13.3.2等邊三角形1第1課時(shí)等邊三角形的性質(zhì)與判定

1、梯田文化教輔專家課堂點(diǎn)睛 課堂內(nèi)外期末復(fù)習(xí)網(wǎng)章三角形13.3等腰三角形13.3.2等邊三角形第1課時(shí) 等邊三角形的性質(zhì)與判定 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.探索等邊三角形的性質(zhì)和判定.2 .能運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行計(jì)算和證明.重點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)和判定難點(diǎn)：運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行計(jì)算和證明自主學(xué)習(xí)要點(diǎn)歸納：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都,并且每一個(gè)角都等于一、知識鏈接1. 三條邊都 的三角形叫作等邊三角形2. 等腰三角形：圖形定義性質(zhì)判定等 腰角 形有 相等 的三角形叫做等 腰三角形兩相等兩相等等邊對等角對三線合一：、軸對稱圖形二、新知預(yù)習(xí)類比學(xué)習(xí)一：等邊三角形的性質(zhì)性質(zhì)等腰三角形等邊三角形邊兩條邊

2、相等條邊都相等角兩個(gè)底角相等角相等，且都是三線合一底邊上的中線、高和頂角的平分線互相重合上的中線、高和這 一邊所對的角的平分線互相重合對稱軸1條條類比學(xué)習(xí)二：等邊三角形的判定判定等腰三角形等邊三角形邊條邊相等的三角形是等 腰三角形條邊都相等的三角形是等 邊三角形角個(gè)角相等的三角形是等 腰三角形個(gè)角都相等的三角形是等 邊三角形個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形要點(diǎn)歸納：_三、自學(xué)自測1.已知 ABC為等邊三角形，則/ A的度數(shù)是（）第1頁共5頁cm.A. 30°B . 45°C . 60°D . 902. 已知 ABC中，/ A=/ B=60°, AB=3cm

3、 則 ABC的周長為 _3. ABC 中，AB=AC , / A= / C，則/ B=度.四、我的疑惑課堂探究一、要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：等腰三角形的性質(zhì) 典例精析 例1:如圖， ABC是等邊三角形，E是AC上一點(diǎn)，D是BC延長線上一點(diǎn)，連接 BE , DE，若/ ABE =40°, BE = DE，求/ CED 的度數(shù).；方法總結(jié)：等邊三角形是特殊的三角形，性質(zhì)常應(yīng)用在求三角形角度的問題上，'形的內(nèi)角和與外角的性質(zhì).變式訓(xùn)練：如圖， ABC是等邊三角形，BD平分/ ABC，延長BC到E,，這個(gè)、三角使得CE=CD .求證:BD=DE .是CA于多少度?邊上任般是利用等邊三角形的性

4、質(zhì)判定三角形全等,方法總結(jié)：此題屬于等邊三角形與全等三角形的綜合運(yùn)用, 而后利用全等及等邊三角形的性質(zhì)，求角度或證明邊相等 探究點(diǎn)2 :等邊三角形的判定想一想：小明認(rèn)為還有第三種方法“兩條邊相等且有一個(gè)角是 60°的三角形也是等邊三角形”，你同意嗎? 為什么？1. 頂角為60°的等腰三角形：2.底角為60°的等腰三角形: 證明：要點(diǎn)歸納：有一個(gè)角是的等腰三角形是等邊三角形如圖，在 ABC 中，AB=AC , / A=60 °，求證: 證明：典例精析例3:如圖，在等邊三角形 ABC中，點(diǎn)D、E在邊AB、 DE / BC,求證： ADE是等邊三角形.AC的延

5、長線上，且想一想： 若點(diǎn)D、E在邊AB、AC的反向延長線上，且DE / BC,結(jié)論依然成立嗎?例4:等邊 ABC中，點(diǎn) 卩在 ABC內(nèi)，點(diǎn) Q在 ABC外, 的三角形？試證明你的結(jié)論.BC且/ ABP/ ACQ BP CQ問 APQ是什么形狀,AB=AC , BC=3，則 ABC 的周長為(C.6D.13-方法總結(jié)：判定一個(gè)三角形是等邊三角形有以下方法：一是證明三角形三條邊相等；二是證明三角形三個(gè) 內(nèi)角相等；三是先證明三角形是等腰三角形，再證明有一個(gè)內(nèi)角等于60 ° .h L . ad：. : BHEI BHK *= BHhI BHEI ZHB - " 針對訓(xùn)練I1. AB

6、C 中，/ B=60A.92. 如圖，A.5條B. 8等邊三角形 ABC中，AD是BC上的高，/ BDE= / CDF=60 ，圖中與BD相等的線段有（B.6條 C.7條D.8條梯田文化教輔專家課堂點(diǎn)睛 課堂內(nèi)外期末復(fù)習(xí)網(wǎng)第2題圖第3題圖3. 如圖， ABC是等邊三角形，DE / BC,則/ ADE .4. 如圖，等邊 ABC中，D、E、F分別是各邊上的一點(diǎn)，且 AD=BE=CF . 求證： DEF是等邊三角形.【變式題】 ABC為等邊三角形，且 DEI BC,垂足為D, EF丄AC,垂足為 是等邊三角形嗎？為什么？E,FD丄AB 垂足為 卩，則 DEF第4頁共5頁二、課堂小結(jié)性質(zhì)判定三邊相等

7、，三個(gè)角都等于.三邊相等每一條邊上的中線、咼和這一邊所對的角的平分線互相重合三角相等3條對稱軸有一個(gè)角等于的等腰三角形等邊三角形當(dāng)堂檢測O,1. 等邊三角形的兩條高線相交成鈍角的度數(shù)是（A. 105°B. 120°C. 1352. 如圖，等邊三角形 ABC的三條角平分線交于點(diǎn)C.）C. 150°DE / BC,則這個(gè)圖形中的等腰三角形共有（D. 7個(gè)梯田文化教輔專家課堂點(diǎn)睛 課堂內(nèi)外期末復(fù)習(xí)網(wǎng)第5頁共5頁AC第2題圖第3題圖3. 在等邊 ABC 中，BD 平分/ ABC，BD=BF，則/ CDFA. 10°B. 15°C. 20°4. 如圖, ABC 和 ADE 都是等邊三角形，已知ABC第4題圖的度數(shù)是（）D. 25°18cm,EC =2cm,則 ADE 的周長是的周長為cm.5.如圖，在 ABC 中，/ ACB=90 °，/ CAB=30 ° 作等邊 ABD，E是AB的中點(diǎn)，連接CE并延長交B，以AB為邊在AD于F.求證: ABC 外 AEF 6.如圖，A、0、D三點(diǎn)共線， 0AB和 0CD是兩個(gè)全等的等