【KS5U解析】海南省2020屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

1、全國大聯(lián)考2020屆高三第一次聯(lián)考·數(shù)學(xué)試卷考生注意：1.本試卷共150分.考試時間120分鐘.2.請將試卷答案填在試卷后面的答題卷上.3.本試卷主要考試內(nèi)容：集合與常用邏輯用語、函數(shù)與導(dǎo)數(shù).一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合a，則集合（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】化簡集合,，按交集定義，即可求解.【詳解】集合，則.故選:a.【點(diǎn)睛】本題考查集合間的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.命題“”的否定為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)命題否定形式，即可求解.【詳解】命

2、題“”的否定為“”.故選:c.【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題的否定，要注意全稱量詞和存在量詞之間的轉(zhuǎn)換，屬于基礎(chǔ)題.3.設(shè)集合、是全集的兩個子集，則“”是“”的（ ）a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件【答案】c【解析】【分析】作出韋恩圖，數(shù)形結(jié)合，即可得出結(jié)論.詳解】如圖所示，同時.故選:c.【點(diǎn)睛】本題考查集合關(guān)系及充要條件，注意數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，取極大值1，則函數(shù)的極小值為（ ）a. b. 1c. d. 2【答案】a【解析】【分析】根據(jù)已知設(shè)，由，求出解析時，再由，即可求出結(jié)論【詳解】當(dāng)時，或1，又在處取極大

3、值，在處取極小值.令，則.故選:a.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的極值，屬于基礎(chǔ)題.5.已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】對分類討論，代入解析式求出，解不等式，即可求解.【詳解】函數(shù)，由得或解得.故選:b.【點(diǎn)睛】本題考查利用分段函數(shù)性質(zhì)解不等式，屬于基礎(chǔ)題.6.已知；，則下列說法中正確的是（ ）a. 真真b. 假假c. 真假d. 假真【答案】d【解析】【分析】先判斷命題真假，根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性，可判斷命題為假，構(gòu)造函數(shù)，判斷命題為真，即可得出結(jié)論.【詳解】命題：當(dāng)，命題為假命題；命題：設(shè)，遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是，時，取得極小值，也是最小值為，即恒成立

4、，所以命題為真.故選:d.【點(diǎn)睛】本題考查含有量詞的命題的真假，作差法構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵，或利用函數(shù)的圖像亦可判斷命題真假，屬于基礎(chǔ)題.7.已知集合，定義集合，則等于（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)定義，求出，即可求出結(jié)論.【詳解】因?yàn)榧希?，則，所以.故選:c.【點(diǎn)睛】本題考查集合的新定義運(yùn)算，理解新定義是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.8.函數(shù)的圖象大致是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】結(jié)合圖象只需研究函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)，即可判斷選擇.【詳解】當(dāng)時，所以舍去d;當(dāng)時，所以舍去bc；故選：a【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)零點(diǎn)判斷函數(shù)圖象，考查基本分析判斷

5、能力，屬基礎(chǔ)題.9.已知定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足（且），若，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性用方程法求出的解析式，進(jìn)而求出，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求出結(jié)論.【詳解】依題意有， ， 得，又因?yàn)?，所以，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選:d.【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)的解析式、函數(shù)的性質(zhì)，要熟記復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷方法，屬于中檔題.10.如圖是二次函數(shù)的部分圖象，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱軸得出范圍，軸截距，求出的范圍，判斷在區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值正負(fù)，即

6、可求出結(jié)論.【詳解】，結(jié)合函數(shù)的圖象可知，二次函數(shù)對稱軸為，所以在上單調(diào)遞增.又因?yàn)?，所以函?shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選:b.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及函數(shù)的零點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.11.對于任意，函數(shù)滿足，且當(dāng)時，函數(shù).若，則大小關(guān)系是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由已知可得的單調(diào)性，再由可得對稱性，可求出在單調(diào)性，即可求出結(jié)論.【詳解】對于任意，函數(shù)滿足，因?yàn)楹瘮?shù)關(guān)于點(diǎn)對稱，當(dāng)時，是單調(diào)增函數(shù)，所以在定義域上是單調(diào)增函數(shù).因?yàn)椋裕?故選:a.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)性質(zhì)比較函數(shù)值的大小，解題的關(guān)鍵要掌握函數(shù)對稱性的代數(shù)形式，屬于中檔題.12.已知函數(shù)，則在上不單

7、調(diào)的一個充分不必要條件可以是（ ）a. b. c. 或d. 【答案】d【解析】【分析】先求函數(shù)在上不單調(diào)的充要條件，即在上有解，即可得出結(jié)論.【詳解】，若在上不單調(diào)，令，則函數(shù)對稱軸方程為在區(qū)間上有零點(diǎn)（可以用二分法求得）.當(dāng)時，顯然不成立；當(dāng)時，只需或，解得或.故選:d.【點(diǎn)睛】本題考查含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性及充分不必要條件，要注意二次函數(shù)零點(diǎn)的求法，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卷中的橫線上.13.如圖，直線是曲線在處的切線，則_.【答案】.【解析】【分析】求出切線的斜率，即可求出結(jié)論.【詳解】由圖可知直線過點(diǎn)，可求出直線的斜率，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可

