(完整版)平面直角坐標(biāo)系典型例題含答案

1、平面直角坐標(biāo)系16、知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)1. 有序數(shù)對(duì)：有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)，記作（a,b）。注意a與b的先后順序?qū)ξ恢玫?影響。2. 平面直角坐標(biāo)系（1）定義：在同一平面內(nèi)畫兩條相互垂直并且原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。這個(gè)平面叫做坐標(biāo) 平面。（2） 平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)：通常若平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作橫軸的垂線，垂足在橫軸上的坐標(biāo)為a，過點(diǎn)A作縱軸的垂線，垂足在縱軸上的坐標(biāo)為b，有序?qū)崝?shù)對(duì)（a,b）叫做點(diǎn)A的坐標(biāo)，其中a叫橫坐標(biāo)，b叫做縱坐標(biāo)。第二象限第一象限第三象限第四象限3. 各象限內(nèi)的點(diǎn)與坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征:點(diǎn)P（x,y）在各象限的坐標(biāo)特點(diǎn)坐標(biāo)軸上點(diǎn)P（x,

2、y）的坐標(biāo)特點(diǎn)第一象限第二象限第三象限第四象限X軸Y軸原點(diǎn)x 0 y 0x 0 y 0x 0 y 0x 0 y 0(x,0)(0,y)(0,0)4. 特殊位置點(diǎn)的特殊坐標(biāo)連線平行于坐標(biāo)軸的點(diǎn)象限角平分線上的點(diǎn)平行于x軸平行于y軸第、三象限第二、四象限縱坐標(biāo)相同橫坐標(biāo)相同縱橫坐標(biāo)相同縱橫坐標(biāo)互為相反數(shù)橫坐標(biāo)不同縱坐標(biāo)不同5.對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征:平面內(nèi)任一點(diǎn)P(m, n)平面內(nèi)點(diǎn)對(duì)稱的規(guī)律關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)關(guān)于誰對(duì)稱，誰不變，另一項(xiàng)互為相反數(shù)(m, n)(m, n)(m, n)nL ¥P10T Fi*1714關(guān)于x軸對(duì)稱i nPi|1Ji V11JI - 一

3、fFf0m *關(guān)于y軸對(duì)稱_陽1O關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱6.點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離:點(diǎn)P(x,y)到X軸距離為y，到y(tǒng)軸的距離為x7.點(diǎn)的平移坐標(biāo)變化規(guī)律：簡(jiǎn)單記為“左減右加，上加下減”二、典型例題講解考點(diǎn)1:點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系1 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P （-2 , 3）在第（）象限.A. B .二 C .三 D .四2. 若點(diǎn)P（a,a 2）在第四象限，則a的取值范圍是（）A. 2 a 0 B. 0 a 2 C. a 2 D. a 03. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P （-2 , x2 1）所在的象限是（）A.第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限考點(diǎn)2:點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的特點(diǎn)1點(diǎn)P（m 3,

4、m 1）在x軸上，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. （0, 2） B. （2,0） C. （4,0） D. （0, 4）2. 已知點(diǎn)P（m,2m 1）在y軸上，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是。3. 若點(diǎn)P （x，y）的坐標(biāo)滿足xy=0 （x工y），則點(diǎn)P必在（）A.原點(diǎn)上 B . x軸上 C . y軸上 D . x軸上或y軸上（除原點(diǎn)） 考點(diǎn)3:對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)1. 平面直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn)（2, 3）關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)是（）A. （ 3,2） B. （3, 2） C. （ 2,3） D.（2,3）2. 已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，3），點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.（ 2

5、，-3） B . （-2，3）C . （2，3）D .（-2，-3）3. 若坐標(biāo)平面上點(diǎn)P （a，1）與點(diǎn)Q（-4，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，則（）A. a=4， b=-1 B . a=-4， b=1 C . a=-4，b=-1 D . a=4， b=1 考點(diǎn)4:點(diǎn)的平移1. 已知點(diǎn)A （-2，4），將點(diǎn)A往上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再往左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A'，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（）A.（ -5，6）B . （1，2）C . （1，6）D .（-5，2）2. 已知A （2, 3），其關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是B，B關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)是C,那么相當(dāng)于將A經(jīng)過 （）的平移到了 C.A.向左平移4個(gè)單位，

