206數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末練習(xí)題

1、n數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末練習(xí)題1. 在總體N（7.6,4）中抽取容量為n的樣本,如果要求樣本均值落在（5.6,9.6）內(nèi)的概率不小于0.95,則n至少為多少2 設(shè)X!，Xn是來自N（,25）的樣本，問n多大時(shí)才能使得 P（|X 一|： 1） _0.95成立3.由正態(tài)總體N （100,4）抽取兩個(gè)獨(dú)立樣本，樣本均值分別為x, y ,樣本容量分別15,20,試求P（| x - y | 0.2）._2 2 5設(shè)X1,，X16是來自N（d.）的樣本，經(jīng)計(jì)算x=9,s =5.32試求P（| x -卜：0.6）.6設(shè)X1,，Xn是來自、（1）的樣本，試確定最小的常數(shù) c,使得對任意的_0,有壬（|x|：c） . 7

2、.設(shè)隨機(jī)變量 XF（n,n）,證明3（ X ： 1）=/、229設(shè)X1,X2是來自N（0,二Xt +x2分布.）的樣本，試求Y= -一2 服從3 - X2 丿10.設(shè)總體為N（0,1）, 為樣本，試求常數(shù)k.,使得?(X1X2)2.(X1 X2)2 +(X1 +X2)2> k = 0.05.211 設(shè)xn,Xn是來自N （ " 1 ,二 ）的樣本，y1,，ym是來自N（2,；2）的樣本,c,d是任意兩個(gè)不為 0的常數(shù)證明 t = c(xJ) d(y2) t(n m 一 2),其中 s2,=2 2（n-1）sx+（m-1）sy s2與sy分別是兩個(gè)樣本n m22 _ 1 212.

3、設(shè) X1,X2，Xn,Xn 1 是來自 N(",二)的樣本，心 'Xj, S. n im1 (Xj-xJ2,試求常數(shù)c n -1 i #得tc =C Xn 1 Xn服從t分布,并指出分布的自由度sn13 設(shè)從兩個(gè)方差相等的正態(tài)總體中分別抽取容量為2 2 S15,20的樣本，其樣本方差分別為 s1 ,S2,試求p償 2）.S214.某廠生產(chǎn)的燈泡使用壽命X N（2250,2502）,現(xiàn)進(jìn)行質(zhì)量檢查，方法如下：隨機(jī)抽取若干個(gè)燈泡，如果這些燈泡的平均壽命超過2200h,就認(rèn)為該廠生產(chǎn)的燈泡質(zhì)量合格，若要使檢查能通過的概率不低于0.997,問至少應(yīng)檢查多少只燈泡?15設(shè) （X1X17

4、） 是來自正態(tài)分布 N（ = ；2）的一個(gè)樣本，x 與 s2分別是樣本均值與樣本方差。求k,使得 p(x ks) =0.9521 .設(shè) VlHx 是來自正態(tài)分布總體N.L,；2的一個(gè)樣本。s2Xi -衣是樣本方差n 1 i _i卩"算蘭1.5蘭0.95的最小n值。W 丿1. 設(shè)(Xi, X2,Xn)為來自正態(tài)總體N(出<T2)的樣本,<T2未知,現(xiàn)要檢驗(yàn)假設(shè)H：4 =40,則應(yīng)選取的統(tǒng)計(jì)量是；當(dāng)H3成立時(shí)，該統(tǒng)計(jì)量服從 布.2. 在顯著性檢驗(yàn)中，若要使犯兩類錯(cuò)誤的概率同時(shí)變小，則只有增加.1. 設(shè)總體XN(叫c2) , C2已知，X1, X2,，Xn為取自X的樣本觀察值，

5、現(xiàn)在顯著水平=0.05 下接受了 H): J =七 若將改為0.01時(shí)，下面結(jié)論中正確的是(A)必拒絕H (B)必接受H0 (C)犯第一類錯(cuò)誤概率變大(D)犯第一類錯(cuò)誤概率變小2. 在假設(shè)檢驗(yàn)中，H 0表示原假設(shè)，H 1為備選假設(shè)，則稱為犯第二類錯(cuò)誤的是(A) H 1不真，接受H(B) H0不真，接受H(C) H。不真，接受H)(D) H0為真，接受H3. 設(shè)(X1, X2,Xn)為來自正態(tài)總體N(J的樣本, 2未知參數(shù),且nn I2 2XXi , Q - (Xi - X)n i £i 1則檢驗(yàn)假設(shè)= 0時(shí)，應(yīng)選取統(tǒng)計(jì)量為x(A)-n(n-1)Q(B)nQ (c)rfn '1

