小四奧數(shù)復(fù)習(xí)檢測

1、學(xué)科教師輔導(dǎo)講義（13C13C）學(xué)員編號：年級：四年級課時(shí)數(shù)：3 3學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：課題復(fù)習(xí)檢測（2 2）授課日期及時(shí)段教學(xué)目的1 1、熟悉前期學(xué)過的內(nèi)容；2 2、歸納總結(jié)各種題型的解題方法與技巧。教學(xué)內(nèi)容回顧知識點(diǎn)一、加減法速算1 1、 （ 1 1）幾個(gè)數(shù)相加、減時(shí)，要靈活運(yùn)用加法和減法的運(yùn)算定律或有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行“湊整”。（2 2）幾個(gè)數(shù)相加、減時(shí)，如不能直接“湊整”，可以用加整減零，減整加零的方法來間接“湊整”。2 2、幾個(gè)相近的數(shù)相加，可以用“基準(zhǔn)數(shù)加累計(jì)差”的方法。3 3、 當(dāng)兩個(gè)數(shù)的尾數(shù)（數(shù)的末尾一位、兩位、三位.幾位數(shù)字稱為尾數(shù)）相同時(shí)，他們的差也必然是整十、整百、

2、整千.的數(shù)，要先算。4 4、 我們把可以相加得整十、整百、整千.的兩數(shù)叫“互為補(bǔ)數(shù)”。找“補(bǔ)數(shù)”的方法是：個(gè)位湊十，其余數(shù)位 湊九。加減運(yùn)算的有關(guān)定律1 1、 乘、除法速算主要運(yùn)用乘、除法的運(yùn)算性質(zhì)，運(yùn)算定律，以及積、商的變化規(guī)律而進(jìn)行的。觀察因數(shù)中有沒有 5,25,1255,25,125，如有，設(shè)法找到 2,4,82,4,8,這樣可得到整十、整百、整千的數(shù)。2 2、 乘法的有關(guān)定律和性質(zhì)如下：乘法交換律a b=b a；乘法結(jié)合律a b c=a （b c）；乘法分配律(a b) c =a c b c3 3、除法的有關(guān)性質(zhì)和規(guī)律如下：商不變性質(zhì)ab=（a n）-（b n） =（a n）亠（b亠n

3、）（n = O）；混合運(yùn)算的規(guī)律加法交換律加法結(jié)合律 減法性質(zhì) 去（添）括號規(guī)律用字母表示a+b=b+aa+b=b+aa+b+c=a+(b+c)a+b+c=a+(b+c)a_b_c=a_(b+c)a_b_c=a_(b+c)a+(b-c)=a+b-ca+(b-c)=a+b-ca-(b-c)=a-b+ca-(b-c)=a-b+c舉例52+24=24+5252+24=24+5252+23+27=52+(23+27)52+23+27=52+(23+27)55-36-14=55-(36+14)55-36-14=55-(36+14)55+(44-14)=55+44-1455+(44-14)=55+44-1

4、455-(44-14)=55-44+1455-(44-14)=55-44+14、乘除法速算abvc二acTb, a bc二ac b；除法括號規(guī)律a(b c)二abvc, a(bvc)二ab c三、規(guī)律性問題1 1、找規(guī)律是解決數(shù)學(xué)問題的一種手段，而規(guī)律的找尋既需要敏銳的觀察力，又需要嚴(yán)密的邏輯推理能力。在一般情 況下，我們可以從以下幾個(gè)方面找數(shù)列或圖形的規(guī)律。（1 1）根據(jù)每相鄰幾個(gè)或相隔幾個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，找出規(guī)律，推斷所要填的數(shù)。（2 2）從整體上把握數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，從而很快找出規(guī)律。（3 3）對于那些分布在某些圖中的數(shù)，它們之間的變化規(guī)律往往與這些數(shù)在圖中的特殊位置有關(guān)，這有時(shí)是解答的關(guān)

5、鍵。2 2、找數(shù)列與圖形的規(guī)律，沒有一成不變的方法，需要綜合運(yùn)用多種知識，一種不行，及時(shí)調(diào)整思路，換一種方法再分析。請記?。赫业降囊?guī)律，一定要適合數(shù)組中的所有數(shù)或所有算式，才能真正成為這題的“規(guī)律”，只要有一個(gè)不行，這就不能成為該題的“規(guī)律”。3 3、從圖形的變化中找出規(guī)律，需要敏銳的觀察力，還需要嚴(yán)密的邏輯推理能力，可以從圖形數(shù)量的變化，顏色的變 化，形狀的變化，位置的變化，方向的變化，大小的變化等方面來考慮，從中找出變化的規(guī)律。四、植樹問題1 1、沿一定的路線等距離地植樹，并研究線路總長、間隔和棵樹之間關(guān)系的問題，我們通常稱為植樹問題。植樹問題有兩種情況：一種是在沒有封閉的線路上植樹（如線

