(完整word版)七上期末動點問題專題答案

1、參考答案與試題解析一解答題(共10小題)1 已知點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為 a,點B對應(yīng)的數(shù)為b,且|2b - 6|+ (a+1) 2=0, A、B之間的距離記作 AB, 定義：AB=|a- b| (1) 求線段AB的長.(2) 設(shè)點P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù) x，當(dāng)PA- PB=2時，求x的值.(3) M N分別是PA PB的中點，當(dāng)P移動時，指出當(dāng)下列結(jié)論分別成立時，x的取值范圍，并說明理由： PMk PN的值不變，|PM- PN|的值不變.考點：一元一次方程的應(yīng)用；數(shù)軸；兩點間的距離. 2097170 分析：(1)根據(jù)非負數(shù)的和為0,各項都為0;(2) 應(yīng)考慮到A B、P三點之間的位置關(guān)系的多種可能

2、解題；(3) 利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系得出.解答：解：(1)v |2b - 6|+ (a+1) 2=0,二 a= - 1, b=3, AB=|a- b|=4，即線段AB的長度為4.(2) 當(dāng) P在點 A左側(cè)時，|PA| - |PB|= -(|PB| - |PA| ) = - |AB|= - 4工 2. 當(dāng)P在點B右側(cè)時，|PA| -|PB|=|AB|=4工2.上述兩種情況的點 P不存在.當(dāng)P在A、B之間時，-Kx< 3, |PA|=|x+1|=x+1, |PB|=|x - 3|=3 - x, |PA| - |PB|=2 , x+1 -( 3 - x) =2.解得：x=2;(3)

3、 由已知可得出：PM=PA, PN=PB,2 2當(dāng)PMF PN的值不變時，PMk PN=PAr PB.|PM- PN|的值不變成立.故當(dāng)P在線段 AB上時，PM+PN= ( PA+PBAB=2,2 2P AAB P °*>當(dāng)P在AB延長線上或 BA延長線上時，|PM- PN|*|PA - PB|=丄|AB|=2 .AP B點評：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴密性，在今后解決類 似的問題時，要防止漏解.利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法， 有利于解題的簡潔性.同時，靈活運用線段的和、差、倍

4、、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵 的一點.4_/ZX.乂 o P2.如圖1,已知數(shù)軸上兩點 A、B對應(yīng)的數(shù)分別為-1、3,點P為數(shù)軸上的一動點，其對應(yīng)的數(shù)為 x .-1°(1) PA= |x+1|; PB= |x - 3| (用含 x 的式子表示)(2) 在數(shù)軸上是否存在點 P,使PA+PB=5若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由.(3) 如圖2,點P以1個單位/s的速度從點D向右運動，同時點 A以5個單位/s的速度向左運動，點 B以 20個單位/s的速度向右運動，在運動過程中，M N分別是AP、0B的中點，問：朋的值是否發(fā)生變化?請說明理由.考點：一元一次方程的應(yīng)用；數(shù)

5、軸；兩點間的距離.2097170分析：(1)根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離求法得出PA PB的長；(2)分三種情況：當(dāng)點 P在A、B之間時，當(dāng)點P在B點右邊時，當(dāng)點P在A點左邊時，分別求出即可;(3)根據(jù)題意用t表示出AB OP MN的長，進而求出答案.解答：解：(1)v數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為-1、3,點P為數(shù)軸上的一動點，其對應(yīng)的數(shù)為 x, PA=|x+1| ； PB=|x - 3| (用含 x 的式子表示)；故答案為：|x+1| , |x - 3| ；(2) 分三種情況： 當(dāng)點P在A B之間時，PA+PB=4故舍去. 當(dāng)點P在B點右邊時，PA=x+1, PB=x- 3,/( x+1)(x

