【KS5U解析】河北省衡水中學(xué)2020屆高三上學(xué)期六調(diào)數(shù)學(xué)（文）試題 Word版含解析

1、2019-2020學(xué)年度上學(xué)期高三年級(jí)六調(diào)考試文數(shù)試卷本試卷共4頁(yè)，23題（含選考題）.全卷滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、考號(hào)等填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.3填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.4選考題的作答：先把所選題目的題號(hào)在答題卡上指定的位置用2b鉛筆涂黑.答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿紙和

2、答題卡上的非答題區(qū)域無(wú)效.5考試結(jié)束一定時(shí)間后，通過(guò)掃描二維碼查看考題視頻講解.第卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)為（ ）a. 0個(gè)b. 1個(gè)c. 2個(gè)d. 4個(gè)【答案】c【解析】【分析】根據(jù)集合表示的含義，數(shù)形結(jié)合即可求得.【詳解】根據(jù)集合的含義，表示橢圓與拋物線交點(diǎn)，又兩曲線的位置關(guān)系如下圖所示：所以集合中元素的個(gè)數(shù)為2.故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交運(yùn)算，涉及橢圓和雙曲線的圖像，屬綜合基礎(chǔ)題.2.已知，則“”是“”的（ ）a. 既不充分也不必要條件b. 充分不必要條件c. 必要不充分條件d.

3、 充要條件【答案】a【解析】【分析】本題只需解出條件和結(jié)論對(duì)應(yīng)的的取值范圍，再?gòu)募系慕嵌龋纯傻贸龃鸢浮驹斀狻拷猓呵罢撸夯?，后者：；所以“”是“”的既不充分也不必要條件【點(diǎn)睛】本題結(jié)合解不等式，考查充分必要條件，屬于基礎(chǔ)題3.復(fù)數(shù)滿足則（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】設(shè)出復(fù)數(shù)，根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，即可求得復(fù)數(shù)，進(jìn)而可得其共軛復(fù)數(shù).【詳解】令：，則，所以，解得所以故 故選：b【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，涉及共軛復(fù)數(shù)的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.4.函數(shù)的大致圖象為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及特殊值即可容易判斷.【詳解】要使函數(shù)有意義，

4、則即函數(shù)定義域?yàn)?，所以定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱因?yàn)?，所以是奇函?shù)，排除b，d；又排除a.故選：c【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像的識(shí)別，涉及函數(shù)奇偶性的判斷，指數(shù)運(yùn)算，屬綜合基礎(chǔ)題.5.在中，d在邊ac上滿足，e為bd的中點(diǎn)，則（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)為中點(diǎn)，首先易得，再通過(guò)向量加法以及向量的減法和即可得到結(jié)果.詳解】如圖所示：因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，又，故選b【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量基本定理的應(yīng)用，對(duì)向量加法和減法的運(yùn)用較為靈活，屬于基礎(chǔ)題6.“沉魚、落雁、閉月、羞花”是由精彩故事組成的歷史典故.“沉魚”，講的是西施浣紗的故事；“落雁”，指的就是昭君出塞的故事；“閉月”，

5、是述說(shuō)貂蟬拜月的故事；“羞花”，談的是楊貴妃醉酒觀花時(shí)的故事.她們分別是中國(guó)古代的四大美女.某藝術(shù)團(tuán)要以四大美女為主題排演一部舞蹈劇，已知乙扮演楊貴妃，甲、丙、丁三人抽簽決定扮演的對(duì)象，則甲不扮演貂蟬且丙扮演昭君的概率為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】列舉出所有可能的情況，從中找出滿足條件的情況種數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果.【詳解】由題意可得，甲乙丙扮演角色的所有情況有：（甲西施，丙昭君，丁貂蟬），（甲西施，丙貂蟬，丁昭君），（甲昭君，丙西施，丁貂蟬），（甲昭君，丙貂蟬，丁西施），（甲貂蟬，丙昭君，丁西施），（甲貂蟬，丙西施，丁昭君），共種其中滿足條件的僅有：（甲

