多元統(tǒng)計(jì)分析期末試題及答案

1、1、設(shè) X N2(,),其中X(X1,X2),(1 , 2),2 11 ,則 Cov( X1 X2, X1X2)=2、設(shè) X i "3(,),i 1,L,10,則 W =10=(Xi)( Xii 1)服從。4433、設(shè)隨機(jī)向量 Xx1x2x3 ,且協(xié)方差矩陣49232 16則它的相關(guān)矩陣R 4、設(shè) X= x1X2X3 ,的相關(guān)系數(shù)矩陣通過因子分析分解為112330.93400.12810.9340.417 0.835R100.4170.8940.027300.8940.4470.8350.4470.1032013Xi的共性方差hi2 勺方差 ii 公因子匚對(duì)X的貢獻(xiàn)g1。),X和A分

2、別為正態(tài)總體Np(,)1 )A 4( X ) 。16424415、設(shè)Xi,i 1,L ,16是來自多元正態(tài)總體Np(的樣本均值和樣本離差矩陣,則 T2154( X1、設(shè)X (Xi,X2,X3) N3(,),其中 (1,0, 2), 試判斷x1 2x3與X2 X3是否獨(dú)立?X12、對(duì)某地區(qū)農(nóng)村的6名2周歲男嬰的身高、胸圍、上半臂圍進(jìn)行測(cè)量，得相關(guān)數(shù)據(jù)如下，根據(jù)以往資料，該地區(qū)城市2周歲男嬰的這三個(gè)指標(biāo)的 均值 0(90,58,16),現(xiàn)欲在多元正態(tài)性的假定下檢驗(yàn)該地區(qū)農(nóng)村男嬰是否與城市男嬰有相同的均值。260.5,誤判的代價(jià)C(2|1)33、設(shè)已知有兩正態(tài)總體 G與G,且1而其先驗(yàn)概率分別為q

3、q242 2，e4,C(1|2)e;試用Bayes判別法確定樣本X屬于哪一個(gè)總體？4、設(shè)X(人兀風(fēng)兀亍N4(0,)，協(xié)方差陣,082.04.310714.62108.9464其中X60.2,(5S) 1( 115.6924)114.62103.17237. 376014.58.946437.376035.5936(0.01,Foe (3, 2)99.2, F0.01 (3,3)29.5, F0.01 (3, 4)16.7)(1) 試從工出發(fā)求X的第一總體主成分;(2) 試問當(dāng)取多大時(shí)才能使第一主成分的貢獻(xiàn)率達(dá)95%以上,且其協(xié)方差陣5、設(shè)X (X1,X2)t,Y (y,x2)t為標(biāo)準(zhǔn)化向量，令

4、ZV(Z)1000001112010.950212200.9510000100求其第一對(duì)典型相關(guān)變量和它們的典型相關(guān)系數(shù)?1、設(shè)隨機(jī)向量X的均值向量、協(xié)方差矩陣分別為 試證：E(XX )。2、設(shè)隨機(jī)向量XNP(,),又設(shè)Y=ApX+br1, 試證：丫 Nr(A b,A A')。1、0 2 、W (10,E)231414164、0.8721.7435、T2 (15,卩)或(15p/(16-p)F( p，1、令yX2X3yX12x3,則X1X2X30 1-1Xy11 00y2X1X2X12X31 02X3E %01 -1 12100 01y2102 23V y101 -1 1642 01-

5、110 10441 100y210 :2 214 102106 16616 2016i 2040210616故yi, y2的聯(lián)合分布為n3(1 ,61620 )3162040故不獨(dú)立。n-p)8.0經(jīng)計(jì)算可得：X0 2.211.54.310714.62108.9464S 其中，一 i(23.13848) 114.62103.17237.37608.946437.376035.5936構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：T2 n(X0)S1(X0)2、假設(shè)檢驗(yàn)問題：H。:0, Hi ：06 70.0741 420.445由題目已知Fo.oi (3,3) 29.5,由是3 5Td.01Fo.oi(3,3) 147.5

6、3H。所以在顯著性水平0.01下，拒絕原設(shè)即認(rèn)為農(nóng)村和城市的2周歲男嬰上述三個(gè) 指標(biāo)的均值有顯著性差異3、由Bayes判別知XW(x)fi(x)f2(x)exp( x丁 1(2)exp(4x! 2x24)11 ,(% %2)q2C(1|2)qiC(2|1)3e ,W(x35)exp(2)G2114、 (1)由2341解1所對(duì)應(yīng)的方程0得特征根為1X1X21X31 x4得!所對(duì)應(yīng)的單位特征向量為11112 2 2 21111故得第一主成分Z 丄乂！丄乂2丄乂3丄乂42 2 2 2(2)第一個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率為95%0.95 4 130.933000.90255、由題得12 11 0.1012 ,2

7、21 0010 0.1TTT1211112 222112110.10001000.950.1000010.95000.01000100.9025求ttt的特征值，得020.9025；0.9025, :010.95 ttt的單位正交化特征向量0 00 0.9025 e 0.9025e1,120.1001 11 e0111 11 1 22 21 111000.95010.95 00.10010V1X2,W 0.54第為第一典型相關(guān)變量，且(v1 W 0.95為一對(duì)典型相關(guān)系數(shù)。2、證明:由題可知Y服從正態(tài)分布，1、證明：二V(X) E(X EX)(XEX)E(Y)E(AX b)AE(X) bE(X

