中考復(fù)習(xí)三角形專題一(含答案).

1、2018 年 02 月 28 日劉笑天的初中數(shù)學(xué)組卷一選擇題（共12 小題）1如圖，兩個(gè)三角形的面積分別是9，6，對(duì)應(yīng)陰影部分的面積分別是m， n，則 mn 等于（）A2B3C4D無法確定2如圖，在四邊形ABCD中， AB=CD，BA 和 CD的延長線交于點(diǎn) E，若點(diǎn) P 使得S PAB=S PCD，則滿足此條件的點(diǎn)P（）A有且只有1 個(gè)B有且只有2 個(gè)C組成 D組成 3如圖，E 的角平分線E 的角平分線所在的直線（AD 是 ABC的角平分線，則E 點(diǎn)除外）AB： AC等于（）ABD：CD BAD：CD CBC： AD DBC： AC4如圖，在 ABC中， A=36°，AB=AC，

2、BD 是 ABC 的角平分線若在邊AB上截取 BE=BC，連接 DE，則圖中等腰三角形共有（）A2 個(gè) B3 個(gè) C4 個(gè) D5 個(gè)5平面直角坐標(biāo)系中，已知A（2，2）、 B（ 4， 0）若在坐標(biāo)軸上取點(diǎn)C，使ABC為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C 的個(gè)數(shù)是（）A5B6C7D86如圖，已知 ABC的面積為 12，AD 平分 BAC，且 ADBD 于點(diǎn) D，則 ADC的面積是（）A10B8C6D47如圖，在下列三角形中，若AB=AC，則不能被一條直線分成兩個(gè)小等腰三角形的是（）ABCD8如圖， P 為邊長為 2 的正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)，過P 點(diǎn)分別作三邊的垂線，垂足分別為 D，E，F(xiàn)，則 PD+PE

3、+PF的值為（）ABC2D29如圖， ABC的面積為 20，點(diǎn) D 是 BC邊上一點(diǎn)，且 BD= BC，點(diǎn) G 是 AB上一點(diǎn)，點(diǎn) H 在 ABC內(nèi)部，且四邊形 BDHG是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積是（）A5B10C15D2010如圖，在四邊形ABCD中， ABC=90°，AB=BC=2， E、 F 分別是 AD、CD的中點(diǎn)，連接 BE、BF、EF若四邊形 ABCD的面積為 6，則 BEF的面積為（）A2BCD3二填空題（共14 小題）11如圖，在 ABC中，已知 1=2，BE=CD，AB=5，AE=2，則 CE=12如圖， ABC的三邊 AB、BC、CA長分別為 40、50、

4、60其三條角平分線交于點(diǎn)O，則SABO：SBCO：SCAO=13如圖，在 ABC中，B=40°，三角形的外角 DAC和 ACF的平分線交于點(diǎn)E，則 AEC=14如圖，矩形EFGH內(nèi)接于 ABC，且邊 FG 落在 BC 上，若 ADBC， BC=3，AD=2，EF= EH，那么 EH 的長為15在三角形紙片 ABC中， C=90°，B=30°，點(diǎn) D（不與 B，C 重合）是 BC上任意一點(diǎn)，將此三角形紙片按下列方式折疊， 若 EF的長度為 a，則 DEF的周長為（用含 a 的式子表示）16如圖，RtABC中，B=90°，AB=4，BC=3，AC的垂直平分線

5、DE分別交 AB，AC于 D， E 兩點(diǎn)，則 CD 的長為17如圖， ABC中， C=90°，CA=CB，點(diǎn) M 在線段 AB 上， GMB= A，BG MG，垂足為 G，MG 與 BC相交于點(diǎn) H若 MH=8cm，則 BG=cm18如圖 14，在直角邊分別為 3 和 4 的直角三角形中，每多作一條斜邊上的高就增加一個(gè)三角形的內(nèi)切圓， 依此類推，圖 10 中有 10 個(gè)直角三角形的內(nèi)切圓，它們的面積分別記為S1， S2，S3， ， S10，則 S1+S2+S3+ +S10=19如圖，在 ABC中， CD是高， CE是中線， CE=CB，點(diǎn) A、 D 關(guān)于點(diǎn) F 對(duì)稱，過點(diǎn) F 作 F

