初三下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)蘇科版

1、初三下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)蘇科版1 二次函數(shù)及其圖像二次函數(shù) (quadratic function) 是指未知數(shù)的次數(shù)為二次的多項(xiàng)式函數(shù)。二次函數(shù)可以表示為f(x)=ax bx c(a不為0)。其圖像是一條主軸平行于y軸的拋物線。一般的，自變量 x 和因變量 y 之間存在如下關(guān)系：一般式y(tǒng)=ax A 2; bx c(a 興 Oba c 為常數(shù))，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a, -(4ac-b A 2)/4a);頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x m) A 2 k(a 工 0,am、k 為常數(shù))或 y=a(x-h) A 2 k(a 工 O,ah、k 為常數(shù))，頂 點(diǎn)坐標(biāo)為(-m, k)對(duì)稱軸為x=-m，頂點(diǎn)的位置特征和圖

2、像的開口方向與函數(shù)y=axA 2 的圖像相同，有時(shí)題目會(huì)指出讓你用配方法把一般式化成頂點(diǎn)式 ;交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2) 僅限于與 x 軸有交點(diǎn) A(x1， 0)和 B(x2， 0)的拋物線 ;重要概念：a, b, c為常數(shù)，aM0且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時(shí)，開口方 向向上，a牛頓插值公式(三點(diǎn)求函數(shù)解析式)y=(y3(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)(y2(x-x1)(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)(y1(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3) 。由此可引導(dǎo)出交點(diǎn)式的系數(shù) a=y1/(x1*x2) (y1 為截距)求根公式二次

3、函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。求根公式x 是自變量， y 是 x 的二次函數(shù)x1,x2=-b 土 (V (b4ac)/2a(即一元二次方程求根公式 )求根的方法還有因式分解法和配方法 在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù) y=2x 的平方的圖像， 可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條永無止境的拋物線。 不同的二次函數(shù)圖像 如果所畫圖形準(zhǔn)確無誤，那么二次函數(shù)將是由一般式平移得到的。 注意：草圖要有 1 本身圖像，旁邊注明函數(shù)。2 畫出對(duì)稱軸，并注明 X= 什么3與X軸交點(diǎn)坐標(biāo)，與 Y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)坐標(biāo)。拋物線的性質(zhì) 軸對(duì)稱1.拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線x = -b/2a 。對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)為

4、拋物線的頂點(diǎn)P。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是 y軸即直線x=0 頂點(diǎn)2拋物線有一個(gè)頂點(diǎn) P，坐標(biāo)為P -b/2a，4ac-b ;/4a 當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上；當(dāng)厶=b ;-4ac=0時(shí)，P在x軸上。開口3二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口 ；當(dāng)a|a越大，那么拋物線的開口越小。 決定對(duì)稱軸位置的因素4. 一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)即ab>0,對(duì)稱軸在y軸左；因?yàn)榧僭O(shè)對(duì)稱軸在左邊那么對(duì)稱軸小 于 0，也就是 - b/2a 當(dāng) a 與 b 異號(hào)時(shí) 即 ab0, 所以 b/2a 要小于 0，所以 a、

5、b 要異 號(hào)可簡單記憶為左同右異，即當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)即ab>0，對(duì)稱軸在y軸左;當(dāng)a 與 b 異號(hào)時(shí) 即 ab 事實(shí)上， b 有其自身的幾何意義：拋物線與 y 軸的交點(diǎn)處的該拋物線切線的函數(shù)解析式 一次函數(shù) 的斜率 k 的值。可通過對(duì)二次函數(shù)求導(dǎo)得到。 決定拋物線與 y 軸交點(diǎn)的因素5. 常數(shù)項(xiàng) c 決定拋物線與 y 軸交點(diǎn)。 拋物線與 y 軸交于 0， c 拋物線與 x 軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)6. 拋物線與 x 軸交點(diǎn)個(gè)數(shù) = b -4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。 = b -4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。 = b -4ac當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)在 x= -b/2a處取得最小值

6、f-b/2a=4ac-b/4a;在 x|xx|x>-b/2a上是增函數(shù)；拋物線的開口向上；函數(shù)的值域是y|y > 4dc /4a相 反不變當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸，這時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)，解析式變形為y=ax ca 工 0特殊值的形式7. 特殊值的形式 當(dāng) x=1 時(shí) y=a b c 當(dāng) x=-1 時(shí) y=a-b c 當(dāng) x=2 時(shí) y=4a 2b c 當(dāng) x=-2 時(shí) y=4a-2b c二次函數(shù)的性質(zhì)8. 定義域： R值域：對(duì)應(yīng)解析式，且只討論 a大于0的情況，a小于0的情況請(qǐng)讀者自行推斷)© (4ac-b )/4a,正無窮);t，正無窮)奇偶性：當(dāng)b=0時(shí)為偶函數(shù)

7、，當(dāng)bl時(shí)為非奇非偶函數(shù)。周期性：無解析式： y=ax bx c 一般式ala>0,那么拋物線開口朝上；a極值點(diǎn)：(-b/2a, (4ac-b )/4a); =b -4ac, >0圖象與x軸交于兩點(diǎn)：(-b- " /2a0)和(-b " /2a0); =0圖象與x軸交于一點(diǎn)：(-b/2a，0);y=a(x-h) k頂點(diǎn)式此時(shí)，對(duì)應(yīng)極值點(diǎn)為(h, k)，其中h=-b/2a, k=(4ac-b )/4a;y=a(x-x1)(x-x2)交點(diǎn)式(雙根式)(a工0)對(duì)稱軸X=(X1 X2)/2當(dāng)a>0且X三(X1 X2)/2時(shí)，Y隨X的增大而增大，當(dāng) a>0 且 X 三(X1 X2)/2 時(shí) Y 隨 X的增大而減小此時(shí)，x1、x2即為函數(shù)與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)，將X、Y代入即可求出解析式(一 般與一元二次方程連用)。交點(diǎn)式是Y=A(X-X1)(X-X2)知道兩個(gè)x軸交點(diǎn)和另一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)交點(diǎn)式。兩交點(diǎn) X 值就是相應(yīng) X1 X2 值。26.2 用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程1如果拋物線 與x軸有公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