中考數(shù)學(xué)中地二次函數(shù)地線段和差以及最值問題

1、標準實用文案二次函數(shù)與線段和差問題例題精講：如圖拋物線y = ax2 + ?+ ?(? 0與 x 軸交于 A,B （ 1,0），與 y軸交于點 C,直線y= 12 ?- 2經(jīng)過點 A,C. 拋物線的頂點為D，對稱軸為直線l,（ 1） 求拋物線解析式。（ 2） 求頂點 D 的坐標與對稱軸 l.（ 3） 設(shè)點 E 為 x 軸上一點，且 AE=CE, 求點 E 的坐標。（ 4） 設(shè)點 G 是 y 軸上的一點，是否存在點 G，使得 GD+GB 的值最小，若存在，求出 G 點坐標，若不存在，說明理由。（ 5） 在直線 l 上是否存在一點F，使得BCF 的周長最小，若存在，求出點F的坐標及BCF 周長的最

2、小值，若不存在，說明理由。（ 6） 在 y 軸上是否存在一點 S,使得 SD-SB 的值最大，若存在，求出 S 點坐標，若不存在，說明理由。（ 7） 若點 H 是拋物線上位于 AC 上方的一點，過點 H 作 y 軸的平行線，交 AC于點 K，設(shè)點 H 的橫坐標為 h, 線段 HK=d求 d 關(guān)于 h 的函數(shù)關(guān)系式求 d 的最大值及此時 H 點的坐標（ 8） 設(shè)點 P 是直線 AC 上方拋物線上一點，當 P 點與直線 AC 距離最大值時，求 P 點的坐標，并求出最大距離是多少？文檔標準實用文案1.如圖，矩形的邊OA 在 軸上，邊 OC 在 軸上，點的坐標為 (10,8) ，沿直線 OD 折疊矩形

3、，使點正好落在上的處，E 點坐標為 (6,8) ，拋物線經(jīng)過、 、 三點。（ 1）求此拋物線的解析式。（ 2）求 AD 的長。文檔標準實用文案（ 3）點 P 是拋物線對稱軸上的一動點，當PAD 的周長最小時， 求點 P 的坐標。文檔標準實用文案2.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 yx21 與 軸相交于點 A ，點 B 與4點O關(guān)于點 A對稱。（ 1）填空：點 B 的坐標是。（ 2）過點的直線（其中）與 軸相交于點 C，過點 C 作直線 平行于 軸，P 是直線 上一點，且 PB=PC ，求線段 PB 的長（用含 k 的式子表示），并判斷點P 是否在拋物線上，說明理由。（ 3）在（2）的條件下，

4、若點 C 關(guān)于直線 BP 的對稱點恰好落在該拋物線的對稱軸上，求此時點 P 的坐標。文檔標準實用文案3.如圖 ,拋物線與 x 軸交于 A,B 兩點 ,與 y 軸交于點 C,點 O 為坐標原點 ,點 D 為拋物線的頂點 ,點 E 在拋物線上 ,點 F 在 x 軸上 ,四邊形 OCEF 為矩形 ,且 OF=2,EF=3,.(1) 寫出拋物線對應(yīng)的函數(shù)文檔標準實用文案解析式 :AOD 的面積是(2) 連結(jié) CB 交 EF 于 M, 再連結(jié) AM 交 OC 于 R,求ACR 的周長 .(3) 設(shè) G(4,-5) 在該拋物線上 ,P 是 y 軸上一動點 ,過點 P 作 PH 垂直于直線 EF 并交于 H

5、,連接 AP,GH, 問 AP+PH+HG 是否有最小值 ?如果有 ,求點 P 的坐標 ;如果沒有 ,請說明理由 .文檔標準實用文案4.在平面直角坐標系中，矩形OACB 的頂點 O 在坐標原點，頂點A 、B 分別在 x軸、 y 軸的正半軸上， OA3 ，OB4 ，D 為邊 OB 的中點 若 E 、 F 為邊 OA上的兩個動點，且EF2 ，當四邊形 CDEF 的周長最小時，求點 E 、 F 的坐標文檔標準實用文案yBCDOAx文檔標準實用文案5.四邊形 ABCD 是直角梯形， BCAD ，BAD=90°，BC 與 y 軸相交于點 M ，且 M 是 BC 的中點， A、B、D 三點的坐標

