2023年廣東省珠海市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案帶解析)

2023年廣東省珠海市成考專升本數(shù)學(xué)(理)

自考真題(含答案帶解析)

學(xué)校:班級:姓名:考號:

一、單選題(30題)

1.已知平面向量a=(l,1),b=(l,-1),則兩向量的夾角為()。

A三

3B-f

C，fD.A

2.若平面向量a=(3,x),B=(4,-3),且a，b,則x的值等于

()

A.A.lB,2C,3D.4

已知復(fù)數(shù)#=1+i.i為虛數(shù)單位，則丁=()

(A)2i(B)-2i

3.(C)2+2i(1>i2-

4.設(shè)甲：y=f(x)的圖像有對稱軸;乙：y=f(x)是偶函數(shù)，則()。

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲是乙的必要條件但不是充分條件

5設(shè)‘'"L,…為,第?蹩限生」［一、；()

A.A.-也/2BJ3/2C.-1/2D.1/2

6.(log43+log83)(log32+llog92)=()

A.5/3B.7/3C.5/4D.1

7.1og34-log48-log8m=log416,則m為()

A.9/2B.9C.18D.27

8.若a=(l,5,-2),b=(m,2,m+2),且a_Lb,則m的值為()

A.0B.6C.-6D.1

9.下列各式正確的是

A.cos2<sinl<<tan7i

B.cos2n7i<cot7i°<sinl

C.cosl<cos2<sinl

D.cos2<cosl<COt7l0

10.某類燈泡使用時數(shù)在1000小時以上的概率為0.2,三個燈泡在使用

1000小時以后最多只有一個壞的概率為

A.0.008B.0.104C.0.096D.1

1L設(shè)集合M={123,4,5},N={2,4,6},則MPN=()o

A,{2,4}B.{2,4,6}C.{1,3,5}D.{1,2,3,4,5,6}

12.設(shè)函數(shù)f(x+2)=2"2-5,則f(4)=()

A.-5B.-4C.3D.1

已知向量a=(-3,m),b=且a=-；0.則《1,”的值是

(A)m=3,n=1(B)m=-3,n=1

13(C)m=y,n=-6(D)m=-6,n=y

14.設(shè)口是第三象限的角，貝吐360。田化￡2）是

A.A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角

15.已知橢圓的長軸長為8,則它的一個焦點到短軸一個端點的距離為

（）

A.A.8B,6C.4D.2

16.

復(fù)叫冬廣的值等于（）

A.lB.iC,-lD.-i

17.下列成立的式子是（）

01

A.0.8<log30.8

B.0,801>0,805

C.log30.8<log40.8

D.301<3°

18.函數(shù)F(x)=f(x)?sinx是奇函數(shù)，貝f(x)()

A.A.是偶函數(shù)B.是奇函數(shù)C.既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)D.既不是偶函數(shù)

又不是奇函數(shù)

19.一個圓柱的軸截面面積為Q,那么它的側(cè)面積是()

A.l/27iQB.7iQC.27iQD.以上都不對

20.善加!』?力*2y.0表示兩條直線m的JMUlA.lB.-lC.2D.-2

i為虛數(shù)單位，則(2-3i)(3+2i)=()

(A)12-13i(B)-5i

2i

22.9種產(chǎn)品有3種是名牌，要從這9種產(chǎn)品中選5種參加博覽會，如

果名牌產(chǎn)品全部參加，那么不同的選法共有()

A.A.30種B.12種C.15種D.36種

23.函數(shù)y=(*-4(R去I)的反函數(shù)為

A.1；■■?一4

B.

C.-

D.

24.設(shè)集合乂=就醫(yī)一1<2),N={x[x>0),則MCN=()

A.A.{x|O<z<3}B.{x|-1<x<0)C.{x|x>0)D.{x|x>-1)

25.

(14)8名選手在有8條跑道的運動場進行百米春跑,其中有2名中國選手.按隨機抽簽方式?jīng)Q

定選手的跑道,2名中國選手在相第的跑道的概率為

<A)T(B葉(C)1(D)=

26.圓C與圓(x—l)2+y2=l關(guān)于直線x+y=0對稱，則圓C的方程是

()

A.A.(x+Ip+y2=1

B.x2+y2=1

C.x2+(y+I)2=1

D.x2+(y-1)2=1

27.直線Z過定點(1,3),且與兩坐標(biāo)軸正向所圍成的三角形面積等于

6,則2的方程是()

(n)3x-Y=0

A.3x+y=6B.x+3y=10C.y=3—3x

28.命題甲：Igx,Igy,Igz成等差數(shù)列；命題乙：y2=x-z則甲是乙的

()

A.A.充分而非必要條件B.必要而非充分條件C.既充分又必要條件D.

