(完整版)平方差公式練習(xí)題精選(含答案)

1、1利用平方差公式計(jì)算:(1) (m+2) (m-2)(1+3a) (1-3a)(x+5y)(x-5y)(y+3z) (y-3z)2、利用平方差公式計(jì)算(1) (5+6x) (5-6x)(x-2y) (x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)3利用平方差公式計(jì)算1(1) (1)(x-y)(-4丄 x+y)4(2) (ab+8)(ab-8)2(m+n) (m-n)+3 n4、利用平方差公式計(jì)算(1) (a+2)(a-2)(2)(3a+2b)(3a-2b)(3) (-x+1)(-x-1)(4) (-4k+3)(-4k-3)5、利用平方差公式計(jì)算(1) 803X797(2) 398X4027下列多項(xiàng)式

2、的乘法中，可以用平方差公式計(jì)算的是()A .( a+b)( b+a)B.( a+b)( a b)C. ( - a+b)( b - a)D. ( a2 b)(b2+a)338 .下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的有()©( 3a+4)( 3a 4) =9a2 4;購(gòu)(2孑一b)(2a2+b)=4a2 b2;(3 x)(x+3) =x2 9;(一x+y)(x+y)=(x y (x+y) = x2y2A . 1個(gè)B . 2個(gè)C . 3 個(gè)D .4個(gè)9 .若 x2 y2=30,且 x y=-5,則x+y的值是()A . 5B . 6C. 6D .-510.(2x+y)( 2x y)=11.(3x2+2/)(

3、)=9x4 4y4 .12.(a+b 1)( a b+1):=()2()2 .13.兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之和為5,邊長(zhǎng)之差為2,那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積，差是 .14 .計(jì)算：(a+2)( a2+4)( a4+16)( a 2)完全平方公式1利用完全平方公式計(jì)算:(D( 2x+2y)2(2a+5b)2利用完全平方公式計(jì)算:1 2 2 2(1) ( X- y )23(”23 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2(3) (a+b)2-(a-b)2(-2m+5 n)2(4p-2q)2(2)(1.2m-3 n)23 22(4)(-x-y)24 3(2)4(x-1)(x+1)- (

4、2x+3)2(4)(a+b-c)2(x-y+z)(x+y+z)(m n-1)2( mn-1)( mn+1)4先化簡(jiǎn)，再求值：(x+y)2 4xy,其中x=12,y=9。5已知xm 0且x+1 =5,求x4 2的值.xx平方差公式練習(xí)題精選(含答案)、基礎(chǔ)訓(xùn)練1下列運(yùn)算中，正確的是()A .( a+3)( a-3) =a2-3B. (3b+2)( 3b-2) =3b2-4C . ( 3m-2n)( -2n-3m) =4n2- 9m2D . (x+2) (x-3 ) =x2-62. 在下列多項(xiàng)式的乘法中，可以用平方差公式計(jì)算的是()11A . (x+1)(1+x)B.( 1 a+b)(丄&

5、)22C.(-a+b)( a-b) D.(x2-y)(x+y2)3. 對(duì)于任意的正整數(shù) n,能整除代數(shù)式(3n+1)( 3n-1 ) - (3-n )( 3+n)的 整數(shù)是()A . 3 B . 6 C.10D . 94 .若(x-5 ) 2=x2+kx+25，則k=()A . 5 B . -5 C.10D . -105. 9.8 X 10.2=;6. a2+b2= (a+b) 2+2+ .7.( x-y+z )(x+y+z)=;8.( a+b+c) 2=1 2 1 29.( x+3) - ( x-3)=2 2(a-b )10. ( 1)( 2a-3b)( 2a+3b);(2)( - p2+q

6、)(-p2-q)；(3)(x-2y) 2；(4)(-2x- r)211. ( 1)( 2a-b)( 2a+b)( 4a2+b2);(2)( x+y-z )(x-y+z ) - (x+y+z)( x-y-z ).12. 有一塊邊長(zhǎng)為m的正方形空地，想在中間位置修一條“十”字型小路， 小路的寬為n,試求剩余的空地面積；用兩種方法表示出來(lái)，比較這兩種表 示方法，？驗(yàn)證了什么公式？二、能力訓(xùn)練13如果x2+4x+k2恰好是另一個(gè)整式的平方，那么常數(shù) k的值為（）A.4 B.2 C.-2 D.± 214.1已知a+-a=3,則 a2+-厶，則a+的值是（）aA. 1B. 7C . 9D . 1

7、115.若 a-b=2,a-c=1，貝U(2a-b-c )2+ （c-a ） 2 的值為（）A. 10B. 9C . 2D . 116.1 5x-2y | 2y-5x1的結(jié)果是()A . 25x2-4y2B .25x2-20xy+4y2C . 25x2+20xy+4yD . - 25x2+20xy-4y217. 若 a2+2a=1，則(a+1) 2=三、綜合訓(xùn)練18. ( 1)已知 a+b=3, ab=2,求 a2+b2;(2)若已知 a+b=10, a2+b2=4, ab 的值呢?19.解不等式(3x-4 ) 2> (-4+3x)( 3x+4)參考答案1. C點(diǎn)撥：在運(yùn)用平方差公式寫結(jié)