6、G CD，交 AC邊于點(diǎn) G，連接 GE若 AC=18，BC=12，則 CEG的周長為20如圖，等邊三角形的頂點(diǎn)A（1，1）、 B（ 3， 1），規(guī)定把等邊 ABC“先沿 x軸翻折，再向左平移1 個(gè)單位 ”為一次變換，如果這樣連續(xù)經(jīng)過2017 次變換后，等邊 ABC的頂點(diǎn) C 的坐標(biāo)為21如圖，在 ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P 是射線 CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， AOC=60°，則當(dāng) PAB為直角三角形時(shí)， AP 的長為22如圖，在一張長為 7cm，寬為 5cm 的矩形紙片上， 現(xiàn)要剪下一個(gè)腰長為 4cm 的等腰三角形 （要求：等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的一個(gè)頂點(diǎn)重合， 其余的兩

7、個(gè)頂點(diǎn)在矩形的邊上），則剪下的等腰三角形的面積為23在 ABC中，AB=13，AC=20，BC邊上的高為 12，則 ABC的面積為24如圖，在四邊形ABCD中， ABC=90°， AB=3， BC=4， CD=10， DA=5四邊形 ABCD的面積為 =， BD 的長為，則三解答題（共4 小題）25如圖，在四邊形ABCD中， A=C=45°， ADB=ABC=105°（ 1）若 AD=2，求 AB；（ 2）若 AB+CD=2 +2，求 AB26如圖：在矩形 ABCD中， AD=60cm，CD=120cm， E、 F 為 AB 邊的三等分點(diǎn)，以 EF為邊在矩形內(nèi)作等

8、邊三角形MEF，N 為 AB 邊上一點(diǎn)， EN=10cm；請(qǐng)?jiān)诰匦蝺?nèi)找一點(diǎn)P，使 PMN為等邊三角形（畫出圖形，并直接寫出PMF的面積）27如圖，已知 RtABC中，ACB=90°，CD是斜邊 AB 上的中線，過點(diǎn) A 作 AE CD，AE 分別與 CD、CB相交于點(diǎn) H、 E， AH=2CH（ 1）求 sinB 的值；（ 2）如果 CD= ，求 BE的值28如圖， ACB 和 DCE均為等腰三角形，點(diǎn)A， D， E 在同一直線上，連接BE（ 1）如圖 1，若 CAB=CBA=CDE=CED=50°求證： AD=BE；求 AEB的度數(shù)（ 2）如圖 2，若 ACB=DCE=1

9、20°， CM 為 DCE中 DE 邊上的高， BN 為 ABE中 AE 邊上的高，試證明： AE=2CM+BN2018 年 02 月 28 日劉笑天的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇題（共12 小題）1如圖，兩個(gè)三角形的面積分別是9，6，對(duì)應(yīng)陰影部分的面積分別是m， n，則 mn 等于（）A2B3C4D無法確定【分析】設(shè)空白出的面積為x，根據(jù)題意列出關(guān)系式， 相減即可求出 mn 的值【解答】 解：設(shè)空白出圖形的面積為x，根據(jù)題意得： m+x=9，n+x=6，則 mn=9 6=3故選 B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積； 設(shè)出未知數(shù)， 根據(jù)三角形的面積得出關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵2如

10、圖，在四邊形ABCD中， AB=CD，BA 和 CD的延長線交于點(diǎn) E，若點(diǎn) P 使得S PAB=S PCD，則滿足此條件的點(diǎn)P（）A有且只有 1 個(gè)B有且只有 2 個(gè)C組成 E 的角平分線D組成 E 的角平分線所在的直線（E 點(diǎn)除外）【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)分析， 作 E的平分線，點(diǎn) P 到 AB 和 CD的距離相等，即可得到 S PAB=S PCD【解答】 解：作 E 的平分線，可得點(diǎn) P 到 AB 和 CD的距離相等，因?yàn)?AB=CD，所以此時(shí)點(diǎn) P 滿足 SPAB=S PCD故選 D【點(diǎn)評(píng)】 此題考查角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù) AB=CD 和三角形等底作出等高即可3如圖， AD 是

