【KS5U解析】浙江省2020屆高三新高考考前原創(chuàng)沖刺卷（五）數(shù)學(xué) Word版含解析

1、38金考卷浙江新高考考前原創(chuàng)沖刺卷（五）數(shù)學(xué)本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.參考公式：若事件a，b互斥，則，若事件a，b相互獨(dú)立，則，若事件a在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p，則n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件a恰好發(fā)生k次的概率，臺(tái)體的體積公式，其中，分別表示臺(tái)體的上、下底面積，h表示臺(tái)體的高柱體的體積公式，其中s表示柱體的底面積，h表示柱體的高錐體的體積公式，其中s表示錐體的底面積，h表示錐體的高，球的表面積公式球的體積公式，其中r表示球的半徑選擇題部分（共40分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.

2、雙曲線的漸近線方程為( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)漸近線公式直接得到答案.【詳解】雙曲線的漸近線方程為：.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的漸近線方程，屬于簡(jiǎn)單題.2.已知，i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)與在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，則（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】解法一：利用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算求得對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，由與對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱可構(gòu)造方程組求得，進(jìn)而得到結(jié)果；解法二：根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱可得，由復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算和復(fù)數(shù)相等可求得，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】解法一：復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，且關(guān)于虛軸對(duì)稱，解得：，.故選：.解法二：由

3、題意知：，則，故選：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算、復(fù)數(shù)相等和復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.3.函數(shù)的圖象大致是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性排除，由排除，由此得到結(jié)果.【詳解】，為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，可排除；，可排除.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別問(wèn)題，解決此類問(wèn)題通常采用排除法，排除依據(jù)為奇偶性、特殊位置符號(hào)、單調(diào)性等，屬于?？碱}型.4.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的圖象可由（ ）a. 函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到b. 函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到c. 函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到d. 函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到【答案】a【

4、解析】【分析】利用二倍角和輔助角公式化簡(jiǎn)得，由正弦函數(shù)的平移變換原則可得到結(jié)果.【詳解】，則由向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的平移變換問(wèn)題，涉及到利用二倍角和輔助角公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)的問(wèn)題.5.若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由約束條件畫出可行域，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在軸截距最大問(wèn)題的求解，由數(shù)形結(jié)合可知過(guò)時(shí)最大，代入可求得結(jié)果.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：將目標(biāo)函數(shù)化為，當(dāng)最大時(shí)，在軸截距最大，作出直線并平移，由圖象可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，在軸截距最大，由得：，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)

5、劃求解最值的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠明確所求目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的方式來(lái)進(jìn)行求解.6.“”是“”（ ）a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件【答案】d【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)定義域和單調(diào)性可知等價(jià)于，等價(jià)于，通過(guò)反例可知充分性與必要性均不成立，由此得到結(jié)果.【詳解】等價(jià)于，若，則不成立，即充分性不成立；等價(jià)于，若，則無(wú)意義，即必要性不成立；“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查充分條件與必要條件的辨析，關(guān)鍵是熟練應(yīng)用函數(shù)定義域和單調(diào)性的知識(shí)，將所給不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.7.在銳角中，角所對(duì)的邊分別為，若，則的取值范圍為（ ）

6、a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】利用正弦定理可得，根據(jù)銳角三角形角的大小可確定的范圍，從而得到值域，由此得到結(jié)果.【詳解】由正弦定理得：.為銳角三角形，即，解得：，即的取值范圍為.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)值域求解三角形中的取值范圍的問(wèn)題，涉及到正弦定理邊化角的應(yīng)用；解題關(guān)鍵是能夠利用正弦定理邊化角將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為正切函數(shù)值域的求解問(wèn)題.8.設(shè)，隨機(jī)變量的分布列如下，則隨機(jī)變量的方差的取值范圍為（ ）pa. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)方差的計(jì)算公式計(jì)算可得，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，.則在區(qū)間上單調(diào)遞增，的取值范圍為.

7、故選：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)分布列計(jì)算方差的問(wèn)題，涉及到二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用；關(guān)鍵是熟練掌握應(yīng)用分布列計(jì)算數(shù)學(xué)期望和方差的方法.9.已知正實(shí)數(shù)m，n滿足，且對(duì)任意的都有，則的最小值為（ ）a. 4b. 9c. 16d. 24【答案】b【解析】【分析】令，根據(jù)有兩個(gè)不等式實(shí)根且與有相同的實(shí)根可得到，由此得到且，；將所求式子轉(zhuǎn)化為，利用基本不等式可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)，對(duì)于，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根.當(dāng)時(shí)，由得：，方程與方程有相同的實(shí)根，即，又為正實(shí)數(shù)，（當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)），即的最小值為.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求解最值的問(wèn)題；關(guān)鍵是能夠利用所給不等式轉(zhuǎn)化為兩一元二次方程有相同實(shí)

