(完整版)橢圓及其標準方程試題3

1、課時達標檢測（七）橢圓及其標準方程一、選擇題2 21.設(shè)P是橢圓2X5+ £= 1上的點，若Fi, F2是橢圓的兩個焦點，則| PF| + | PF2|等于（）A. 4B. 5C. 8D. 10解析：選D 根據(jù)橢圓的定義知，|PF| + | P冋=2a= 2X 5= 10,故選D.2X o2.已知 ABC的頂點B, C在橢圓3 + y2= 1 上,頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另3外一個焦點在BC邊上，則 ABC的周長是（）A. 2 3C. 4 3B. 6D. 12解析：選C由于 ABC的周長與焦點有關(guān)，設(shè)另一焦點為F,利用橢圓的定義，| BA+ |BF = 2苗，|CA + |C

2、F = 2血，便可求得 ABC的周長為4百.3.命題甲：動點P到兩定點A,B的距離之和|PA +1 PB = 2a（a>0,常數(shù)）；命題乙:P點軌跡是橢圓則命題甲是命題乙的6A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件解析：選B利用橢圓定義.若D.既不充分又不必要條件P點軌跡是橢圓，則|PA + I PB = 2a（a> 0,常數(shù)）,甲是乙的必要條件.反過來，若|PA + |PB = 2a（a>0,常數(shù)）是不能推出P點軌跡是橢圓的.這是因為：僅當 2a> |AB時，P點軌跡才是橢圓；而當 2a = |AB時，P點軌跡是線段AB當2av|AB時，P點無軌跡，甲不是乙的

3、充分條件.綜上，甲是乙的必要不充分條件.2 24.如果方程X2+ J = 1表示焦點在X軸上的橢圓，則實數(shù) a的取值范圍是(a a+ 6A. (3 ,+s)B. ( a, 2)C. ( a, 2) U (3 ,+a)D. ( 6, 2) U (3 ,+a)2a a 6 > 0,解析：選 D 由 a> a+ 6 > 0，得 a+ 6 > 0,av 2 或 a> 3,所以ca > 6,所以 a> 3 或一6v av 2.5已知P為橢圓C上一點，F(xiàn)i, F2為橢圓的焦點，且|FiF2| = 2護，若| PF|與| PF2|的等 差中項為|FiF2|，則橢圓C

4、的標準方程為()12 '9 =2X12y =12 19 =2X+2yB.1C.12 2或X-務(wù)=12 2Ay2 2x yD48+ 45= 14845解析：選B 由已知2c= | FFz| = 2 3, c= J3./ 2a = | PF| + | PF| = 2| F1F2I = 4百, a= 2寸3.2 2 2 b = a c = 9.2 2 2 2故橢圓c的標準方程是X2+ 9 = 1或春+ y = 1.二、填空題2 26.橢圓X + y = 1的焦距是2，則m的值是m 4. 2 2 2解析：當橢圓的焦點在 X軸上時，a = m b = 4, c = m-4，又2c= 2, c=

5、1. m- 4= 1, m= 5.當橢圓的焦點在y軸上時，a2= 4, b2= m c = 4 m= 1 , m= 3.答案：3或57已知橢圓 C經(jīng)過點 A(2,3)，且點F(2,0)為其右焦點，則橢圓 C的標準方程為2 2解析：法一：依題意，可設(shè)橢圓C的方程為篤+ £= 1( a>b>0)，且可知左焦點為 F'(a b2,0).c= 2,c = 2,從而有 2a=|AF + | AF'| = 3+ 5= 8, 解得 a= 4.2 2又a2= b2 + c2,所以b2 = 12,故橢圓C的標準方程為1; + = 1.法二：依題意，可設(shè)橢圓2 2C的方程為

6、孑+ £= 1( a>b>0),49a2+b2 = 1,a2 - b2 = 4,解得b22 222x y=12或b2=- 3(舍去)，從而a2= 16.所以橢圓C的標準方程為16 +12= 1.&橢圓的兩焦點為 F1( 4,0),冃(4,0)，點P在橢圓上，若 PFF2的面積最大為12 ,則橢圓的標準方程為解析：如圖，當 P在y軸上時 PFF2的面積最大,1 28 b= 12,b= 3.又 c= 4,2.2 2- a = b + c = 25.2 2橢圓的標準方程為 25 +卷=1.答案：2 2x y+ = 125+ 9三、解答題2 29. 設(shè)F1, F2分別是橢

7、圓C：孑+蒼=1( a> b> 0)的左、右焦點.設(shè)橢圓C上一點 口到兩焦點F1, F2的距離和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標.也2解：由點：3,飛3在橢圓上，得3 +廠=1,2ab22x y又2a= 4，所以橢圓C的方程為 + 3 = 1，焦點坐標分別為(一 1,0) , (1,0)10. 已知橢圓的兩焦點為Fi( - 1,0) , F2(1,0) , P為橢圓上一點，且 2| FFa| = | PF| +|P冋.(1) 求此橢圓的方程；(2) 若點P滿足/ FiPR = 120°,求厶PFF2的面積.解：(1)由已知得 |布| = 2,|PF| + I PF| = 4= 2a,.a = 2.2 2 2 b = a - c = 4- 1 = 3,2 2橢圓的標準方程為x+y=1.43(2)在厶PFF2中，由余弦定理得| F1F2I 2=I PF| 2+ I P&I 2- 2| PF| I P冋 cos 120 ° ,即4 = (IPFI + IP