三角函數(shù)恒等變換知識(shí)點(diǎn)總結(jié)材料

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔三角函數(shù)三角恒等變換知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、角的概念和弧度制：（ 1）在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角：角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊在 x 軸的正半軸上，角的終邊在第幾象限，就說過角是第幾象限的角。若角的終邊在坐標(biāo)軸上，就說這個(gè)角不屬于任何象限，它叫象限界角。（ 2）與角終邊相同的角的集合： |3600 k, k Z 或 |2k, k Z與角終邊在同一條直線上的角的集合：；與角終邊關(guān)于 x 軸對(duì)稱的角的集合：；與角終邊關(guān)于y 軸對(duì)稱的角的集合：；與角終邊關(guān)于y x 軸對(duì)稱的角的集合：；一些特殊角集合的表示：終邊在坐標(biāo)軸上角的集合：；終邊在一、三象限的平分線上角的集合：；終邊在二、四象限的平分線上角的集合：；終邊

2、在四個(gè)象限的平分線上角的集合：；（ 3）區(qū)間角的表示：象限角：第一象限角：；第三象限角：；第一、三象限角：；寫出圖中所表示的區(qū)間角：yyOxOx（ 4）正確理解角：要正確理解“0o 90 o 間的角” =；“第一象限的角” =；“銳角” =；“小于 90 o 的角” =；（ 5）由的終邊所在的象限，通過來判斷所在的象限。2來判斷所在的象限3（ 6）弧度制：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零；任一已知角的弧度數(shù)的絕對(duì)值 | |l作為圓心角時(shí)所對(duì)圓弧的長(zhǎng)，其中 l 為以角r文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔r 為圓的半徑。注意鐘表指針?biāo)D(zhuǎn)過的角是負(fù)角。（ 7）弧長(zhǎng)公式：；半徑公式：；扇形面

3、積公式：；二、任意角的三角函數(shù)：（ 1）任意角的三角函數(shù)定義：以角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x 軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，在角異于原點(diǎn)的點(diǎn)P(x, y) ，點(diǎn) P 到原點(diǎn)的距離記為r ，則 sintan； cot； sec； csc如：角的終邊上一點(diǎn) (a,3a) ，則 cos2 sin（ 2）在圖中畫出角的正弦線、余弦線、正切線；yyyaxaxaOOO比較 x( 0,) ， sin x ， tan x ， x 的大小關(guān)系：2（ 3）特殊角的三角函數(shù)值：0的終邊上任取一個(gè)； cos；。 注意 r>0yxaO。364322sincostancot三、同角三角函數(shù)的關(guān)系與誘導(dǎo)公式：（ 1）同角三

4、角函數(shù)的關(guān)系倒數(shù)關(guān)系商數(shù)關(guān)系平方關(guān)系tan ·cot =1sin11=tansin2+ cos2=1， 1+tan2=， 1+cot2=coscos2sin 2文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔作用：已知某角的一個(gè)三角函數(shù)值，求它的其余各三角函數(shù)值。（ 2）誘導(dǎo)公式：2k2：，；：，；：，；：，；：，；2：，；2：，；3：，；23：，；2誘導(dǎo)公式可用概括為：2K±,-,±,± , 3± 的三角函數(shù)奇變偶不變，符號(hào)看象限的三角函22數(shù)作用：“去負(fù)脫周化銳”，是對(duì)三角函數(shù)式進(jìn)行角變換的基本思路即利用三角函數(shù)的奇偶性將負(fù)角的三角函數(shù)變?yōu)檎堑娜呛瘮?shù)去負(fù)；利用三角

5、函數(shù)的周期性將任意角的三角函數(shù)化為角度在區(qū)間0 o,360 o) 或0 o,180 o) 內(nèi)的三角函數(shù)脫周；利用誘導(dǎo)公式將上述三角函數(shù)化為銳角三角函數(shù)化銳.（ 3）同角三角函數(shù)的關(guān)系與誘導(dǎo)公式的運(yùn)用：已知某角的一個(gè)三角函數(shù)值，求它的其余各三角函數(shù)值。注意：用平方關(guān)系，有兩個(gè)結(jié)果，一般可通過已知角所在的象限加以取舍，或分象限加以討論。求任意角的三角函數(shù)值。步驟：任意負(fù)角的公式三、 一任意正角的公式一0o360o 角的公式二、三角函數(shù)三角函數(shù)三角函數(shù)四、五、六、七、求值0o90 o 角的八、九三角函數(shù)已知三角函數(shù)值求角：注意：所得的解不是唯一的，而是有無數(shù)多個(gè)步驟：確定角所在的象限；如函數(shù)值為正，

6、先求出對(duì)應(yīng)的銳角1 ；如函數(shù)值為負(fù)，先求出與其絕對(duì)值對(duì)文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔應(yīng)的銳角1 ；根據(jù)角所在的象限，得出0 2間的角如果適合已知條件的角在第二限；則它是1 ；如果在第三或第四象限，則它是1 或 21 ；如果要求適合條件的所有角，再利用終邊相同的角的表達(dá)式寫出適合條件的所有角的集合。如 tanm ， 則 s i n， cos； sin(3；)cot(152) _。2注意：巧用勾股數(shù)求三角函數(shù)值可提高解題速度：（ 3，4，5）；（ 6，8， 10）；（ 5， 12，13）；（ 8， 15， 17）；四、三角函數(shù)圖像和性質(zhì)1 周期函數(shù)定義定義對(duì)于函數(shù)f ( x) ，如果存在一個(gè)不為零的常數(shù)T