既非充分也非必要條件

29.函數(shù)y=2x的圖像與函數(shù)y=log2X的圖像關(guān)于（）

A.A.X軸對稱B.y軸對稱C.坐標(biāo)原點對稱D.直線y=x對稱

下列函數(shù)中，為減函數(shù)的是

30（A）y-Xs（B）y=sinx（C）y--x3（D）y=cosx

二、填空題（20題）

為了檢查一批零件的長度，從中抽取10件，量得它們的長度如下（單位:mm）：

22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.3222.35

則樣本的平均數(shù)（結(jié)果保留到小數(shù)點第二位）為這組數(shù)據(jù)的方差

31.為一

32.,：:3…：I

33.............

34”由+髀號歷『一

35.

已知/(x)=tf*T(a>o,a^l).且/(logJO)=不,則a=.?

36.已知|a|=2,|b|=4,|a+b|=3,則<a,b>=

37-a+a+a-

38,(16)過點(2.J)且與直線y=x?I垂直的通線的方程為,

39.若正三棱錐底面邊長為a,且三條側(cè)棱兩兩垂直，則它的體積為

40.一束光線從點A(-3,4)發(fā)出，經(jīng)x軸反射后，光線經(jīng)過點B(2,6),入

射光線所在的直線方程是

41.1g(tan43°tan45°tan47°)=.

已知球的一個小圓的面枳為「球心到小圓所在平面的即離為石，則這個球的

42.

43.從新一屆的中國女子排球隊中隨機選出5名隊員，其身高分別為(單

位:cm)

196,189,193,190,183,175,

2

則身高的樣本方差為加2(精確到0.1cm).

44.從-個正方體中截去四個三棱錐，得-正三棱錐ABCD,正三棱錐的體

積是正方體體積的.

45.已知直線3x+4y-5=0,二的最小值是

46.設(shè)離散型隨機變量X的分布列為X-1012Pc2c3c4c則c=

47.（18）向證*b互相垂直.且=1,則。?（。+白）=

已知隨機變量5的分布列是:

012345

P0.10.20.30.20.10.1

則瞥=

48.

..r-2x

49刖丁

不等式+52>0的解集為

50.（1+,）

三、簡答題（10題）

51.（本小題滿分12分）

在△48C中,AB=8=45",C=60。.求AC.8C.

52.（本小題滿分12分）

設(shè)兩個二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線X=1對稱，其中一個函數(shù)的表達(dá)式為

Y=x2+2x-l,求另一個函數(shù)的表達(dá)式

53.

（本小題滿分12分）

在（a%+l）7的展開式中,％3的系數(shù)是為2的系數(shù)與Z4的系數(shù)的等差中項，

若實數(shù)a>l,求a的值.

54.（本小題滿分12分）

如果將進貨單價為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件。

現(xiàn)采取提高售出價，減少進貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品

每件漲價1元，其銷售數(shù)量就減少1。件，問將售出價定為多少時，賺

得的利潤最大？

55.

（24）（本小題滿分12分）

在△ABC中,4=45。,8=60。,=2,求△ABC的面積.（精確到0.01）

56.

(22)(本小題滿分12分)

面積為6的直角三角形三邊的長由小到大成等差數(shù)列，公差為，

(I)求＜^的值；

(D)在以最短邊的長為首項，公差為d的等差數(shù)列中，102為第幾項？

57.(本小題滿分12分)

已知入￡是橢圓志+1=1的兩個焦點.P為橢圓上一點,且乙F、PF?=30。,求

△PF—的面積.

58.(本小題滿分13分)

三角形兩邊之和為10,其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個

三角形周長的最小值.

59.

(本小題滿分13分)

已知圈的方程為，+/+ax+2y+J=0,一定點為4(1,2).要使其過會點4(1,2)

作圓的切線有網(wǎng)條.求。的取值范圍.

60.

