階系統(tǒng)的時間響應(yīng)課件

1、階系統(tǒng)的時間響應(yīng)3.2 一階系統(tǒng)的時間響應(yīng)一階系統(tǒng)的時間響應(yīng)一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)線性定常系統(tǒng)時間響應(yīng)的性質(zhì)線性定常系統(tǒng)時間響應(yīng)的性質(zhì)階系統(tǒng)的時間響應(yīng)3.2.1 一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（1）定義定義n能用一階微分方程描述的系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)。能用一階微分方程描述的系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)。n系統(tǒng)傳遞函數(shù)中分母多項式中系統(tǒng)傳遞函數(shù)中分母多項式中s的最高冪數(shù)為的最高冪數(shù)為1的系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)。的系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)。n一階系統(tǒng)的典型形式是慣性環(huán)節(jié)。一階

2、系統(tǒng)的典型形式是慣性環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型n一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)n傳遞函數(shù)的一般形式為傳遞函數(shù)的一般形式為 ，式中，式中K為放大系數(shù)，為放大系數(shù)，T為時間常數(shù)。為時間常數(shù)。 trtbcdttdca 1TsKSRsCsG階系統(tǒng)的時間響應(yīng)3.2.1 一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（2）系統(tǒng)框圖系統(tǒng)框圖n當(dāng)當(dāng)K=1時，典型一階系統(tǒng)的系統(tǒng)框圖及化簡形式如圖所示。時，典型一階系統(tǒng)的系統(tǒng)框圖及化簡形式如圖所示。階系統(tǒng)的時間響應(yīng)3.2.2 一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 給一階系統(tǒng)輸入單位階躍信號，根據(jù)一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，計算其拉氏反變換，求給一階系

3、統(tǒng)輸入單位階躍信號，根據(jù)一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，計算其拉氏反變換，求出微分方程的解出微分方程的解c(t)，即為一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。其實質(zhì)就是根據(jù)已知條件（單，即為一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。其實質(zhì)就是根據(jù)已知條件（單位階躍信號），利用傳遞函數(shù)和拉氏反變換，求出輸出信號位階躍信號），利用傳遞函數(shù)和拉氏反變換，求出輸出信號c(t)。 因為輸入信號是單位階躍信號，所以因為輸入信號是單位階躍信號，所以 又因為又因為 所以，輸出信號的拉氏變換為所以，輸出信號的拉氏變換為 查拉氏變換對照表得查拉氏變換對照表得 此即為一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。式中此即為一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。式中T稱為系統(tǒng)的時間常數(shù)，具有時間量

4、綱，是稱為系統(tǒng)的時間常數(shù)，具有時間量綱，是一階系統(tǒng)的重要特征參數(shù)，表征了系統(tǒng)過渡過程的品質(zhì)，一階系統(tǒng)的重要特征參數(shù)，表征了系統(tǒng)過渡過程的品質(zhì)，T越小，系統(tǒng)響應(yīng)越快。越小，系統(tǒng)響應(yīng)越快。 ssR1 11TsSRsCsG TsssTsSRsGsC111111 Ttetc1階系統(tǒng)的時間響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線結(jié)論結(jié)論n一階慣性系統(tǒng)總是穩(wěn)定的，無振蕩。一階慣性系統(tǒng)總是穩(wěn)定的，無振蕩。n時間常數(shù)時間常數(shù)T可以定義為系統(tǒng)的響應(yīng)時可以定義為系統(tǒng)的響應(yīng)時間達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的間達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的63.2所需的時間。所需的時間。反之，可以用實驗的方法測出響應(yīng)反之，可以用實驗的方法測出響應(yīng)曲線達(dá)

5、到穩(wěn)態(tài)值的曲線達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的63.2高度時所需高度時所需時間，即為慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)時間，即為慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)T。n經(jīng)過時間經(jīng)過時間3T4T，響應(yīng)曲線已達(dá)到穩(wěn)，響應(yīng)曲線已達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的態(tài)值的95 98 ，可認(rèn)為其調(diào)整，可認(rèn)為其調(diào)整過程已經(jīng)完成，故一般取調(diào)整時間過程已經(jīng)完成，故一般取調(diào)整時間ts=(34)T。n在在t=0時，響應(yīng)曲線的切線斜率為時，響應(yīng)曲線的切線斜率為1/T。n時間常數(shù)決定于系統(tǒng)參數(shù)，與輸入時間常數(shù)決定于系統(tǒng)參數(shù)，與輸入信號無關(guān)。信號無關(guān)。階系統(tǒng)的時間響應(yīng)3.2.3 一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng) 因為輸入信號是單位斜坡函數(shù)，所以因為輸入信號是單位斜坡函數(shù)，所以 又因

