【KS5U解析】浙江省臺州一中2020屆高三下學期返校考試數(shù)學試題 Word版含解析

1、臺州一中2020年4月第二學期高三返校考試數(shù)學試卷一選擇題1.已知集合，z為整數(shù)集，則的元素個數(shù)是（ ）a. 5b. 4c. 3d. 2【答案】b【解析】【分析】先計算，再與整數(shù)集取交集，即可得答案；【詳解】，的元素個數(shù)是4個，故選：b.【點睛】本題考查集合間的基本運算，考查運算求解能力，屬于基礎題.2.”是”（ ）a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件【答案】c【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分條件與必要條件的判斷，即可得答案；【詳解】，又，”是”的充要條件，故選：c.【點睛】本題考查利用不等式的性質(zhì)求解充要條件，考查運算求解能力，屬于基礎題

2、.3.函數(shù)的圖像大致是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的零點及函數(shù)的極值點的個數(shù)，即可得答案；【詳解】當或，排除a，c，顯然方程有兩個根，且為變號根，有兩個極值點，排除d,故選：b.【點睛】本題考查利用函數(shù)的解析式選擇函數(shù)的圖象，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力.4.已知離散型隨機變量x的分布列為x123pba則d(x)的最大值是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)分布列中概率和為1可得的范圍和的值，再求出的表達式，轉(zhuǎn)化成求二次函數(shù)在閉區(qū)間的最值問題.【詳解】，又，對稱軸為，故選：c.【點睛】本題考查標準差的最值求解，考查函數(shù)與方程思想

3、、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力，求解時注意將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.5.有關部門往往會采用一個系數(shù)k來評估一次疫情蔓延的程度，就是指在無任何干預下，平均一個感染者每天能傳播k個人，若k=3，則一個感染者傳播3億人大約至少需要經(jīng)過(1g30.447.1g20.3010)（ ）a. 8天b. 12天c. 15天d. 18天【答案】c【解析】【分析】構(gòu)造等比數(shù)列進行求通項公式，再解不等式，即可得答案；【詳解】設第一天感染人數(shù)為，第天感染的人數(shù)為，則，兩邊取對數(shù)得：，解得：，感染者傳播3億人大約至少需要經(jīng)過15天，故選：c.【點睛】本題考查等比數(shù)列模型的應用、不等式的求解，考查函數(shù)

4、與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力.6.設二項式，若則（ ）a. 8b. 7c. 5d. 4【答案】d【解析】【分析】根據(jù)二項展開式定理，先寫出的通項公式，分別求出的值，再代入即可得答案；【詳解】的通項公式為：，項的系數(shù)為：，項的系數(shù)：，解得：，故選：d.【點睛】本題考查二項式定理的應用、根據(jù)指定項的系數(shù)和求，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力.7.若函數(shù)有三個零點，則實數(shù)a的值的個數(shù)為（ ）a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】c【解析】【分析】作出函數(shù)與的圖象，通過圖象觀察，即可得答案；【詳解】函數(shù)有三個零點方程的有三個根函數(shù)與函數(shù)

5、有三個不同的交點，作出函數(shù)與的圖象，如圖所示，（1）當時，顯然有三個交點，成立，（2）當時，與相切時，則，此時，如圖所示（3）當時，與相切時，則，此時，如圖所示，的值有個，故選：c.【點睛】本題考查利用函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力，求解時注意借助圖象的直觀性解題.8.已知是雙曲線的左右焦點，過點且垂直于實軸的直線與雙曲線的兩條漸近線分別相交于a，b兩點，則坐標原點o可能為的（ ）a. 垂心b. 內(nèi)心c. 外心d. 重心【答案】a【解析】【分析】根據(jù)三角形四種心的性質(zhì)，即可得答案；【詳解】對b，若o為的內(nèi)心，則到直線的距離

