2008煙臺(tái) )關(guān)于不等式的解集如圖所示，的值是（）A、0 B、2 C 、2 D 、44（ 2007天門(mén)）關(guān)于

11、 x 的不等式2x a 1 的解集如圖2 所示，則 a 的取值是（）。A、0 B、3 C、 2D 、1類(lèi)型：利用不等式的解求最值1（ 2008濰坊）已知 3x+4 6+2(x-2), 則的最小值等于 _.類(lèi)型五：解一元一次不等式組x3(x2) ，41（ 2009包頭）不等式組 12xx的解集是31.2（ 2008廈門(mén)）不等式組的解集是類(lèi)型：解一元一次不等式組及解集在數(shù)軸上的表示x84x11（ 2007黃岡）將不等式1 x8的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，正確的是（3 x22-2-101(圖2)）2x202（ 2009 梧州）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）x1210 1 2 3210 1 2 3210

12、 1 2 3210 1 2 3ABCD2x13）3（ 2009 濟(jì)南）不等式組5的解集在數(shù)軸上表示正確的是（3x 1012012A B 012012文檔CD實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)3 (2008煙臺(tái) )關(guān)于不等式的解集如圖所示，的值是（）A、0 B、2 C 、2 D 、44（ 2007天門(mén)）關(guān)于 x 的不等式2x a 1 的解集如圖2 所示，則 a 的取值是（）。A、0 B、3 C、 2D 、1類(lèi)型：利用不等式的解求最值1（ 2008濰坊）已知 3x+4 6+2(x-2), 則的最小值等于 _.類(lèi)型五：解一元一次不等式組x3(x2) ，41（ 2009包頭）不等式組 12xx的解集是31.2（ 2008廈門(mén)）

13、不等式組的解集是類(lèi)型：解一元一次不等式組及解集在數(shù)軸上的表示x84x11（ 2007黃岡）將不等式1 x8的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，正確的是（3 x22-2-101(圖2)）2x202（ 2009 梧州）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）x1210 1 2 3210 1 2 3210 1 2 3210 1 2 3ABCD2x13）3（ 2009 濟(jì)南）不等式組5的解集在數(shù)軸上表示正確的是（3x 1012012A B 012012文檔CD實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)3 (2008煙臺(tái) )關(guān)于不等式的解集如圖所示，的值是（）A、0 B、2 C 、2 D 、44（ 2007天門(mén)）關(guān)于 x 的不等式2x a 1 的解集如圖2

14、 所示，則 a 的取值是（）。A、0 B、3 C、 2D 、1類(lèi)型：利用不等式的解求最值1（ 2008濰坊）已知 3x+4 6+2(x-2), 則的最小值等于 _.類(lèi)型五：解一元一次不等式組x3(x2) ，41（ 2009包頭）不等式組 12xx的解集是31.2（ 2008廈門(mén)）不等式組的解集是類(lèi)型：解一元一次不等式組及解集在數(shù)軸上的表示x84x11（ 2007黃岡）將不等式1 x8的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，正確的是（3 x22-2-101(圖2)）2x202（ 2009 梧州）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）x1210 1 2 3210 1 2 3210 1 2 3210 1 2 3ABCD2

15、x13）3（ 2009 濟(jì)南）不等式組5的解集在數(shù)軸上表示正確的是（3x 1012012A B 012012文檔CD實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)3 (2008煙臺(tái) )關(guān)于不等式的解集如圖所示，的值是（）A、0 B、2 C 、2 D 、44（ 2007天門(mén)）關(guān)于 x 的不等式2x a 1 的解集如圖2 所示，則 a 的取值是（）。A、0 B、3 C、 2D 、1類(lèi)型：利用不等式的解求最值1（ 2008濰坊）已知 3x+4 6+2(x-2), 則的最小值等于 _.類(lèi)型五：解一元一次不等式組x3(x2) ，41（ 2009包頭）不等式組 12xx的解集是31.2（ 2008廈門(mén)）不等式組的解集是類(lèi)型：解一元一次不等式組

16、及解集在數(shù)軸上的表示x84x11（ 2007黃岡）將不等式1 x8的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，正確的是（3 x22-2-101(圖2)）2x202（ 2009 梧州）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）x1210 1 2 3210 1 2 3210 1 2 3210 1 2 3ABCD2x13）3（ 2009 濟(jì)南）不等式組5的解集在數(shù)軸上表示正確的是（3x 1012012A B 012012文檔CD實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)3 (2008煙臺(tái) )關(guān)于不等式的解集如圖所示，的值是（）A、0 B、2 C 、2 D 、44（ 2007天門(mén)）關(guān)于 x 的不等式2x a 1 的解集如圖2 所示，則 a 的取值是（）。A、0 B

17、、3 C、 2D 、1類(lèi)型：利用不等式的解求最值1（ 2008濰坊）已知 3x+4 6+2(x-2), 則的最小值等于 _.類(lèi)型五：解一元一次不等式組x3(x2) ，41（ 2009包頭）不等式組 12xx的解集是31.2（ 2008廈門(mén)）不等式組的解集是類(lèi)型：解一元一次不等式組及解集在數(shù)軸上的表示x84x11（ 2007黃岡）將不等式1 x8的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，正確的是（3 x22-2-101(圖2)）2x202（ 2009 梧州）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）x1210 1 2 3210 1 2 3210 1 2 3210 1 2 3ABCD2x13）3（ 2009 濟(jì)南）不等式組5

