27.2.3相似三角形的周長與面積3(2)

1、27. 2. 3相似三角形的周長與面積教學目標:（一）知識與技能21、理解并掌握相似三角形周長的比等于相似比、面積比等于相似比的平方，并能用來解決簡單的問題。2、探索相似多邊形周長的比等于相似比、面積比等于相似比的平方，體驗化歸思想。（二）過程與方法經(jīng)歷探索相似三角形性質“相似三角形周長的比等于相似比”、“面積比等于相似比的平方”的過程。（三）情感態(tài)度與價值觀在探究過程中發(fā)展學生積極的情感、態(tài)度、價值觀，體驗解決實際問題策略的多樣性。教學重點:理解并掌握相似三角形周長的比等于相似比、面積比等于相似比的平方。教學難點:探索相似多邊形周長的比等于相似比、面積比等于相似比的平方。教學過程:新課引入:

2、1回顧相似三角形的概念及判定方法。2.復習相似多邊形的定義及相似多邊形對應邊、對應角的性質。提出問題:如果兩個三角形相似，它們的周長之間什么關系？兩個相似多邊形呢?（學生小組討論）AB BC CA?ABC ?A1B1C1，相似比為 k= = = =kA1B1B1C1C1A1=AB=kABi,BC=kBiO,CA=kOAi進而得到結論:AB + BC+CAkA1B1 + kB1C1 + kC1A1 ,kA1B1+B1C1+C1A1A1B1+B1C1+C1A1相似三角形周長的比等于相似比延伸問題:探究:（1） 如圖27. 2-11 （ 1） , ?AB3?ABC，相似比為ki ,它們的面積比是多少

3、?分析：如圖27.(1)B DCDi圖27.2-112-11 (1),分別作出?ABC和？A1B1G 的高AD和 AD。24/ ADB= A1DBi=9O0 又/ B= B1=?ABD ?AB1DiAB = k1ADA1D1A1B11 1SJabc 2BCLAD2kiLB1C1kiLA1D12二 -n= 1= 1=k1S A1B1C1-B1ClLA1D1_B1C1LA1D12 2進而得到結論:相似三角形面積比等于相似比的平方(2)如圖27.2-11 (2)，四邊形ABCD相似于四邊形A1B1C1D，相似比為k2，它們的面積比是多少?分析:SabcS A1B1C1S|acd277= k 2SI

4、A1C1D1S四邊形 ABCDSI ABC + S_| ACDS四邊形 A1B1C1D1sE|a1B1C1+S A1C1D12=k2=相似多邊形面積比等于相似比的平方2-12CDE=ABDF 1AC _2 又/ 2= D=?AB3 ?DEF相似比為-1 1 2=?DE F 的周長=X 24=12,面積=$)咒48=12。11運用提高:1、P4練習題12、只4練習題2課堂小結：說說你在本節(jié)課的收獲。布置作業(yè):1、必做題：P54練習題3，42、選做題： 缶習題272題12, 13, 14。3.備選題：如圖，已知矩形 ABCD勺邊長 AB=2 BC=3,點P是AD邊上的一動點（P異于AD）, Q是B

5、C邊上的任意一點.連AQ DQ過P作PE/ DQ交AQ于E,作PF/AQ交DQ于 F.(1)求證： AP0 ADQ設AP的長為X,試求 PEF的面積Sa PEF關于X的函數(shù)關系式，并求當P在何處時，Sapef取得最大值？最大值為多少?D 當Q在何處時， ADQ的周長最小?（須給出確定Q在何處的過程或方法，不必給出證明）設計思想:本節(jié)課主要是讓學生理解并掌握相似三角形周長的比等于相似比、面積比等于相似比的平方，通過探索相似多邊形周長的比等于相似比、面積比等于相似比的平方，體驗化歸思想,學會應用相似三角形周長的比等于相似比、面積比等于相似比的平方來解決簡單的問題。此本教學設計突出了 “相似比=相似

6、三角形周長的比二相似多邊形周長的比”、“相似比=相似三角形面積的比=相似多邊形面積的比”等一系列從特殊到一般的過程，以讓學生深刻體驗到有限數(shù)學歸納法的魅力。配套課時練習1在 ABC中，/ BAC=90 , AD丄 BC于 D, BD=3 AD=9,貝U CD=2 2AB2 : AC2、若厶ABC s def, ABC 的面積為 81cm2, DEF的面積為 36cm2,且AB=12cm,則 DE=cm3、如圖， ABC 中,DE / FG / BC,AD : DF : FB=1 : 2 : 3,則S四邊形DFGE : S四邊形FBCG=4、等腰三角形ABC和DEF相似，其相似比為3: 4，則它

7、們底邊上對應高線的比為（）B、4: 3D、2: 15、如圖，這是圓桌正上方的燈泡（看作一個點）發(fā)出的光線照射到桌面后在地面上形成（圓形）的示意圖.已知桌面直徑為1.2米，桌面離地面1米.若燈泡離地面3米，則地面上陰影部分的面積為（A.、0.36兀平方米0.81兀平米C、2兀平方米3.24兀平方米6、如圖,分別取等邊三角形ABC各邊的中點 D、E、DEF.若 ABC的邊長為a.(1) DEF與 ABC相似嗎？如果相似，相似比是多少?這兩個三角形的面積比與邊長之比有什么關系嗎?C7、如圖,在 ABC中，BA=BC=20cm , AC=30cm，點P從A點出發(fā)，沿著 AB以每秒4cm的速度向B點運動

8、；同時點 Q從C點出發(fā)，沿CA以每秒3cm的速度向A點運動，設運動時間為Xo （1 ）當x為何值時，PQ/ BC?（ 2）當AB、AC 上,(1)若這個矩形是正方形，那么邊長是多少?(2)若這個矩形的長是寬的 2倍，則邊長是多少?C10、如圖，在 ABC 中,DE / FG / BC，GI / EF / AB， ADE、 EFG、 GIC 的面積分別為 20cm2、45cm2、80cm2，求 ABC的面積。11、有人猜想三角形內角平分線有這樣一個性質:如圖，在 ABC 中,AD 平分/ BAC,則BD ABCD AC .如果你認為這個猜想是正確的,請寫出一個完整的推理過程(利用圖中輔助線：作BE/AD交CA延長線于E)說明這個猜想的正確性；如果你認為這個猜想不正確也請說明理由.8、在 ABC 中，AE : EB=1 : 2, EF/ BC , AD / BC 交 CE 的延長線于 D,求 SAAEF : S BCE的值。9、如圖， ABC是一塊銳角三角形余料，邊 BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成 矩形零件，使一邊在 BC上，其余兩個頂點分別在邊參考答案:1、27; 1: 9; 2、8; 3、4: 13; 4、A; 5、D;6、 相似