華師大二次根式小結(jié)與復(fù)習(xí)

1、二次根式小結(jié)與復(fù)習(xí)jd七-Oj &工 Oj(a > Os d > 0)二次根式的運(yùn)算二次根式的運(yùn)算主要是研究二次根式的乘除和加減.（1）二次根式的加減：需要先把二次根式化簡(jiǎn)，然后把被開方數(shù)相同的二次根式（即同類二次根式）的系數(shù)相加減，被開方數(shù)不變。注意：對(duì)于二次根式的加減，關(guān)鍵是合并同類二次根式，通常是先化成最簡(jiǎn)二次根式，再把同類二次根式合并.但在化簡(jiǎn)二次根式時(shí), 二次根式的被開方數(shù)應(yīng)不含分母，不含能開得盡的因數(shù).亦,=寸亦（厲工0, b >0）3.(2)二次根式的乘法:【主要內(nèi)容】本單元是在學(xué)習(xí)了平方根和算術(shù)平方根的意義的基礎(chǔ)上，引入一個(gè)符號(hào)血” 主要內(nèi)容有：（1）

2、二次根式的有關(guān)概念，如：二次根“式定義、最簡(jiǎn)二次根式、？同類二次根式等；（2）二次根式的性質(zhì)；3）二次根式的運(yùn)算，女口：二次根式的乘除法、二次根式的加減法等.（【要點(diǎn)歸納】1.2.二次根式的定義：形如 血°）的式子叫二次根式，其中 a叫被開方數(shù)，只有當(dāng) “是一個(gè)非負(fù)數(shù)時(shí)， 罷 才有意義. 二次根式的性質(zhì)：（亦尸"（a NO）f a （a > 0）二”=0 （a = 0）7（0 <0）(3) 注意:二次根式的除法：乘、除法的運(yùn)算法則要靈活運(yùn)用，在實(shí)際運(yùn)算中經(jīng)常從等式的右邊變形至等式的左邊，同時(shí)還要考慮字母的取值范圍，最后把運(yùn) 算結(jié)果化成最簡(jiǎn)二次根式.（4）二次根式

3、的混合運(yùn)算：先乘方（或開方），再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的；能利用運(yùn)算律或乘法公式進(jìn)行運(yùn)算的，可適當(dāng)改變運(yùn)算順序進(jìn)行簡(jiǎn)便 運(yùn)算.注意：進(jìn)行根式運(yùn)算時(shí)，要正確運(yùn)用運(yùn)算法則和乘法公式，分析題目特點(diǎn)，掌握方法與技巧，以便使運(yùn)算過(guò)程簡(jiǎn)便.二次根式運(yùn)算結(jié)果2不能寫成 2.1、表示直的算術(shù)平方根，因此有（何+和&斗|的不同： 點(diǎn)7屮的怖以取任意實(shí)數(shù)，中念頤百是一術(shù)非負(fù)數(shù) 次根式的被開方數(shù)，主要有兩個(gè)途徑：3、4、區(qū)別&可以是任意實(shí)數(shù);數(shù)，否則5、簡(jiǎn)化二伍無(wú)意義.應(yīng)盡可能化簡(jiǎn).另外，根式的分?jǐn)?shù)必須寫成假分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)，不能寫成帶分?jǐn)?shù)例如（5）有理化因式：一般常見的互為有理化因式有如

4、下幾類： g + 亦與盤 i靠；淞罷 5爲(wèi)與沁最十旳屈說(shuō)明：利用有理化因式的特點(diǎn)可以將分母有理化.【難點(diǎn)指導(dǎo)】 如果 石是二次根式，則一定有當(dāng)°2°時(shí)，必有當(dāng)0王°時(shí)，石表示負(fù)的算術(shù)平方根，因此有.反過(guò)來(lái)，也可以將一個(gè)非負(fù)數(shù)a寫成"亍的形式;(1)(2)因式的內(nèi)移：因式內(nèi)移時(shí)，若 朋<°,則將負(fù)號(hào)留在根號(hào)外.即: 因式外移時(shí)，若被開數(shù)中字母取值范圍未指明時(shí)，則要進(jìn)行討論.即：x石（淪0）若a>b>0，則有亦（ 2）若拓皿,則有Q沁樣（z <0）（1）說(shuō)明：一般情況下，可將根號(hào)外的因式都移到根號(hào)里面去以后再比較大小.、填空

5、題：（毎小題 二次根式強(qiáng)化訓(xùn)練與復(fù)習(xí)鞏固自測(cè)試題【時(shí)間60分鐘 滿分100分】 2分，共20分）2.當(dāng)空1.化簡(jiǎn):-2a時(shí)，3. 等式屈三弋丘成立的條件是4. 當(dāng) x <0,化簡(jiǎn) &* 十Fy2 = _ 比較-2巧與-3拒的大?。?分母有理化：5.6.1 _(2) *7；(3)27.已知8.計(jì)算9.如果x <-4,那么(2_對(duì)_的值為x-610.若X-6有意義，貝IJ二、選擇題：（每小題1.下式中不是二次根式的為（松+1B .亦 <0）K的取值范圍是2分，共20分）C. Vo . D.2. 計(jì)算&-芳_喚2得（7-4屈 b. W3. 若血荷+$=0,則化簡(jiǎn)2