6、分別是 A（ 1 ，0 ）， B（ 1 ，2 ）， D （3 ， 0）連接 DM ，并把線段 DM 沿 DA 方向平移到 ON 若拋物線 y ax 2bx c、 、 經(jīng)過點D M N（1 ）求拋物線的解析式；文檔標準實用文案（2 ）拋物線上是否存在點P，使得 PA= PC，若存在，求出點P 的坐標；若不存在，請說明理由；（3 ）設(shè)拋物線與 x 軸的另一個交點為E，點 Q 是拋物線的對稱軸上的一個動點，當點 Q 在什么位置時有 |QE- QC|最大？并求出最大值文檔標準實用文案6.已知，如圖，二次函數(shù) y ax22ax 3a (a 0) 圖象的頂點為 H ，與 x 軸交于A、 B 兩點（ B 在

7、 A 點右側(cè)），點 H 、B 關(guān)于直線 l : y3 x3 對稱3（1）求 A 、B 兩點坐標，并證明點 A 在直線 l 上；（2）求二次函數(shù)解析式；（3）過點 B 作直線 BKAH 交直線 l 于 K 點， M 、N 分別為直線 AH 和直線 l 上的兩個動點，連接HN 、NM 、 MK ，求 HN + NM + MK 和的最小值ylHK文檔A O Bx標準實用文案文檔標準實用文案7.如圖，已知點A(-4 ， 8)和點 B(2 ，n)在拋物線 y = ax2 上（ 1）求 a 的值及點 B 關(guān)于 x 軸對稱點 P 的坐標，并在 x 軸上找一點 Q ，使得 AQ + QB 最短，求出點 Q 的

8、坐標；（ 2）平移拋物線 y = ax 2 ，記平移后點 A 的對應(yīng)點為 A 點， B 的對應(yīng)點為 B，點 C(-2 ，0)和點 D(-4 ，0) 是 x 軸上的兩個定點當拋物線向左平移到某個位置時， A C+ CB最短，求此時拋物線的函數(shù)解析式；當拋物線向左或向右平移時， 是否存在某個位置， 使四邊形 A BCD 的周長最短？若存在，求出此時拋物線的函數(shù)解析式；若不存在，請說明理由文檔標準實用文案yA8642BDC- 4- 2 O24x- 2- 4文檔標準實用文案8.如圖，在平面直角坐標系中，點A 在拋物線 y= x2+4x 上，且橫坐標為1，點 B 與點 A 關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，直線A

9、B 與 y 軸交于點 C，點 D 為拋物線的頂點，點 E 的坐標為（ 1 ，1 ）（ 1）求線段 AB 的長；（ 2）點 P 為線段 AB 上方拋物線上的任意一點，過點P 作 AB 的垂線交 AB 于點 H ，點 F 為 y 軸上一點，當PBE 的面積最大時， 求 PH+HF+FO 的最小值；（ 3）在（ 2 ）中， PH+HF+FO 取得最小值時，將 CFH 繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn)60 °后得到CFH，過點F'作 CF的垂線與直線AB 交于點 Q ，點 R 為拋物線對稱軸上的一點，在平面直角坐標系中是否存在點S，使以點D，Q，R，S 為頂點的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點S 的坐標，若不存在，請說明理由文檔標準實用文案9.在 RtABC 中，A=90 °，AC=AB=4 ， D，E 分別是 AB， AC 的中點若等腰 Rt ADE 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn)，得到等腰 Rt AD 1 E1，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為 （0< 180 °，）記直線 BD1 與 CE1 的交點為 P（ 1）如圖 1，當 =90 °時，線段BD 1 的長等于，線段 CE1 的長等于；（直接