第07章變參數(shù)模型

1、第三節(jié) 變參數(shù)模型前面幾章討論的回歸問題都是在模型中的參數(shù)不變的前提下進行的， 但是通 過本章的討論， 可以看出引入了虛擬變量后， 回歸模型中的參數(shù)不在是固定不變 的，而是二是可以變化的， 但是模型中參數(shù)的變化又不是連續(xù)的額， 而是離散的， 下面我們介紹的變參數(shù)模型就是虛擬變量模型的推廣， 它認為回歸模型的截距或 斜率會隨著樣本觀察值的改變而改變。 變參數(shù)模型可以分為截距變參數(shù)模型和截 距、斜率同時變動的模型。一、 截距變動模型設線性回歸方程為Yt1t2tX2tLkXktutYt=1,2,L ,T（7.40）式中，X為解釋變量，Y為被解釋變量。觀察到截距項1t和前邊的虛擬變量模型的截距項有所不

2、同， 下邊多了一個 下標t。這也就是說，雖然回歸模型斜率在整個樣本時期保持不變，但是截距項1t是隨著時間的變化而變化的。如果1t的變化是非隨機的，而且這種變化完全由外生變量決定的， 那么式 （7.40） 就是一個非隨機變量參數(shù)模型。 為了討論方 便， 把（7.40）定義為下面的式子：1t01Zt（7.41）式中，0和1為要求的參數(shù)，也可以稱為“超參數(shù)” ，Zt只用來解釋變動情況的外生變量。將式（7.41）代入式（7.40）中，整理得到Y(jié)t0 1Zt2X2tLkXktut（7.42）可用最小二乘法對式 （7.42）中的超參數(shù)和其他參數(shù)一并進行估計。如果Z為虛擬變量，那么式中（7.42）就是一個虛

3、擬變量模型，而且是一個截距項變動 斜率不變的模型。因此，虛擬變量模型是參數(shù)模型的一種特殊形式。二、 截距和斜率同時變動模型 如果模型中的斜率和截距同時變動，只需在式（7.42）的基礎(chǔ)上進行改進，將2換2t為，且假定有如下關(guān)系式：2tb0b1Wt（7.43）將式（7.43）代入式（7.42）則有Yta0a1Ztb0X2tb1WtX2t3X3tLkXktut（7.44）以上模型知識假定it和2t存在系統(tǒng)變化，實際上還有很多參數(shù)都可能存在這種變化，甚至可能存在it和2t等系數(shù)有可能不是線性的，也就是超參數(shù)本身 可能不為常數(shù)。這種情況只是在理論上提出來的， 實際操作會因太復雜而沒有更 多的應用。用最小

4、二乘法估計得到式（7.44）中的參數(shù)估計后，就可以對參數(shù)是否存 在系統(tǒng)變化進行統(tǒng)計檢驗。如果1和 b 在統(tǒng)計中不顯著，就可以把1和2看作常數(shù)；否則，認為1和2存在系統(tǒng)關(guān)系。顯然錯誤的把1和2當做常數(shù)，就等 于錯誤地解釋了經(jīng)濟變量之間的聯(lián)系。 此外，由于相當于省略了重要的解釋變量 Zt和 Wt，還可能產(chǎn)生相關(guān)問題。【案例7.3】眾所周知， 我國居民的消費行為在經(jīng)濟體制改革前后存在著巨 大差異。但是民間居民的消費行為是否也在不斷變化？我國經(jīng)濟機制改革走的是一條漸進的道路，與居民消費有關(guān)的諸多因素 隨著改革開放的而不斷推進而在逐步變化。 這些變化對居民消費的影響主要有三 個方面：第一，觀念的變化。與