6、 - 3) =5,x=3.5 ； 當(dāng)點P在A點左邊時，PA=- x - 1, PB=3- x,/( - x - 1) + (3 - x) =5,二 x= - 1.5 ；(3) 杠_°卩的值不發(fā)生變化.MN理由：設(shè)運動時間為 t分鐘.則 OP=t, OA=5t+1, OB=20t+3,AB=OA+OB=25t+4 AP=OA+OP=6t+,1AM=AP+3t,2 2OM=OAAM=5t+1-(丄+3t) =2t+丄,2 2on=ob=102 ,2 2 MN=OM+ON=12t+2AB-OP 251+4 - t= =2,MH 12t+2'AB QP在運動過程中，M N分別是AP、

7、OB的中點，仲:的值不發(fā)生變化.點評：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意利用分類討論得出是解題關(guān)鍵.3如圖1,直線AB上有一點P,點M、N分別為線段PA、PB的中點,AB=14.(1) 若點P在線段AB上，且AP=8,求線段MN的長度；(2) 若點P在直線AB上運動，試說明線段 MN的長度與點P在直線AB上的位置無關(guān)；(3) 如圖2,若點C為線段AB的中點，點P在線段AB的延長線上，下列結(jié)論：的值不變；"上PCPC的值不變，請選擇一個正確的結(jié)論并求其值.考占:P 八、兩點間的距離.2097170分析：(1) 求出MP NP的長度，即可得出 MN的長度；(2) 分三種情況：點

8、P在AB之間；點P在AB的延長線上；點 P在BA的延長線上，分別表示 出MN的長度即可作出判斷；(3) 設(shè)AC-BC-x PB-y,分別表示出、的值，繼而可作出判斷.解答： 解：(1)V AP=8 點 M是 AP中點， MP=AP=4,. BP=AB- AP=6,又點 N 是 PB 中點PN=PB=3 MN=MP+PN=7(2)點P在AB之間；點P在AB的延長線上；點 P在BA的延長線上，均有 MN= AB=7.2一八=(在變化)；二土三(3)選擇.設(shè) AC=BC=x PB=y,11 / 10考占:7 八、專題:比較線段的長短.2097170 數(shù)形結(jié)合.點評：本題考查了兩點間的距離，解答本題注

9、意分類討論思想的運用，理解線段中點的定義，難度一般.4.如圖，P是定長線段 AB上一點，C、D兩點分別從P、B出發(fā)以1cm/s、2cm/s的速度沿直線 AB向左運動(C 在線段AP上，D在線段BP上)(1) 若C、D運動到任一時刻時，總有 PD=2AC請說明P點在線段AB上的位置：(2) 在(1)的條件下，Q是直線AB上一點，且 AQ- BQ=PQ求旦 的值.AB(3) 在(1)的條件下，若C、D運動5秒后，恰好有 二一一雹，此時C點停止運動，D點繼續(xù)運動(D點在線 段PB上), M N分別是CD PD的中點，下列結(jié)論：PM- PN的值不變；蚩的值不變，可以說明，只有一AB個結(jié)論是正確的，請你

10、找出正確的結(jié)論并求值.分析:(1) 根據(jù)CD的運動速度知BD=2PC再由已知條件PD=2AC求得PB=2AP所以點P在線段AB上的，處;0(2) 由題設(shè)畫出圖示，根據(jù) AQ- BQ=PQR得AQ=PQ+BQ然后求得AP=BQ從而求得PQ與 AB的關(guān)系;解答:點評:AB表示的PM與 PN(3) 當(dāng)點C停止運動時，有二_-雹，從而求得CM與 AB的數(shù)量關(guān)系；然后求得以2的值，所以-: -'丄也解：(1)根據(jù)C D的運動速度知：BD=2PC PD=2AC BD+PD=2(PC+AC，即 PB=2AP點P在線段AB上的-處；3(2) 如圖：-AQi- BQ=PQ AQ=PQ+BQ 又 AQ=A

11、P+PQ AP=BQ -.7工_ 血乜.當(dāng)點Q'在AB的延長線上時AQ' - AP=PQ' 所以 AQ' - BQ'=3PQ=AB 所以二=;AB 3(3) 5盧.工AB理由：如圖，當(dāng)點 C停止運動時，有二-_.,IIIIIII訂；一 一 J 門1 X一，匸一二-，：、:-'.,丄AB 當(dāng)點C停止運動，D點繼續(xù)運動時，MN的值不變，所以，蘭*.AB AB 12本題考查了比較線段的長短利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下 靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段 之間的數(shù)量關(guān)系