8、知，.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與曲線的切線的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.14.已知集合，若，且，則實(shí)數(shù)所有的可能取值構(gòu)成的集合是_.【答案】.【解析】【分析】化簡集合，由，以及，即可求出結(jié)論.【詳解】集合，若，則的可能取值為，0，2，3，又因?yàn)?，所以?shí)數(shù)所有的可能取值構(gòu)成的集合是.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查集合與元素的關(guān)系，理解題意是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.15.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的值域是，則的取值范圍是_.【答案】.【解析】【分析】配方求出頂點(diǎn)，作出圖像，求出對應(yīng)的自變量，結(jié)合函數(shù)圖像，即可求解.【詳解】，頂點(diǎn)為因?yàn)楹瘮?shù)的值域是，令，可得或.又因?yàn)楹瘮?shù)圖象的對稱軸為，且，所以的取值范圍為.故

9、答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值域，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題.16.已知函數(shù)，若函數(shù)只有一個零點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍_.【答案】.【解析】【分析】求出，對分類討論，求出單調(diào)區(qū)間、極值點(diǎn)，即可求出結(jié)論.【詳解】，.又.當(dāng)時，有兩個零點(diǎn)，不合題意; 當(dāng)時，令或，當(dāng)時，或，在時單調(diào)遞增，在存在一個零點(diǎn)，不合題意；當(dāng)時， 的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間是，在存在唯一零點(diǎn)，當(dāng)時，在上取得最小值，而在上不能有零點(diǎn)，故，解得.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)及含參系數(shù)的取值范圍，熟練掌握三次函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知集合，集

10、合（1）求集合；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的定義域，即可求出結(jié)論；（2）化簡集合，根據(jù)確定集合的端點(diǎn)位置，建立的不等量關(guān)系，即可求解.【詳解】（1）由，即得或，所以集合或.（2）集合，由得或，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，集合間的關(guān)系求參數(shù)，考查函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.18.已知，；，.（1）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若與的真假性相同，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）即求解集為時，的取值范圍，對分類討論，結(jié)合根的判別式，即可求解；（2）先求出為真時的范圍，轉(zhuǎn)化為求，

11、再由命題的真假，求出結(jié)論.【詳解】（1），且，解得.所以當(dāng)為真命題時，實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2），.又當(dāng)時，.與的真假性相同.當(dāng)假假時，有，解得；當(dāng)真真時，有，解得.當(dāng)與的真假性相同時，可得或.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的含有量詞的命題的恒成立問題，存在性問題，考查命題的真假判斷，意在考查對這些知識的掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.19.已知函數(shù)，若函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)的最值.【答案】（1）；（2）函數(shù)的最大值為39，最小值為15.【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的定義域以及復(fù)合函數(shù)的定義域求法，即可求解；（2）利用對數(shù)運(yùn)算法則化簡，配方轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值.【詳解】（1）函

12、數(shù)滿足解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?（2）因?yàn)椋?，當(dāng)時，當(dāng)時，即函數(shù)的最大值為39，最小值為15.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的定義域及含對數(shù)的二次函數(shù)最值，熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.20.已知的圖象在處的切線方程為.（1）求常數(shù)的值；（2）若方程在區(qū)間上有兩個不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的值.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）求出，由，建立方程求解，即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，極值，做出函數(shù)在的圖象，即可求解.【詳解】（1），由題意知，解得（舍去）或.（2）當(dāng)時，故方程有根，根為或，+0-0+極大值極小值由表可見，當(dāng)時，有極小值0.由上表可知的減函數(shù)區(qū)間為，遞

13、增區(qū)間為，.因?yàn)椋?由數(shù)形結(jié)合可得或.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義，應(yīng)用函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵，意在考查直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)計算能力，屬于中檔題.21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的值域.（2）設(shè)函數(shù)，若，且的最小值為，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）令，求出的范圍，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求出結(jié)論；（2）對分類討論，分別求出以及的最小值或范圍，與的最小值建立方程關(guān)系，求出的值，進(jìn)而求出的取值關(guān)系.【詳解】（1）當(dāng)時， 令，而是增函數(shù)，函數(shù)的值域是.（2）當(dāng)時，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為，在上單調(diào)遞增，最小值為，而的最小值為，所以這種情況

14、不可能.當(dāng)時，則在上單調(diào)遞減且沒有最小值，在上單調(diào)遞增最小值為，所以的最小值為，解得（滿足題意），所以，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的值域與分段函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.22.已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，試求的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間上恰有3個零點(diǎn)，且，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求出，再求恒成立，以及恒成立時，的取值范圍；（2）由已知，在區(qū)間內(nèi)恰有一個零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為在區(qū)間內(nèi)恰有兩個零點(diǎn)，由（1）的結(jié)論對分類討論，根據(jù)單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，即可求出結(jié)論.【詳解】（1）由題意得，則，當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增時，在區(qū)間上恒成立.（其中），解得.當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減時，在區(qū)間上恒成立，（其中），解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）.由，知在區(qū)間內(nèi)恰有一個零點(diǎn)，設(shè)該