11、ABC的角平分線，則AB： AC等于（）ABD：CD BAD：CD CBC： AD DBC： AC【分析】 先過點(diǎn) B 作 BEAC 交 AD 延長線于點(diǎn) E，由于 BEAC，利用平行線分線段成比例定理的推論、平行線的性質(zhì)，可得 BDE CDA，E=DAC，再利用相似三角形的性質(zhì)可有=，而利用AD 時(shí)角平分線又知 E=DAC=BAD，于是 BE=AB，等量代換即可證【解答】 解：如圖過點(diǎn) B 作 BE AC交 AD 延長線于點(diǎn) E， BEAC， DBE=C， E=CAD， BDE CDA， = ，又 AD 是角平分線， E=DAC= BAD， BE=AB， = ， AB：AC=BD：CD故選：

12、 A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了角平分線的定義、 相似三角形的判定和性質(zhì)、 平行線分線段成比例定理的推論關(guān)鍵是作平行線4如圖，在 ABC中， A=36°，AB=AC， BD 是 ABC 的角平分線若在邊AB上截取 BE=BC，連接 DE，則圖中等腰三角形共有（）A2 個(gè) B3 個(gè) C4 個(gè) D5 個(gè)【分析】根據(jù)已知條件分別求出圖中三角形的內(nèi)角度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的判定即可找出圖中的等腰三角形【解答】 解： AB=AC， ABC是等腰三角形； AB=AC， A=36°， ABC=C=72°， BD是 ABC的角平分線， ABD=DBC= ABC=36°， A= A

13、BD=36°， BD=AD， ABD是等腰三角形；在 BCD中， BDC=180° DBC C=180° 36° 72°=72°， C= BDC=72°， BD=BC， BCD是等腰三角形； BE=BC， BD=BE， BDE是等腰三角形； BED=（180°36°）÷ 2=72°， ADE=BED A=72°36°=36°， A= ADE， DE=AE， ADE是等腰三角形；圖中的等腰三角形有5 個(gè)故選 D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的判定， 用到的知識(shí)

14、點(diǎn)是等腰三角形的判定、 三角形內(nèi)角和定理、 三角形外角的性質(zhì)、 三角形的角平分線定義等， 解題時(shí)要找出所有的等腰三角形，不要遺漏5平面直角坐標(biāo)系中，已知A（2，2）、 B（ 4， 0）若在坐標(biāo)軸上取點(diǎn)C，使ABC為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C 的個(gè)數(shù)是（）A5B6C7D8【分析】由點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)可得到 AB=2，然后分類討論： 若 AC=AB；若 BC=AB；若 CA=CB，確定 C 點(diǎn)的個(gè)數(shù)【解答】 解：點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)分別為（ 2，2）、B（4，0） AB=2，若 AC=AB，以 A 為圓心，AB 為半徑畫弧與坐標(biāo)軸有3 個(gè)交點(diǎn)（含 B 點(diǎn)），即（0，0）、（4，0）、（0，4），點(diǎn)

15、（ 0，4）與直線 AB 共線，滿足 ABC是等腰三角形的C 點(diǎn)有 1 個(gè)；若 BC=AB，以 B 為圓心， BA 為半徑畫弧與坐標(biāo)軸有2 個(gè)交點(diǎn)（ A 點(diǎn)除外），即滿足 ABC是等腰三角形的 C 點(diǎn)有 2 個(gè)；若 CA=CB，作 AB 的垂直平分線與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即滿足ABC是等腰三角形的 C點(diǎn)有 2 個(gè)；綜上所述：點(diǎn) C 在坐標(biāo)軸上， ABC是等腰三角形，符合條件的點(diǎn)C 共有 5 個(gè)故選 A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定， 也考查了通過坐標(biāo)確定圖形的性質(zhì)以及分類討論思想的運(yùn)用6如圖，已知 ABC的面積為 12，AD 平分 BAC，且 ADBD 于點(diǎn) D，則 ADC的面積是（）A10