(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列｛an｝的各項都是正數(shù),al=2,前3項和為14.

(1)求｛an｝的通項公式；

(2)設(shè)bn=log2an,求數(shù)列｛bn｝的前20項的和.

四、解答題(10題)

61.某縣位于沙漠邊緣，到1999年底全縣綠化率已達(dá)到30%,從2000

年開始，每年出現(xiàn)這樣的局面；原有沙漠面積的16%被栽上樹改為綠

洲，而同時原有綠地面積的4%又被侵蝕，變?yōu)樯衬?/p>

I.設(shè)全縣的面積為1,1999年底綠洲面積為al=3/10,經(jīng)過一年綠洲面

積為a2,經(jīng)過n年綠洲面積為斯'求證：。肝1=4+25

II.問至少經(jīng)過多少年的綠化，才能使全縣的綠洲面積超過60%(年取

整數(shù))

62.為了測河的寬，在岸邊選定兩點A和B,望對岸標(biāo)記物C,測得N

CAB=30°,ZCBA=75°,AB=120m,求河的寬.

63.甲2010年初向銀行貸款10萬元，年利率5%(按復(fù)利計算(即本

年利息計入次年的本金生息))，若這筆貸款分10次等額歸還，從

2011年初歸還x萬元，設(shè)2011年、2012年…2020年的欠款分別為

qM2必、…、4。，試求出ai、g、恣，推測即)

并由此算出X的近似

值(精確到元)

64.已知二次函數(shù)丫=2*葉bx+c的圖像如右圖所示

(I)說明a、b、c和b-4ac的符號

(II)求OA*OB的值

(HI)求頂點M的坐標(biāo)

65.已知數(shù)歹U｛an｝的前n項和Sn=nbn,其中｛bn｝是首項為1,公差為2

的等差數(shù)列.

(I)求數(shù)列｛an｝的通項公式

若C尸忌而,求數(shù)列上⑨前”項和丁-

在數(shù)列{%>中,5=1+a：

([)求證，數(shù)列是等比數(shù)列;

66.

67.

△ABC中，已知a?+J-b，=ac,且lo&siw4+lo&sinC=-1，面積為75cm'，求它三

邊的長和三個角的度數(shù).

已知函數(shù)〃*)■?,?Jo?,?(3-6<i)?-i2a-4{aeR).

(1)證明：曲線y=/S)在*?。處的切線過點(2,2);

(2)若〃.)在*=臼處取得極小值.%?(1,3),求a的取值范碑

68.

69.

已知橢畫C：4+*=l(a>6>0),斜率為1的直線，與C相交，其中一個交點的坐標(biāo)為

(2,々)，且C的右焦點到/的距離為1.

(I)求

(II)求C的離心率.

70.甲、乙二人各射擊-次，若甲擊中目標(biāo)的概率為0.8,乙擊中目標(biāo)的概

率為0.6.試計算：

(I)二人都擊中目標(biāo)的概率；

(II)恰有-人擊中目標(biāo)的概率；

(in)最多有-人擊中目標(biāo)的概率.

五、單選題(2題)

71.已知a、八r兩兩垂直，他們?nèi)龡l交線的公共點為0,過0引一條

射線0P若0P與三條交線中的兩條所成的角都是60°,則OP與第三

條交線所成的角為

A.30°B.45°C.60°D.不確定

已知sina="!■,(■!?<a<ir),那么tana=()

(A)1(B)--j-

?4

4

79(C)-J(D)o

六、單選題(1題)

73.甲、乙兩人獨立地破譯一個密碼，設(shè)兩人能破譯的概率分別為P1,

P2,則恰有一人能破譯的概率為()。

A.1—(1—pi)(1—pi)B.pipi

C.(1—/>,)p2D.(1—%“2+(1-pt'ipy

參考答案

l.C

該小題主要考查的知識點為向量的數(shù)量積的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】

2.D

3.A

4.D

本題考查了充分條件和必要條件的知識點。

圖像有對稱軸的不一定是偶函數(shù)，但偶函數(shù)的圖像一定有對稱軸y

軸，故選D。

5.A

由。為第一象限用可知msaVO,，，麗一Ji一,=_亨.(答案為A)

6.C

C【篇析】(log43*loga3)(logj24-logi2)

logi3)(Iogj2^ylogj2)

-(?flofc3)(ylog,2)-y.