6、等于，顯然不可能，到直線的距離恒小于，故b錯誤；對c，若o為的外心，則，和已知矛盾，故b錯誤；對d，若o為的重心，則，這也顯然錯誤，故c錯誤；根據(jù)排除法，o可能為垂心，故選：a.【點睛】本題考查雙曲線中三角形的幾種心的性質(zhì)，考查邏輯推理能力，求解時注意三角形各種心的定義.9.已知實數(shù)x，y滿足，若恒成立，則t的最小值是( )a. 0b. 1c. 2d. 3【答案】c【解析】分析】作出約束條件所表示的可行域，如圖所示，將恒成立恒成立，求出的取值范圍，即可得答案；【詳解】作出約束條件所表示的可行域，如圖所示：恒成立，恒成立恒成立，令，的幾何意義表示點與點兩點連線的斜率，t的最小值是，故選：c.【點

7、睛】本題考查線性約束條件下的恒成立問題，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力，求解時注意一個數(shù)加上絕對值后的取值范圍的確定.10.如圖，正方形.的棱長為1，點p，q分別在直線上，m是線段pq的一個三等分點(靠近點p).若，則的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】建立空間直角坐標系，寫出相應點的坐標，并利用兩點間的距離公式，結(jié)合不等式，即可得答案；【詳解】如圖所示，以建為原點，建立空間直角坐標系，設，當時，當時，的取值范圍是，故選：b.【點睛】本題考查利用空間中兩點間的距離公式求距離的最值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思

8、想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力，一元二次函數(shù)性質(zhì)的運用.二填空題11.已知i為虛數(shù)單位，若是純虛數(shù)，則實數(shù)_.【答案】【解析】【分析】利用復數(shù)的除法運算化簡復數(shù)，再利用純虛數(shù)的概念，即可得答案；【詳解】，解得：，故答案為：.【點睛】本題考查復數(shù)的四則運算及純虛數(shù)的概念，考查運算求解能力，屬于基礎題.12.已知3，a，12，b，c成等比數(shù)列，則_，_.【答案】 (1). (2). 或【解析】【分析】根據(jù)等比中項的性質(zhì)，即可得答案；【詳解】3，a，12，b，c成等比數(shù)列，當時，此時，當時，此時，故答案為：；或.【點睛】本題考查等比數(shù)列中基本量的運算，考查運算求解能力，求解時注意考

9、慮兩種情況.13.已知f是拋物線的焦點，a(-5.0)，若點b在此拋物線上，且，則點b坐標是_，_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根據(jù)焦半徑公式和余弦定理，即可得答案；【詳解】拋物線的焦點為，準線方程為，設，；在中，故答案為：；.【點睛】本題考查拋物線中的焦半徑公式、余弦定理，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力，求解時注意點坐標的兩種情況.14.若某個幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積為_(cm)【答案】【解析】【分析】根據(jù)三視圖，還原幾何體的直觀圖，再進行體積計算，即可得答案；【詳解】如圖所示，三棱錐為該幾何體的直觀圖，故答

10、案為：.【點睛】本題考查三視圖、錐體的體積計算，考查空間想象能力、運算求解能力，屬于基礎題.15.若函數(shù)存在相同的零點，則實數(shù)_，的最小值是_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】先求出函數(shù)的零點，再代入方程，求出的值，根據(jù)基本不等式可得的值域，進而得到的最小值.【詳解】（1）函數(shù)存在零點，將代入方程得：無解；將代入方程得：；（2），當時，當時，的最小值是.故答案為：；.【點睛】本題考查函數(shù)的零點和函數(shù)的最值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力，求解時注意基本不等式的應用.16.已知在abc，點de分別在邊abac上，be與dc交于點f，直線af與bc

11、交于點g，若，則的取值范圍是_.【答案】【解析】【分析】畫出abc，將向量數(shù)量積的取值范圍轉(zhuǎn)化為求的取值范圍問題.【詳解】設為與所成的角，在abc中，由賽瓦定理得：，為的中點，點在以3為半徑，點為圓心的圓上運動，當時，當時，的取值范圍是，故答案為：.【點睛】本題考查向量數(shù)量積的取值范圍，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查運算求解能力，求解時注意極限思想的應用.17.若集合中恰有二個元素是整數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍為_.【答案】或【解析】【分析】將問題轉(zhuǎn)化為不等式恰有二個整數(shù)解，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象，利用斜率的關系，即可得答案；【詳解】集合中恰有二個元素是整數(shù)，不等式恰有二個整