6、段、曲線）；另一種是在封閉的線路上植樹（如圓、正方形）。在沒有封閉的線路上植樹，根據(jù)兩端植樹的情況可分為：兩端都植上樹，則有：棵樹 = =段數(shù)+1+1 ;一端植樹，另一端不植樹，則有：顆數(shù)= =段數(shù)；兩端都不植樹，則有：棵數(shù)= =段數(shù)-1.-1.在封閉的線路上植樹，由于首尾兩端重合在一起，故有：棵數(shù)= =段數(shù)，段數(shù)= =總長十間隔。植樹問題的情況較多，在解決植樹問題時(shí)，我們要先判斷是哪種情況下的植樹問題。然后再考慮具體怎么解答。 生活中的植樹問題較多，如上樓梯、排隊(duì)中的數(shù)人數(shù)、鋸木、擺花等。這些都可用植樹問題的方法來解答。五、幻方和數(shù)陣幻方曾使不少的愛好者入迷，目前世界上最大的幻方一一“125

7、61256 階泛對角幻方”就是 19901990 年 1111 月 2222 日無錫以為中學(xué)教師發(fā)明，這個(gè)數(shù)字方陣方陣縱、橫排成12561256 行，任何一條線以及對角線各數(shù)和都是990693236.990693236.數(shù)陣問題的題型主要有三種：（1 1）輻射型；（2 2） 封閉型；（3 3）綜合型?；梅胶蛿?shù)陣圖的填寫不能只采取試的辦法，而要根據(jù)題目的要求，所給的數(shù)字的特征進(jìn)行合理的分析思考，并在計(jì)算的基礎(chǔ)上， 先在計(jì)算的基礎(chǔ)上，先填寫關(guān)鍵位置的數(shù)，再填其他位置的數(shù)。六、巧解算式謎1 1、計(jì)數(shù)的原則是“逢十進(jìn)一”或“過九進(jìn)一”2 2、規(guī)律：（1 1 ）最小的一位數(shù)是 1 1,最大的一位數(shù)是9

8、9;最小的兩位數(shù)是 1010,最大的兩位數(shù)是9999;最小的三位數(shù)是 100100,最大的三位數(shù)是 999999、（2 2）相同的兩個(gè)數(shù)相乘的結(jié)果，其個(gè)位上的數(shù)字只能是 0 0, 1 1, 4,4, 9 9 , 6 6 ,5 5（3 3） 兩個(gè) n n 位數(shù)相加，其和最多為 n+1n+1 位數(shù)（且最高位數(shù)字必為 1 1）,最少為 n n 位數(shù)，特別地，當(dāng)兩個(gè)個(gè)位數(shù)相加時(shí)，最大不會超過 1818（4 4） 兩個(gè) n n 位數(shù)的乘積，最多是 2n2n 位數(shù)，最少是 2n-12n-1 位數(shù)（5 5） 只有末位數(shù)字都是 1 1 或 5 5 或 6 6 或 0 0 的若干數(shù)相乘，其積才能保持末位數(shù)字不變

9、3 3、算式謎是一些不完整的運(yùn)算式。需要我們根據(jù)蛛絲馬跡，順藤摸瓜，找回完整的式子。求解這類問題時(shí)，要充分注意到數(shù)字特征和運(yùn)算性質(zhì)，并常常要一一列舉各種可能。當(dāng)情況比較多時(shí)，要善于抓已知信息最多的地方，分析算式中隱含的數(shù)量關(guān)系及數(shù)的性質(zhì)，選擇有特征的部分作為突破口。4 4、在確定所求的數(shù)字時(shí)，可采用實(shí)驗(yàn)法。為了減少試驗(yàn)的次數(shù)，常借助估值的方法，對某些數(shù)位上的數(shù)字進(jìn)行合理 的估計(jì)，逐步排除一些取值的可能，縮小所求數(shù)字的取值范圍，經(jīng)過很少的幾次試驗(yàn)，得到準(zhǔn)確答案。5 5、本講將側(cè)重在“加減法算式謎”上介紹一些解決這類問題的基本方法。七、火車過橋問題過橋問題在一般行程問題中，對于本身長度不大的行走的

