【KS5U解析】浙江省嘉興市2020屆高三下學(xué)期5月教學(xué)測試數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

1、2020年5月嘉興高三教學(xué)測試數(shù)學(xué)試題卷本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分全卷共6頁，選擇題部分2至3頁；非選擇題部分3至6頁滿分150分，考試時間120分鐘考生注意：1答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試題卷和答題紙規(guī)定的位置上2答題時，請按照答題紙上“注意事項(xiàng)”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無效參考公式：若事件a，b互斥，則柱體的體積公式若事件a，b相互獨(dú)立，則其中表示柱體的底面積，表示柱體的高錐體的體積公式若事件a在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p，則次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件a恰好發(fā)生次的概率其中表示錐體的底面積，表示錐體的高球的表面積

2、公式臺體的體積公式球的體積公式其中,分別表示臺體的上、下底面積表示臺體的高其中表示球的半徑選擇題部分（共40分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 已知全集，則等于（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】利用補(bǔ)集和并集的定義即可得解.【詳解】，.故選：d.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，熟練掌握補(bǔ)集和并集的定義是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.2. 雙曲線的漸近線方程為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由雙曲線的漸近線方程為，即可得到所求雙曲線的漸近線方程.【詳解】雙曲線為，漸近線方程為

3、：，其漸近線方程為：，故選：b.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求漸近線，意在考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.若雙曲線方程為，則漸近線方程為.3. 復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】將復(fù)數(shù)化簡為，再求出復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)即可得解.【詳解】令，則，所以，故選：a.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算，涉及共軛復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.4. 已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是（ ）a. 若則b. 若，則c. 若，則d. 若，則【答案】b【解析】試題分析：線面垂直，則有該直線和平面內(nèi)所有的直線都垂直，故b正確.考點(diǎn)：空

4、間點(diǎn)線面位置關(guān)系5. 已知，則“”是“直線和直線垂直”的（ ）a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 充分必要條件d. 既不充分也不必要條件【答案】a【解析】【分析】根據(jù)直線垂直的等價條件，求出的取值，利用充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論.【詳解】直線和直線垂直，則，解得或，所以，由“”可以推出“直線和直線垂直”，由 “直線和直線垂直”不能推出“”，故“”是“直線和直線垂直”的充分不必要條件，故選：a.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合直線垂直的等價條件是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6. 若直線上不存在點(diǎn)的坐標(biāo)滿足條件則實(shí)數(shù)的最小值為（ ）a. b. c. d. 【答

5、案】b【解析】【分析】畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，利用直線與確定的交點(diǎn)，結(jié)合題設(shè)條件即可得出的最小值.【詳解】畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖所示，當(dāng)直線從如圖所示的實(shí)線位置運(yùn)動到過點(diǎn)的位置時，取最小值，解方程組，解得點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，的最小值是1，故選：b.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃知識的應(yīng)用，考查學(xué)生的理解能力，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想即可求解，屬于中檔題.7. 已知數(shù)列，滿足且設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則的值為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)題意，可求得數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)均為，偶數(shù)項(xiàng)均為，進(jìn)而求得，由，即可求得的值.【詳解】由且，得， 所以，又，所以，解得，故選：c.【點(diǎn)睛】

6、本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和，確定數(shù)列的通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.8. 分別將橢圓的長軸、短軸和雙曲線的實(shí)軸、虛軸都增加個單位長度（），得到橢圓和雙曲線記橢圓和雙曲線的離心率分別是，則（ ）a. ，b. ，與的大小關(guān)系不確定c. ，d. ，與大小關(guān)系不確定【答案】b【解析】【分析】設(shè)，分別求出，由和比例性質(zhì)即可求得，因?yàn)榕c1的大小不確定，所以無法判斷，大小.【詳解】設(shè)，則，因?yàn)?，由比例性質(zhì)可知，所以；，因?yàn)榕c1的大小不確定，所以和的大小也不確定，即無法判斷，大小.綜上，與的大小關(guān)系不確定.故選：b.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓和雙曲線的離心率問題，其中涉及到比例性質(zhì)的運(yùn)用，屬于中檔題.