8、根的問(wèn)題，進(jìn)而得到系數(shù)之間的關(guān)系，通過(guò)基本不等式中“”的妙用，配湊出符合基本不等式的形式.10.如圖，在正四面體中，分別為上的點(diǎn)，記二面角，的平面角分別為，則（ ） a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二面角的平面角、二面角的平面角和二面角的平面角的大小關(guān)系的比較，根據(jù)圖形中的線段比例關(guān)系，可確定三個(gè)平面角的大小關(guān)系，從而得到結(jié)果.【詳解】由圖形可知：二面角的平面角的補(bǔ)角是二面角的平面角，二面角的平面角的補(bǔ)角是二面角的平面角，二面角的平面角的補(bǔ)角是二面角的平面角，由，可通過(guò)空間中的位置關(guān)系得到：二面角的平面角二面角平面角二面角的平面角，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查立體幾

9、何中二面角大小的比較問(wèn)題，解題關(guān)鍵是能夠?qū)?wèn)題轉(zhuǎn)化為所求二面角平面角的補(bǔ)角的大小關(guān)系的比較上，通過(guò)圖形關(guān)系可觀察得到結(jié)果，對(duì)于學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和空間想象能力有較高要求，屬于較難題.非選擇題部分（共110分）二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分.11.已知全集，集合，則集合_，_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】由補(bǔ)集和交集定義可直接求得結(jié)果.【詳解】由補(bǔ)集定義可知：，.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的補(bǔ)集和交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.12.明代商人程大位在公元1592年編撰完成算法統(tǒng)宗一書.書中有如下問(wèn)題：“今有女子善織，初日遲，次日加倍，第三日

10、轉(zhuǎn)速倍增，第四日又倍增，織成絹六丈七尺五寸.問(wèn)各日織若干？”意思是：“有一位女子善于織布，第一天由于不熟悉有點(diǎn)慢，第二天起每天織的布都是前一天的2倍，已知她前四天共織布6丈7尺5寸，問(wèn)這位女子每天織布多少？”根據(jù)文中的已知條件，可求得該女了第一天織布_尺，若織布一周（7天），共織_尺.（其中1丈為10尺，1尺為10寸）【答案】 (1). 4.5 (2). 571.5【解析】【分析】女子每天的織布數(shù)量成等比數(shù)列，由等比數(shù)列求和公式可構(gòu)造方程求得第一天的織布量，再次利用等比數(shù)列求和公式可求得天織布總量.【詳解】由題意知：該女子每天的織布數(shù)量成等比數(shù)列，且公比，設(shè)第一天的織布量為（尺），則前四天共織

11、布（尺），解得：，一周（天）織布的數(shù)量（尺）.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的應(yīng)用，涉及到等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.13.若的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為729，則_，展開式中的常數(shù)項(xiàng)是_.【答案】 (1). 6 (2). 60【解析】【分析】令，則可得到所有項(xiàng)系數(shù)和所構(gòu)造的方程，求得；根據(jù)展開式通項(xiàng)公式，令的冪指數(shù)等于，可求得，進(jìn)而得到常數(shù)項(xiàng).【詳解】令，則展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為，解得：，則的展開式的通項(xiàng)為，令，解得：，展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式各項(xiàng)系數(shù)和的應(yīng)用、求解二項(xiàng)展開式指定項(xiàng)的問(wèn)題；求解二項(xiàng)展開式各項(xiàng)系數(shù)和的問(wèn)題采用賦值法的方式來(lái)進(jìn)

12、行快速求解.14.某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為_，表面積為_. 【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】由三視圖還原幾何體可知為四棱錐，其中平面平面；根據(jù)長(zhǎng)度關(guān)系可求得各個(gè)面的面積，根據(jù)棱錐體積公式和表面積公式可求得結(jié)果.【詳解】由三視圖知：該幾何體的直觀圖是如圖所示的四棱錐，其中平面平面.由三視圖中長(zhǎng)度關(guān)系可知：，該幾何體的體積，該幾何體的表面積.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查棱錐體積和表面積的求解問(wèn)題，解題關(guān)鍵是由三視圖準(zhǔn)確還原幾何體，并得到幾何體中的長(zhǎng)度和垂直關(guān)系.15.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓，圓，若過(guò)第四象限的直線是兩圓的公切線，且兩圓在公切線的同一側(cè)，

13、則直線l的方程為_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)圓的方程可確定圓心和半徑，設(shè)直線，作交于，根據(jù)，可利用兩角和差正切公式求得；利用直線與圓相切可構(gòu)造方程求得，結(jié)合直線過(guò)第四象限可確定的值，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由圓的方程可知：圓圓心為，半徑；圓圓心為，半徑，則，由題意知：直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，直線與圓的切點(diǎn)分別為，連接，過(guò)作交于，為圓的切線，又，直線的方程為，即.又直線，解得：，又直線過(guò)第四象限，直線的方程為，即.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，涉及到直線與圓相切的位置關(guān)系的應(yīng)用、直線斜率的求解等知識(shí)；解題關(guān)鍵是明確當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線距離等于半徑.16

