人教版13.4課題學(xué)習(xí)-最短路徑問題課件15張PPT

1、浠水縣巴驛中學(xué)浠水縣巴驛中學(xué) 陶威陶威人教版人教版 數(shù)學(xué)八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)八年級(jí)（上） 13.413.4唐朝詩人李頎的詩古從軍行開頭兩句說：唐朝詩人李頎的詩古從軍行開頭兩句說：“白白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”。詩中隱含著一個(gè)有。詩中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題。趣的數(shù)學(xué)問題。BAl將將 軍軍 飲飲 馬馬 情情 境境 導(dǎo)導(dǎo) 入入 將將 軍軍 飲飲 馬馬 情情 境境 導(dǎo)導(dǎo) 入入 BAl？問題1：如圖所示，一位將軍要從A地出發(fā)，到一條筆直的河邊飲馬，然后到河對(duì)面B地，問到河邊什么地方飲馬可使他的路程最短？ 探探 索索 新新 知知 分析：怎樣將這個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題呢？分

2、析：怎樣將這個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題呢？ 1 1、如圖，將、如圖，將A，B 兩地看成兩個(gè)點(diǎn)，將河兩地看成兩個(gè)點(diǎn)，將河l看成看成一條直線一條直線 2 2、那么這個(gè)實(shí)際問題就轉(zhuǎn)化為是否能、那么這個(gè)實(shí)際問題就轉(zhuǎn)化為是否能在直線在直線l上找一點(diǎn)上找一點(diǎn)C，使得，使得 CA+ +CB最小？最小？作法：連接作法：連接AB，與與l交點(diǎn)即為所求點(diǎn)交點(diǎn)即為所求點(diǎn)C。依據(jù)：兩點(diǎn)之間，線段最短。依據(jù)：兩點(diǎn)之間，線段最短。BA河l？C問題問題2 2：如圖所示，若將軍要從：如圖所示，若將軍要從A地出發(fā)，到一條筆直的河邊飲馬，然地出發(fā)，到一條筆直的河邊飲馬，然后回到與后回到與A同側(cè)的同側(cè)的B B地，問到河邊什么地方飲馬可

3、使他的路程最短？地，問到河邊什么地方飲馬可使他的路程最短？類比問題類比問題1 1將這個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。將這個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。（1 1）如圖，將）如圖，將A A，B B 兩地看成兩個(gè)點(diǎn)，將河兩地看成兩個(gè)點(diǎn)，將河l看成看成為一條直線。為一條直線。（2 2）上面問題就轉(zhuǎn)化為：是否能在）上面問題就轉(zhuǎn)化為：是否能在l上找一點(diǎn)上找一點(diǎn)C C，使得，使得CACA+ +CBCB最小。最小。lBA 探探 索索 新新 知知 ABlC？BAlC探索：探索：比較問題比較問題2和問題和問題1，有什么區(qū)別與聯(lián)系，有什么區(qū)別與聯(lián)系.分析分析:若能將點(diǎn)若能將點(diǎn)B移到移到l的另一側(cè)的另一側(cè)B，同時(shí)對(duì)，同時(shí)對(duì)l上

4、任一點(diǎn)上任一點(diǎn)C，都能保持，都能保持CB與與CB的的長度相等，就可以將問題長度相等，就可以將問題2 2轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為問題問題1 1。猜想：猜想：利用軸對(duì)稱知識(shí)找所求點(diǎn)利用軸對(duì)稱知識(shí)找所求點(diǎn)B. 探探 索索 新新 知知 AlCBBAlC問題：為什么這樣找到的點(diǎn)問題：為什么這樣找到的點(diǎn)C C，就能使得，就能使得CACA+ +CBCB最短呢？最短呢？請(qǐng)看動(dòng)態(tài)演示圖請(qǐng)看動(dòng)態(tài)演示圖. .(1)(1)作點(diǎn)作點(diǎn)B B關(guān)于直線關(guān)于直線l 的對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)BB；(2)(2)連接連接AB,AB,與直線與直線l 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)C C。則點(diǎn)則點(diǎn)C C即為所求即為所求作法：作法：B提示提示：本題也可作本題也可作A點(diǎn)關(guān)于

5、直線點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，利用同樣的方法求出點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，利用同樣的方法求出點(diǎn)C 探探 索索 新新 知知 AB/ABlQC證明：如圖所示證明：如圖所示,在直線在直線l上任意取不同于點(diǎn)上任意取不同于點(diǎn)C的一點(diǎn)的一點(diǎn)Q， 連接連接QA、QB、 QB. CB=CB,CA+CB=CA+CB=AB.QB=QB,QA+QB=QA+QB.又又ABQA+QB,(兩點(diǎn)之間線段最短兩點(diǎn)之間線段最短）CA+CB QA+QB.即此時(shí)點(diǎn)即此時(shí)點(diǎn)C使得使得CA+CB的值最小的值最小. 探探 索索 新新 知知 歸納回顧前面的探究過程，我們是通過怎樣的的方式、歸納回顧前面的探究過程，我們是通過怎樣的的方式、借助什么知識(shí)來解決問

6、題的？借助什么知識(shí)來解決問題的？ 過過 程程 回回 顧顧 問題1問題2建立模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題建立模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題借助軸對(duì)稱的性質(zhì)將問題2轉(zhuǎn)化為問題1聯(lián)想問題解決實(shí)際問題 過過 程程 回回 顧顧 如圖，在 RtABC中，A= 30,C=90,且BC=1，MN為AC的垂直平分線，設(shè)P為直線MN上一動(dòng)點(diǎn)，求PB+PC的最小值NMACB130PP解：MN為AC的垂直平分線， 點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于MN對(duì)稱. 當(dāng)點(diǎn)P為AB與MN的交點(diǎn)時(shí)，PB+PC最小. 此時(shí)PB+PC=AB. RtABC中，A=30，BC=1, AB=2BC=2.（ ） PB+PC的最小值為2. 分析分析：B、C在MN同側(cè)，屬于“兩定點(diǎn)在直

7、線同側(cè)路徑最短問題”，可直接應(yīng)用“同側(cè)對(duì)稱點(diǎn)”解決問題。 新新 知知 應(yīng)應(yīng) 用用 直角三角形中，若一個(gè)銳 角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 如圖，要在河邊修建一個(gè)水泵站，分別向張村、李如圖，要在河邊修建一個(gè)水泵站，分別向張村、李莊送水，水泵站修在河邊什么地方可使所用的水管最短。莊送水，水泵站修在河邊什么地方可使所用的水管最短。河 小小 試試 牛牛 刀刀 1.1.今天我們學(xué)習(xí)了兩種情況下的最短路徑問題，是哪兩種呢？今天我們學(xué)習(xí)了兩種情況下的最短路徑問題，是哪兩種呢？ 歸歸 納納 小小 結(jié)結(jié) （1）兩點(diǎn)在一條直線異側(cè)（2）兩點(diǎn)在一條直線同側(cè)2.2.對(duì)于這兩種情形怎樣解決問題對(duì)于這兩種情形怎樣解決問題？（1）兩點(diǎn)在一條直線異側(cè)異側(cè)直接連 （2）兩點(diǎn)在一條直線同側(cè)同側(cè)對(duì)稱點(diǎn)1.1.如圖，在等邊如圖，在等邊ABCABC中，邊中，邊BCBC的高的高ADAD=4=4，點(diǎn)，點(diǎn)P P是高是高AD