多元統(tǒng)計分析期末試題及答案

1、1、設(shè) X N2(,),其中X(X1,X2),(1 , 2),2 11 ,則 Cov( X1 X2, X1X2)=2、設(shè) X i "3(,),i 1,L,10,則 W =10=(Xi)( Xii 1)服從。4433、設(shè)隨機向量 Xx1x2x3 ,且協(xié)方差矩陣49232 16則它的相關(guān)矩陣R 4、設(shè) X= x1X2X3 ,的相關(guān)系數(shù)矩陣通過因子分析分解為112330.93400.12810.9340.417 0.835R100.4170.8940.027300.8940.4470.8350.4470.1032013Xi的共性方差hi2 勺方差 ii 公因子匚對X的貢獻g1。),X和A分

2、別為正態(tài)總體Np(,)1 )A 4( X ) 。16424415、設(shè)Xi,i 1,L ,16是來自多元正態(tài)總體Np(的樣本均值和樣本離差矩陣,則 T2154( X1、設(shè)X (Xi,X2,X3) N3(,),其中 (1,0, 2), 試判斷x1 2x3與X2 X3是否獨立?X12、對某地區(qū)農(nóng)村的6名2周歲男嬰的身高、胸圍、上半臂圍進行測量，得相關(guān)數(shù)據(jù)如下，根據(jù)以往資料，該地區(qū)城市2周歲男嬰的這三個指標的 均值 0(90,58,16),現(xiàn)欲在多元正態(tài)性的假定下檢驗該地區(qū)農(nóng)村男嬰是否與城市男嬰有相同的均值。260.5,誤判的代價C(2|1)33、設(shè)已知有兩正態(tài)總體 G與G,且1而其先驗概率分別為q

3、q242 2，e4,C(1|2)e;試用Bayes判別法確定樣本X屬于哪一個總體？4、設(shè)X(人兀風兀亍N4(0,)，協(xié)方差陣,082.04.310714.62108.9464其中X60.2,(5S) 1( 115.6924)114.62103.17237. 376014.58.946437.376035.5936(0.01,Foe (3, 2)99.2, F0.01 (3,3)29.5, F0.01 (3, 4)16.7)(1) 試從工出發(fā)求X的第一總體主成分;(2) 試問當取多大時才能使第一主成分的貢獻率達95%以上,且其協(xié)方差陣5、設(shè)X (X1,X2)t,Y (y,x2)t為標準化向量，令

4、ZV(Z)1000001112010.950212200.9510000100求其第一對典型相關(guān)變量和它們的典型相關(guān)系數(shù)?1、設(shè)隨機向量X的均值向量、協(xié)方差矩陣分別為 試證：E(XX )。2、設(shè)隨機向量XNP(,),又設(shè)Y=ApX+br1, 試證：丫 Nr(A b,A A')。1、0 2 、W (10,E)231414164、0.8721.7435、T2 (15,卩)或(15p/(16-p)F( p，1、令yX2X3yX12x3,則X1X2X30 1-1Xy11 00y2X1X2X12X31 02X3E %01 -1 12100 01y2102 23V y101 -1 1642 01-

5、110 10441 100y210 :2 214 102106 16616 2016i 2040210616故yi, y2的聯(lián)合分布為n3(1 ,61620 )3162040故不獨立。n-p)8.0經(jīng)計算可得：X0 2.211.54.310714.62108.9464S 其中，一 i(23.13848) 114.62103.17237.37608.946437.376035.5936構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量：T2 n(X0)S1(X0)2、假設(shè)檢驗問題：H。:0, Hi ：06 70.0741 420.445由題目已知Fo.oi (3,3) 29.5,由是3 5Td.01Fo.oi(3,3) 147.5

6、3H。所以在顯著性水平0.01下，拒絕原設(shè)即認為農(nóng)村和城市的2周歲男嬰上述三個 指標的均值有顯著性差異3、由Bayes判別知XW(x)fi(x)f2(x)exp( x丁 1(2)exp(4x! 2x24)11 ,(% %2)q2C(1|2)qiC(2|1)3e ,W(x35)exp(2)G2114、 (1)由2341解1所對應的方程0得特征根為1X1X21X31 x4得!所對應的單位特征向量為11112 2 2 21111故得第一主成分Z 丄乂！丄乂2丄乂3丄乂42 2 2 2(2)第一個主成分的貢獻率為95%0.95 4 130.933000.90255、由題得12 11 0.1012 ,2

7、21 0010 0.1TTT1211112 222112110.10001000.950.1000010.95000.01000100.9025求ttt的特征值，得020.9025；0.9025, :010.95 ttt的單位正交化特征向量0 00 0.9025 e 0.9025e1,120.1001 11 e0111 11 1 22 21 111000.95010.95 00.10010V1X2,W 0.54第為第一典型相關(guān)變量，且(v1 W 0.95為一對典型相關(guān)系數(shù)。2、證明:由題可知Y服從正態(tài)分布，1、證明：二V(X) E(X EX)(XEX)E(Y)E(AX b)AE(X) bE(X

