2014-2015年選修2-1-3課時(shí)提升作業(yè)(二十)3.1.1

1、溫馨提示:此套題為 Word 版，請(qǐng)按住 Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)（二十）空間向量及其加減運(yùn)算x§k§b 1基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練鄉(xiāng)（30分鐘 50分）一、選擇題（每小題3分，共18分）1. （2014 福州高二檢測(cè)）空間兩向量a, b互為相反向量，已知向量| b|=3,則下列結(jié)論正確的是（)來(lái)源:Z*xx*k.ComA. a=bB. a+b為實(shí)數(shù)0C. a與b方向相同D.| a|=3【解析】選D.向量a,b互為相反向量則a,b大小相同方向相反.故D正確.【誤區(qū)警示】 本題易錯(cuò)選B,原因是沒(méi)有注意向量運(yùn)算與實(shí)數(shù)

2、運(yùn)算的區(qū)別.T T T T2. 已知空間向量；卜；，°,，則下列結(jié)論正確的是（）T T TT T T TaAB 二BC+CDbAB_DC+BC 二ADT T T TcAD=.B+BC+Cdbc>j)c【解析】選B.根據(jù)向量加法、減法運(yùn)算可得B正確.XI k |B| 1 . c| O |m=*3. （2014 天津高二檢測(cè)）在平行六面體 ABCD-A1CD中，下列四對(duì)向量：與TTTTTT 21；與BD1;ADi與5B；D與.其中互為相反向量的有n對(duì),則n=()D、CBA. 1B.2C.3D.4【解題指南】主要從對(duì)應(yīng)空間向量的大小與方向兩個(gè)角度進(jìn)行分析TTFT-*-*【解析】選B對(duì)

3、于汁;與"，川與：陽(yáng)大小相等，方向相反;"與大小相等，方向不相反：與'大小相等，方向相同故互為相反向量的有2對(duì).RD4. 在正方體ABCD-AGD中，下列各式中運(yùn)算結(jié)果為1的是（）汁；（逼十"（小卜；）。；J.A）+|lDA. B.C.D.【解析】選a.y卜；-汁門；)-憶+叫）丿心=叫丿心=叫；嚴(yán)爾）嚴(yán)1二bd_dd 1嚴(yán)1 ；5. 在正三棱柱ABC-ABC中（側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)不相等）,與向量八涉1的模相等的向量（不包括向量門''）有（)A.1個(gè)B. 2個(gè)C.5個(gè)D.11 個(gè)【解析】選D.兒1=1川|=T|,¥、 故向量i,AB,

4、HA,AiCi,CiAi,ac,CAl: C|?nU:c, H與向量'兒的模相等.【舉一反三】若把題目中的條件“與向量I山的模相等的向量”改為“與向量?jī)合嗟鹊南蛄俊保瑒t結(jié)果如何？【解析】+選A.與向量'兒相等的向量只有汁;6.(2014-武漢高二檢測(cè)）空間四邊形ABCD中，若E,F,G,H分別為AB,BC,CD,DA邊上的中點(diǎn)，則下列各式中成立的是（）TTT耳aeb+bf+eh+gh=0T T T TbE B+FC+EH+GE=0T T T TC. EF+F£+EH+GH=0D. EF_FB+C£+GH=0TTTTTTTT【解析】選 b.EB + FC=EB

5、+BF=EFFH + GE=GHTT易證四邊形EFGH為平行四邊形，故門 lH = 0.二、填空題（每小題4分,共12分）T Tf7. 式子（汁；-卜;）+* 運(yùn)算的結(jié)果是.T TT T【解析】（汁;- E）+：（=（汁;+丨）+ 'TT二 AC+（q 二 Aq際4 AC答案：TT T8. 如圖，在平行六面體ABCD-ABCD中,AB+'D=f T TDD1_AB+BC二【解析】汁;+小+爪=汁*;+=*DD.AB+BCDDiNB-AD）二 DD.DB二 BD答案:化.BDt【一題多解】由平行四邊形法則可得x k b 1 . c o mAB + AD 二 AC AjAA二 AC

6、】55T T T T 故 AB +AD+AA二 AC.TTTTDDAB+BC 二 MAB + BC 二 BA+bc 二 BDT T T【變式訓(xùn)練】化簡(jiǎn)''?<rNN所得的結(jié)果是 .T TTTT【解析】PM_PN + MN二W+MN二0.答案：0TT>fTTTT9. 如圖在平行六面體AG中，；H與l<；：仃與I；與；匚與門四對(duì)向量中不是共線向量的序號(hào)為.TTTT【解析】由圖形知汩與方向相同，大小相等為相等向量，且為共線向量卩;與沁;TTTT方向不一致不共線與"所在直線相交不共線；兒與2所在直線異面不共線.答案：新-課-標(biāo)-第-網(wǎng)三、解答題（每小題10分

7、,共20分）10. 判斷下列命題是否正確，若不正確,請(qǐng)簡(jiǎn)述理由.(1) 若A,B,C,D四點(diǎn)在一條直線上，則汁;與D共線. 互為相反向量的向量的模相等.(3)任一向量與它的相反向量不相等.TT【解析】(1)正確因?yàn)锳,B,C,D四點(diǎn)在一條直線上 所以汁:與D 定共線.(2) 正確.相反向量的模相等，但方向是相反的.(3) 不正確.零向量的相反向量仍是零向量，零向量與零向量是相等的.11. (2014 泰安高二檢測(cè))如圖所示，已知空間四邊形ABCD連接AC,BD,E,F,G分 別是BC,CD,DB勺中點(diǎn)，T T TT T T化簡(jiǎn)(1)汁;D.(2)汁;+江，并標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量【解題指南】(1)