8、果時(shí)，要注意平方后作差，尤其當(dāng)出現(xiàn)數(shù)與字母乘積的項(xiàng)，系數(shù)不要忘記平方；D項(xiàng)不具有平方差公式的結(jié)構(gòu)，不能用平方差公式，？而應(yīng)是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.2. B 點(diǎn)撥：(a+b)( b-a) = (b+a)(b-a) =b2-a2.3. C 點(diǎn)撥：利用平方差公式化簡(jiǎn)得10 (n2-1)，故能被10整除.4. D 點(diǎn)撥：(x-5 ) 2=x2-2x X 5+25=x2- 10x+25.5. 99.96 點(diǎn)撥：9.8 X 10.2= (10-0.2 ) (10+0.2) =10-0.2=100-0.04=99.96 .6. ( -2ab); 2ab7. x2+z2- y2+2xz點(diǎn)撥：把(x+z)作為整體，先

9、利用平方差公式，？然后運(yùn)用完全平方公式.2 2 28. a +b +c +2ab+2ac+2bc點(diǎn)撥：把三項(xiàng)中的某兩項(xiàng)看做一個(gè)整體，？運(yùn)用完全平方公式展開(kāi).119. 6x點(diǎn)撥：把(x+3)和(-x-3)分別看做兩個(gè)整體，運(yùn)用平方差公式22(x+3) - (1 x-3) 2= ( X+3+X-3) x+3- ( x-3) =x 6=6x.2 2 22 2 210. ( 1) 4a2-9b2;(2)原式=(-p2) 2-q2=p4-q2.點(diǎn)撥：在運(yùn)用平方差公式時(shí)，要注意找準(zhǔn)公式中的a，b.(3) x4-4xy+4y2;(4) 解法一：(-2x- y)2=( -2x)2+2 ( -2x ) (- y

10、) + (- y)2=4x2+2xy+ y2.2224解法二：(-2x-丄 y) 2= (2x+ y) 2=4x2+2xy+ y2.224點(diǎn)撥：運(yùn)用完全平方公式時(shí)，要注意中間項(xiàng)的符號(hào).11. ( 1)原式=(4a2- b2)( 4a2+b2) = (4a2) 2- (b2) 2=16a4- b4.點(diǎn)撥：當(dāng)出現(xiàn)三個(gè)或三個(gè)以上多項(xiàng)式相乘時(shí)，根據(jù)多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特征, 先進(jìn)行恰當(dāng)?shù)慕M合.(2)原式=x+ (y-z ) x-(y-z ) -x+(y+z) x-(y+z)=x2- (y-z ) 2- x2- (y+z) 2=x2- (y-z) 2-x2+ (y+z) 2=(y+z) 2- (y-z ) 2(

11、y+z+y-z ) y+z-(y-z )=2y 2z=4yz.點(diǎn)撥：此題若用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則， 會(huì)出現(xiàn)18項(xiàng)，書寫會(huì)非常繁瑣，認(rèn) 真觀察此式子的特點(diǎn)，恰當(dāng)選擇公式，會(huì)使計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)化.12解法一：如圖(1),剩余部分面積=m2-mn-mn+n2=m2-2mn+n2.解法二：如圖(2),剩余部分面積=(m-n)(m-n) 2=m2-2mn+n2，此即完全平方公式.點(diǎn)撥：解法一：是用邊長(zhǎng)為 m的正方形面積減去兩條小路的面積，注意兩 條小路有一個(gè)重合的邊長(zhǎng)為n的正方形.解法二：運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的方法把兩條小路分別移到邊緣，剩余面積即為邊長(zhǎng)為 (m-n)?的正方形面積做此類題要注意數(shù)形結(jié)合.! - :?。篔

12、'"''ili 'I " :iiii ;41m；=i"m-lllMd-Ih13. D 點(diǎn)撥：x2+4x+k2= (x+2) 2=x2+4x+4，所以 k2=4, k 取土 2.14. B 點(diǎn)撥：a2 = (a ) 2- 2=32-2=7.aa15. A 點(diǎn)撥：(2a-b-c ) 2+ (c-a) 2= (a+a-b-c ) 2+ (c-a ) 2= (a-b) + (a-c) 2+ (c-a) 2= (2+1) 2+ (-1 ) 2=9+1=10.2y-5x16. B 點(diǎn)撥：(5x-2y )與(2y-5x )互為相反數(shù)；丨5x-2y