8、X ) (EX )(EX)AbE(XX )V(Y)V(AX b)AV(X)A故E(XX )A1A故Y Nr(Ab, A A)。一、填空題：1、多元統(tǒng)計分析是運用數(shù)理統(tǒng)計方法來研究解決多指標問題的理論和方法2、 回歸參數(shù)顯著性檢驗是檢驗解釋變量 對 被解釋變量 的影響是否著.3、聚類分析就是分析如何對樣品（或變量）進行量化分類的問題。通常聚類分 析分為Q型聚類和R型聚類。4、 相應分析的主要目的是尋求列聯(lián)表行因素A和 列因素B的基本分析特征和它們的最優(yōu)聯(lián)立表示。5、 因子分析把每個原始變量分解為兩部分因素：一部分為公共因子 ，另一 部分為特殊因子 。6若x（）: Np（ , ）,=1,2,3.n

9、且相互獨立，則樣本均值向量x服從的分布為_XN（卩，工 /n）_ o二、簡答1、簡述典型變量與典型相關(guān)系數(shù)的概念，并說明典型相關(guān)分析的基本思想。 在每組變量中找出變量的線性組合，使得兩組的線性組合之間具有最大的相關(guān) 系數(shù)。選取和最初挑選的這對線性組合不相關(guān)的線性組合，使其配對，并選取 相關(guān)系數(shù)最大的一對，如此下去直到兩組之間的相關(guān)性被提取完畢為止。被選 出的線性組合配對稱為典型變量，它們的相關(guān)系數(shù)稱為典型相關(guān)系數(shù)。2、簡述相應分析的基本思想。相應分析，是指對兩個定性變量的多種水平進行分析。設(shè)有兩組因素A和B,其中因素A包含r個水平，因素B包含c個水平。對這兩組因素作隨機抽樣調(diào)查， 得到一個rc

10、的二維列聯(lián)表，記為。要尋求列聯(lián)表列因素 A和行因素B的基本分析特征和最優(yōu)列聯(lián)表示。相應分析即是通過列聯(lián)表的轉(zhuǎn)換，使得因素A和因素B具有對等性，從而用相同的因子軸同時描述兩個因素各個水平的情況。把兩個因素的各個水平的狀況同時反映到具有相同坐標軸的因子平面上，從而 得到因素A B的聯(lián)系。3、簡述費希爾判別法的基本思想。從k個總體中抽取具有p個指標的樣品觀測數(shù)據(jù)，借助方差分析的思想構(gòu)造 個線性判別函數(shù) 系數(shù)：確定的原則是使得總體之間區(qū)別最大，而使每個總體內(nèi)部的離差最小。將新樣 品的p個指標值代入線性判別函數(shù)式中求出 值，然后根據(jù)判別一定的規(guī)則，就 可以判別新的樣品屬于哪個總體。5、簡述多元統(tǒng)計分析中

11、協(xié)差陣檢驗的步驟第一，提出待檢驗的假設(shè)和H1;確定相應的臨界值，從而得到否定看是否落入否定域中，以便對待判第二，給出檢驗的統(tǒng)計量及其服從的分布; 第三，給定檢驗水平，查統(tǒng)計量的分布表, 域；第四，根據(jù)樣本觀測值計算出統(tǒng)計量的值, 假設(shè)做出決策(拒絕或接受) 協(xié)差陣的檢驗 檢驗藝藝0H。:藝Ipexpn/2 ennp/2Ho：exp藝k Ho： 厶-trS2藝k* n/2Snp/2 en統(tǒng)計量 kn p/2 nSini /2sn/2kpm /2i 16在進行系統(tǒng)聚類分析時，不同的類間距離計算方法有何區(qū)別？請舉例說明 設(shè)dj表示樣品X與X之間距離，用D表示類G與G之間的距離。(1).最短距離法Dj

12、XigSg®Dkr(2)最長距離法DpqX mX G % min Dkp,Dkqi k j rXi max ©口 Dkr x 馭/ max Dkp,Dkq(3) 中間距離法其卅錯誤$未未找到引D用源。Dpq(4) 重心法DPq(XpXq)(XpXq)Xr1(n pXp nqXq) nr2Dkr(5)d2pnr類平均法nqnrnpnq2Dpqn2Dpqdj2Dfr(6)npnq Xi GpXj可變類平均法Gjd：mnr Xi Gk Xj Gr巴D2p上DkqnrnrMr(1 怙其中是可變的且(7)可變法nq2-Dkq) nr<12DpqDkr。爲2Dpq其中是可變的且<1nt(8)離差平方和法St(XitXt) (Xit Xt)nq-jnD2pqnr nk錯誤!未找到引用源2 nk n p 2 DkrDkpnr nk7、比較主成分分析與因子分析的異同點。相同點：兩種分析方法都是一種降維、簡化數(shù)據(jù)的技術(shù)。兩種分析的求解過程是類似的，都是從一個協(xié)方差陣出發(fā)，利用特征值、 特征向量求解。因子分析可以說是主成分分析的姐妹篇，將主成分分析向前推進一步 便導致因子分析。因子分析也可以說成是主成分分析的逆問題。如果說主成分分析是 將原指標綜合、歸納，那么因子分析可以說是將原指標給予分解、演繹。主要區(qū)別是：主成分分析本質(zhì)上是一種線性變換，將原