5、改革開放初期相比，我國居民的觀念已經(jīng)發(fā)生了 深刻的變化。 人們的市場意識、風險意識、 對通貨膨脹的心理承受能力等均大大 增強，對“鐵”飯碗的依賴思想已明顯減弱。第二，消費者的經(jīng)濟決策權(quán)逐步擴 大，消費市場供給日益豐富；勞動力市場的建立使人們有越來越多的擇業(yè)機會； 居民金融資產(chǎn)增多。 隨著市場因素的增多， 經(jīng)濟生活的不確定因素也在增加。 例 如，職工的實際收入不再是完全“剛性” ，個人的實際收入可能因為通貨膨脹、 企業(yè)效益下降而減少。 不確定因素的增加， 迫使消費者在安排生活消費的時更多顧及長遠利益，消費行為趨漸理性。綜上所述，似乎沒有道理認為居民消費行為在1979年以后是固定不變的。 但是這種

6、變動是否顯著？變動趨勢是怎樣的？這一切還需要用變動參數(shù)模型加 以檢驗。假如我國城鎮(zhèn)居民家庭收入的變參數(shù)模型為Yt1t 2tXtutt 1980,1981,L ,1993（7.45）式中，X和Y分別代表城鎮(zhèn)居民家庭某年人均實際收入和人居實際支出 （以1980年的價格水平為100，從收入和支出中分別扣除價格上漲因素的影響） 。t為年份， ut為隨機誤差項。注意模型的截距it和邊際消費傾向2t是隨著時間的推移而不斷變化的，也就是說消費與收入的關(guān)系是逐年變化的。引起1t和2t變化的因素中許多是不可觀測或難易度量的， 所以無法把些因素作為解釋變量直接引入模型。 然而，與 居民消費有關(guān)的諸多因素是隨著時間

7、推進而逐漸改變的， 因此，可以用時間序號T來代表這些因素。假定it和2t的變化可以由下面的關(guān)系式來表示：2ita0aiT a2T2（7.46）2tb0biT b2T2（7.47）T 0,1,2,L ,13 T 0,1,2,L ,13將式（7.46）和式（7.47）代入式（7.45），得到和 mb?，進行統(tǒng)計檢驗。如果i,2和 bl,b2部分或全部顯著不為零，則表明在經(jīng)濟改革期間消費模型參數(shù)存在系統(tǒng)的變化； 反之，就認為消費模型在改革期間是穩(wěn)定的。經(jīng)試算發(fā)現(xiàn)0,1,2和 bi在統(tǒng)計上都不顯著，所以把模型確定為2Yt=b0Xtb2T2Xtut或者Yt2tXtut,2tb0b2T2（7.50）先根據(jù)

8、19801993年有關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計資料， 用最小二乘法估計是（7.49），得到如下結(jié)果Y0.975Xt20.0004T2Xt（7.51）T=（102.00）（3095）R20.9996D.W=1.99式（7.41）中參數(shù)估計值下面括號中的數(shù)字是t統(tǒng)計量。由R2和D.W值 可知，模型對消費支出Y變化的模擬程度很好，而且不存在自相關(guān)問題。估計和檢驗結(jié)果表明：（1）b?在統(tǒng)計量上是高度顯著的，從而證明我國城鎮(zhèn)居民的消費行為 在改革開放時期是不斷變化的。（2）由b2=-0.0004可知，我國城鎮(zhèn)居民的消費邊際傾向呈下降趨勢，這一 結(jié)果與改革開放以來居民金融資產(chǎn)迅速增加的事實相吻合。（3）邊際消費傾向的變動

9、曲線為2t0.975 0.004T2（7.52）根據(jù)這一曲線可以計算各年的邊際消費傾向，1 982年對應的T值為2，由（7.52） 式可以計算出，1982年的邊際消費傾向為0.9738，比1981年下降0.0012；而1992年對應的T值為12,邊際消費傾向為0.9178,比較而言，比1991年下降了0.0092。 可以看出， 在改革的頭幾年邊際消費傾向呈下降的速度很慢， 隨后下降的速度逐Yt01T222T2b0Xtb1TXtb2T2Xtut（7.48）用最小二乘法估計算式7.48）的參數(shù)，得到參數(shù)估計值后，可以對12（7.49）漸加快。（4）如果忽略居民消費行為的變化，將模型設定為Yt 0 1Xtut（7.53）則估計結(jié)果為Y 63.3798 0.8463XT（7.54）t：（28.09）（3.34）R20.9995D.W