6、 (D)Q4, 對于單因素試驗(yàn)方差分析的數(shù)學(xué)模型，設(shè)ST為總離差平方和，Se為誤差平方和，SA為效應(yīng)平方和，則總有Sy Se SA1、設(shè)來自總體X的樣本值為(-3,2,1,2,0)，則總體 X的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)F5(x)在x = 0.8處的值為O2、設(shè)來自總體B(1,B)的一個(gè)樣本為X1,X2li,Xn，X為樣本均值。則Var(X)=。3、設(shè) X1ll,Xm,Xm 1,.X2m是來自總體N(0工2)的簡單隨機(jī)樣本，則統(tǒng)計(jì)量m服從的分布為。4、設(shè)X 1 , “ | , X n為來自總體U (0,巧的樣本，二為未知參數(shù)，則二的矩法估計(jì)量為n5、設(shè)X1,X2l(,Xn為來指數(shù)分布Exp( )的簡單隨機(jī)樣

7、本，為未知參數(shù)，則2'Xi服從自由度i 為'勺卡方分布。6設(shè)Xi,X2,|（,Xn為來自正態(tài)分布N（L,；2）的簡單隨機(jī)樣本，；2均未知，X,S2分別為樣本均值和樣本無偏方差，則檢驗(yàn)假設(shè)- JVS HiL = %的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為t二衛(wèi)冬 Q，在顯S著性水平a下的拒絕域?yàn)椤?n1、設(shè)Xi JH，X n是來自總體N（d二）的簡單隨機(jī)樣本，統(tǒng)計(jì)量T（Xi.1 - Xi）2為二2的無偏i估計(jì)。則常數(shù)c為2（ n-1）3、 設(shè)Xi,X2,X3,X4是來自總體B（1,p）樣本容量為4的樣本，若對假設(shè)檢驗(yàn)問題Ho： p=0.5，Hi：f 41p=0.75的拒絕域?yàn)閃 = b x，該檢驗(yàn)犯第一類

8、錯(cuò)誤的概率為（）。lyJ（A） 1/2（ B）3/4（ C 5/16（D） 11/164、設(shè)X1,X2,|l（,Xn為來自總體X的簡單隨機(jī)樣本，總體X的方差二2未知，X,S2分別為樣本均值和樣本無偏方差，則下述結(jié)論正確的是（）。（A）S是匚的無偏估計(jì)量（B）S是二的最大似然估計(jì)量（C）S是匚的相合估計(jì)量（D） S與X相互獨(dú)立1、某種產(chǎn)品以往的廢品率為5%采取某種技術(shù)革新措施后，對產(chǎn)品的樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，這種產(chǎn)品的 廢品率是否有所降低，取顯著水平g =5%，則此，設(shè)題的原假設(shè)H ° : 擇假設(shè)H1 : .犯第一類錯(cuò)誤的概率為。2、設(shè)總體xN（U2），方差匚2未知，對假設(shè)Ho :J，H1 :

9、= %，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，通常采取的統(tǒng)計(jì)量是 ，服從 布，自由度是 。3、 設(shè)總體xN（叫二2） ,和二2均未知。統(tǒng)計(jì)假設(shè)取為Ho :''o二5若用t檢驗(yàn)法進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，則在顯著水平:之下，拒絕域是（B）A、|f( n-1)B、W-1)22C 111 一 = _：.( n - JD、11 1: “1(n -1)4、在假設(shè)檢驗(yàn)中，原假設(shè)Ho，備擇選擇H1，則稱（B ）為犯第二類錯(cuò)誤A Ho為真，接受HoB、Ho不真,接受HoC Ho為真，拒絕HoD、Ho不真,拒絕Hon2、設(shè)X1,X2,.,Xn為取自總體XN（怙2）的樣本，X為樣本均值，S二八（Xi-X）2，則服從自 n iw3、若