16、B8C6D4【分析】延長 BD 交 AC 于點(diǎn) E，則可知 ABE為等腰三角形，則SABD=S ADE，SBDC=S CDE，可得出S ADC=SABC【解答】 解：如圖，延長 BD 交 AC于點(diǎn) E， AD 平分 BAE，AD BD， BAD=EAD， ADB=ADE，在 ABD和 AED中， ABD AED（ASA）， BD=DE， S ABD=SADE，SBDC=S CDE， S ABD+SBDC=S ADE+S CDE=SADC， S ADC S ABC= ×12=6，故選 C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用， 由 BD=DE得到 S ABD=SADE， S B

17、DC=S CDE是解題的關(guān)鍵7如圖，在下列三角形中，若AB=AC，則不能被一條直線分成兩個(gè)小等腰三角形的是（）ABCD【分析】 A、 D 是黃金三角形， C、過 A 點(diǎn)作 BC的垂線即可；只有B 選項(xiàng)不能被一條直線分成兩個(gè)小等腰三角形【解答】 解： A、中作 B 的角平分線即可；C、過 A 點(diǎn)作 BC的垂線即可；D、中以 A 為頂點(diǎn) AB為一邊在三角形內(nèi)部作一個(gè)72 度的角即可；只有 B 選項(xiàng)不能被一條直線分成兩個(gè)小等腰三角形故選 B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握，此題的 4 個(gè)選項(xiàng)中只有 D 選項(xiàng)有點(diǎn)難度，所以此題屬于中檔題8如圖， P 為邊長為 2 的正三角形

18、內(nèi)任意一點(diǎn)，過足分別為 D，E，F(xiàn)，則 PD+PE+PF的值為（）P 點(diǎn)分別作三邊的垂線，垂ABC2D2【分析】 首先連接 PA、PB、 PC，再根據(jù)正三角形的面積的求法，求出邊長為 2 的正三角形的面積是多少；然后判斷出 SABC=SAPB+SAPC+SBPC=PD+PE+PF，據(jù)此求出PD+PE+PF的值為多少即可【解答】 解：如圖，連接 PA、 PB、PC， ABC是邊長為 2 的正三角形， ABC的面積為：，； SABC=SAPB+SAPC+SBPC=×2×PD+× 2× PF+×2×PE=PD+PE+PF PD+PE+PF=

19、 ，即 PD+PE+PF的值為 故選： B【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，且都等于 60°等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸；它的任意一角的平分線都垂直平分對(duì)邊，三邊的垂直平分線是對(duì)稱軸（ 2）此題還考查了等邊三角形的面積的求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：邊長是 a 的等邊三角形的面積是a29如圖， ABC的面積為 20，點(diǎn) D 是 BC邊上一點(diǎn)，且 BD= BC，點(diǎn) G 是 AB上一點(diǎn)，點(diǎn) H 在 ABC內(nèi)部，且四邊形 BDHG是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積是（）A5B10C15D

20、20【分析】 設(shè) ABC底邊 BC上的高為 h， AGH 底邊 GH 上的高為 h1， CGH底邊 GH 上的高為 h2，根據(jù)圖形可知 h=h1+h2利用三角形的面積公式結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)即可得出 S 陰影 = S ABC，由此即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè) ABC底邊 BC上的高為 h，AGH 底邊 GH 上的高為 h1，CGH底邊 GH 上的高為 h2，則有 h=h1+h2，S ABC= BC?h=2， S陰影 =S AGH+SCGH= GH?h1+ GH?h2= GH?（h1+h2） = GH?h四邊形 BDHG是平行四邊形，且 BD= BC， GH=BD= BC， S陰影 = ×