10、物體（例如一個(gè)人、一輛汽車等），我們對其本身長度通常忽略不計(jì)。但是如果行走的物體（如一列火車、一隊(duì)人等）長度較大時(shí)，它通過一段路（例如橋、隧道等），本身的長度對通過這段路所用的時(shí)間影響較大，在研究速度、時(shí)間和路程的關(guān)系時(shí)，要把橋（隧道）長和物體本身長牽涉進(jìn)去，我們把這種問題稱為火車過橋問題。過橋問題是行程問題的一種情況。我們所說的列車通過一座橋，是指從車頭上橋到車尾離橋的這個(gè)過程。這時(shí),列車行駛的總路程是橋長加上車長，這是解決過橋問題的關(guān)鍵。過橋問題也是在研究路程、速度、時(shí)間這三量之間的關(guān)系。過橋問題的一般數(shù)量關(guān)系是：路程= =橋長+ +車長車速= =（橋長+ +車長）十通過時(shí)間 通過時(shí)間=

11、=（橋長+ +車長）十車速 橋長= =車速x通過時(shí)間一車長 車長= =車速x通過時(shí)間一橋長通過隧道的問題和過橋問題的道理是一樣的，也要通過上面的數(shù)量關(guān)系來解決。八、還原問題1 1、有些題目順著條件的敘述去求解會感到困難，但如果改變思考的順序，從最后的結(jié)果開始，一步一步倒回去算，那么問題便容易解決了。如：一個(gè)數(shù)加上6 6，乘以 6 6,再減去 6 6,最后除以 6 6,結(jié)果還是 6 6,這個(gè)數(shù)是多少？像這樣已知一個(gè)數(shù)的變化過程和最后的結(jié)果，求原來的數(shù)，我們通常把它叫做還原問題。2 2、解答還原問題的一般方法是：（1 1）從最后得數(shù)出發(fā)，采用與原題中相關(guān)的逆運(yùn)算，原題加的用減，原題減的用加，原題乘

12、的用除，原題除的用乘。（2 2）根據(jù)原題的敘述順序，從正面列出數(shù)量關(guān)系，再用逆算方法得出原數(shù)。3 3、在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，除了可以采用從已知條件出發(fā)順著推出所需結(jié)果的方法外，還可以采用從結(jié)果出發(fā)，按照題目中所敘述過程的相反順序來思考問題，特別是在順著推不太容易時(shí)，逆著推有時(shí)可能幫我們迅速解決問題，這種方法就叫還原法或逆推法。九、定義新運(yùn)算我們常用的運(yùn)算有加、減、乘、除，統(tǒng)稱四則運(yùn)算，每一種運(yùn)算都有自己的特點(diǎn)。我們需要了解四則 運(yùn)算的意義和計(jì)算法則才能進(jìn)行正確的計(jì)算。除了四則運(yùn)算外，有時(shí)，我們還會定義一些不同于四則運(yùn)算但又與四則運(yùn)算密切聯(lián)系的新運(yùn)算，并具有一定的計(jì)算法則和規(guī)律。定義新運(yùn)算是用某些特

13、殊的符號，表示特定的意義，從而解答某些特殊算式的運(yùn)算。在定義新運(yùn) 算中的，, 與+、x、寧是有嚴(yán)格區(qū)別的。解答定義新運(yùn)算問題，必須先理解先定義 的含義，遵循新定義的關(guān)系式把問題轉(zhuǎn)化為一般的+、一、x、寧運(yùn)算問題。十、歸一問題問題中有一個(gè)不變的量，一般是那個(gè)“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”等詞語來表 示。關(guān)鍵問題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量；復(fù)合應(yīng)用題中的某些問題，解題時(shí)需先根據(jù)已知條件，求出一個(gè)單位量的數(shù)值，如單位面積的產(chǎn) 量、單位時(shí)間的工作量、單位物品的價(jià)格、單位時(shí)間所行的距離等等，然后，再根據(jù)題中的條件和問 題求出結(jié)果。這樣的應(yīng)用題就叫做歸一問題，這種解題方法叫做“歸一法”。有

14、些歸一問題可以采取 同類數(shù)量之間進(jìn)行倍數(shù)比較的方法進(jìn)行解答，這種方法叫做倍比法。由上所述，解答歸一問題的關(guān)鍵是求出單位量的數(shù)值，再根據(jù)題中“照這樣計(jì)算”、“用同樣的 速度”等句子的含義，抓準(zhǔn)題中數(shù)量的對應(yīng)關(guān)系，列出算式，求得問題的解決。十一、和倍問題1 1、 已知兩個(gè)數(shù)的和與它們的倍數(shù)關(guān)系，分別求出這兩個(gè)數(shù)的應(yīng)用題，叫做“和倍問題”2 2、 解題方法：（1 1）仔細(xì)審題，找出兩數(shù)的和以及與其對應(yīng)的倍數(shù)和。（2 2）畫出線段圖幫助理解題意。（3 3）先求出一倍數(shù)，再求出幾倍數(shù)。3 3、 數(shù)量關(guān)系：兩數(shù)和+（倍數(shù) +1+1）= =小數(shù)（一倍數(shù)）小數(shù)x倍數(shù)= =大數(shù)（幾倍數(shù)） 兩數(shù)和- -小數(shù)= =