10、總體XN(7；2),其中匚2已知，當(dāng)樣本容量n保持不變時(shí)，如果置信度1-：-減小，則的置信區(qū)間.4、 在假設(shè)檢驗(yàn)中，分別用，1表示犯第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤的概率，則當(dāng)樣本容量n 定時(shí)，下列說法中正確的是().(A)減小時(shí)一：也減??；(B)增大時(shí)1也增大；(C) : , 其中一個(gè)減小，另一個(gè)會(huì)增大；(D)(A)和(B)同時(shí)成立.6設(shè)總體X和Y相互獨(dú)立，且都服從正態(tài)分布N(0, 32)，而(Xi,X2|l(,X9)和(Yi,Y2|H,>9)是分別來 自X和Y的樣本，則U = Xi+川+X9服從的分布是Jy2mz27、 設(shè)呂與鎧都是總體未知參數(shù)日的估計(jì)，且閔比爲(wèi)有效，則倂與#2的期望與方差滿足

11、 8、 設(shè)總體X N (二2)，二2已知，n為樣本容量，總體均值 J的置信水平為1 -:的置信區(qū)間為(X 扎X+財(cái)，則九的值為.9、 設(shè)Xi,X2,Xn為取自總體XN(7；2)的一個(gè)樣本，對于給定的顯著性水平，已知關(guān)于二2檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)閆 2 <3=(n _1)，則相應(yīng)的備擇假設(shè)H1為 ;一、填空題1. 若X是離散型隨機(jī)變量，分布律是PX二x =P(x；F ,(d是待估計(jì)參數(shù))，則似然函數(shù) ，X是連續(xù)型隨機(jī)變量，概率密度是f(X；刃，則似然函數(shù)是 。2. 若未知參數(shù)V的估計(jì)量是V，若稱V是V的無偏估計(jì)量。設(shè) V1,V2是未知參數(shù)V的兩個(gè)無偏估計(jì)量，若 則稱F較V 2有效。3. 對任意分布

12、的總體，樣本均值X是的無偏估計(jì)量。樣本方差S2是的無偏估計(jì)量。4. 設(shè)總體X P()，其中，0是未知參數(shù)，Xl,Xn是X的一個(gè)樣本，則，的矩估計(jì)量為，極大似然估計(jì)為 。一、選擇題1.設(shè)隨機(jī)變量 X服從n個(gè)自由度的t分布，定義t“滿足P(X< ta)=1- a，0<a <1。若已知P(|X|>x)=b，b>0,則 x 等于(A) t1-b ( B ) t1-b/2( C) tb( D) tb/22. 設(shè)X1, X2,., Xn是來自標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的簡單隨機(jī)樣本，X和S2為樣本均值和樣本方差，則n(A) X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(B )v X2服從自由度為n-1的x 2分布i

13、 4(C) nX服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(D) (n - 1)S2服從自由度為n-1的x 2分布3 設(shè)Xi,X2,., Xn是來自正態(tài)總體 N(卩，6 2)的簡單隨機(jī)樣本，X為其均值，記S12411n -1 i4j (Xi)2, & =八(Xi _x)2, S； =、(Xi _T2 , n i 4(A)(C)1 2 nX(Xi-x)，服從自由度為n-1的t分布的隨機(jī)變量是S1r. n -1S2 / ： n -1(D) TS4/ . n -14 .設(shè)X1,X2是來自正態(tài)總體 N(卩2,6 )的簡單隨機(jī)樣本，貝UX1X2與X1 X?必(A)不相關(guān)(B )線性相關(guān)(C)相關(guān)但非線性相關(guān)(D)不獨(dú)立(

14、C) X2和Y2都服從x 2分布(D) X2/Y2服從F分布5.設(shè)X1,X2,., Xn是來自正態(tài)總體 N(卩,6 2)的簡單隨機(jī)樣本，統(tǒng)計(jì)量(D) YF(1,n-1)，貝V(A) Y x 2(n-1)( B) Yt(n-1)( C) YF(n-1,1)，且X與Y相互獨(dú)立，則6 .設(shè)隨機(jī)變量 XN(0,1) , YN(0,2)(A)(C)X22Y2服從x 2分布33X2 Y2服從x 2分布22(B) !(X Y)2服從x 2分布3(D) !(X Y)2服從x 2分布27 .設(shè)X, X1,X2,.,X10是來自正態(tài)總體N(0, 6 2)的簡單隨機(jī)樣本，Y1 2FXi2，則(A)2 2 2 2x