6、為又因為 所以，輸出信號的拉氏變換為所以，輸出信號的拉氏變換為 查拉氏變換對照表得一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)為查拉氏變換對照表得一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)為 21ssR 11TsSRsCsG TsTsTssTsSRsGsC1221111 0tTeTttcTt，階系統(tǒng)的時間響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)曲線一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)曲線 如圖所示，該響應(yīng)系統(tǒng)存在誤差信號如圖所示，該響應(yīng)系統(tǒng)存在誤差信號e(t)，誤差信號，誤差信號 當(dāng)當(dāng)t時，時， ，此時，此時e(t)=T。 所以可得以下結(jié)論：所以可得以下結(jié)論：n當(dāng)當(dāng)t足夠大時，一階系統(tǒng)跟蹤單位斜坡信足夠大時，一階系統(tǒng)跟蹤單位斜坡信號輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為時間常數(shù)號輸入

7、的穩(wěn)態(tài)誤差為時間常數(shù)T；時間；時間常數(shù)常數(shù)T越小，該環(huán)節(jié)的穩(wěn)態(tài)誤差越小。越小，該環(huán)節(jié)的穩(wěn)態(tài)誤差越小。 TtTteTTeTtttctrte10Tte階系統(tǒng)的時間響應(yīng)3.2.4 一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) 因為輸入信號是單位脈沖信號，所以因為輸入信號是單位脈沖信號，所以 又又 所以所以 對其進(jìn)行拉氏反變換得一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為對其進(jìn)行拉氏反變換得一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為 其時間響應(yīng)曲線如右圖所示。其時間響應(yīng)曲線如右圖所示。 1sR 11TsSRsCsG TTsTsSRsGsC1111 01tetcTtT，階系統(tǒng)的時間響應(yīng)3.2.5 線性定常系統(tǒng)時間響應(yīng)的性質(zhì)線性定常系統(tǒng)時間響

8、應(yīng)的性質(zhì)（1） 單位階躍函數(shù)的定義為單位階躍函數(shù)的定義為 單位脈沖函數(shù)的定義為單位脈沖函數(shù)的定義為 單位斜坡函數(shù)的定義為單位斜坡函數(shù)的定義為 現(xiàn)在對單位斜坡函數(shù)求導(dǎo)，得現(xiàn)在對單位斜坡函數(shù)求導(dǎo)，得 即單位階躍函數(shù)是單位斜坡函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。即單位階躍函數(shù)是單位斜坡函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 對單位階躍函數(shù)求導(dǎo)，得對單位階躍函數(shù)求導(dǎo)，得 即單位脈沖函數(shù)是單位階躍函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。即單位脈沖函數(shù)是單位階躍函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 0100tttI 1000dttttt 000ttttt tIdtttd1 tdttId 0階系統(tǒng)的時間響應(yīng) 現(xiàn)在分析三個典型輸入信號的時間現(xiàn)在分析三個典型輸入信號的時間響應(yīng)。響應(yīng)。一階單位斜坡信號的時間響應(yīng)為

9、一階單位斜坡信號的時間響應(yīng)為一階單位階躍信號的時間響應(yīng)為一階單位階躍信號的時間響應(yīng)為 一階單位脈沖信號的時間響應(yīng)為一階單位脈沖信號的時間響應(yīng)為 顯然，顯然， 即單位階躍響應(yīng)是單位斜坡響即單位階躍響應(yīng)是單位斜坡響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)，單位脈沖響應(yīng)是單應(yīng)的導(dǎo)數(shù)，單位脈沖響應(yīng)是單位階躍響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)。位階躍響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)。 0tTeTttcTtt， TtetcI1 01tetcTtT， tcedttcdItTt1 tceTdttcdTtI13.2.5 線性定常系統(tǒng)時間響應(yīng)的性質(zhì)線性定常系統(tǒng)時間響應(yīng)的性質(zhì)（2）階系統(tǒng)的時間響應(yīng)由此可得出以下結(jié)論（線性定常系統(tǒng)重要特征）：由此可得出以下結(jié)論（線性定常系統(tǒng)重要特征）：n系統(tǒng)對輸入信號導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)，可通過把系統(tǒng)對輸入信號響應(yīng)求導(dǎo)得出；系統(tǒng)對輸系統(tǒng)對輸入信號導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)，可通過把系統(tǒng)對輸入信號響應(yīng)求導(dǎo)得出；系統(tǒng)對輸入信號積分的