8、利用向量加法法則，注意首尾相接.利用向量相等的概念，注意向量的平移.T T T T T TT【解析】(1)AB+BC+CD二AC+CD二AD,如圖中向量AD.ATTTTTTTTTT連接GF;'B+卜工二AB+G + EC二AG +（；F = AF,如圖中向量AF.T T T T【變式訓(xùn)練】 如圖，在四棱柱A Bf C D -ABCD中,求證：汁;+ = +介二1 =【證明】羸JcJcAC-=AA-TTTTT>所以 AB + BC+ CAT = AC + CA'二 AA'在四棱柱A 'B'C'D-ABCD中，從二川） 所以肩+云+=忌.:能殛

9、升觀練歹（30分鐘 50分）、選擇題（每小題4分，共16分）1. 空間任意四個(gè)點(diǎn)A,B,C,D,則M+ I)-卜;等于(TTTTA.Mb.C.汁；d.i，aTTTTTTTT【解析】選 dDA+D-B二 DA+BD二DA-DB二BA.2. (2014 福州高二檢測(cè))下列命題中，正確的有()T T(1) 若A,B,C,D是不共線的四點(diǎn)，則汁;J*是四邊形ABCD是平行四邊形的充要條件.(2) 若 a=b, b=c,貝卩 a=c.(lfi| = b向量a, b相等的充要條件是 (4) | a|=| b|是向量a=b的必要不充分條件.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【解析】選C.(i)正確.因?yàn)橹?心

10、， 所以嚴(yán)1=11且叫I).又因?yàn)锳,B,C,D不共線，所以四邊形ABCD是平行四邊形.T T反之,在平行四邊形ABCD中，汁;=.正確.因?yàn)閍= b,所以a,b的長(zhǎng)度相等且方向相同.因?yàn)閎= c所以b,c的長(zhǎng)度相等且方向相同.故 a= c.不正確.由a /b,知a與b方向相同或相反嚴(yán)正確.a= b? |a|=| b|,|a|=| b|= a= b.故選C.3. （2014 西安高二檢測(cè)）如圖，在四棱柱的上底面ABCD中，汁則下列向量相等的是（)xKb 1 .ComDCDiJAiBvTTaA D 與(BDH 與卞【解題指南】從向量的方向與大小兩個(gè)角度分析TTTT【解析】選D.因?yàn)橹璊"

11、;：,所以|汁|=|逼：|,T TAB /DC,即四邊形ABCD為平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)知心二用T T TTTT4. 已知向量汁;，；，汛満足|汁;|=|+|丨"|,則（）T T TaAB=AC+13CfD. d與卜;同向【解析】選D.由條件可知,C在線段AB上，故D正確.TTT【舉一反三】若把條件“I汁;1=1 ;|+| 1=1”中的“+”改為“-”則結(jié)論如何？【解析】選C.由條件可知,C在線段AB的延長(zhǎng)線上，故C正確.二、填空題（每小題5分,共10分）TT5. 對(duì)于空間中的非零向量 汁；，'（，有下列各式：TTTTTTTTTTTT AB +BC二AC；AB_AC二

12、BC；|AB|+| RC|=| AC|；|AB卜| AC|=| BC|.其中一定不成立的是.T T >【解析】根據(jù)空間向量的加減法運(yùn)算 對(duì)于：止+1 （= '（恒成立；T T T=*TT對(duì)于:當(dāng)汀;,|心:方向相同時(shí)，有I汁|+|山|=|川|;TTTTTTTT對(duì)于:當(dāng)hjy.共線且與止，:丄方向相反時(shí)，有|心|-|八|=卩丄|.只有一定不成立.答案:6. （2014 泰安高二檢測(cè)）已知正方體ABCD-AiCD的中心為O,*> "+J）與7丄"是一對(duì)相反向量;T TT T 山；-心與小D是一對(duì)相反向量；TTTT 吩+卞+心+心與小+B J +心是一對(duì)相反向

13、量;TT 八-'八與"-'是一對(duì)相反向量.則上述結(jié)論正確的有（填寫正確命題的序號(hào)）.->T TT【解析】因?yàn)榘伺c，門與'互為相反向量，ctAxI ,4F ATT*所以八+ 2與“互為相反向量.故正確； 因?yàn)镺B_OC二CB 0AJD二DA cB = diai所以不正確；又 |八 + ；卜；+ 心+ 心=V0+ll D=-(八+ “ + 匚+?。┧哉_;因?yàn)椋ǎ〢i_0A二 AAi oc_叫二¥A A r r二-，所以正確.故填 X|k | B| 1 . c O |m答案: 三、解答題（每小題12分，共24分）7. （2014 大慶高二檢測(cè)）已

14、知長(zhǎng)方體ABCD-AIGD,化簡(jiǎn)：DA-IB+B£TTTAB【解析】2卜;+ 5叮屮川二 BA+ BC+BB二BD+ BBi二BDTTT【誤區(qū)警示】 對(duì)于向量減法理解錯(cuò)誤致誤，如山卜丄汁;易錯(cuò)，造成如下錯(cuò)解卩A-DB+BiCPiB + AiBAiB二 AB+B + BiB二 DC+DA+%B二DB + DiD二DB【拓展延伸】化減為加，避免出錯(cuò)掌握向量加法、減法的運(yùn)算法則及向量的加法的交換律、結(jié)合律等基礎(chǔ)知 識(shí),在求解時(shí)可把較雜亂的向量運(yùn)算有序處理，必要時(shí)化減為加，降低出錯(cuò)率.TTT8. 已知正方體ABCD-A B C D中,棱長(zhǎng)為1,設(shè)=a/D=br=c,T(1)用a, b,c表示向量'