華南公司投資方案

1、徐州工程學(xué)院數(shù)理學(xué)院案例分析報(bào)告課 程名稱運(yùn)籌學(xué) 及應(yīng)用案例分析題目華南公司投資方案2014年5月13日目錄小組成員分工一.問題描述二問題分析三. 模型建立四. 模型求解與程序設(shè)計(jì)五. 結(jié)果分析小組人員詳細(xì)分工學(xué)號姓名具體分工編寫程序求解模型寫論文建立模型1華南公司投資方案、問題描述華南投資公司在實(shí)施“九五”后三年及“十五”初期發(fā)展規(guī)劃時(shí)，決定投資興 辦產(chǎn)業(yè)，以增強(qiáng)發(fā)展后勁，投資總額為 800萬元，其中第一年（即1998年）350萬 元，第二年300萬元，第三年150萬元。投資方案有：A1:建立彩色印刷廠。第一、 二年年初分別投入220萬元和220萬元，第二年年底可獲利60萬元，第三年起每年

2、獲利130萬元。A2 :投資離子鍍膜基地。第一年投資 70萬元，第二年起每年獲利 18萬元。A3:投資參股F企業(yè)，第二年投入180萬元設(shè)備，第三年起每年可獲利 50 萬元。A4 :投資D企業(yè)，每年年底可獲投資額的25蔣1潤，但第一年最高投資額為 80萬元，以后每年遞增不超過15萬元。A5:建立超細(xì)骨粉生產(chǎn)線。第三年投入 320 萬元，第四年起每年可獲利90萬元。A6 :投資所屬中北機(jī)電設(shè)備公司。年底回收 本利120%。但每年投資額不低于60萬元。A7:投資所屬澳得技術(shù)公司，年底回收 本利115%。投資期5年，需從上述七個(gè)方案中選擇最優(yōu)投資組合，使得5年末時(shí)資金總額為最大。二、問題分析該問題要求

3、在七個(gè)方案中選出最優(yōu)投資組合，使得五年后的資金總和最大。由 于各個(gè)項(xiàng)目每年的投資情況不同，獲得利潤的最早時(shí)間及利潤的多少不同，所以很 難直觀的權(quán)衡出最優(yōu)方案，但基于運(yùn)籌學(xué)，可以以獲得最大利潤為目標(biāo)函數(shù)，各個(gè) 年度的投資要求最為約束條件，建立規(guī)劃模型。三、模型的建立通過對題目的理解，假設(shè)勺表示第i年對第j個(gè)投資方案的投資額，yij表示第i年 對第j個(gè)投資方案是否投資，其中yij 0或1。則可將題目轉(zhuǎn)化為以下表格：表1各個(gè)年份對各個(gè)項(xiàng)目投資情況表年份項(xiàng)目、第一年第二年第三年第四年第五年A1220 yn220 y21A270 y12A180 %3AX14 y14X24 y24X34 y34X44 y

4、44X54 y54A5320 y35A6X16 y16X26 y26X36 y36X46 y46X56 y56A7X17 y17X27 y27X37 y37X47 y47X57 y57表2各個(gè)年份收各個(gè)項(xiàng)目益情況表年份項(xiàng)目第一年第二年第三年第四年第五年A160130130130A218181818A505050A40.25 x140.25x240.25 x340.25 x440.25 x54A59090A1.2 X161.2 X261.2 X361.2 X461.2 X56A71.15 X171.15 X271.15 X371.15 X47j15 X57于是可以建立以下模型: 目標(biāo)函數(shù)：max

5、 z 130* y 18* y2150*y130.25* 卷4 0.25* x44 0.25*%40.25* x24 0.25*Xj490*y35 1.2*捲6 1.15* x57約束條件：X24 - X14X34 - X2415;15;X44 - X3415;X54 - X4415;為660;X2660;X3660;X4660;丄X5660;s.t220* y11 70* y21 x14 x16 x17350;220* y11 180* y13 x24 x26 x27 3 00-18* y21 -0.25* 4 -1.2* x16-1.15* x170;X34320* y35 X36 X37

6、 -150 - 60* y11 -18* y21-50* y13 -0.25* x14 -0.25* x24 -1.2* x26 -1.15* x270;X44 x46 x47 -130* y11 -18* y21 -50* y13 -0.25* x14-0.25* x24 -0.25* X34 -90* y35 -1.2* x36 -1.15* x370;X54 X56 X57 -130* y11 -18* y21 -50* y13 -0.25* X14 -0.25* x24 -0.25* x34 - 0.25* x44 -90* y35 -1.2* %6 -1.15* x47 0;四、模型

7、求解與程序設(shè)計(jì)-3 -利用 Lingo 編寫程序如下：model:max=130*y1+18*y2+50*y3+0.25*x54+0.25*x44+0.25*x34+0.25*x24+0.25*x14+90*y 5+1.2*x56+1.15*x57;x24-x14<15;x34-x24<15;x44-x34<15;x54-x44<15;x16>60;x26>60;x36>60;x46>60;x56>60;220*y1+70*y2+x14+x16+x17=350;220*y1+180*y3+x24+x26+x27-300-18*y2-0.25