6、再向上平移6個(gè)單位B向左平移4個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位C向右平移4個(gè)單位，再向上平移6個(gè)單位D.向下平移6個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位3如圖，A, B的坐標(biāo)為(2, 0), (0, 1),若將線段AB平移至AiBi，則a+b的值為()Vk鳳犖)、 o-1(2,0)A. 2 B. 3C. 4 D. 5考點(diǎn)5:點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離1點(diǎn)M (-3，-2 )至 y軸的距離是()A. 3 B . 2 C . -3 D . -22. 點(diǎn)P到x軸的距離是5,到y(tǒng)軸的距離是6,且點(diǎn)P在x軸的上方，則P點(diǎn)的坐標(biāo) 為3. 已知P (2-x , 3x-4 )到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則x的值為()333A.B. -1C.或

7、-1 D .或 1222考點(diǎn)6:平行于x軸或y軸的直線的特點(diǎn)A. A與D的橫坐標(biāo)相同B. C與D的橫坐標(biāo)相同C. B與C的縱坐標(biāo)相同D. B與D的縱坐標(biāo)相同2. 已知點(diǎn)A (m+1, -2)和點(diǎn)B (3, m-1)，若直線AB/ x軸，則m的值為()A. 2 B . -4 C . -1 D . 33. 已知點(diǎn)M (-2 , 3),線段MN=3且MN/ y軸，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是()A. (-2 ,0)B.(1, 3)C.(1,3)或(-5 , 3)D .(-2 , 0)或(-2, 6)考點(diǎn)7:角平分線的理解1. 已知點(diǎn)A (3a+5, a-3)在二、四象限的角平分線上，貝Ua= .A.( 3, 2)

8、B.( 3,1)C.(2,2)D.(-2,2)考點(diǎn)9:面積的求法(割補(bǔ)法),B (3, -12.如圖，在四邊形ABCD中, A B、C、D的四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0, 2) 4),求四邊形ABCD勺面積.),c (4, 3);(1, 0)(6, 2) (2,J/5411J -1013 5 4 5 6 7 5：-1-23. 在圖中A (2, -4)、B (4,-3)、C (5, 0),求四邊形ABCO勺面積.考點(diǎn)10:根據(jù)坐標(biāo)或面積的特點(diǎn)求未知點(diǎn)的坐標(biāo)1. 已知A （a, 0）和B點(diǎn)（0, 10）兩點(diǎn)，且AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于 20,則a的值為（）A. 2 B . 4 C . 0 或

9、4 D . 4 或-42. 如圖，已知：A（ 5,4）、B（ 2, 2）、C（0,2）。（1）求ABC的面積；（2）y軸上是否存在點(diǎn)P，使得PBC面積與 ABC的面積相等，若存在求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由考點(diǎn)11:有規(guī)律的點(diǎn)的坐標(biāo)1. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動(dòng)，每次移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)A1（0，1 ），A2（1，1），A3 （1，0），A4 （2，0），那么點(diǎn)A4n+1 （n為自然數(shù)）的坐標(biāo)為 （用n表示）.2. 個(gè)質(zhì)點(diǎn)在第一象限及 x軸、y軸上運(yùn)動(dòng)，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到（0， 1），然后 接著按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)

10、，即（0，0） （0，1） （1，1） （1，0），且每秒移三、課后作業(yè)一. 選擇題1. 下列各點(diǎn)中位于第四象限的點(diǎn)是()A.( 3，4) B . (-3，4)C . ( 3，-4) D . ( -3，-4)2. 已知a> 0, bv 0,那么點(diǎn)P (a, b)在第()象限.A. B .二 C .三 D .四3點(diǎn)M ( 2,1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A. ( 2, 1) B. (2,1) C. (2, 1) D. (1, 2)4. 若點(diǎn)A (3-m, n+2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-3 , 2),則m n的值為()A. m=-6, n=-4 B . m=O n=-4C . m

11、=6 n=4 D . m=6 n=-45 .若點(diǎn)P (x, y)的坐標(biāo)滿足xy=0，則點(diǎn)P的位置是(A.在x軸上 B .在y軸上 C .是坐標(biāo)原點(diǎn) D .在x軸上或在y軸上6.若點(diǎn)N在第一、三象限的角平分線上，且點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離為2,則點(diǎn)N的坐標(biāo)是( )A.( 2, 2)B.(-2 , -2 )C.( 2, 2)或(-2 ,-2 ) D.(-2 , 2)或(2, -2 )7點(diǎn)(2, 3),( 1,0),(0,-2 ),(0, 0),(-3 , 2)中，不屬于任何象限的有()A. 1個(gè) B . 2個(gè)C . 3個(gè) D . 4個(gè)8.將厶ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以-1，縱坐標(biāo)不變，則所得圖形()A.