15、x (1)( B) Y x (10)(C) X/Yt(10)(D) X2/Y2 F(10,1)8.設(shè)總體X與Y相互獨(dú)立且都服從正態(tài)分布N(卩,6 2),X , Y分別為來自總體 X,Y的容量為n的樣本均值,則當(dāng)n固定時(shí)，概率P(| X -Y | 二)的值隨6的增大而(A )單調(diào)增大(B )單調(diào)減小(C)保持不變(D )增減不定9設(shè)隨機(jī)變量X和Y都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則(A) X+Y服從正態(tài)分布(B) X2 Y2服從x 2分布填空題1.已知隨機(jī)變量 X, Y的聯(lián)合概率密度為f(X, y)=12 二1exp (9x7224y _8y 4),9X224(Y -1)服從參數(shù)為的分布。2 假設(shè)X1, X2

16、，X16是來自正態(tài)總體N(卩,(T 2)的簡單隨機(jī)樣本，X為其均值，S為其標(biāo)準(zhǔn)差，如果P(X aS) =0.95，則參數(shù) a(to.o5(15)=1.7531 )3 在天平上重復(fù)稱重一重為a的物品，假設(shè)各次稱量結(jié)果相互獨(dú)立且同服從正態(tài)分布N(a,0.22)。若以Xn表示n次稱重結(jié)果的算術(shù)平均值，則為使 P(| Xn - ah： 0.1) _ 0.95 , n的最小值應(yīng)不小于自然數(shù) 4 假設(shè)X1,X2,.,Xn是來自正態(tài)總體 N(卩,異)的簡單隨機(jī)樣本，S為其標(biāo)準(zhǔn)差，則 ES4 = 5 .設(shè)隨機(jī)變量 XF(n,n)，則概率P(X<1) = 。26 .已知 Xt(n)，貝U 1/X 。7 .

17、設(shè)隨機(jī)變量 X和Y相互獨(dú)立且都服從正態(tài)分布N(0,32),而X1,X9和丫1,，丫9分別是來自總體 X和Y的簡x + x單隨機(jī)樣本，則統(tǒng)計(jì)量 U 19服從分布，參數(shù)為 。M十十丫922 2 28.設(shè)X1, X2, X3, X4是來自正態(tài)總體N(0,2 )的簡單隨機(jī)樣本，X =a(X1 - 2X?) ' b(3X4X4)，則當(dāng)a= , b=時(shí)，統(tǒng)計(jì)量X服從x 2分布，其自由度為 9設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(0,22)，而X1,.,X15是來自總體X的簡單隨機(jī)樣本,則隨機(jī)變量Y =X；X125服從分布，參數(shù)為解答題1.設(shè)X1,X2,.,X10是來自正態(tài)分布 XN(0,4)的簡單隨機(jī)樣本，求常

18、數(shù) a,b,c,d,使Q naX； b(X2 - X3)2 - c(X4 - X5 - X6)2 - d(X7 X8 X9 X10)2服從 x 2 分布，并求自由度 n。1 12 .設(shè)X1,X2,.,X9是來自正態(tài)分布 X的簡單隨機(jī)樣本，£ (X X6) , Y- (X7 X8 X9),632 1 J2' 2(Y1 -Y2)八升s2(Xi -Y2)2 , Z12 ，證明統(tǒng)計(jì)量Z服從自由度為2的t分布。2 yS3 .已知總體X的數(shù)學(xué)期望EX=卩,DX= X1,X2,.,X2n是來自總體X容量為2n的簡單隨機(jī)樣本，樣本均值 n為 X，統(tǒng)計(jì)量、二、(Xi Xn d -2X)2，求

19、EY。i 44 已知XX2,Xn是來自正態(tài)總體 N(o,異)容量為n(n >1)的簡單隨機(jī)樣本，樣本均值與方差分別為X , S2。2 1 2 記Y = ( n - 1)XS ,試求Y的期望EY與方差DY。n5 已知總體X的數(shù)學(xué)期望EX= ，方差DX=XX2，,Xn是來自總體X的簡單隨機(jī)樣本，樣本均值為X , 求XjX與X j -X(i豐j)的相關(guān)系數(shù)p o6 .從正態(tài)分布總體N(3.4, 36)中抽取容量為n的樣本，若要求其樣本均值位于區(qū)間(1.4, 5.4)的概率不小于0.95,問樣本容量n至少應(yīng)取多大？選擇題X的分布函數(shù)F(x; 0 )中含未知參數(shù)，則1.設(shè)X1, X2,.,Xn是來