7、，使得當(dāng) x 取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)， f (xT )f (x) 都成立， 那么就把函數(shù)f (x) 叫做 周期函數(shù) ，不為零的常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期 請(qǐng)你判斷下列函數(shù)的周期ysin xycosxy| cos x |ycos | x |y| sin x |y=tanxy=tan|x|y=|tanx|ysin | x |例 求函數(shù) f(x)=3sin( k x) ( k0) 的周期。并求最小的正整數(shù)k, 使他的周期不大53于 1注意理解函數(shù)周期這個(gè)概念，要注意不是所有的周期函數(shù)都有最小正周期，如常函數(shù)f ( x) c（ c 為常數(shù)）是周期函數(shù)，其周期是異于零的實(shí)數(shù)，但沒有最小正周期文案大全實(shí)用標(biāo)

8、準(zhǔn)文檔結(jié)論：如函數(shù) f (xk)f ( xk ) 對(duì)于 任意的 xR ，那么函數(shù) f(x)的周期 T=2k;如函數(shù)f ( xk)f (kx) 對(duì)于 任意的 xR ，那么函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸是(xk )(kx)xk22 圖像3、圖像的平移對(duì)函數(shù) y Asin( x ) k ( A 0, 0, 0, k 0) , 其圖象的基本變換有： 文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔(1)振幅變換（縱向伸縮變換）：是由A的變化引起的 1, 伸長(zhǎng)；1, 縮短AA(2)周期變換 ( 橫向伸縮變換 ) ：是由的變化引起的1，縮短； 1, 伸長(zhǎng)(3) 相位變換 ( 橫向平移變換 ) ：是由的變化引起的 0, 左移； 0，右移(4)

9、上下平移 ( 縱向平移變換 ): 是由 k 的變化引起的 k 0, 上移； k 0, 下移四、三角函數(shù)公式：倍角公式sin2=2sin·cos兩角和與差的三角函數(shù)關(guān)系cos2=cos2-sin222sin()=sin ·coscos ·sin=2cos -1=1-2sincos()=cos·cossin·sintan()tantan1 tantan積化和差公式sin·cos1+)+sin(-)=sin(2cos·sin1+)-sin(-)=sin(2cos·cos=1+)+cos(-)cos(2sin·s

10、in= -1+)-cos(-)cos(2和差化積公式sin+sin=2sin2cos2sin- sin= 2cos2sin2cos+cos=2 cos2cos2cos- cos= - 2sin2sin2tan+ cot=12sincossin 2tan - cot = -2cot21+cos=2 cos221-cos= 2sin23sin4 sin3三倍角公式：sin 3； cos32文案大全 1± sin =( sincos2)222 tantan 221 tan半角公式1cos1cossin2， cos222tan1cos1 cossin1cos=1 cos2sin升冪公式1+c

11、os= 2 cos221-cos= 2sin 221±sin=( sincos2)221=sin2+ cos2sin=2 sincos22降冪公式sin21cos 22cos21cos2sin2+ cos22=1sin31·cos =sin 24 cos3cos；2實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔五、三角恒等變換：三角變換是運(yùn)算化簡(jiǎn)的過程中運(yùn)用較多的變換，提高三角變換能力，要學(xué)會(huì)創(chuàng)設(shè)條件，靈活運(yùn)用三角公式，掌握運(yùn)算，化簡(jiǎn)的方法和技能常用的數(shù)學(xué)思想方法技巧如下：（ 1）角的變換：在三角化簡(jiǎn)，求值，證明中，表達(dá)式中往往出現(xiàn)較多的相異角，可根據(jù)角與角之間的和差，倍半，互補(bǔ)，互余的關(guān)系，運(yùn)用角的變換，

12、溝通條件與結(jié)論中角的差異，使問題獲解，對(duì)角的變形如： 2是的二倍； 4是 2的二倍；是的二倍；是的二倍； 3是 3的二2242倍；是6的二倍；22是的二倍。34 15o45o30o60o45 o30o；問： sin； cos；21212()；(4) ；42 2()() (4)(4) ；等等（ 2）函數(shù)名稱變換：三角變形中，常常需要變函數(shù)名稱為同名函數(shù)。如在三角函數(shù)中正余弦是基礎(chǔ)，通?；?、割為弦，變異名為同名。（ 3）常數(shù)代換：在三角函數(shù)運(yùn)算，求值，證明中，有時(shí)需要將常數(shù)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值，例如常數(shù)“ 1”的代換變形有：1 sin 2cos2sec2tan 2tancotsin 90 otan

13、45o（ 4）冪的變換：降冪是三角變換時(shí)常用方法，對(duì)次數(shù)較高的三角函數(shù)式，一般采用降冪處理的方法。常用降冪公式有：；。降冪并非絕對(duì)，有時(shí)需要升冪，如對(duì)無理式1 cos常用升冪化為有理式，常用升冪公式有：；（ 5）公式變形：三角公式是變換的依據(jù)，應(yīng)熟練掌握三角公式的順用，逆用及變形應(yīng)用。如： 1tan_ ； 1tan_ ；1tan1tantantan_ ； 1tantan_ ；tantan_ ； 1tantan_ ；2 tan； 1tan 2；tan 20 otan 40o3 tan 20 o tan 40 o；sincos=；文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔asinb cos=；（其中 tan；）1cos； 1cos；（ 6）三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)運(yùn)算通常從： “角、名、形、冪”四方面入手；基本規(guī)則是：切割化弦，異角化同角，復(fù)角化單角，異名化同名，高次