13、 I = (5x-?2 y ) 2?=25x2-20xy+4y2.17. 2點(diǎn)撥：(a+1) 2=a2+2a+1，然后把a(bǔ)+2a=1整體代入上式.18. ( 1) a2+b2= (a+b) 2- 2ab.T a+b=3, ab=2， a2+b2=32-2X 2=5.(2) t a+b=10，2 2'( a+b)=10，a2+2ab+b2=100，A 2ab=100- (a2+b2).又 t a2+b2=4， 2ab=100-4，ab=48.點(diǎn)撥：上述兩個(gè)小題都是利用完全平方公式(a+b) 2=a2+2ab+b2中(a+)、 ab、( 孑+b2) ?三者之間的關(guān)系，只要已知其中兩者利用整

14、體代入的方法可求 出第三者.19. ( 3x-4) 2> (-4+3x)( 3x+4)，(3x) 2+2X 3x ( -4 ) + (-4) 2> (3x) 2-42，9x2- 24x+16>9x2- 16,-24x>-324x<3點(diǎn)撥：先利用完全平方公式，平方差公式分別把不等式兩邊展開(kāi)，然后移 項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，解一元一次不等式.八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期平方差公式同步檢測(cè)練習(xí)題1. (2004 青海)下列各式中，相等關(guān)系一定成立的是()A.(x-y) 2=(y-x) 2B.(x+6)(x-6)=x2-6C.(x+y) 2=x2+y2D.6(x-2)+x(2-x)=(x-2

15、)(x-6)2. (2003 泰州)下列運(yùn)算正確的是()典 224_235A.x +x =2xB.a a = aD.(x+3y)(x-3y)=x)C.(-2x 2)4=16x63. (2003 河南)下列計(jì)算正確的是(232A. (-4x) (2x +3x-1)=-8x -12x -4xB. (x+y)(x 2+y2)=x 3+y32C. (-4a-1)(4a-1)=1-16a2 2 2D. (x-2y) =x -2xy+4y4. (x+2)(x-2)(x2+4)的計(jì)算結(jié)果是(A.x4+16B.-x 4-165.19922-1991 X 1993的計(jì)算結(jié)果是(A.1B.-16. 對(duì)于任意的整數(shù)

16、n,能整除代數(shù)式()A.4B.3C.57. ()(5a+1)=1-25 a2, (2x-3)=4x8.99 X10仁()()=.9.(x-y+z)(-x+y+z)=z+()_=zC.x4-162 2-3yD.16-X4C.2(n+3)( n-3)-( n+2)( n-2)D.-2的整數(shù)是D.22-9 , (-2 a2-5b)()=4a4-25b22-(丄10. 多項(xiàng)式x2+kx+25是另一個(gè)多項(xiàng)式的平方，則k=11. ( a+b)2=(a-b) 2+, a2+b2=( a+b)2+(a-b) 2( _J_ ,a2+b2=(a+b)2+, a2+b2=(a-b) 2+.12. 計(jì)算.(1)( a

17、+b)2-( a-b) 2;(3x-4y) 2-(3x+y) 2;(3)(2x+3y) 2-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y)2;(4) 1.2345 2+0.76552+2.469 X 0.7655 ;2(5) (x+2y)(x-y)-(x+y)13. 已知 mi+n2-6m+10n+34=0 求 m+n的值14. 已知a+丄=4,求a2+4r和+丄的值.aaa15. 已知(t+58) 2=654481，求(t+84)(t+68) 的值.2 216. 解不等式(1-3x) +(2x-1) > 13(x-1)(x+1).17. 已知 a=1990x+1989,b=1990x+1

18、99Qc=1990x+1991,求 a2+b2+c2-ab-ac-bc 的值.18. (2003 鄭州)如果(2a+2b+1)(2 a+2b-1)=63，求 a+b 的值.19. 已知(a+b)2=60, (a-b) 2=80,求 a2+b2及 ab 的值.參考答案1.A2.B3.C4.C5.A6.C7.1-5 a 2x+3-2 a2+5b18.100-1 100+1 9999 9.x-y z-(x-y) x-y 10.± 10 11.4 ab - - 2 ab22ab12. (1)原式=4ab； (2)原式=-30xy+15y ； (3)原式=-8x +99y ； 提示：原 式=1

19、.23452+2X 1.2345 X 0.7655+0.7655 2=(1.2345+0.7655) 2=22=4. (5) 原式 =-xy-3y 2.13. 提示：逆向應(yīng)用整式乘法的完全平方公式和平方的非負(fù)性.2 2/ m+n-6m+10n+34=02 2(m-6m+9)+(n +10 n+25)=0,即(m-3) 2+(n+5) 2=0,由平方的非負(fù)性可知，m 3 0,m3,m+n=3+(-5)=-2.n 5 0,n 5.14. 提示：應(yīng)用倒數(shù)的乘積為1和整式乘法的完全平方公式.T a+ 丄=4, (a+丄)2=42.aa2 11 2 1 a+2a 1 +J2=16, 即卩 a+4+2=16.a aa a2+4r