12、與原圖形關(guān)于y軸對(duì)稱 B.與原圖形關(guān)于x軸對(duì)稱C與原圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D .向x軸的負(fù)方向平移了一個(gè)單位9點(diǎn)P(- 2,-3)向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(- 3, 0) B .(- 1, 6) C .(- 3,- 6) D.(- 1, 0)10. 若點(diǎn)P (a, -b )在第三象限，則 M(ab, -a)應(yīng)在()A.第一象限 B .第二象限 C.第三象限D(zhuǎn) .第四象限二、填空題11. 已知點(diǎn)P(m,2m 1)在y軸上，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是，若“將”位于點(diǎn)(1, -2) 上, “象”位于點(diǎn)(3, -2)上，則“炮”13. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A (-2 , a

13、), B (b, 3),點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，已知AB=3且AB / x 軸，貝U a=; b=三、解答題14. 已知點(diǎn)P (-3a-4 , 2+a)，解答下列各題：(1) 若點(diǎn)P在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為;(2) 若Q(5, 8),且PQ/ y軸，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3) 若點(diǎn)P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求a2018 +2018的值.15. 如圖，直角坐標(biāo)系中， ABC勺頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中，C點(diǎn)坐標(biāo)為(1, 2).(1) 寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)：A( ,)，B(,);(2) 將厶ABC先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到 A B' C'，則AB'

14、C的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A'(，)、B'(， )、C (，).(3) ABC的面積為四、典型例題講解考點(diǎn)1:點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系2 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P （-2 , 3）在第（）象限.B. B .二 C .三 D .四 參考答案：B2. 若點(diǎn)P（a,a 2）在第四象限，則a的取值范圍是（）B. 2 a 0 B. 0 a 2 C. a 2 D. a 0 參考答案：B3. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P （-2 , x2 1 ）所在的象限是（）A.第一象限B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限參考答案：B考點(diǎn)2:點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的特點(diǎn)1點(diǎn)P（m 3,m 1）在x軸上，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（

15、）A. （0, 2） B. （2,0） C. （4,0） D. （0, 4）參考答案：B2. 已知點(diǎn)P（m,2m 1）在y軸上，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是。參考答案：（0, 1）3. 若點(diǎn)P （x，y）的坐標(biāo)滿足xy=0 （x工y），則點(diǎn)P必在（）A.原點(diǎn)上 B . x軸上 C . y軸上 D . x軸上或y軸上（除原點(diǎn)） 參考答案：D考點(diǎn)3:對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)1. 平面直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn)（2, 3）關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)是（）A. （ 3,2） B. （3, 2） C. （ 2,3） D. （2,3）參考答案：C2. 已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，3），點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)

16、稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. （ 2，-3） B .（-2，3） C .（2，3） D .（-2，-3）參考答案：C3. 若坐標(biāo)平面上點(diǎn)P （a，1）與點(diǎn)Q（-4，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，則（）B. a=4， b=-1 B . a=-4， b=1 C . a=-4， b=-1 D . a=4， b=1參考答案：C考點(diǎn)4:點(diǎn)的平移1. 已知點(diǎn)A (-2 , 4),將點(diǎn)A往上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再往左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A ,則點(diǎn)A'的坐標(biāo)是()A.( -5 , 6)B .(1, 2) C .(1, 6)D . (-5 , 2)參考答案：A2. 已知A (2, 3),其關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是B, B關(guān)于y

17、軸對(duì)稱點(diǎn)是C,那么相當(dāng)于將A經(jīng)過()的平移到了 C.A.向左平移4個(gè)單位，再向上平移6個(gè)單位B向左平移4個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位C向右平移4個(gè)單位，再向上平移6個(gè)單位D.向下平移6個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位參考答案：B3. 如圖，A, B的坐標(biāo)為(2, 0), (0, 1),若將線段AB平移至AiBi，則a+b的值為()Vik刀©2)鳳o血0)A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 參考答案：A考點(diǎn)5:點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離1點(diǎn)M (-3 , -2 )至 y軸的距離是()A. 3 B . 2 C . -3 D . -2參考答案：A2.點(diǎn)P到x軸的距離是5,到y(tǒng)軸的距離是6, 為且點(diǎn)P在x

18、軸的上方，則P點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案：(-6 , 5)或(6, 5)。3.已知P (2-x , 3x-4)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則 x的值為()3A.B. -1C.3 或-1D3或1222參考答案：D考點(diǎn)6:平行于x軸或y軸的直線的特點(diǎn)1.如圖，AD/ BC/ x軸，下列說法正確的是()V/ADBCB. A與D的橫坐標(biāo)相同B. C與D的橫坐標(biāo)相同C. B與C的縱坐標(biāo)相同D. B與D的縱坐標(biāo)相同參考答案：C2. 已知點(diǎn)A （m+1, -2）和點(diǎn)B （3, m-1），若直線AB/ x軸，則m的值為（）A. 2 B . -4 C . -1 D . 3參考答案：C3. 已知點(diǎn)M （-2，3）,線段MN=3且