6、西施，丙昭君，丁貂蟬），共種所求事件的概率為本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率問(wèn)題的求解，當(dāng)基本事件個(gè)數(shù)較少時(shí)，通常采用列舉法來(lái)進(jìn)行求解.7.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中，且，則函數(shù)在下列區(qū)間中一定具有單調(diào)性的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)圖像可得函數(shù)周期的范圍，根據(jù)周期的情況，即可判斷.【詳解】根據(jù)題意，及，可得且，即當(dāng)周期無(wú)限接近且小于時(shí)，圖中最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)無(wú)限接近于0且大于0，所以在區(qū)間上不單調(diào)，故a錯(cuò)；圖中最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于小于，所以在區(qū)間上不單調(diào)，故c錯(cuò)；當(dāng)周期無(wú)限接近時(shí)，圖中的最低點(diǎn)自左向右無(wú)限接近，所以在區(qū)間上不單調(diào)，故d錯(cuò)，故選：b【

7、點(diǎn)睛】本題考查正弦型三角函數(shù)的性質(zhì)，涉及周期以及函數(shù)單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題.8.如圖，已知四棱錐的底面是平行四邊形，交于點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，平面，則的值為（ ）a. 1b. c. 2d. 3【答案】d【解析】【分析】根據(jù)線面平行，推證出線線平行，結(jié)合三角形相似，即可容易求得.【詳解】如下圖所示，設(shè)交于于點(diǎn)，連接，為的中點(diǎn)，則四邊形是平行四邊形，又平面，平面，平面平面,故選：d【點(diǎn)睛】本題考查由線面平行，求線段之間的比例關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.9.設(shè)函數(shù)，若，則（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，可判斷的范圍，即可進(jìn)行選擇.【詳解】由，易知函數(shù)為增函數(shù)

8、，因?yàn)?，且由零點(diǎn)存在定理，可知由，易知函數(shù)為增函數(shù)因?yàn)?，且由零點(diǎn)存在定理，可知，因此，故選：b【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，涉及指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬綜合基礎(chǔ)題.10.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)（-2，0）且斜率為的直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，且滿足，則的值是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)直線的位置關(guān)系，求得，即可求得點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線方程，則斜率可求.【詳解】由題知，拋物線的準(zhǔn)線為，直線過(guò)定點(diǎn)，如圖，過(guò)、分別作于點(diǎn)于點(diǎn)，由，得，則為的中點(diǎn)，連接則，所以，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，代入拋物線的方程，得點(diǎn)的坐標(biāo)為，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線，解得.故選：d【點(diǎn)睛】本題考查

9、拋物線簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，以及拋物線上一點(diǎn)的求解，屬中檔題.11.數(shù)學(xué)家也有許多美麗的錯(cuò)誤，如法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬于1640年提出了以下猜想是質(zhì)數(shù)直到1732年才被善于計(jì)算的大數(shù)學(xué)家歐拉算出，不是質(zhì)數(shù)現(xiàn)設(shè)，表示數(shù)列的前n項(xiàng)和則使不等式成立的最小正整數(shù)n的值是（提示）（ ）a. 11b. 10c. 9d. 8【答案】c【解析】【分析】先求出，再求出，再利用裂項(xiàng)相消化簡(jiǎn)求出最小正整數(shù)n的值.【詳解】把代入），得，故，則，則不等式成立，代入計(jì)算可得，當(dāng)不等式成立時(shí)n的最小值為9故選c【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)的計(jì)算，考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查裂項(xiàng)相消法求和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理計(jì)算

10、能力.12.已知對(duì)任意等式恒成立（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】因?yàn)椴坏仁阶筮吺穷愔笖?shù)函數(shù)不便于計(jì)算，故可兩邊取對(duì)數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再參變分離得出，再求的最大值即可【詳解】由，兩邊取對(duì)數(shù)則，因?yàn)槎x域?yàn)?，故，令，則，令則有 ，所以在區(qū)間上，單調(diào)遞增；在區(qū)間上，單調(diào)遞減所以，故，又恒成立，所以，故選a【點(diǎn)睛】恒成立的問(wèn)題求參數(shù)范圍，可根據(jù)題意化簡(jiǎn)，參變分離得出的結(jié)構(gòu)，再求的最大值即可第卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第1321題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第2223題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本題共4小題，每小題5

11、分.13.已知實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的最大值為_【答案】13【解析】【分析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，數(shù)形結(jié)合即可求得目標(biāo)函數(shù)的最大值.【詳解】作出不等式組所表示的可行域如圖陰影部分所示：聯(lián)立，解得則點(diǎn)，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域的頂點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最大，此時(shí)，取最大值，即故答案為：13.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題.14.某市農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月4日的每天晝夜溫度與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：日期12月1日12月2日12月3日12月4日溫差1113128發(fā)芽數(shù)