21、;（ BC?h）= S ABC=5故選 A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積公式以及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出 S 陰影 = S ABC本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)三角形的面積公式找出陰影部分的面積與 ABC的面積之間的關(guān)系是關(guān)鍵10如圖，在四邊形ABCD中， ABC=90°，AB=BC=2， E、 F 分別是 AD、CD的中點(diǎn)，連接 BE、BF、EF若四邊形 ABCD的面積為 6，則 BEF的面積為（）A2BCD3【分析】連接 AC，過 B 作 EF的垂線，利用勾股定理可得 AC，易得 ABC的面積，可得 BG 和 ADC的面積，三角形 ABC與三角形 AC

22、D同底，利用面積比可得它們高的比，而 GH 又是 ACD以 AC為底的高的一半，可得 GH，易得 BH，由中位線的性質(zhì)可得 EF的長，利用三角形的面積公式可得結(jié)果【解答】 解：連接 AC，過 B 作 EF的垂線交 AC 于點(diǎn) G，交 EF于點(diǎn) H， ABC=90°，AB=BC=2， AC=4， ABC為等腰三角形， BHAC， ABG， BCG為等腰直角三角形， AG=BG=2 S ABC=?AB?BC= ×2×2=4， S ADC=2，=2， DEF DAC， GH= BG= ， BH= ，又 EF= AC=2， S BEF= ?EF?BH= ×2&#

23、215; = ，故選 C方法二： S BEF=S四邊形 ABCDSABESBCFSFED，易知 SABE+S BCF=S 四邊形 ABCD=3， S EDF=， S BEF=S四邊形 ABCDSABESBCFSFED=63 = 故選 C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形面積的運(yùn)算， 作出恰當(dāng)?shù)妮o助線得到三角形的底和高是解答此題的關(guān)鍵二填空題（共14 小題）11如圖，在 ABC中，已知 1=2，BE=CD，AB=5，AE=2，則 CE= 3【分析】 由已知條件易證 ABE ACD，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出結(jié)論【解答】 解： ABE和 ACD中， ABE ACD（ AAS）， AD=AE=2，AC=A

24、B=5， CE=BD=AB AD=3，故答案為 3【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，熟記定理是解題的關(guān)鍵12如圖， ABC的三邊 AB、BC、CA長分別為 40、50、60其三條角平分線交于點(diǎn) O，則 SABO：SBCO：SCAO= 4：5：6 【分析】 首先過點(diǎn) O 作 ODAB 于點(diǎn) D，作 OEAC于點(diǎn) E，作 OFBC于點(diǎn) F，由 OA，OB，OC是 ABC的三條角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得 OD=OE=OF，又由 ABC的三邊 AB、 BC、CA 長分別為 40、50、60，即可求得 SABO：SBCO：S CAO的值【解答】 解：過點(diǎn) O 作 ODAB 于點(diǎn) D

25、，作 OEAC于點(diǎn) E，作 OFBC于點(diǎn) F， OA， OB，OC是 ABC的三條角平分線， OD=OE=OF， ABC的三邊 AB、BC、CA 長分別為 40、50、60， S ABO： S BCO： S CAO=（ AB?OD）：（ BC?OF）：（ AC?OE）=AB： BC：AC=40：50：60=4：5：6故答案為： 4：5：6【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了角平分線的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用13如圖，在 ABC中，B=40°，三角形的外角 DAC和 ACF的平分線交于點(diǎn)E，則 AEC= 70° 【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定

26、義以及三角形外角定理求得DAC+ ACF= （ B+B+1+ 2）；最后在 AEC中利用三角形內(nèi)角和定理可以求得 AEC的度數(shù)【解答】 解：三角形的外角 DAC和 ACF的平分線交于點(diǎn)E， EAC= DAC， ECA= ACF；又 B=40°（已知）， B+1+2=180°（三角形內(nèi)角和定理） ，DAC+ACF= （ B+2）+ （ B+1）= （ B+B+1+ 2）=110°（外角定理）， AEC=180°（DAC+ACF） =70°故答案為： 70°【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的性質(zhì)， 熟練應(yīng)用角平分線的性質(zhì)