7、9. 將邊長為1的正方形沿對角線翻折，使得二面角的平面角的大小為，若點(diǎn),分別是線段和上的動點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)為中點(diǎn)，連接，由題意可證得，作，利用向量的基本運(yùn)算可得，再通過建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，求出，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示可求出，借助的范圍，即可得解.【詳解】設(shè)點(diǎn)為中點(diǎn)，連接，由題意可知，所以，作，則p為oc中點(diǎn)作，則平面bcd，所以，如圖建立平面直角坐標(biāo)系：則，設(shè)，所以，則，因?yàn)椋?，故選：b.【點(diǎn)睛】本題考查平面圖形的翻折，考查二面角，向量的基本運(yùn)算以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查學(xué)生的推理能力和計(jì)算能力，難度較大.10. 設(shè)函

8、數(shù)的極值點(diǎn)從小到大依次為，若，則下列命題中正確的個數(shù)有（ ）數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列存常數(shù)，使得對任意正實(shí)數(shù)，總存在，當(dāng)時，恒有存在常數(shù)，使得對任意正實(shí)數(shù)，總存在，當(dāng)時，恒有a. 4個b. 3個c. 2個d. 1個【答案】d【解析】【分析】求導(dǎo)，通過作函數(shù)和的圖象，可得（1）錯誤，（3）正確；通過函數(shù)的圖象，可得（2）錯誤；，因?yàn)?，或者，可知?）錯誤.【詳解】由得，分別作函數(shù)和的圖象，如圖，因?yàn)?，所以?）錯誤；，所以（3）正確；函數(shù)的圖象，如圖，因?yàn)?，所以?）錯誤；因?yàn)?，或者，所以?）錯誤.綜上，僅（3）正確.所以，正確的個數(shù)只有1個.故選：d.【點(diǎn)睛】本題考查了判斷命題的

9、真假，其中涉及到數(shù)列的增減性、函數(shù)的求導(dǎo)以及對于函數(shù)極值點(diǎn)的理解問題，考查數(shù)形結(jié)合的思想，難度較大.非選擇題部分（共110分）二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分11. 已知函數(shù)，則其最小正周期_，_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】由周期公式和特殊角的三角函數(shù)值即可求得結(jié)果.【詳解】函數(shù)的最小正周期，故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)的周期性，涉及函數(shù)值的求解，屬于基礎(chǔ)題.12. 某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則此幾何體的所有側(cè)面中，直角三角形共有_個，該幾何體的體積是_【答案】 (1). 3 (2). 2【解析】【分析】根據(jù)三視圖，

10、可知該幾何體為四棱錐，由此可判斷此幾何體的所有側(cè)面中，直角三角形的個數(shù)，利用椎體的體積公式即可求得該幾何體的體積.【詳解】由幾何體的三視圖可知，該幾何體為四棱錐， ，為直角三角形，平面，平面，為直角三角形，為直角三角形，三邊不滿足勾股定理，不是直角三角形，所以，此幾何體的所有側(cè)面中，直角三角形共有3個.故答案為：3；2.【點(diǎn)睛】本題考查的是由三視圖還原幾何體以及求幾何體的體積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀，屬于基礎(chǔ)題.將三視圖還原為空間幾何體，首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，

11、寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.13. 二項(xiàng)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為_，所有項(xiàng)的系數(shù)之和為_【答案】 (1). 4 (2). 16【解析】【分析】利用展開式的通項(xiàng)公式，可得展開式中的常數(shù)項(xiàng)；令，可求得所有項(xiàng)的系數(shù)之和.【詳解】的展開式的通項(xiàng)，令，解得，則常數(shù)項(xiàng)為；二項(xiàng)式中，令，得到，則所有項(xiàng)的系數(shù)之和為16.故答案為：4；16.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式以及展開式各項(xiàng)系數(shù)之和的求法，屬于基礎(chǔ)題.“賦值法”是一種處理二項(xiàng)展開式系數(shù)和的常用方法，對于形如 的式子，求其展開式各項(xiàng)系數(shù)之和，只需令，計(jì)算的值即可.14. 已知隨機(jī)變量的分布列如下：123則_，方差_【

12、答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根據(jù)分布列的性質(zhì)，即可求出的值；求出期望，根據(jù)方差的計(jì)算公式，即可求出.【詳解】由題意可得，解得，綜上，.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題主要考查分布列的性質(zhì)，求離散型隨機(jī)變量的均值與方差，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平，熟記計(jì)算公式即可，屬于基礎(chǔ)題.15. 將六個字母排成一排，若均互不相鄰且在的同一側(cè)，則不同的排法有_種（用數(shù)字作答）【答案】96【解析】分析】先排d、e、f，再利用插空法排a，b，c且c只能插在a、b的同側(cè)，根據(jù)乘法原理計(jì)算出結(jié)果【詳解】解：先排d、e、f，有種排法；再利用插空法排a，b，c且c只能插在a、b的同側(cè)，有種排法；所以有96

13、種排法故答案為：96.【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合問題，其中涉及到分步乘法計(jì)數(shù)原理，屬于中檔題.不相鄰問題采用插空法，求解過程為：對于要求有幾個元素不相鄰的排列問題，可先將其他元素排好，然后將不相鄰的元素插入在已排好的元素之間及兩端空隙處.16. 已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_【答案】【解析】【分析】先求，從而得出的范圍，即或，解此不等式即可得出答案.【詳解】，令，即或，解得或，或，或 或 或 ，解得或，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了解分段函數(shù)不等式問題，屬于基礎(chǔ)題.求解不等式時，要注意在對應(yīng)區(qū)間上進(jìn)行求解.17. 四面體中，其余棱長都為，動點(diǎn)在內(nèi)部（含邊界），設(shè)，二面角的平面角的大小為，和