12、（顆）26322617根據(jù)表中12月1日至12月3日的數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程中的，則求得的_；若用12月4日的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方法如下：先用求得的線性回歸方程計(jì)算發(fā)芽數(shù)，再求與實(shí)際發(fā)芽數(shù)的差，若差值的絕對(duì)值不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，則求得的線性回歸方程_（填“可靠”或“不可靠”）【答案】 (1). 3 (2). 可靠【解析】【分析】先求得樣本中心點(diǎn)，即可求得；根據(jù)求得的回歸方程，即可容易求得12月4日的估計(jì)值，根據(jù)題意，即可判斷是否可靠.【詳解】由題得，所以樣本中心點(diǎn)為（12,28），所以，所以；因?yàn)?，所?2月4日的估計(jì)值為，又，沒(méi)有超過(guò)2，所以求得的線性回歸方程可靠故

13、答案為：；可靠.【點(diǎn)睛】本題考查由樣本中心點(diǎn)求回歸直線方程，以及用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)測(cè).15.已知雙曲線：的左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線與圓相切于點(diǎn)，且直線與雙曲線的右支交于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，作出圖形，結(jié)合雙曲線第一定義，再將所有邊長(zhǎng)關(guān)系轉(zhuǎn)化到直角三角形中，化簡(jiǎn)求值即可【詳解】如圖，由題可知，則，又，又，作，可得，則在，即，又，化簡(jiǎn)可得，同除以，得解得雙曲線的離心率為【點(diǎn)睛】本題考查了利用雙曲線的基本性質(zhì)求解離心率的問(wèn)題，利用雙曲線的第一定義和中位線定理將所有邊長(zhǎng)關(guān)系轉(zhuǎn)化到直角三角形中是解題關(guān)鍵，一般遇到此類題型，還是建議結(jié)合圖形來(lái)進(jìn)行求解，更直觀更具

14、體16.已知分別是的內(nèi)角的對(duì)邊，且，則周長(zhǎng)的最小值為_【答案】【解析】【分析】化簡(jiǎn)，求得角的大小，用三角形的面積公式列式，然后利用基本不等式求得周長(zhǎng)的最小值.【詳解】由得，故.由三角形面積公式得.所以三角形的周長(zhǎng)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故周長(zhǎng)的最小值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查余弦定理解三角形，考查三角形面積公式，考查利用基本不等式求最小值，屬于中檔題.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.某學(xué)校需要從甲、乙兩名學(xué)生中選一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，抽取了近期兩人次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：第一次第二次第三次第四次第五次甲的成績(jī)(分)乙的成績(jī)(分)(1)若從甲、乙兩人中選出一人參加

15、數(shù)學(xué)競(jìng)賽，你認(rèn)為選誰(shuí)合適?請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)若數(shù)學(xué)競(jìng)賽分初賽和復(fù)賽，在初賽中有兩種答題方案：方案一：每人從道備選題中任意抽出道，若答對(duì)，則可參加復(fù)賽，否則被淘汰.方案二：每人從道備選題中任意抽出道，若至少答對(duì)其中道，則可參加復(fù)賽，否則被潤(rùn)汰.已知學(xué)生甲、乙都只會(huì)道備選題中的道，那么你推薦的選手選擇哪種答題方條進(jìn)人復(fù)賽的可能性更大?并說(shuō)明理由.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）選方案二【解析】【分析】（1）可以用兩種方法決定參賽選手,方法一：先求平均數(shù)再求方差，根據(jù)成績(jī)的穩(wěn)定性決定選手；方法二：從統(tǒng)計(jì)的角度看，看甲乙兩個(gè)選手獲得以上(含分)的概率的大小決定選手；（2）計(jì)算出兩種方案學(xué)生乙可參加復(fù)賽的概