27、是解題關(guān)鍵14如圖，矩形EFGH內(nèi)接于 ABC，且邊 FG 落在 BC 上，若 ADBC， BC=3，AD=2，EF= EH，那么 EH 的長為【分析】 設(shè) EH=3x，表示出 EF，由 ADEF表示出三角形 AEH 的邊 EH上的高，根據(jù)三角形 AEH 與三角形 ABC相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高之比等于相似比求出 x 的值，即為 EH的長【解答】 解：如圖所示：四邊形 EFGH是矩形， EHBC， AEH ABC， AM EH， ADBC，設(shè) EH=3x，則有 EF=2x，AM=ADEF=22x，解得： x=，則EH= 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)， 以及矩形的

28、性質(zhì)， 熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵15在三角形紙片 ABC中， C=90°，B=30°，點(diǎn) D（不與 B，C 重合）是 BC上任意一點(diǎn)，將此三角形紙片按下列方式折疊， 若 EF的長度為 a，則 DEF的周長為 3a （用含 a 的式子表示）【分析】由折疊的性質(zhì)得出BE=EF=a，DE=BE，則 BF=2a，由含 30°角的直角三角形的性質(zhì)得出 DF= BF=a，即可得出 DEF的周長【解答】 解：由折疊的性質(zhì)得： B 點(diǎn)和 D 點(diǎn)是對(duì)稱關(guān)系， DE=BE，則 BE=EF=a， BF=2a， B=30°， DF= BF=a， DEF的周長

29、 =DE+EF+DF=BF+DF=2a+a=3a；故答案為： 3a【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了翻折變換的性質(zhì)、含 30°角的直角三角形的性質(zhì)、三角形周長的計(jì)算；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)， 由含 30°角的直角三角形的性質(zhì)得出 DF=a 是解決問題的關(guān)鍵16如圖，RtABC中，B=90°，AB=4，BC=3，AC的垂直平分線DE分別交 AB，AC于 D， E 兩點(diǎn)，則 CD 的長為【分析】 先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出CD=AD，故 AB=BD+AD=BD+CD，設(shè)CD=x，則 BD=4x，在 RtBCD中根據(jù)勾股定理求出x 的值即可【解答】 解： DE是 AC的垂直平分線

30、， CD=AD， AB=BD+AD=BD+CD，設(shè) CD=x，則 BD=4 x，在 RtBCD中，CD2=BC2+BD2，即 x2=32+（4x）2，解得 x=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)， 熟知垂直平分線上任意一點(diǎn)， 到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵17如圖， ABC中， C=90°，CA=CB，點(diǎn) M 在線段 AB 上， GMB= A，BG MG，垂足為 G，MG 與 BC相交于點(diǎn) H若 MH=8cm，則 BG= 4 cm【分析】如圖，作 MD BC于 D，延長 DE 交 BG 的延長線于 E，構(gòu)建等腰 BDM、全等三角形 BED和 MHD，利用等腰三

31、角形的性質(zhì)和全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到： BE=MH，所以 BG= MH=4【解答】 解：如圖，作 MDBC于 D，延長 MD 交 BG 的延長線于 E， ABC中， C=90°， CA=CB， ABC=A=45°， GMB= A， GMB= A=22.5°， BGMG， BGM=90°， GBM=90°22.5 °=67.5 °， GBH=EBM ABC=22.5° MDAC， BMD= A=45°， BDM 為等腰直角三角形 BD=DM，而 GBH=22.5°， GM 平分 BMD，而 BG

32、MG， BG=EG，即 BG= BE， MHD+ HMD=E+HMD=90°， MHD= E， GBD=90° E， HMD=90° E， GBD=HMD，在 BED和 MHD 中， BED MHD（ AAS）， BE=MH， BG= MH=4故答案是： 4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS、”“ SAS、”“ ASA、”“ AAS；”全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)18如圖 14，在直角邊分別為 3 和 4 的直角三角形中，每多作一條斜邊上的高就增加一個(gè)三角形的內(nèi)切圓， 依此類推，圖 10 中有 10 個(gè)直