6、b . 2/2 c. 22©違琲4.化簡(jiǎn)皿 3的結(jié)果是（6.1.A C -5.B.V3土而 d.17等于（D.的結(jié)果是（27化簡(jiǎn)的結(jié)果是（D 以上答案都不對(duì)把式子A_£ B中根號(hào)外的J-朧c 駆8.等式 °+2&+ 2成立的條件是（刪移到根號(hào)內(nèi)，得（）-J一加 °9.A.c2>0的值為（一住 C.3r-2aD. 口+2>00有意義，則）的取值范圍是（且B.C.D 且三、計(jì)算與化簡(jiǎn)：（每小題 2分，共16分）(1)/36x256(2) V12?丄辰(4)(3) 4（8） 厶/伉十2(5)(6)四、求值題：（每小題4分，共16分）1.2.

7、已知：J5+1X 已知2,J/-牝+4 +荷_鮎+ d-2的值.F +H + 1f 的值。3.已知:的值.4.JF _ 9 + 丁9 _ F - 2）7 = -廣5.已知X、刀是實(shí)數(shù)，且 + 3,求的值.五、解答題：（每小題 4分，共16分）血+ Jy-1 + &-2 = !（工+丁 + 2）1. 解方程：23tx + £>+ c = /2+ i3 + =2. 在AABC中，三邊分別為 八 匕,且滿足22 ,試探求 ABC的形狀.3. 有一種房梁的截面積是一個(gè)矩形，？且矩形的長(zhǎng)與寬之比為 晶:1,現(xiàn)用直徑為3715 cm的一種圓木做原料加工這種房梁，那么加工后的房梁的最

8、大截面積是多少？答案與提示: 一、填空題:1. 2屈8；2. ；3.a<0 ,<0 .邁邁8.旋；27.39. 4；10.兀 A 6 ；二、選擇題 1. B； 2.B； 3.C ； 4. A ； 5.A ； 6. C ； 7. C ； 8. A ；簡(jiǎn)：9. B； 10. C；三、計(jì)算與化(4)丄&；5 -2 羽 >3/2 ； 6(1)(2) 6(3)L 篤(2)加松(3) 2(5)(6) 丿(1) 96(8)（9）匕申屈?再通過(guò)解含有字母系數(shù)的一元一次方程（io）思路點(diǎn)撥：由于（丿市亠&）（肩門-&）»1,因此對(duì)代數(shù)式的化簡(jiǎn)，可先將分母有理化

9、, 得到X的值，代入化簡(jiǎn)得結(jié)果即可._尸 |(石n+Q解：原式 (擊+1 +屈(石+1-說(shuō))(V7 +1 -F1 + a/a)(x + l)_x(X +1) - X=(齊 +1) + x一 2x(z +1) 4-(/ +1)4兀+ 2盤(片 + 1)= 4a+2四、求值題：J/ -4h +4_ 2© + a-2 q_ .十-二 01.由于 1<dc <2，所以"2a-1a-2 a-1擊+12x= + l2.解：I.鮎-1 = -7§ .(2X11)，=(苗)2,. X2 = 2*+1_ 嚴(yán)十"_ 工+1 _ / _x/5+l原式一 / 一 =

10、 一二"- 23 .提示：由 a2 +A*3 -Aa-2h 4-5 = 0,得:(2 -4a+4) + (h2 - 2h+l) = 0 即：(a-2)3+(h-1)3 =0 所以 = 2 , (石一44/Qyja -y/b)2 +4/ah _ aA-b+2/ab _ &+蟲$ 細(xì) +搞 罷,即： a-Jab尬 + 石 血(需 + 範(fàn)) -Ja -fa 2 .(J6-辰 + 丿6+后尸=6-735+6+735 + 2旃_ 麼 丁6 + 爐而 J6-侮+&+侵>0,所以 6-+7735 = 714.JF - 9 +(9 - / - 21丁 二一 _-*7,可知兀的取值范圍： = 3，貝3 ；則5z + 5y 5z+6y = B .3=1；再化簡(jiǎn)4.提75：由于=W, y=5 -提不：由 五、解答題：a +1.原方程可化為:1 = 03t> + 6+ C 二一2. 2£2? +j +C2 =-又2,(旅-1)2 4(7-1/ +(2- 1)2 = 0 ,/+/+/+ 2ab + 2bc + 2ac -2. 2ib + 2bc + 2idc 3 , . 2必+ 2bc 4- 2血=2tz3 +2b* +2廣， .+ =0.