8、X ) (EX )(EX)AbE(XX )V(Y)V(AX b)AV(X)A故E(XX )A1A故Y Nr(Ab, A A)。一、填空題：1、多元統(tǒng)計(jì)分析是運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法來研究解決多指標(biāo)問題的理論和方法2、 回歸參數(shù)顯著性檢驗(yàn)是檢驗(yàn)解釋變量 對(duì) 被解釋變量 的影響是否著.3、聚類分析就是分析如何對(duì)樣品（或變量）進(jìn)行量化分類的問題。通常聚類分 析分為Q型聚類和R型聚類。4、 相應(yīng)分析的主要目的是尋求列聯(lián)表行因素A和 列因素B的基本分析特征和它們的最優(yōu)聯(lián)立表示。5、 因子分析把每個(gè)原始變量分解為兩部分因素：一部分為公共因子 ，另一 部分為特殊因子 。6若x（）: Np（ , ）,=1,2,3.n

9、且相互獨(dú)立，則樣本均值向量x服從的分布為_XN（卩，工 /n）_ o二、簡(jiǎn)答1、簡(jiǎn)述典型變量與典型相關(guān)系數(shù)的概念，并說明典型相關(guān)分析的基本思想。 在每組變量中找出變量的線性組合，使得兩組的線性組合之間具有最大的相關(guān) 系數(shù)。選取和最初挑選的這對(duì)線性組合不相關(guān)的線性組合，使其配對(duì)，并選取 相關(guān)系數(shù)最大的一對(duì)，如此下去直到兩組之間的相關(guān)性被提取完畢為止。被選 出的線性組合配對(duì)稱為典型變量，它們的相關(guān)系數(shù)稱為典型相關(guān)系數(shù)。2、簡(jiǎn)述相應(yīng)分析的基本思想。相應(yīng)分析，是指對(duì)兩個(gè)定性變量的多種水平進(jìn)行分析。設(shè)有兩組因素A和B,其中因素A包含r個(gè)水平，因素B包含c個(gè)水平。對(duì)這兩組因素作隨機(jī)抽樣調(diào)查， 得到一個(gè)rc

10、的二維列聯(lián)表，記為。要尋求列聯(lián)表列因素 A和行因素B的基本分析特征和最優(yōu)列聯(lián)表示。相應(yīng)分析即是通過列聯(lián)表的轉(zhuǎn)換，使得因素A和因素B具有對(duì)等性，從而用相同的因子軸同時(shí)描述兩個(gè)因素各個(gè)水平的情況。把兩個(gè)因素的各個(gè)水平的狀況同時(shí)反映到具有相同坐標(biāo)軸的因子平面上，從而 得到因素A B的聯(lián)系。3、簡(jiǎn)述費(fèi)希爾判別法的基本思想。從k個(gè)總體中抽取具有p個(gè)指標(biāo)的樣品觀測(cè)數(shù)據(jù)，借助方差分析的思想構(gòu)造 個(gè)線性判別函數(shù) 系數(shù)：確定的原則是使得總體之間區(qū)別最大，而使每個(gè)總體內(nèi)部的離差最小。將新樣 品的p個(gè)指標(biāo)值代入線性判別函數(shù)式中求出 值，然后根據(jù)判別一定的規(guī)則，就 可以判別新的樣品屬于哪個(gè)總體。5、簡(jiǎn)述多元統(tǒng)計(jì)分析中

11、協(xié)差陣檢驗(yàn)的步驟第一，提出待檢驗(yàn)的假設(shè)和H1;確定相應(yīng)的臨界值，從而得到否定看是否落入否定域中，以便對(duì)待判第二，給出檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量及其服從的分布; 第三，給定檢驗(yàn)水平，查統(tǒng)計(jì)量的分布表, 域；第四，根據(jù)樣本觀測(cè)值計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量的值, 假設(shè)做出決策(拒絕或接受) 協(xié)差陣的檢驗(yàn) 檢驗(yàn)藝藝0H。:藝Ipexpn/2 ennp/2Ho：exp藝k Ho： 厶-trS2藝k* n/2Snp/2 en統(tǒng)計(jì)量 kn p/2 nSini /2sn/2kpm /2i 16在進(jìn)行系統(tǒng)聚類分析時(shí)，不同的類間距離計(jì)算方法有何區(qū)別？請(qǐng)舉例說明 設(shè)dj表示樣品X與X之間距離，用D表示類G與G之間的距離。(1).最短距離法Dj

12、XigSg®Dkr(2)最長(zhǎng)距離法DpqX mX G % min Dkp,Dkqi k j rXi max ©口 Dkr x 馭/ max Dkp,Dkq(3) 中間距離法其卅錯(cuò)誤$未未找到引D用源。Dpq(4) 重心法DPq(XpXq)(XpXq)Xr1(n pXp nqXq) nr2Dkr(5)d2pnr類平均法nqnrnpnq2Dpqn2Dpqdj2Dfr(6)npnq Xi GpXj可變類平均法Gjd：mnr Xi Gk Xj Gr巴D2p上DkqnrnrMr(1 怙其中是可變的且(7)可變法nq2-Dkq) nr<12DpqDkr。爲(wèi)2Dpq其中是可變的且<1nt(8)離差平方和法St(XitXt) (Xit Xt)nq-jnD2pqnr nk錯(cuò)誤!未找到引用源2 nk n p 2 DkrDkpnr nk7、比較主成分分析與因子分析的異同點(diǎn)。相同點(diǎn)：兩種分析方法都是一種降維、簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)的技術(shù)。兩種分析的求解過程是類似的，都是從一個(gè)協(xié)方差陣出發(fā)，利用特征值、 特征向量求解。因子分析可以說是主成分分析的姐妹篇，將主成分分析向前推進(jìn)一步 便導(dǎo)致因子分析。因子分析也可以說成是主成分分析的逆問題。如果說主成分分析是 將原指標(biāo)綜合、歸納，那么因子分析可以說是將原指標(biāo)給予分解、演繹。主要區(qū)別是：主成分分析本質(zhì)上是一種線性變換，將原