【考點指要】本題考查對數(shù)的運算法則，由換底公式

的推論可幡log.?M--1-log.M.

7.B

該小題考查對數(shù)的性質(zhì)、運算法則及換底公式，是考生必須掌握的基

本知識.

8.B

由a_Lb可得a-b=0,即(1,5,-2)-(m,2,m+2)=m+5x2-2(m+2)=-

m+6=0,解得m=6.

9.D選項A錯，???cos2<0,(2金第二象限角)???sinl>0,(1金第-象限

角)?.,tan7i=0,.,.tami<sinl.選項B錯，Vcos2n7i=l,cot7i°=cot3.14°>0,

1<cot3.14°<+oo,l>sinl>0,cos兀?！祍inl.選項C錯,Vcos2<0,cosi>

0,0cos2<cosl.選項D對,Vcos2<0,0<cosl<1,1<cot7i0<+00,/.

cos2<cosl<C0t7l0.

10.B

已知燈泡使用1000小時后好的概率為0.2壞的概率為1一0.2=0.8,則三

個燈泡使用過1000小時以后，可分別求得：

P（沒有壞的）=C：?0.8°?（0.2）3=0.008

P（一個壞的）=Q-0.十?（0.2尸=0.096所以最多只有一個

壞的概率為：0.008+0.096=0.104

H.A該小題主要考查的知識點為交集.【考試指導(dǎo)】MAN={2,4}.

12.B利用湊配法，就是將函數(shù)的解析式寫成關(guān)于（x+2）的函數(shù)式；

13.C

14.B

15.C

16.C

01

17.CA,08?！?Va=0.8<l,為減函數(shù),Xx<>l.log30.8,a=3>1,

為增函數(shù)，0<x<I,，log30.8<0.，08o」>log30.8,故A錯.B,08?！梗ㄈ?/p>

圖），???a=0.8<l,為減函數(shù)，又?.?-0」>-02,08?！?lt;08。2,故B錯C,

log30.8與log40.8兩個數(shù)值比大小,分別看作：yi=log3x與：y2=log4x底

不同，真數(shù)相同，當(dāng)a>l,0<x<l時，底大，對大.故C正確.D,為增

函數(shù)，3?！?gt;3°=1,故D錯.

19.B

設(shè)圓柱底面圓半徑為r,高為h.由已知2rh=Q,則S側(cè)=C低

h=2nrh=7iQ.

20.A

A?析:才用可分■為---/+26-力工。.若其有川條有段必能力?用式.近當(dāng)時原方

置可分解為(*-y?2)(?-y)?0.去小角條直報*-y+2=0司-?，-Q

21.D

22.C

23.A

24.A

集合M=(x|x—1<2)={X[X<3),N={x|x>0},貝MCN={x[O<x<

3}.(答案為A)

25.B

26.C

圓(x—l)2+y2=l的圓心(1,0)關(guān)于直線x+y=O的對稱點為(0,—

1).圓C的方程為x2+(y+l)2=l.(答案為C)

27.B

28.A

因為1叮,反V.1RM成等差數(shù)列一/=7?Z.則甲是乙的充分而非必要條件.(答案為A)

29.D

y=2x與y=log2X互為反函數(shù)，故它們的圖象關(guān)于y=x對稱.(答案為

D)

30.C

3]22.35,0.00029

32.

33.

【答案】3AB

AB+AC+CB-BA

=AB+AB-BA

=2AB+AB=3AB.

34.

2展i

±yi8i+-|V8i-y750i=/x3&i+^X2展L^XS同=2&i.

35.

由/dog,10)=a^1=ak?；.&-1=￥=+,得q=20.(答案為20)

36.

【答案】X"arccos

|。+卬=<?+力?<?4-M

a?a+2。?b+b?b

mIo!J+2|aI?b?cos<a.b>+tbl

?4+2X2X4cs<a.b)+16=9.

11

解仔cos<a?6>-T6-

即(a?b〉Hnrccox()"■?-11

arccosT6,

37.

c?+a+c+a+a+c=不=32.

?\0+(3+。+0+仁=32-儀=32-1-31.(暮等為31)

38(16)xr-3?0

39.

【答案】濱M

?731V3.