12、數(shù)解，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象，如圖所示，直線過定點，當直線與拋物線相切時，即方程有一根，解得：（舍去）或，此時切點坐標為，直線的斜率滿足，同理，直線的斜率滿足，故答案為：或.【點睛】本題考查利用直線的斜率求參數(shù)的取值范圍問題，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力，求解時注意借助圖形的直觀性和斜率公式進行求解.三解答題18.已知函數(shù).（1）若，求的取值范圍；（2）設abc的內(nèi)角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，函數(shù)，已知求的值.【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）求出的取值范圍，再利用三角函數(shù)線，即可得答案；（2）根據(jù)求出的兩個值，再利用兩角

13、差的余弦公式展開，即可得答案；【詳解】（1）當，當，即時，當，即時，.（2）又，或，或，當時，當時，.【點睛】本題考查函數(shù)的值域、兩角差余弦公式的應用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力.19.設數(shù)列的前n項和為，且是一個首項為2，公差為1的等差數(shù)列，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記數(shù)列的前n項和為證明：.【答案】（1）（2）證明見解析；【解析】【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求得，再根據(jù)與的關系，求得數(shù)列的通項公式；（2）寫出數(shù)列的通項公式，再進行不等式的放縮后，再進行等比數(shù)列求和，即可證明不等式；【詳解】（1），當時，當時，（2）當時，不等式成立；當時

14、，即，綜上所述成立.【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式、等比數(shù)列前項和公式、放縮法證明不等式，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力，求解時注意通項公式的分段形式.20.如圖，在四邊形macb中，將mab沿直線ab折成pab，使得四面體pacb中pabc.（1）求證：papc（2）若e為ab的中點，求直線pe與平面pcb所成角的正切值【答案】（1）證明見解析；（2）2【解析】【分析】（1）證明平面，即可證明；（2）設點在平面的的射影為，連接，則為線面所成的角，再利用正切的定義，求出所成角的正切值.【詳解】（1），即，又，平面，平面，.（2）連接，設到平面的距離為，平面

15、，為的中點，設為直線與平面所成的角，.【點睛】本題考查線面垂直判定定理的應用、線面角的求解，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查空間想象能力、運算求解能力.21.已知橢圓的左右頂點分別為a，b，離心率為，長軸長為4，動點s在c上位于x軸上方，直線與直線，分別交于m，n兩點.（1）求橢圓c的方程（2）求|mn|的最小值（3）當最小時，在橢圓c上是否存在這樣的點t，使tsb面積為？若存在，請確定點t的個數(shù)；若不存在，請說明理由【答案】（1）；（2）；（3）4個點【解析】分析】（1）根據(jù)離心率和長軸長可求得，即可求得橢圓的方程；（2）用|表示mn|，再利用基本不等式求的最小值即可；（3）求出的方

16、程為，與橢圓方程聯(lián)立求得的坐標，再設出與直線平行的直線方程，利用直線與橢圓相切時的三角形的面積與進行比較，即可判斷點的個數(shù).詳解】（1），又，橢圓的方程為.（2），又，等號成立當且僅當.（3），的方程為，與橢圓方程聯(lián)立得：，設與平行的直線為，代入橢圓方程，整理得：，當直線與橢圓相切時，當時，點為切點，此時的高為，的面積為，在直線的上方存在兩個點，使得的面積為，當時，點為切點，此時的高為，的面積為，在直線的下方存在兩個點，使得的面積為，橢圓c上存4個點t.【點睛】本題考查橢圓方程的求解、線段長度的最值、點的存在性和三角形面積問題，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力.22.已知函數(shù)（1）若函數(shù)有且只有一個零點，求實數(shù)的值（2）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用參變分離可得在有且只有一個根，再利用導數(shù)研究函數(shù)在的值域，即可得到答案；（2）利用換元法將問題轉(zhuǎn)化為在恒成立，構(gòu)造函數(shù)，對分成和兩種情況討論.【詳解】（1）由題意得在有且只有