15、大數(shù)十二、差倍問題1 1、 差倍問題是已知兩個(gè)數(shù)的差及它們之間的倍數(shù)關(guān)系而求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。差倍問題是大的數(shù)、小的數(shù)、 倍數(shù)以及大小兩數(shù)之差四者之間數(shù)量關(guān)系的問題，所有的問題都離不開下列三個(gè)基本公式：兩數(shù)之差十倍數(shù)-1-1= =小的數(shù)1 1 倍數(shù)小的數(shù)x倍數(shù)= =大的數(shù)幾倍數(shù)小的數(shù)+ +兩數(shù)之差= =大的數(shù)2 2、 解決差倍問題的關(guān)鍵是要確定兩個(gè)數(shù)量的差，以及與數(shù)量差相對應(yīng)的倍數(shù)差。由此求出1 1 倍量是多少。同樣數(shù)量 差與倍數(shù)差在題目中往往不直接給出，需要經(jīng)過調(diào)整、轉(zhuǎn)化才能得到、3 3、 解決差倍問題除用上述的公式法外，為了進(jìn)一步理解題意，弄清兩種數(shù)量之間的關(guān)系，也常采用下列四種方

16、法：（一）假設(shè)法：解答特別的倍數(shù)問題，找出數(shù)量與倍數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，常采用假設(shè)法的方法，先求出1 1 倍數(shù)，再解答。（二）代數(shù)法：常用 x x 表示標(biāo)準(zhǔn)量，其他量用含 x x 的式子表示，根據(jù)和、差、倍的關(guān)系列出方程解答。（三）圖示法：線段圖是數(shù)與形相結(jié)合的具體方法，能幫助理解題意，從而找出正確的解法。（四）轉(zhuǎn)化法：將題目中的條件與問題轉(zhuǎn)化成簡單的情況，使數(shù)量關(guān)系變得一目了然。十三、和差冋題1 1、和差問題的特征是：已知大小兩數(shù)的和及它們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少。2 2、解答這類問題通常用假設(shè)法，同時(shí)結(jié)合線段圖進(jìn)行分析。3 3、 數(shù)量關(guān)系式：（和+ +差）十 2=2=大數(shù)，（和- -差）十 2

17、=2=小數(shù)新課講解1、定義一種新運(yùn)算，b=ax（a+1）x（a+2）x-x（a+b）,求（9 探 5）-（了了4）。2、3 人 5 小時(shí)加工 90 個(gè)零件。（1） 8 人 13 小時(shí)加工多少個(gè)零件？（ 2）要在 10 小時(shí)完成 660 個(gè)零件 的加工，需要工人多少人？3 3、如果買 6 個(gè)書包和 3 盒水彩筆需要 294 元，而如果買 2 個(gè)書包和 3 盒水彩筆需要 154 元。一個(gè)書包 和一盒水彩筆各多少錢？4 4、甲、乙兩數(shù)之和是 616616,甲數(shù)的最后一位數(shù)字是 0 0,如果把 0 0 去掉，就與乙數(shù)相同，甲、乙兩數(shù)各是多少?5 5、有貨物 168168 噸，分放在甲、乙、丙、丁四個(gè)倉

18、庫里，甲倉噸數(shù)的2 2 倍是乙倉噸數(shù)的一半，甲倉比丙倉少5 5 噸，比丁倉多 5 5 噸。甲、乙、丙、丁四個(gè)倉庫各放多少噸貨物？6 6、兩筐桃的個(gè)數(shù)相等。 如果第一筐賣出 150150 個(gè)，第二筐賣出 194194 個(gè)，那么第一筐剩下的桃是第二筐剩下的桃的3 3 倍。每筐原有桃多少個(gè)？7 7、小勇和小英個(gè)有錢若干元，若小勇給小英1414 元，兩人錢數(shù)相等。如果小英給小勇2525 元，則小勇的錢數(shù)就是小英錢數(shù)的 2 2 倍。小勇、小英各有多少錢？8 8、甲、乙兩個(gè)糧倉原有糧食同樣多，甲糧倉又運(yùn)來7474 噸，乙糧倉運(yùn)走 9696 噸，這時(shí)甲糧倉存糧是乙糧倉的3 3 倍，甲,乙糧倉原有糧食各多少噸？9 9、有 150150 名學(xué)生參加聯(lián)歡會。第一個(gè)到會的女生和全部男生握過手，第二個(gè)到會的女生只差1 1 名男生沒握過手，第三個(gè)到會的女生只差 2 2 名男生沒握過手. 最后一個(gè)到會的女生同1717 名男生握過手。這 150150 名學(xué)生中共有多少男生？1010、甲、