33、角三角形的內(nèi)切圓，它們的面積分別記為 S1， S2，S3， ， S10，則 S1+S2+S3+ +S10= 【分析】（1）圖 1，作輔助線構(gòu)建正方形OECF，設(shè)圓 O 的半徑為 r ，根據(jù)切線長定理表示出 AD 和 BD 的長，利用 AD+BD=5列方程求出半徑 r=（a、b 是直2角邊， c 為斜邊），運(yùn)用圓面積公式 =r求出面積 =；（ 2）圖 2，先求斜邊上的高CD 的長，再由勾股定理求出AD 和 BD，利用半徑r=（a、b 是直角邊，c 為斜邊）求兩個(gè)圓的半徑，從而求出兩圓的面積和=；（ 3）圖 3，繼續(xù)求高 DM 和 CM、BM，利用半徑 r=（a、b 是直角邊， c為斜邊）求三個(gè)圓

34、的半徑，從而求出三個(gè)圓的面積和=；綜上所述：發(fā)現(xiàn)S1+S2+S3+ +S10=【解答】 解：（1）圖 1，過點(diǎn) O 做 OE AC，OFBC，垂足為 E、F，則 OEC= OFC=90° C=90°四邊形 OECF為矩形 OE=OF矩形 OECF為正方形設(shè)圓 O 的半徑為 r，則 OE=OF=r，AD=AE=3 r，BD=4 r 3 r+4 r=5， r=1 S1=×12=（ 2）圖 2，由 S ABC= × 3× 4= ×5×CD CD=由勾股定理得： AD= ， BD=5=由（ 1）得： O 的半徑 =，E的半徑 = S

35、1+S2 ××=+=××× ×（ 3）圖 3，由 S CDB=4MD MD=由勾股定理得： CM=，MB=4=由（ 1）得： O 的半徑 =，： E 的半徑 =，： F 的半徑= S1+S2+S3=×+×+×=圖 4 中的 S1+S2+S3+S4=則 S1+S2+S3+ +S10=故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的內(nèi)切圓， 這是一個(gè)圖形變化類的規(guī)律題， 首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化， 是按照什么規(guī)律變化的， 通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解； 解決此題的思路為： 先找出計(jì)算直角三

36、角形內(nèi)切圓半徑的規(guī)律：半徑 r= （a、b 是直角邊， c 為斜邊）；利用面積相等計(jì)算斜邊上的高；運(yùn)用勾股定理計(jì)算直角三角形的邊長19如圖，在 ABC中， CD是高， CE是中線， CE=CB，點(diǎn) A、 D 關(guān)于點(diǎn) F 對(duì)稱，過點(diǎn) F 作 FG CD，交 AC邊于點(diǎn) G，連接 GE若 AC=18，BC=12，則 CEG的周長為27【分析】先根據(jù)點(diǎn) A、D 關(guān)于點(diǎn) F 對(duì)稱可知點(diǎn) F 是 AD 的中點(diǎn)，再由 CD AB，F(xiàn)G CD可知 FG是 ACD 的中位線，故可得出 CG的長，再根據(jù)點(diǎn) E 是 AB 的中點(diǎn)可知 GE是 ABC的中位線，故可得出 GE的長，由此可得出結(jié)論【解答】 解：點(diǎn) A、

37、D 關(guān)于點(diǎn) F對(duì)稱，點(diǎn) F 是 AD 的中點(diǎn) CDAB，F(xiàn)GCD， FG是 ACD的中位線， AC=18，BC=12， CG= AC=9點(diǎn) E 是 AB 的中點(diǎn)， GE是 ABC的中位線， CE=CB=12， GE= BC=6， CEG的周長 =CG+GE+CE=9+6+12=27故答案為： 27【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是三角形中位線定理，熟知三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解答此題的關(guān)鍵20如圖，等邊三角形的頂點(diǎn) A（1，1）、 B（ 3， 1），規(guī)定把等邊 ABC“先沿 x 軸翻折，再向左平移 1 個(gè)單位 ”為一次變換，如果這樣連續(xù)經(jīng)過 2017 次變換后，等邊 ABC的頂點(diǎn)