8、*x14-1.2*x16-1.15*x17=0;x34+320*y5+x36+x37-150-60*y1-18*y2-50*y3-0.25*x14-0.25*x24-1.2*x26-1.15* x27=0;x44+x46+x47-130*y1-18*y2-50*y3-0.25*x14-0.25*x24-0.25*x34-90*y5-1.2*x36- 1.15*x37=0;x54+x56+x57-130*y1-18*y2-50*y3-0.25*x14-0.25*x24-0.25*x34-0.25*x44-90*y5 -1.2*x46-1.15*x47=0;end求解結(jié)果：Global optim

9、al solution found.Objective value: 1752.192Infeasibilities:0.000000Total solver iterations: 5VariableValueReduced CostY10.000000426.7424Y20.00000040.23360Y30.000000104.8480X540.0000000.9500000X440.0000000.8900000X340.0000000.8180000X240.0000000.7316000X140.0000000.6279200Y50.000000225.3600X561460.16

10、00.000000X570.0000000.5000000E-01X16350.00000.000000X26720.00000.000000X361014.0000.000000X461216.8000.000000X170.0000000.1036800X270.0000000.8640000E-01X370.0000000.7200000E-01X470.0000000.6000000E-01五、結(jié)果分析由結(jié)果可以看出每年的金額和利潤全部投資到 A6 方案中?？梢垣@得最大利益， 即1752.192萬元。但是我們很容易就可以發(fā)現(xiàn)，計(jì)劃中地二年和第三年的準(zhǔn)備投資金額會因?yàn)橥?遲投資而得不到最

11、大收益，這顯然是不合理的。所以客觀上在第一年，公司可以把 投資總金額 800萬元全部用于第一年的投資從而獲得更高的利潤。為此，將約束條件 最如下修改：約束條件修正：220*y1+70*y2+x14+x16+x17=800;220*y1+180*y3+x24+x26+x27-18*y2-0.25*x14-1.2*x16-1.15*x17=0; x34+320*y5+x36+x37-60*y1-18*y2-50*y3-0.25*x14-0.25*x24-1.2*x26-1.15*x27=0;重新計(jì)算得（程序及詳細(xì)結(jié)果見附錄） ：Global optimal solution found.Objec

12、tive value: 1990.656Infeasibilities:0.000000Total solver iterations: 5VariableValueReduced CostY10.000000426.7424Y20.00000040.23360Y30.000000104.8480X540.0000000.9500000X440.0000000.8900000X340.0000000.8180000X240.0000000.7316000X140.0000000.6279200Y50.000000225.3600X561658.8800.000000X570.0000000.5

13、000000E-01X16800.00000.000000X26960.00000.000000X361152.0000.000000X461382.4000.000000X170.0000000.1036800X270.0000000.8640000E-01X370.0000000.7200000E-01X470.0000000.6000000E-01結(jié)果分析：顯然修改后的利潤變大，同樣是將全部金額投資到 A6 方案中，將全 部資金在第一年全部投出可以獲得更高的利潤 19990.656 萬元。因此后者為更優(yōu)的選 擇。- 5 -附錄第一種情況下運(yùn)行結(jié)果：Global optimal solut

14、ion found.Objective value:Infeasibilities:Total solver iterations:riableValueReduced CostY10.000000426.7424Y20.00000040.23360Y30.000000104.8480X540.0000000.9500000X440.0000000.8900000X340.0000000.8180000X240.0000000.7316000X140.0000000.6279200Y50.000000225.3600X561460.1600.000000X570.0000000.5000000

15、E-01X16350.00000.000000X26720.00000.000000X361014.0000.000000X461216.8000.000000X170.0000000.10368001752.1920.0000005X270.0000000.8640000E-01X370.0000000.7200000E-01X470.0000000.6000000E-01RowSlack or SurplusDual Price11752.1921.000000215.000000.000000315.000000.000000415.000000.000000515.000000.000

16、0006290.00000.0000007660.00000.0000008954.00000.00000091156.8000.000000101400.1600.000000110.0000002.488320120.0000002.073600130.0000001.728000140.0000001.440000150.0000001.200000第二種情況下的程序及運(yùn)行結(jié)果：程序：model:max=130*y1+18*y2+50*y3+0.25*x54+0.25*x44+0.25*x34+0.25*x24+0.25*x14+90*y 5+1.2*x56+1.15*x57;x24-x

17、14<15;x34-x24<15;x44-x34<15;x54-x44<15;x16>60;x26>60;x36>60;x46>60;x56>60;220*y1+70*y2+x14+x16+x17=800;220*y1+180*y3+x24+x26+x27-18*y2-0.25*x14-1.2*x16-1.15*x17=0; x34+320*y5+x36+x37-60*y1-18*y2-50*y3-0.25*x14-0.25*x24-1.2*x26-1.15*x27= 0;x44+x46+x47-130*y1-18*y2-50*y3-0.2

18、5*x14-0.25*x24-0.25*x34-90*y5-1.2*x36- 1.15*x37=0;x54+x56+x57-130*y1-18*y2-50*y3-0.25*x14-0.25*x24-0.25*x34-0.25*x44-90*y5 -1.2*x46-1.15*x47=0;end運(yùn)行結(jié)果：Global optimal solution found.riableValueReduced CostY10.000000426.7424Y20.00000040.23360Y30.000000104.8480X540.0000000.9500000X440.0000000.8900000X340.0000000.8180000X240.0000000.7316000X140.0000000.6279200Y50.000000225.3600X561658.8800.