19、MN/ y軸，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是（）A. （-2，0）B.（1,3）C. （ 1，3）或（-5，3）D .（-2，0）或（-2，6）參考答案：D考點(diǎn)7:角平分線的理解2.已知點(diǎn)A （3a+5, a-3）在二、四象限的角平分線上，貝U a= . 參考答案：12考點(diǎn)8特定條件下點(diǎn)的坐標(biāo)1. 如圖，已知棋子 車”的坐標(biāo)為（-2，3），棋子 馬”的坐標(biāo)為（1, 3），貝U棋子 炮”的坐標(biāo) 為（ ）A.( 3, 2)B.( 3, 1)C. (2, 2) D. (- 2, 2)參考答案：A考點(diǎn)9:面積的求法（割補(bǔ)法）1. （1）在平面直角坐標(biāo)系中，描出下列 3個(gè)點(diǎn)：A （-1 , 0）, B （3, -1 ）

20、, C （4, 3）; （2 ）順次連接A, B, C,組成 ABC求厶ABC的面積.2. 如圖，在四邊形ABCD中，A B、C、D的四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0,2）（1,0）（6,2）（2,4）,求四邊形ABCD勺面積.L54-D/>c1H-2 -it?12 3 4 SG 71-2參考答案：123. 在圖中A（2, -4）、B（4,-3）、C（5，0）,求四邊形ABCO勺面積.參考答案：12.5考點(diǎn)10:根據(jù)坐標(biāo)或面積的特點(diǎn)求未知點(diǎn)的坐標(biāo)1.已知A （a, 0）和B點(diǎn)（0, 10）兩點(diǎn)，且AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于 20,則a 的值為（）A. 2 B . 4 C . 0 或 4 D

21、 . 4 或-4參考答案：D2.如圖，已知：A( 5,4)、B( 2, 2)、C(0,2)。（3）求ABC的面積;不存在，請(qǐng)說明理由考點(diǎn)11：有規(guī)律的點(diǎn)的坐標(biāo)1 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn) 0出發(fā)，按向上，向右，向下， 斷地移動(dòng)，每次移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn) Ai （0，1 ），A （1,1）, A3 （1，0）， 那么點(diǎn)A4n+1 （n為自然數(shù)）的坐標(biāo)為 （用n表示）向右的方向不A4 （2, 0），P點(diǎn)的坐標(biāo)，若（4） y軸上是否存在點(diǎn)P，使得PBC面積與 ABC的面積相等，若存在求出2.個(gè)質(zhì)點(diǎn)在第一象限及 x軸、y軸上運(yùn)動(dòng)，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到（ 接著按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，

22、即（0，0） f （0， 1）1， 1） f （1， 0）0，1），然后 f，且每秒移三、課后作業(yè).選擇題1.下列各點(diǎn)中位于第四象限的點(diǎn)是（）A.（ 3，4） B . （-3，4）C . （3，-4） D . （-3，-4）參考答案：C2. 已知a> 0，bv 0,那么點(diǎn)P （a，b）在第（）象限.A. B .二 C .三 D .四 參考答案：D3點(diǎn)M （ 2,1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（A. ( 2, 1) B. (2,1) C. (2, 1) D. (1, 2)參考答案：A4. 若點(diǎn)A (3-m, n+2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-3 , 2),則m n的值為()A. m=-6

23、, n=-4 B . m=O n=-4 C . m=6 n=4 D . m=6 n=-4參考答案：B5 .若點(diǎn)P (x, y)的坐標(biāo)滿足xy=O，則點(diǎn)P的位置是()A.在x軸上 B .在y軸上 C .是坐標(biāo)原點(diǎn) D .在x軸上或在y軸上 參考答案：D6.若點(diǎn)N在第一、三象限的角平分線上，且點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離為2,則點(diǎn)N的坐標(biāo)是()A.(2, 2)B.(-2 , -2 )C.(2, 2)或(-2 ,-2)D.(-2 , 2)或(2, -2)參考答案：C9.點(diǎn)(2, 3),(1,0),(0,-2 ),(0, 0),(-3 , 2)中，不屬于任何象限的有()A. 1 個(gè) B .2個(gè)C .3個(gè)D . 4個(gè)參考答案：C10.將厶ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以-1，縱坐標(biāo)不變，則所得圖形()B.與原圖形關(guān)于y軸對(duì)稱 B .與原圖形關(guān)于x軸對(duì)稱C與原圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D .向x軸的負(fù)方向平移了一個(gè)單位參考答案：A9點(diǎn)P(