Sc…

由題意知正三校館的側(cè)棱長為孝”，

???(鑰;凈.打M

”卜約?等:=紛.

40.答案：2x+y+2=0

20題答案圖

作B點關(guān)于h軸時林的點8'(2.-6).連接

AB'.AB'印為人射光段所在直成,由兩點式知

x+3_y-4

=>2]+y+2=0.

^-6-i

41.1g(tan43°tan450tan470)=lg(tan430tan450cot430)=lgtan45°=lgl=0

42.

12x

43.

44.1/3截去的四個三棱錐的體積相等，其中任-個三棱雉都是底面為直角

三角形，且直角邊長與這個三棱錐的高相等，都等于正方體的棱長.設(shè)正

方體的棱長為a,則截去的-個三棱錐的體積為l/3xl/2axaxa=l/6a3,^（a3-

45.答案:1

^a=T7>l,

又：當(dāng)工=一戲時.

,2525,15

1*vXl6vXT6<-8

是開口向上的拋物線..頂點坐標(biāo)（一瓦.

若尤）,有最小值I.

JQ【解析】c+2c+3c+4c=10c=l,，c=m

47,（18）1

2.3

48.

49.

50x>-2,m

51.

由已知可得4=75。.

又SU1750-8in(45°+30°)=sin45ocos300+?*450MH30Q=西亍2...4分

在△ABC中，由正弦定理得

4c8c8而......8分

-a-，

^45?sin75Sin60°

所以4c=16.8C=86+8.……12分

52.

由已知，可設(shè)所求函數(shù)的表達(dá)式為y=(x-m)'+n.

flBy+2x-1可化為y=(x+1)J-2.

又如它們圖像的頂點關(guān)于直線*=1對稱.

所以n--2,m=3,

故所求函數(shù)的表達(dá)式為y=C-3)'-2,即y=』-6x+7.

由于(o*+l)'=(l+2)7.

可見.展開式中6的系數(shù)分期為C；J,C?a\Cat

由巳知.2C；a'=C〉'+Ck

.而c7x6x57x67x6x5i2inc八

34,a>1,她2x,a=)+、?a,5ca-10。+3=0

53制之，傅由a>1.得a1.

54.

利潤=借售總價-進貨總價

設(shè)每件提價工元(x〉0),利潤為y元,則每天售出(100-10彳)件,銷售總價

為(10+工)?(l00-10x)x

進貨總價為8(100-13)元(OWHWIO)

依題意有:y=(10+x)?(100-lOx)-8(100-10%)

=(2+x)(100-10x)

=-1。/+期+200

yf=-20x+80,令y'=0得x=4

所以當(dāng)X=4即售出價定為14元--件時，賺得利潤最大，最大利潤為360元

(24)解：由正弦定理可知

%=得,則

sinAsinC

2注

BC=AB^2^

sm75°R+丘

~4~

=—xBCxABxsinB

Axac4

=；x2(4-1)x2x：

=3-5

55.*1.27.

56.

(22)解：(I)由已知條件可設(shè)直線三角形的三邊長分別為

a-dtatQ+d,其中a>0,d>0,

則(a+d)2=l+(a-d)2

a=4d,

三邊長分別為3d,4d,5d.

S=/x3dx4d=6,d-\.

故三角形的三邊長分別為3,4,5,

公差d=1.

(11)以3為首項,1為公差的等差數(shù)列通項為

an=3+(n-1),

3+(n-1)=102,

n=100,

故第100項為102.

57.

由已知，柿圈的長軸長2a=20

設(shè)IPFJ=n,由橢圓的定義知,m+n：=20①

又J=l00-64=36.c=6,所以吊(-6,0),吊(6,0)且,瑪|二12

在解中,由余弦定理得才+1_2mBe830。"12’

n>2+nJ-7?mn=144②

mFm+3400,③

③-②?得(2+Q)mn=256.m=256(2-Q)

因此.△尸巴吊的面積為：1^疝130。=64(2-、信)

58.

設(shè)三角形三邊分別為。也。且。+6=10川b=10-a-

方程2x’-3x-2=0可化為(2?+1)(工-2)=0,所以。產(chǎn)-y.x2=2.

因為a、b的夾角為8,且Icos&lW1,所以coM=-y.

由余弦定理，得

/=aJ+(10-a),-2a(10-a)x(-y)

=2a,+100-20a+10a-a1=a-lOa+100

=(a-5)J+75.