12、也是十分關(guān)鍵的一點.5如圖1,已知數(shù)軸上有三點 A B、C, AB曇AC,點C對應(yīng)的數(shù)是200.2(1) 若BC=30Q求點A對應(yīng)的數(shù)；(2) 如圖2,在(1)的條件下，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)向左運動，同時動點 R從A點出發(fā)向右 運動，點P、Q R的速度分別為10單位長度每秒、5單位長度每秒、2單位長度每秒，點 M為線段PR的中點, 點N為線段RQ的中點，多少秒時恰好滿足 MR=4R(不考慮點R與點Q相遇之后的情形)；(3) 如圖3,在(1)的條件下，若點E、D對應(yīng)的數(shù)分別為-800、0,動點P、Q分別從E、D兩點同時出發(fā)向左運動，點P、Q的速度分別為10單位長度每秒、5單位長度每

13、秒，點 M為線段PQ的中點，點Q在從是點 D運動到點A的過程中，；QC- AM的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若不變，請說明理由.2圖1R Q 200 圖2E考占:P 八、分析：解答:800元一次方程的應(yīng)用；比較線段的長短.2097170(1) 根據(jù)BC=30Q ABAC得出AC=600利用點C對應(yīng)的數(shù)是200,即可得出點 A對應(yīng)的數(shù);2(2) 假設(shè)x秒Q在R右邊時，恰好滿足 MR=4RN得出等式方程求出即可；(3) 假設(shè)經(jīng)過的時間為 y ,得出PE=10y QD=5y進而得出丄+5y- 400=y ,得出 -2 2 2AM= "-厶原題得證.2 2解：(1)v BC=30Q AB

14、=a,所以 AC=60Q C點對應(yīng) 200 ,2 A點對應(yīng)的數(shù)為：200 - 600= - 400；(2)設(shè)x秒時，Q在R右邊時，恰好滿足 MR=4RN MR=( 10+2)X - , RN= 600 -( 5+2) x , MR=4RNx=60 ; 60秒時恰好滿足MR=4RN( 10+2)X :，'=4 X 600 -( 5+2) x,解得:(3)設(shè)經(jīng)過的時間為 y ,則PE=10y, QD=5y于是 PQ點為0 -( - 800) +10y - 5y=800+5y , 一半則是竺尹, 所以AM點為： 空空叟+5y - 400y ,又QC=200+5y2 2所以AM=-卩y=300

15、為定值.點評：此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知得出各線段之間的關(guān)系等量關(guān)系是解題關(guān)鍵，此題閱讀量 較大應(yīng)細心分析.6如圖1,已知點 A C、F、E、B為直線I上的點，且 AB=12 CE=6 F為AE的中點.(1) 如圖1,若CF=2,貝V BE= 4 ，若CF=m BE與CF的數(shù)量關(guān)系是(2) 當(dāng)點E沿直線I向左運動至圖2的位置時，(1)中BE與CF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請說明理由.(3) 如圖3,在(2)的條件下，在線段 BE上，是否存在點D,使得BD=7且DF=3DE若存在，請求出更！匹CF值；若不存在，請說明理由.ACFE圖1BCAFE圖BC AF卜E D圖3考點：兩點間的距離

16、；一元一次方程的應(yīng)用.2097170分析：(1)先根據(jù)EF=CE- CF求出EF,再根據(jù)中點的定義求出 AE,然后根據(jù)BE=AB- AE代入數(shù)據(jù)進行計算 即可得解；根據(jù)BE、CF的長度寫出數(shù)量關(guān)系即可；(2) 根據(jù)中點定義可得 AE=2EF再根據(jù)BE=AB- AE整理即可得解；(3) 設(shè)DE=x然后表示出DF EF、CF、BE,然后代入BE=2CF求解得到x的值，再求出 DF CF,計算 即可得解.解答：解：(1)v CE=6 CF=2 EF=CE- CF=6- 2=4,t F為AE的中點， AE=2EF=2< 4=8, BE=A- AE=12- 8=4,若 CF=m 則 BE=2m B