16、率，比較兩個(gè)概率的大小即得解.【詳解】(1)解法一：甲的平均成績(jī)?yōu)?；乙的平均成?jī)?yōu)椋椎某煽?jī)方差；乙的成績(jī)方差為；由于，乙的成績(jī)較穩(wěn)定，派乙參賽比較合適，故選乙合適.解法二、派甲參賽比較合適，理由如下：從統(tǒng)計(jì)的角度看，甲獲得以上(含分)的概率，乙獲得分以上(含分)的概率因?yàn)楣逝杉讌①惐容^合適，(2)道備選題中學(xué)生乙會(huì)的道分別記為，不會(huì)的道分別記為，.方案一：學(xué)生乙從道備選題中任意抽出道的結(jié)果有：，共5種，抽中會(huì)的備選題的結(jié)果有，共3種.所以學(xué)生乙可參加復(fù)賽的概率.方案二：學(xué)生甲從道備選題中任意抽出道的結(jié)果有，共種，抽中至少道會(huì)的備選題的結(jié)果有：，共種，所以學(xué)生乙可參加復(fù)賽的概率因?yàn)椋詫W(xué)生乙

17、選方案二進(jìn)入復(fù)賽的可能性更大.【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)和方差的計(jì)算，考查古典概型的概率的計(jì)算和決策，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.18.設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和，滿足，且（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和【答案】（1）證明見(jiàn)詳解；（2）.【解析】【分析】（1）利用與之間的關(guān)系，構(gòu)造數(shù)列即可證明；（2）根據(jù)（1）中證明，即可求得，代入可得，再用錯(cuò)位相減法即可求得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)椋瑑墒较鄿p，得 又，且，解得，又，數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列 （2）由（1）知， 則 由-，得，故【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的證明，以及利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和；涉及與之間的

18、關(guān)系，以及構(gòu)造數(shù)列法.屬綜合中檔題.19.如圖所示，已知正方形所在平面垂直于矩形所在的平面，與的交點(diǎn)為分別為的中點(diǎn)，（1）求證：平面平面；（2）求三棱錐底面上的高【答案】（1）證明見(jiàn)詳解；（2）.【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求得，即可求得平面；再利用線面垂直求證面面垂直；（2）利用，據(jù)此可以求得點(diǎn)到面的距離.【詳解】（1）在正方形中，與交點(diǎn)為，是的中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，易知正方形所在平面垂直于矩形所在的平面，且交線為平面由，得，又，平面 平面，平面平面 （2）設(shè)三棱錐底面上的高為，由（1）可得 在中，因?yàn)?，又，解得故三棱錐底面上的高為【點(diǎn)睛】本題考查利用線面垂直求證面面垂直，以及用等體積法

19、求點(diǎn)面距離，屬綜合中檔題.20.已知橢圓的左右頂點(diǎn)為a，b，點(diǎn)p，q為橢圓上異于a，b的兩點(diǎn)，直線與直線的斜率分別記為，且（）求證：；（）設(shè)，的面積分別為，判斷是否為定值，若是求出這個(gè)定值，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（）詳見(jiàn)解析（）為定值4，詳見(jiàn)解析【解析】【分析】（）設(shè)，由題得，又因?yàn)?，所以有，因?yàn)?，所以，進(jìn)而得出結(jié)論（）設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立得：得，再由韋達(dá)定理和可得，即或，進(jìn)而表示出與，再判斷是否為定值【詳解】（）設(shè)，則，又，則，代入上式，得,由已知：，則，從而，即（）設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立得：，由，由韋達(dá)定理：，由（1），則，則，即：，所以：，得：或，當(dāng)時(shí)，直線，不合題意，當(dāng)時(shí)，直線，過(guò)

20、定點(diǎn)，又，則，為定值【點(diǎn)睛】圓錐曲線是近幾年高考的熱點(diǎn)與難點(diǎn)，本題考查由斜率關(guān)系證明直線垂直，韋達(dá)定理，設(shè)而不求法，屬于偏難題目21.已知函數(shù)，且曲線的切線（1）求實(shí)數(shù)的值以及切點(diǎn)坐標(biāo)（2）當(dāng)時(shí)，求證：【答案】（1），切點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）證明見(jiàn)詳解.【解析】【分析】（1）設(shè)出切點(diǎn)，求得，寫出該點(diǎn)處的切線方程，比照系數(shù)，求得未知數(shù)即可求得；（2）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明即可求證結(jié)果【詳解】（1）由題得，的定義域?yàn)椋O(shè)切點(diǎn)為，則切線為，即，從而 消去，得，記，則，顯然單調(diào)遞減且，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取到最大值，而，切點(diǎn)的坐標(biāo)為.（2）記，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，即 記，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，即，即，由，得【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)切線方程求參數(shù)值以及切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，屬壓軸題.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一個(gè)題計(jì)分.22.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線：，（為參數(shù)），將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的后得到曲線，以坐