解三角形測(cè)試卷

1、第一章 解三角形測(cè)試卷一、選擇題(每題6分，共36分）1.在ABC中， A=60°，且最大邊長和最小邊長是方程的兩個(gè)根，則第三邊的長為( )A.2 B.3 C.4 D.52.在ABC中, A=60°，AB=2,且ABC的面積為, 則BC的長為（ ）A. B.3 C. D.73.已知在ABC中,三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若ABC的面積為S,且,則tanC等于（ ）A. B. C. D. 4.ABC的周長等于20，面積是， A=60°，則角A的對(duì)邊長為( )A.5 B.6 C.7 D.85.在ABC中，a，b，c分別為A， B， C的對(duì)邊，如果， B=

2、30°，ABC的面積為，那么b等于( )A. B. C. D.6.為了豎一塊廣告牌，要制造三角形支架，如圖1，要求ACB=60°，BC的長度大于1 m，且AC比BA長0.5 m，為了穩(wěn)固廣告牌，要求AC越短越好，AC最短為（ ）A. m B. m C.(2+)m D.2 m 圖1 圖2二、填空題（每題5分，共20分）7.如圖2，用同樣高度的兩個(gè)測(cè)角儀AB和CD同時(shí)望見氣球E在它們的正西方向的上空，分別測(cè)得氣球的仰角是和，已知B，D間的距離為a，測(cè)角儀的高度是b，則氣球的高度為 8.在RtABC中， C =90°，且A，B，C所對(duì)的邊a，b，c滿足，則實(shí)數(shù)x的取值范

3、圍是 9.若在ABC中，AB=2，AC=BC，則SABC的最大值是 10.在正三角形ABC的邊AB，AC上分別取D，E兩點(diǎn)，使沿線段DE折疊三角形時(shí)，頂點(diǎn)A正好落在邊BC上，在這種情況下，若要使AD最小，則 題號(hào)123456答案7. 8. 9. 10. 三、解答題（13題16分，其余每題14分，共44分）11.在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知bsinA=3csinB,a=3,(1)求b的值； (2)求的值12.在ABC中，tanA=，tanB=(1)求角C的大?。?2)若ABC最大邊的長為，求最小的邊長13.已知在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a,b,c，設(shè)向量m

4、=(a,b), n=(sinB,sinA)，p(1)若mn，求證：ABC為等腰三角形；(2)若mp, c=2,，求ABC的面積S參考答案及點(diǎn)撥一、1.C 點(diǎn)撥：由A=60°，不妨設(shè)ABC中最大邊長和最小邊長分別為b，c，故b+c=7，bc=11.由余弦定理得 ，a=4.2.A 點(diǎn)撥：SABC,所以AC=1,所以,所以. 3.C點(diǎn)撥：由得,即,所以，又,所以,即,所以,即.4.C 點(diǎn)撥：a+b+c=20，即，.又,.又SABC,bc=40.由可知a=7.5.B 點(diǎn)撥：由2b=a+c，得.又SABC且，SABC，得ac=6，.由余弦定理得，又b>0，解得b=1+.6.C 點(diǎn)撥：設(shè)B

5、C=a m(a1)，AB=c m，AC=b m，則,在ABC中，.將代入上式得，化簡得，.a1,.,令，則，設(shè),由函數(shù)知識(shí)可得，當(dāng)x）時(shí)，f(x)為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，f(x)為減函數(shù)，當(dāng)，即,時(shí)，b有最小值為.因此AC最短為m.二、7. 點(diǎn)撥：在ACE中，AC=BD=a，,根據(jù)正弦定理，得.在RtAEG中，.所以.8. 點(diǎn)撥:.又，即.9. 點(diǎn)撥：設(shè)BC=x，則AC=，根據(jù)面積公式得SABC，根據(jù)余弦定理得，將其代入式得SABC ，由三角形三邊關(guān)系有解得，故當(dāng)時(shí)，SABC取得最大值.10. 點(diǎn)撥：如答圖1，設(shè)折疊后A點(diǎn)落在邊BC上的點(diǎn)P處，連接AP，顯然A，P兩點(diǎn)關(guān)于直線DE對(duì)稱，設(shè)BAP=，DP

6、A=，BDP=2，再設(shè)AB=a，AD=x，DP=x.在ABP中，,由正弦定理得,.在PBD中，從而，.0°60°，60°60°+2180°.當(dāng)60°+2=90°，即=15°時(shí)，sin(60°+2)=1，此時(shí)x取得最小值，即AD最小，此時(shí).答圖1三、11.解：（1）在ABC中，由正弦定理得，即bsinA=asinB,又由bsinA=3csinB,可得,a=3c,又a=3,故c=1,由,且,可得.（2）由,得,進(jìn)而得到,.所以.點(diǎn)撥：(1)根據(jù)正弦定理及bsinA=3csinB,a=3求出a,c的值,再由余弦定理求出b的值.（2）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及二倍角公式求出cos2B,sin2B,再由兩角差的正弦公式求值.12.解：(1)C-（A+B），.又0C，.(2)，AB邊最大，即.又tanAtanB，A，B，角A最小，BC邊為最小邊.由且，得.由得，.最小邊BC=2