17、E=2CF(2) ( 1)中 BE=2CF仍然成立.理由如下：t F為AE的中點， AE=2EF BE=AB- AE,=12 - 2EF,=12 - 2 (CE- CF),=12 - 2 (6 -CF),=2CF；(3) 存在，DF=3.理由如下：設(shè) DE=x則DF=3x EF=2x, CF=6- x , BE=x+7,由(2)知:BE=2CF x+7=2 (6 - x),解得，x=1 , DF=3 CF=5, 10DF q =6 CF點評：本題考查了兩點間的距離，中點的定義,準確識圖，找出圖中各線段之間的關(guān)系并準確判斷出BE的表示是解題的關(guān)鍵.7已知：如圖1, M是定長線段 AB上一定點，C

18、、D兩點分別從 M B出發(fā)以1cm/s、3cm/s的速度沿直線BA 向左運動，運動方向如箭頭所示(C在線段AM上, D在線段BM上)(1) 若AB=10cm當(dāng)點C、D運動了 2s,求AC+M的值.(2) 若點C、D運動時，總有 MD=3AC直接填空：AM= 1 AB.一4(3) 在(2)的條件下，N是直線AB上一點，且AN- BN=MN求里!的值.ABI|A C XIDBII1考點：比較線段的長短.2097170專題：分類討論.分析：(1)計算出CM及 BD的長，進而可得出答案；(2) 根據(jù)圖形即可直接解答；(3) 分兩種情況討論，當(dāng)點 N在線段AB上時，當(dāng)點N在線段AB的延長線上時，然后根據(jù)

19、數(shù)量關(guān) 系即可求解.解答：解：(1)當(dāng)點C D運動了 2s時，CM=2cm BD=6cm/ AB=10cm CM=2cm BD=6cm AC+MD=ABCM- BD=10- 2 - 6=2cm(2) 4111j(3)當(dāng)點N在線段AB上時，如圖.4百N萬 AN- BN=MN 又 T AN- AM=MN BN=AM=AB MN=AB,即塑2.42 AB 2當(dāng)點N在線段AB的延長線上時，如圖AA7B土 AN- BN=MN 又 T AN- BN=AB MN=AB即=1.綜上所述=-或1AB 1AB 2 円點評：本題考查求線段的長短的知識，有一定難度，關(guān)鍵是細心閱讀題目，理清題意后再解答.&已知

20、數(shù)軸上三點 M Q N對應(yīng)的數(shù)分別為-3，0，1,點P為數(shù)軸上任意一點，其對應(yīng)的數(shù)為x.(1) 如果點P到點M點N的距離相等，那么x的值是 -1;(2) 數(shù)軸上是否存在點 P，使點P到點M點N的距離之和是5?若存在，請直接寫出 x的值；若不存在，請 說明理由.(3) 如果點P以每分鐘3個單位長度的速度從點 Q向左運動時，點 M和點N分別以每分鐘1個單位長度和每 分鐘4個單位長度的速度也向左運動，且三點同時出發(fā)，那么幾分鐘時點P到點M點N的距離相等？考占:P 八、元一次方程的應(yīng)用；數(shù)軸；兩點間的距離.2097170分析：(1) 根據(jù)三點 M O, N對應(yīng)的數(shù)，得出 NM的中點為：x= (- 3+

