8.3實(shí)際問題與二元一次方程組----行程問題

1、8 3 實(shí)際問題與二元一次方程組 行程問題教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能1 進(jìn)一步經(jīng)歷用方程組解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)方程組是刻畫 現(xiàn)實(shí)世界中含有多個(gè)未知數(shù)的問題的有效數(shù)學(xué)模型；2 能夠找出實(shí)際問題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的數(shù)量 關(guān)系，列出方程組；3 培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力，進(jìn)一步體會(huì)二元一次方程組 的應(yīng)用價(jià)值過程與方法會(huì)用列表的方式分析問題中所蘊(yùn)涵的數(shù)量關(guān)系， 列出二元一次方 程組；態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)分析、解決問題的能力，體會(huì)二元一次方程組的應(yīng)用價(jià)值， 感受數(shù)學(xué)文化。教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：用列方程組的方法解決實(shí)際問題。 教學(xué)難點(diǎn)：掌握分段路程中解題技巧和思維方法。一、復(fù)習(xí)引入：1.

2、 解二元一次方程組有哪幾種方法？代入消元法、加減消元法 . 2. 用二元一次方程組解決實(shí)際問題的步驟：(1) 審題：弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系；(2) 設(shè)元：用字母表示題目中的未知數(shù)； 列方程組：根據(jù)2個(gè)等量關(guān)系列出方程組；(4) 解方程組：利用代入消元法或加減消元法解出未知數(shù)的值；(5) 檢驗(yàn)并答：檢驗(yàn)所求的解是否符合實(shí)際意義，然后作答.二、導(dǎo)入新課知識(shí)點(diǎn)一：順逆流問題例1、我國(guó)的長(zhǎng)江由西至東奔騰不息，其中九江東至南京約有 450千 米的路程，某船從九江出發(fā)9個(gè)小時(shí)就能到達(dá)南京；返回時(shí)則用多了1個(gè)小時(shí)。求此船在靜水中的速度以及長(zhǎng)江水的平均流速。解設(shè)：設(shè)輪船在靜水中的速度為 x千米/小時(shí)，長(zhǎng)江

3、水的平均流速為 y千米/小時(shí)。順流的情況：(輪船靜水速度+水速)x時(shí)間1二路程逆流的情況：(輪船靜水速度水速)x時(shí)間 2二路程；9(x + y) = 450J0(x -y) =450解得x =47.5$=2.5答：輪船在靜水中的速度為 47.5千米/小時(shí)，長(zhǎng)江水的平均流速為2.5千米/小時(shí)。知識(shí)點(diǎn)二：一般路程問題例2、張強(qiáng)與李毅二人分別從相距 20千米的兩地出發(fā)，相向而行。若張強(qiáng)比李毅早出發(fā)30分鐘，那么在李毅出發(fā)后2小時(shí)，他們相 遇；如果他們同時(shí)出發(fā)，那么1小時(shí)后兩人還相距11千米。求張 強(qiáng)、李毅每小時(shí)各走多少千米？解設(shè)：張強(qiáng)、李毅每小時(shí)各走x, y千米.0.5x +2y +2y = 20X

4、 + y +11 =20解得x =4y =5答：張強(qiáng)、李毅每小時(shí)各走4, 5千米三、范例學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)三：路程問題分段路程例3:從甲地到乙地的路有一段上坡與一段平路.如果保持上坡每小 時(shí)走3千米，平路每小時(shí)走4千米，下坡每小時(shí)走5千米，那么從甲 地到乙地需54分，從乙地到甲地需42分.甲地到乙地全程是多少？ 解：設(shè)從甲地到乙地的上坡路為 x千米，平路為y千米. y 33r =3460y 丄 x _ 23.4.4560解這個(gè)方程組，得x =1.2=0.6x+y=1.8km答：甲地到乙地全程是1.8千米.四、復(fù)習(xí)鞏固1. 一船順?biāo)叫?5千米需要3小時(shí)，逆水航行65千米需要5小時(shí)，若設(shè)船在靜水中的速度

5、為x千米/小時(shí)，水流的速度為y km/h ,則x、 y的值為（）A、x=3, y=2E、x=14, y=1C、x=15, y=1 D 、x=14 ,y=22. 一船順流航行速度為a千米/時(shí)，逆流航行速度為b千米/時(shí)（a b）,則水流速度為（）A. a+ b千米/時(shí)B. a b千米/時(shí)C. 口千米/時(shí)D . 口千米/時(shí)2 23. 小明為了測(cè)得火車過橋時(shí)的速度和火車的長(zhǎng)度，在一鐵路橋旁進(jìn)行觀察，火車從開始上橋到完全過橋共用1min,整列火車完全在橋上的時(shí)間為40s。已知橋長(zhǎng)1500m你能根據(jù)小明測(cè)得的數(shù)據(jù)求出火車 的速度和長(zhǎng)度嗎？4. 兩人在400米圓形跑道上練習(xí)賽跑，方向相反時(shí)，每32秒相遇一次

6、,方向相同時(shí)，每3分鐘相遇一次，若兩人速度分別為x米/秒,y米/秒， 依題意列出方程組為 .5. 已知A、B兩地之間的道路有一部分為上坡路，其余都為下坡路.騎 自行車走下坡路比走上坡路每小時(shí)多走 6千米.已知騎自行車從A地 到B地要2小時(shí)40分鐘，而從B地回到A地可以少用20分鐘.如果 騎車走下坡路的速度為18千米每小時(shí)，求A、B兩地的距離.【點(diǎn)撥】本題中一定要清楚去時(shí)的上坡、回來時(shí)為下坡，去時(shí)下坡回來時(shí)是上坡五、課后小結(jié) 學(xué)習(xí)了本節(jié)課你有哪些收獲 ?1、行程問題中常見得類型及數(shù)量關(guān)系。 行程問題路程二速度X時(shí)間 順風(fēng)（水）速度 = 航速 + 風(fēng)速（水速） 逆風(fēng)（水）速度二航速-風(fēng)速（水速）

7、相遇問題：兩者路程之和 = 總路程 追及問題：兩者路程之差 = 總路程 2、幾點(diǎn)注意 :1. 解實(shí)際應(yīng)用問題必須寫“答” ，而且在寫答案前要根據(jù)應(yīng)用題的實(shí) 際意義，檢查求得得結(jié)果是否合理，不符合題意得解應(yīng)該舍去。2. “設(shè)”、“答”兩步，都要寫清單位名稱，單位要化統(tǒng)一。3. 一般來說，設(shè)幾個(gè)未知數(shù)，就應(yīng)列出幾個(gè)方程并組成方程組。六、課后作業(yè)1、必做題：教科書 101 頁到 102 頁習(xí)題 8.3 第 2.6 題。2、選做題：教科書 111 頁復(fù)習(xí)題 8 第 6 題.板書設(shè)計(jì)實(shí)際問題檢驗(yàn)實(shí)際問題的答案代入袪 加減法 （消元（二暑甥蘿組）列方程（二蠱翔瞬和評(píng)價(jià)與反思本課是實(shí)際問題與二元一次方程組的最后一節(jié)課， 問題更加貼近 現(xiàn)實(shí)生活，解決的難度明顯加大，為讓學(xué)生能從總體上把握題意，一 方面設(shè)計(jì)部分思考題引導(dǎo)學(xué)生討論交流，另一方面利用表格將題目中 的數(shù)量關(guān)