38、 C 的坐標(biāo)為 （ 2015， 1） 【分析】據(jù)軸對(duì)稱判斷出點(diǎn) A 變換后在 x 軸下方，然后求出點(diǎn) A 縱坐標(biāo)，再根據(jù)平移的距離求出點(diǎn) A 變換后的橫坐標(biāo)，最后寫出即可【解答】 解： ABC是等邊三角形 AB=3 1=2，點(diǎn) C 到 x 軸的距離為 1+2×=+1，橫坐標(biāo)為 2， C（2， +1），第 2017 次變換后的三角形在x 軸下方，點(diǎn) C 的縱坐標(biāo)為 1，橫坐標(biāo)為 22017×1=2015，所以，點(diǎn) C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) C的坐標(biāo)是（ 2015， 1），故答案為：（ 2015， 1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化平移， 等邊三角形的性質(zhì)， 讀懂題目信息，確定出連續(xù) 2

39、016 次這樣的變換得到三角形在 x 軸上方是解題的關(guān)鍵21如圖，在 ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P 是射線 CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， AOC=60°，則當(dāng) PAB為直角三角形時(shí)， AP 的長為 2 或 2 或 2 【分析】 利用分類討論，當(dāng) ABP=90°時(shí)，如圖 2，由對(duì)頂角的性質(zhì)可得 AOC= BOP=60°，易得 BPO=30°，易得 BP 的長，利用勾股定理可得 AP 的長；當(dāng)APB=90°時(shí)，分兩種情況討論，情況一：如圖1，利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半得出PO=BO，易得 BOP 為等邊三角形，利用銳角三角函數(shù)可得AP

40、 的長；易得 BP，利用勾股定理可得AP 的長；情況二：如圖3，利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得結(jié)論【解答】 解：當(dāng) APB=90°時(shí)（如圖 1）， AO=BO， PO=BO， AOC=60°， BOP=60°， BOP為等邊三角形， AB=BC=4， AP=AB?sin60°=4× =2 ；當(dāng) ABP=90°時(shí)（如圖 2）， AOC=BOP=60°， BPO=30°，BP=2，在直角三角形 ABP中，AP=2 ，情況二：如圖 3， AO=BO， APB=90°， PO=AO， AOC=60&#

41、176;， AOP為等邊三角形， AP=AO=2，故答案為：2或2或2【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了勾股定理，含 30°直角三角形的性質(zhì)和直角三角形斜邊的中線，分類討論，數(shù)形結(jié)合是解答此題的關(guān)鍵22如圖，在一張長為 7cm，寬為 5cm 的矩形紙片上， 現(xiàn)要剪下一個(gè)腰長為 4cm 的等腰三角形 （要求：等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的一個(gè)頂點(diǎn)重合， 其余的兩個(gè)頂點(diǎn)在矩形的邊上） ，則剪下的等腰三角形的面積為8cm2 或 2cm2 或2cm2【分析】 因?yàn)榈妊切窝奈恢貌幻鞔_，所以分三種情況進(jìn)行討論：（ 1） AEF為等腰直角三角形，直接利用面積公式求解即可；（ 2）先利用勾股定理求出 AE

42、邊上的高 BF，再代入面積公式求解；（ 3）先求出 AE 邊上的高 DF，再代入面積公式求解【解答】 解：分三種情況計(jì)算：（ 1）當(dāng) AE=AF=4時(shí)，如圖： S AEF= AE?AF= ×4×4=8（ cm2 ）；（ 2）當(dāng) AE=EF=4時(shí)，如圖：則 BE=54=1，BF=， S AEF=?AE?BF=×4×=2（cm2）；（ 3）當(dāng) AE=EF=4時(shí)，如圖：則 DE=74=3，DF=， S AEFAE?DF=× ×=2（cm2）；=4故答案為： 8 或 2或 2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查矩形的角是直角的性質(zhì)和勾股定理的運(yùn)用，要根據(jù)三角形的腰長的不確定分情況討論，有一定的難度23在 ABC中， AB=13， AC=20，BC 邊上的高為 12，則 ABC