14、.將9個(gè)相同的小球放入3個(gè)不同的盒子，要求每個(gè)盒子中至少有1個(gè)小球，且每個(gè)盒子中的小球個(gè)數(shù)都不相同，則共有_種不同的放法.【答案】18【解析】【分析】先確定盒子球數(shù)分配方法，再進(jìn)行排列.【詳解】由題意得三個(gè)盒子球數(shù)為（1，2，6），（1，3，5），（2，3，4）這三種，所以共有種不同的放法.點(diǎn)睛】本題考查排列應(yīng)用題，考查基本分析與求解能力，屬中檔題.17.在中，是所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則的最小值是_.【答案】【解析】【分析】利用余弦定理和勾股定理可知，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算可將所求式子化為，由此可確定最小值.【詳解】由余弦定理得：，即.以為坐標(biāo)原點(diǎn)可建立如下圖

15、所示的平面直角坐標(biāo)系：則，設(shè)，即的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的最值的求解問(wèn)題，解決此類問(wèn)題通常可以采用建立平面直角坐標(biāo)系的方式，利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算來(lái)進(jìn)行求解.三、解答題：本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.18.已知角，角的頂點(diǎn)都與原點(diǎn)重合，它們的始邊都與x軸的非負(fù)半軸重合，角的終邊過(guò)點(diǎn)，角的正切線為.（1）求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)終邊所過(guò)點(diǎn)可求得，；利用誘導(dǎo)公式可求得結(jié)果；（2）利用二倍角正切公式可求得，同時(shí)確定，得到；根據(jù)正切線定義可知，利用兩角和差正切公式求得后，結(jié)合角的范圍可確

16、定角的大小.【詳解】（1）角的終邊過(guò)點(diǎn)，根據(jù)誘導(dǎo)公式得：.（2），.，又，.，. 角正切線為，.【點(diǎn)睛】本題考查任意角三角函數(shù)值的定義、同角三角函數(shù)關(guān)系、誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)線、兩角和差正切公式和二倍角的正切公式的應(yīng)用；重點(diǎn)考查了根據(jù)三角函數(shù)值求解角的問(wèn)題，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略角所處的范圍.19.如圖，在直三棱柱中，分別為棱，上的點(diǎn)，且，為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）當(dāng)時(shí)，求直線與平面所成的角的正弦值.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】（1）連接交于，連接，易知為的重心，由重心性質(zhì)可知，得到，由線面平行判定定理可證得結(jié)論；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)可建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可求得線面

17、角的正弦值.【詳解】（1）連接交于，連接，為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，為的重心，在中，平面，平面，平面.（2），為中點(diǎn)，則以為坐標(biāo)原點(diǎn)可建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，其中軸，則，設(shè)平面的法向量，則，令，則，直線與平面所成的角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中線面平行關(guān)系的證明、空間向量法求解直線與平面所成角的問(wèn)題，考查學(xué)生的運(yùn)算和求解能力，屬于?？碱}型.20.已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用與關(guān)系可證得數(shù)列為等比數(shù)列，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式可求得結(jié)果；（2）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，采用分組求和的方式，結(jié)合等差

18、數(shù)列求和公式可求得；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，利用可求得；綜合兩種情況可得最終結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由得：，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，.（2），當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)且為奇數(shù)時(shí)，則為偶數(shù)，驗(yàn)證可知：當(dāng)時(shí)，滿足，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；綜上所述：.【點(diǎn)睛】本題考查利用與關(guān)系求解通項(xiàng)公式、分類討論求解數(shù)列的前項(xiàng)和的問(wèn)題，涉及到等比數(shù)列通項(xiàng)公式、等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用以及分組求和法的應(yīng)用；解題關(guān)鍵是能夠利用與關(guān)系證得數(shù)列為等比數(shù)列.21.已知橢圓的焦距為，且過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，與橢圓相交于兩點(diǎn)，（為坐標(biāo)原點(diǎn)），為拋物線的焦點(diǎn)，求面積的最大值.【答案】（1）；（2）【解

19、析】【分析】（1）利用焦距、橢圓上的點(diǎn)和橢圓的關(guān)系可構(gòu)造方程組求得，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）設(shè)，與拋物線方程聯(lián)立得到，利用構(gòu)造方程求得，可知恒過(guò)定點(diǎn)，則；將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理整理得到，利用換元法，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可求得所求最值.【詳解】（1）橢圓過(guò)點(diǎn)，又橢圓焦距為，則，由可解得：，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由題意可設(shè)直線的方程為，設(shè)，由消去得：，則.，直線的方程為，恒過(guò)定點(diǎn)，由，消去得：.設(shè)，則，. ，令，則，令，則，令，則，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，的面積取得最大值，最大值為，此時(shí)，直線的方程為. 面積最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓、拋物線的綜合應(yīng)用問(wèn)題，涉及到橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、直線與拋物線中的向量數(shù)量積問(wèn)題、橢圓中三角形面積的最值問(wèn)題；求解三角形面積最值的關(guān)鍵是能夠通過(guò)一個(gè)變量表示出所求的三角形面積，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值的求解問(wèn)題，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)進(jìn)行求解.22.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的