14、的面積分別為，且滿足，則的最大值為_【答案】【解析】【分析】取的中點(diǎn)，連接，則，設(shè)點(diǎn)到的距離為，根據(jù)題意，解得，從而得出點(diǎn)的軌跡為以點(diǎn)為焦點(diǎn)，以為準(zhǔn)線的拋物線在內(nèi)的一段弧，可求得，進(jìn)而可求得的最大值.【詳解】取的中點(diǎn)，連接，和均為等邊三角形，面面，即為二面角的平面角，設(shè)點(diǎn)到的距離為，則，解得，故點(diǎn)的軌跡為以點(diǎn)為焦點(diǎn)，以為準(zhǔn)線的拋物線在內(nèi)的一段弧，當(dāng)點(diǎn)位于拋物線和的交點(diǎn)時，最大，設(shè)與拋物線交于點(diǎn)，過作垂直于，交于點(diǎn)，則，所以，解得，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二面角，拋物線的定義，考查學(xué)生對這些知識的掌握能力，屬于綜合題，確定出點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，難度較大.三、解答題：本大題共5小題，

15、共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟18. 在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且（1）求角的大小；（2）若，求的取值范圍【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理進(jìn)行化簡，即可求得結(jié)果；（2）利用正弦定理得出，將轉(zhuǎn)化為，并利用三角恒等變換進(jìn)行化簡，再借助角的取值范圍即可得解.【詳解】（1）因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以：，所?（2），所以，所以，因?yàn)?，所以的取值范圍?【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理的應(yīng)用，三角恒等變換以及三角函數(shù)的取值范圍問題，屬于中檔題.在解有關(guān)三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更合適，一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時，要考慮用余弦定理；如果式子中含有

16、角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理.19. 如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，且，若點(diǎn)e,f分別為ab和cd的中點(diǎn)（1）求證：平面平面；（2）若二面角的平面角的余弦值為，求與平面所成角的正弦值【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）先由線面垂直的判定定理證得平面，再由面面垂直的判定定理證得平面平面；（2）由二面角的定義及題意可知，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，利用即可得解.【詳解】（1），為中點(diǎn)，又，平面，平面，平面，又平面abcd，平面平面.（2），平面平面，就是二面角的平面角，所以，如圖作，垂足為o，則，所以，則，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的法向量為

17、，則，即，令，則，則是平面的一個法向量，則.所以與平面所成角的正弦值.【點(diǎn)睛】本題考查了線面垂直和面面垂直的判定定理以及向量法求線面角的正弦值，考查學(xué)生的推理與運(yùn)算能力，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.20. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且公比大于的等比數(shù)列的首項(xiàng)為，且（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）若，求證：，【答案】（1），（2）見解析【解析】【分析】（1）對于數(shù)列，利用公式即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；設(shè)的公比為，利用和，可求出的值，進(jìn)而得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）首先計(jì)算出，然后計(jì)算出當(dāng)時，關(guān)于的表達(dá)式并進(jìn)行放縮，進(jìn)一步可將數(shù)列放縮成，注意時要另外計(jì)算，求，計(jì)算結(jié)果并加以放縮，即可證明不

18、等式成立.【詳解】（1）數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，當(dāng)時，當(dāng)時，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足，所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為；設(shè)的公比為，即，將代入，得，解得，所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2），當(dāng)時，即，當(dāng)時， .【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，以及數(shù)列求和的不等式證明問題.考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想，方程思想，分類討論思想，放縮法，不等式的運(yùn)算能力，以及邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題.已知求的方法：利用，一定要檢驗(yàn)是否適合的表達(dá)式，若適合的表達(dá)式，則，若不適合，則分段表述.21. 設(shè)點(diǎn)為拋物線上的動點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，當(dāng)時，（1）求拋物線的方程；（2）過點(diǎn)作圓：的切線，分別交拋物線于點(diǎn)當(dāng)時，求面積的最小值【答案】（1）（2）最小值【解析】【分析】（1）利用拋物線的焦半徑公式求得值，進(jìn)而得到拋物線方程；（2）設(shè)過點(diǎn)的切線為，利用圓心到直線的距離等于半徑得到，化簡并借助韋達(dá)定理，可得，設(shè)，則直線，與拋物線聯(lián)立，再由根與系數(shù)的關(guān)系可得，同理，再設(shè)直線，利用弦長公式求弦長，由點(diǎn)到直線距離公式求到直線的距離，代入三角形面積公式，換元后利用基本不等式和二次函數(shù)求最小值.【詳解】（1）當(dāng)時