專題--圖形的相似----第一講：成比例線段與平行線分線段成比例.

1、專題圖形的相似第一講：成比例線段與平行線分線段成比例一、成比例線段知識(shí)點(diǎn) 1、 相似的圖形一般而言， 形狀相同，大小、位置不一定相同的圖形就是相似圖形，但是全等圖形也是相似圖形。注意 ：形狀相同的圖形的對(duì)應(yīng)線段的條數(shù)相同， 對(duì)應(yīng)線段長(zhǎng)的比值相等， 因此可以看做的把其中一個(gè)圖形放大或者縮小一點(diǎn)的倍數(shù)得到另外一個(gè)。知識(shí)點(diǎn) 2、兩條線段的比如果選用同一個(gè)長(zhǎng)度單位量得兩條線段AB,CD 的長(zhǎng)度分別是 m， n，那么這兩條線段的比就是它們的長(zhǎng)度之比， 即 AB:CD=m:n,或?qū)懗?ABm ，其中， 線段 AB，CD分別叫做這個(gè)CDn線段比的前項(xiàng)和后項(xiàng)。如果把m 表示成比值 k，那么ABk ，或者 AB

2、=k· CD。nCD注意： 1、求兩條線段的比的時(shí)候兩條線段的長(zhǎng)度單位要統(tǒng)一，當(dāng)長(zhǎng)度單位不統(tǒng)一時(shí)，要先化成同一單位長(zhǎng)度；2 、兩條線段的比是一個(gè)沒(méi)有單位的正實(shí)數(shù)，與所選線段的單位無(wú)關(guān)，只要選取相同的長(zhǎng)度單位即可。知識(shí)點(diǎn) 3、成比例線段對(duì)于四條線段a,b,c,d ，如果 a 與 b 的比等于 c 與 d 的比，即 ac ，那么這四條線bd段是成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段。注意 ： 1、如果 ab ，那么 b 叫做 a 和 c 的比例中項(xiàng)；bc2 、在比例式 a:b=c:d 中， d 叫做 a， b，c 的第四比例項(xiàng)；3、成比例線段是有順序的，即a,b,c,d是成比例線段，則是a:b=c:d

3、知識(shí)點(diǎn) 4、比例的性質(zhì)1、比例的基本性質(zhì)：如果ac，那么 ad=bc；bd如果 ad=bc（ a， b，c， d 都不等于0），那么 acbd2、等比性質(zhì)：如果ac.m (bd. n 0) ，那么 ac.mabdnbd.nb3、合比性質(zhì)：如果aca bcdb，那么bdd4 、分比性質(zhì)：如果aca bc dbd，那么db【例題解析】例 1、觀察下列圖形，指出是相似圖形 .例 2、線段 AB被點(diǎn) M分成 AM2,則 AB,MBBM3MBAM例 3、如果 x y4, 求 y 的值。y5x例 4、如圖所示，EF,BF 的長(zhǎng)。ABBE求AD, 且 AB=10cm， AD=2cm， BC=7.2cm， E

4、 是 BC的中點(diǎn)，EF例 5、已知 ace2, 且 b df 0bdf（ 1）求 ace 的值；（2）若 a-2c+3e=5, 求 b-2d+3f的值。bdf二、平行線分線段成比例知識(shí)點(diǎn) 1、平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行線所截，所得到的對(duì)應(yīng)線段成比例。知識(shí)點(diǎn) 2、平行線分線段成比例定理的推論：平行于三角形一邊的直線與其它兩邊相交，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例?！纠}解析】例 1、如圖所示，直線 l 1 l 2 l 3， AB=3， DE=2， EF=4，求 BC的長(zhǎng)。例 2、如圖所示，在 ABC中，點(diǎn) D,E 分別在 AB,AC邊上， DE BC，若 AD： AB=3:4， AE=6，則

5、 AC等于例 2 圖例 3 圖例 3、如圖所示，在ABC中， AD平分BAC，求證：BDAB。DCAC【鞏固練習(xí)】基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn) 1線段的比1如圖，線段ABBC12，則ACBC等于 ()A 13B23C31D322. 在 ABC 中， B90°， AB BC 10 cm，在 DEF 中， ED EF 12 cm， DF 8 cm，則 AB與 EF之比=， AC 與 DF之比=知識(shí)點(diǎn) 2比例線段3.已知 a 、 b、 c、d四條線段依次成比例，其中 a 3 cm， b (x 1)cm， c 5 cm，d (x 1)cm. 則 x 的值 =知識(shí)點(diǎn) 3比例的基本性質(zhì)xy4已知 32，那么下列

6、式子中一定成立的是()A 2x 3yB3x 2y Cx 2yD xy 6abca b5. 已知 23 4 0，則c 的值為 ()111A. 4B 4C 2D.2xyz)6.已知，則下列等式成立的是 (457x y 1x yz 7x yz 8A. x y9B.z 16C.xy z 3D y z 3x 知識(shí)點(diǎn) 5等比性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用7( 蘭州中考 ) 如果 a c e k(b df 0) ，且 a c e3(b df) ，那么 k _.bdf知識(shí)點(diǎn) 6平行線分線段成比例定理8.( 樂(lè)山中考 ) 如圖， l l l3，兩條直線與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、 C 和 D、E、 F.12AB 3DE)已

7、知，則的值為 (BC 2DF3223A. 2B.3C.5D.5知識(shí)點(diǎn) 7平行線分線段成比例定理的推論9.( 成都中考 ) 如圖，在 ABC 中， DEBC， AD6， DB 3， AE 4，則 EC的長(zhǎng)為 ()A1B2C3D410. 已知線段a、 b、 c，求作線段x 使 ax bc，下列每個(gè)圖中的兩條虛線都是平行線，則作法正確的是 ()中檔題11. 已知三條線段的長(zhǎng)分別為 1 cm、 2 cm、 2 cm，如果另外一條線段與它們是成比例線段，試求出另外一條線段的長(zhǎng)x yzyx zx y z12. 若 2 75，設(shè) Ax y z， B y， Cx，則 A， B， C的大小順序?yàn)?()A A&g

8、t;B>CB A<B<CC C>A>BD A<C<Babb cc a13. 已知 a bc0，且c a b p，則直線 y pxp 不經(jīng)過(guò) ()A 第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn) 第四象限14. 閱讀下列解題過(guò)程，然后解題：xyz題目：已知 a b b c c a(a 、 b、c 互不相等 ) ，求 x y z 的值xyz解：設(shè) k，則x k(a b) ， y k(b c) ， z k(c a) ， x y z k(a b b cc a) k×0 0. x y z 0.依照上述方法解答下列問(wèn)題：a ， b ， c為 非 零 實(shí) 數(shù) ， 且 a b c0， 當(dāng) a b c a b c a b c 時(shí) ， 求cba（ a b）（ b c）（ c a）的值abcDEDF15.如圖， F 是ABCD的邊 CD上一點(diǎn)，連接 BF 并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E. 求證：.AEDC16.如圖，在 ABC 中， DF AC， DE BC.求證： AE·CBAC·CF.綜合題ADAE17. 在 ABC中， AB 12，點(diǎn) E 在 AC上，點(diǎn) D 在 AB 上，若 AE 6， EC 4，且.DBEC(1) 求 AD的長(zhǎng)；DBEC(2) 試問(wèn) 能成立嗎？請(qǐng) 說(shuō)明理由AB AC18. 已知 ABC的三邊長(zhǎng)分別為 a