21、1)- 2進而求出即可；(2) 根據(jù)P點在N點右側(cè)或在M點左側(cè)分別求出即可；(3) 分別根據(jù)當(dāng)點 M和點N在點P同側(cè)時，當(dāng)點 M和點N在點P兩側(cè)時求出即可.解答：解：(1)v M, O, N對應(yīng)的數(shù)分別為-3 , 0, 1，點P到點M點N的距離相等, x的值是-1 .(2)存在符合題意的點 P,此時x=- 3.5或1.5 .(3)設(shè)運動t分鐘時，點P對應(yīng)的數(shù)是-3t，點M對應(yīng)的數(shù)是-3 - t，點N對應(yīng)的數(shù)是1 - 4t . 當(dāng)點M和點N在點P同側(cè)時，因為PM=PN所以點M和點N重合，所以-3 - t=1 - 4t，解得七，符合題意.3 當(dāng)點M和點N在點P兩側(cè)時，有兩種情況.情況 1:如果點

22、M在點 N 左側(cè)，PM=- 3t -( - 3 -t ) =3 - 2t . PN= (1 - 4t)-( - 3t) =1 - t . 因為 PM=PN 所以 3 -2t=1 - t ,解得t=2 .此時點M對應(yīng)的數(shù)是-5,點N對應(yīng)的數(shù)是-7,點M在點N右側(cè)，不符合題意，舍去.情況 2:如果點 M在點 N右側(cè)，PM=( -3t ) -( 1 - 4t) =2t - 3. PN=- 3t -( 1+4t) =t - 1 . 因為 PM=PN 所以 2t - 3=t - 1,解得t=2 .此時點M對應(yīng)的數(shù)是-5,點N對應(yīng)的數(shù)是-7,點M在點N右側(cè)，符合題意.綜上所述，三點同時出發(fā)，總分鐘或2分鐘

23、時點P到點M,點N的距離相等.3故答案為：-1.點評：此題主要考查了數(shù)軸的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)M N位置的不同進行分類討論得出是解題關(guān)鍵.9. 如圖，已知數(shù)軸上點 A表示的數(shù)為6, B是數(shù)軸上一點，且 AB=10.動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長 度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為t (t >0)秒.(1) 寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù) -4 ，點P表示的數(shù) 6 - 6t用含t的代數(shù)式表示)；(2) 動點R從點B出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、R同時出發(fā)，問點P運 動多少秒時追上點R?(3) 若M為AP的中點，N為PB的中點.點P在運動的過程中，線

24、段 MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說 明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長；BOA*>0 6考占:p J、數(shù)軸；一元一次方程的應(yīng)用；兩點間的距離.2097170專題：.方程思想.分析：(1) B點表示的數(shù)為 6 - 10=-4;點P表示的數(shù)為6- 6t ；(2) 點P運動x秒時，在點C處追上點R然后建立方程6x - 4x=10，解方程即可；(3) 分類討論：當(dāng)點 P在點A、B兩點之間運動時，當(dāng)點 P運動到點B的左側(cè)時，利用中點的定 義和線段的和差易求出 MN解答：解：( 1)答案為-4, 6 -6t ；(2)設(shè)點P運動x秒時，在點C處追上點R (如圖)0 6 則 AC=6

25、x BC=4x AC- BC=AB 二 6x - 4x=10 ,解得：x=5 ,點P運動5秒時，在點C處追上點R(3)線段MN的長度不發(fā)生變化，都等于 5.理由如下： 分兩種情況：當(dāng)點P在點A、B兩點之間運動時:MN=MP+nP=p+；Bp4 (AP+BP =1aB=5;2 2 2 2當(dāng)點P運動到點B的左側(cè)時：p -V36MN=MP NP=iAP-丄bp(ap- bp =AB=5,2 2 2 2綜上所述，線段 MN的長度不發(fā)生變化，其值為 5.點評：本題考查了數(shù)軸：數(shù)軸的三要素(正方向、原點和單位長度)也考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù) 軸上兩點之間的距離.10. 如圖，已知數(shù)軸上點 A表示的數(shù)為6 , B是數(shù)軸上一點，且 AB=10.動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位 長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為t (t > 0)秒.(1) 寫出數(shù)軸上點 B表示的數(shù) -4 ，點P表示的數(shù) 6 - 6t (用含t的代數(shù)式表示)；M為AP的中點，N為PB的中點.點P在運動的過程中，線段 MN的長度是否發(fā)生變