18、的解集在數(shù)軸上表示正確的是（3x 1012012A B 012012文檔CD實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)3 (2008煙臺(tái) )關(guān)于不等式的解集如圖所示，的值是（）A、0 B、2 C 、2 D 、44（ 2007天門(mén)）關(guān)于 x 的不等式2x a 1 的解集如圖2 所示，則 a 的取值是（）。A、0 B、3 C、 2D 、1類(lèi)型：利用不等式的解求最值1（ 2008濰坊）已知 3x+4 6+2(x-2), 則的最小值等于 _.類(lèi)型五：解一元一次不等式組x3(x2) ，41（ 2009包頭）不等式組 12xx的解集是31.2（ 2008廈門(mén)）不等式組的解集是類(lèi)型：解一元一次不等式組及解集在數(shù)軸上的表示x84x11（ 20

19、07黃岡）將不等式1 x8的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，正確的是（3 x22-2-101(圖2)）2x202（ 2009 梧州）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）x1210 1 2 3210 1 2 3210 1 2 3210 1 2 3ABCD2x13）3（ 2009 濟(jì)南）不等式組5的解集在數(shù)軸上表示正確的是（3x 1012012A B 012012文檔CD實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)3 (2008煙臺(tái) )關(guān)于不等式的解集如圖所示，的值是（）A、0 B、2 C 、2 D 、44（ 2007天門(mén)）關(guān)于 x 的不等式2x a 1 的解集如圖2 所示，則 a 的取值是（）。A、0 B、3 C、 2D 、1類(lèi)型：利用不等式的

20、解求最值1（ 2008濰坊）已知 3x+4 6+2(x-2), 則的最小值等于 _.類(lèi)型五：解一元一次不等式組x3(x2) ，41（ 2009包頭）不等式組 12xx的解集是31.2（ 2008廈門(mén)）不等式組的解集是類(lèi)型：解一元一次不等式組及解集在數(shù)軸上的表示x84x11（ 2007黃岡）將不等式1 x8的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，正確的是（3 x22-2-101(圖2)）2x202（ 2009 梧州）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）x1210 1 2 3210 1 2 3210 1 2 3210 1 2 3ABCD2x13）3（ 2009 濟(jì)南）不等式組5的解集在數(shù)軸上表示正確的是（3x 101

21、2012A B 012012文檔CD實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)3 (2008煙臺(tái) )關(guān)于不等式的解集如圖所示，的值是（）A、0 B、2 C 、2 D 、44（ 2007天門(mén)）關(guān)于 x 的不等式2x a 1 的解集如圖2 所示，則 a 的取值是（）。A、0 B、3 C、 2D 、1類(lèi)型：利用不等式的解求最值1（ 2008濰坊）已知 3x+4 6+2(x-2), 則的最小值等于 _.類(lèi)型五：解一元一次不等式組x3(x2) ，41（ 2009包頭）不等式組 12xx的解集是31.2（ 2008廈門(mén)）不等式組的解集是類(lèi)型：解一元一次不等式組及解集在數(shù)軸上的表示x84x11（ 2007黃岡）將不等式1 x8的解集在數(shù)軸上

22、表示出來(lái)，正確的是（3 x22-2-101(圖2)）2x202（ 2009 梧州）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）x1210 1 2 3210 1 2 3210 1 2 3210 1 2 3ABCD2x13）3（ 2009 濟(jì)南）不等式組5的解集在數(shù)軸上表示正確的是（3x 1012012A B 012012文檔CD實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)3 (2008煙臺(tái) )關(guān)于不等式的解集如圖所示，的值是（）A、0 B、2 C 、2 D 、44（ 2007天門(mén)）關(guān)于 x 的不等式2x a 1 的解集如圖2 所示，則 a 的取值是（）。A、0 B、3 C、 2D 、1類(lèi)型：利用不等式的解求最值1（ 2008濰坊）已知 3x+

23、4 6+2(x-2), 則的最小值等于 _.類(lèi)型五：解一元一次不等式組x3(x2) ，41（ 2009包頭）不等式組 12xx的解集是31.2（ 2008廈門(mén)）不等式組的解集是類(lèi)型：解一元一次不等式組及解集在數(shù)軸上的表示x84x11（ 2007黃岡）將不等式1 x8的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，正確的是（3 x22-2-101(圖2)）2x202（ 2009 梧州）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）x1210 1 2 3210 1 2 3210 1 2 3210 1 2 3ABCD2x13）3（ 2009 濟(jì)南）不等式組5的解集在數(shù)軸上表示正確的是（3x 1012012A B 012012文檔CD實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)3 (2008煙臺(tái) )關(guān)于不等式的解集如圖所示，的值是（）A、0 B、2 C 、2 D 、44（ 2007天門(mén)）關(guān)于 x 的不等式2x a 1 的解集如圖2 所示，則 a 的取值是（）。A、0 B、