20、自正態(tài)總體X的簡單隨機(jī)樣本,(A)用矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法求出的0的估計(jì)量相同(B)用矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法求出的0的估計(jì)量不同(C)用矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法求出的0的估計(jì)量不一定相同(D)用最大似然估計(jì)法求出的0的估計(jì)量是唯一的2 設(shè)X1, X2-,Xn是來自正態(tài)總體X的簡單隨機(jī)樣本，EX=卩，DX= b 2,其中卩，b 2均為未知參數(shù)，?2 =X1，下面結(jié)論哪個(gè)是錯(cuò)誤的。(A)?! = X是口的無偏估計(jì)(B)"?2 - X1是口的無偏估計(jì)(C)巴=X比?2 = X1有效(D)1 n17 (Xj - J2是b2的最大似然估計(jì)量n i壬3 .設(shè)X1,X2,.,Xn是來自正態(tài)分布

21、總體N(卩,b 2)的簡單隨機(jī)樣本，其中數(shù)學(xué)期望卩已知，則總體方差大似然估計(jì)量是1 n(A)1(Xi -X)2n -1 i 匕(B)1；(Xi-X)2n i ±(C)丄 v (Xi -亠)2 n T i仝(D)n區(qū))2n i總4. 已知總體X在區(qū)間0, 0 上均勻分布，其中0是未知參數(shù)，設(shè) X1,X2,.,Xn是來自X的簡單隨機(jī)樣本，X是樣本均值，X(n)二maX X1,.,Xn是最大觀測值，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是(A ) X (n)是0的最大似然估計(jì)量(B)X (n)是0的無偏估計(jì)量(C) 2X是B的矩估計(jì)量(D) 2X是B的無偏估計(jì)量5. 設(shè)總體XN(卩1衛(wèi)2),總體YN(卩2,6

22、2),X1,X2,.,Xm和丫!,丫2,Yn分別是來自總體X和Y的簡單隨機(jī)樣本，樣本方差分別為 sX與S2，貝u 62的無偏估計(jì)量是(A) SX S2(B) (m -1)SX (n -1)MsX sYm n 2(D)(m-1)sX (n -1)SY2m + n 26.設(shè)X是從總體X中取出的簡單隨機(jī)樣本X1)X2).,Xn的樣本均值，貝y X是卩的矩估計(jì)，如果(B) X服從參數(shù)為卩的指數(shù)分布(D) X服從0,卩上的均勻分布(a ) XN(卩,6 2)(C) P (X=m )=譏1-卩)m-1, m=1,2,填空題1假設(shè)總體X服從參數(shù)為入的泊松分布，X11X21.,Xn是取自總體X的簡單隨機(jī)樣本，

23、其均值、方差分別為X ,S2，如果？=aX - (2 -3a)S2為入的無偏估計(jì)，則 a=。2已知吃、厲為未知參數(shù)B的兩個(gè)無偏估計(jì)，且 吃與篦不相關(guān)，=4D兔，如果£=ag+b?2也是B的無偏估計(jì)，且是&、1?2所有同類型線性組合無偏估計(jì)中有最小方差的，則a=, b=。B (1 x)日 0 V x 丈 13 設(shè)總體X的概率密度為f(x)=11則B的矩估計(jì)量為 。、0,其它，4.設(shè)X1,X2,.,Xn是取自總體X的簡單隨機(jī)樣本，且 EX=卩，DX= 6 2,其均值、方差分別為X , s2 ,則當(dāng)c= 時(shí)，(X)2 -CS2是口2的無偏估計(jì)。n 5設(shè)X11X21.,Xn是取自總體X的簡單隨機(jī)樣本，且 EX=卩，DX= 6 2， a'，X" b(X)2的i=1數(shù)學(xué)期望等于6 2,則a= ，b= 。解答題1 設(shè)總體X的概率密度為f(x)="+1)xB OVX",其中& >-1是未知參數(shù)，X1,X2,Xn是來自總體X的,0,其它，一個(gè)容量為n的簡單隨機(jī)樣本，分別用矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法求B的