因為(a-5)、0.

所以當(dāng)a-5=0,即a=5叫c的值最小，其值為存=5Q.

又因為Q+b=10.所以c取得最小值,a+6+C也取得最小值.

因此所求為10+5萬：

59.

方程/+/+OX+2y+『=0表示圈的充要條件是：/+4-4a2>0.

即?.所以-飛8〈°q4

4(1.2)在腳外,應(yīng)滿足：1+2,+a+4+J>0

HD°。+°+9>0.所以G€R.

綜上,"的取值范圍是(-￥，￥).

60.

⑴設(shè)等比敗列的公比為q?則2+2#24i%

即q+9-6=0.

所以g,=2.g--3（舍去）.

通項公式為冊=2，

（2）b.=l?*sa.=1**?2'=n,

設(shè)%h瓦+%+,”+%

=1+2+…+20

±2OX（2O+1）=210.

S2X

61.

25.（I）過〃年后綠洲面積為心,則沙漠面積為1一

a”，由題意知：

a?+\=（1—。“）16%+496%=金?！?人.

（II）ai=^7；?a?=4-a?-i+白，（〃22）則

1U□Zb

44/4\

a”5-=-y（a?-i-）（?^2）

???（&一2〉是首項為一J.公比為《的等

比數(shù)列，

即（專）"'V看?侖6,

由題意知所以至少需要6年，才能使全縣的綠化面積超過60%o

62.VZC=180o-30°-75o=75°,/.AABC為等腰三角形，則

AC=AB=120m,過C作CD_LAB,則由RtAACD可求得

CD=l/2AC=60m.即河的寬為60m.

63.

=10X1.05—

2

a2=10X1.05—1.05x-x?

32—

a3=10X1.05-1.05x1.05x-x.

推出aio=10X1.O510—1.059x—1.058x—????—

1.05x-1,

1OX1.O510

由解出

a”,x=1+1.05+1.O52H-----F1.059

震齒心1.2937(萬元).

64.(1)因為二次函數(shù)的圖像開口向下，所以a<0.又因為點M在y軸右

邊，點M的橫坐標(biāo)b/2a>0.又a<0,所以b>0.當(dāng)x=0時，y=c,所以點

(0,c)是拋物線與y軸的交點，由圖像可知，拋物線與y軸的交點

在x軸上方，所以c>0,又因為拋物線與x軸有兩個交點A、B,所

以b-4ac>0

（II）OA,OB分別為A、B兩點的橫坐標(biāo)，即方程

ax2+Ar+e=0有兩個根為"2，

因此為?亞=￡?即OA-OB=5

aa

（皿）頂點坐標(biāo)為（一各4"%包）.

65.

【叁考答案】(1)由已知1+2(”7)-

2n-l,

S>=2/一人

當(dāng)兀=1時.a】=1;

當(dāng)力》2時|-4?3.

把代人。??4,一3中也成立.

所以a.=4n—3.

(口)GU(4L3，JI+D

=_1|fs—1?——―I\1.

4"-3"+1z_J______」)]

T〔(T)+(+T)+…+=+(i-誓)=舟

66.因為｛an｝是等比數(shù)列,

所以a^at0。0=-512.

乂四+內(nèi)=124?

4?|<u>128*

所以(或(

1m12815，一4.

因為g是整數(shù),所以q=-2?.=1.

所以。|+。1+。$+。9

—一（1—4‘〉

KZ.，-—-341.

解因為何+J"=*所以1

即cos8=T?，而8為ZU8C內(nèi)角，

所以B=60°.又lo&sin4+lo&sinC=-1所以sin4?sinC=

則-^*[cos(X-C)-cos(4+C)]=

所以cos(4-C)-cosl20°=^-,HPcos(4-C)=0

所以4-C=90°或4-C=-90°.又4+C=120。,

解得4=105。1=15。；或4=15°,。=105。.

因為S&wc=--aAsinC=2^2sin4sinftftinC

=2R2

-4T4―

所以和2=4,所以R=2

67.所以a=2RsinA=2x2xsinl050=(J6+立)(cm)

b=2/?sinB=2x2xsin600=24(cm)

c=2/?sinC=2x2xsinl50=(而-&)(cm)

或a=(依-&)(cm)b=