27.2.3相似三角形的周長(zhǎng)與面積2(2)

1、課題2723相似三角形周長(zhǎng)與面積知識(shí)技能教學(xué)目標(biāo)過(guò)程方法情感態(tài)度1. 理解并掌握相似三角形及相似多邊形的周長(zhǎng)與面積的性質(zhì)。2. 能夠運(yùn)用相似三角形及相似多邊形的周長(zhǎng)與面積的性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn) 題。1. 通過(guò)操作、觀察、猜想、類比、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng),積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn), 感受 過(guò)程的條理性，進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和推理論證能力。2. 通過(guò)把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在幾何中的作用，同時(shí) 讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的認(rèn)識(shí)問(wèn)題的方法。通過(guò)對(duì)性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)和論證的過(guò)程,感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，提高學(xué)習(xí)熱情、增強(qiáng)探究意識(shí)。重占.IA 八、相似三角形和相似多邊形的周長(zhǎng)、面積的性質(zhì)的理解與運(yùn)

2、用。難點(diǎn)探索證明相似多邊形面積的性質(zhì)。教學(xué)方法問(wèn)題教學(xué)法、討論法、練習(xí)法8環(huán)節(jié)教學(xué)問(wèn)題設(shè)計(jì)舊知復(fù)習(xí):1.如果兩個(gè)三角形相似，那么它們的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角各 有什么特性？2.研究三角形問(wèn)題，除了探討邊和角之外，我們還經(jīng)常計(jì)算它的周長(zhǎng)和面積，那么兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)和面積有 什么特征呢？【探究1】如果兩個(gè)三角形相似，它們的周長(zhǎng)之間什么關(guān)系?兩個(gè)相似多邊形呢?【問(wèn)題】教師提問(wèn)，學(xué)生舉手回 答。（可畫(huà)圖，讓學(xué)生結(jié)合 圖形回憶）教師點(diǎn)評(píng)、完善，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好知識(shí)的鏈接。引出本課內(nèi)容，板書(shū)課 題。教師請(qǐng)一位學(xué)生說(shuō)出其測(cè)量結(jié)果集猜想的結(jié)論。 教師點(diǎn)撥、糾偏，引1請(qǐng)測(cè)量課前準(zhǔn)備好的相似比為一的兩個(gè)相似三角形的

3、3各邊長(zhǎng)并分別計(jì)算周長(zhǎng)，根據(jù)結(jié)果能猜想得出什么結(jié)論？類比著猜想兩個(gè)相似多邊形的周長(zhǎng)之間會(huì)有什么關(guān)系？寫(xiě)出你得到的兩個(gè)命題。請(qǐng)根據(jù)命題1的題設(shè)和結(jié)論寫(xiě)出已知和求證。請(qǐng)分析如何證明？寫(xiě)出證明過(guò)程。類似的，如何證明命題 2?6.【探究2】如果兩個(gè)三角形相似，它們的面積有什么關(guān)系?【問(wèn)題】如圖27.2.3 1，?ABC S?A1B1C1,相似比為它們的面積比是多少?1、2、3、4、5、導(dǎo)學(xué)生正確書(shū)寫(xiě)命題。學(xué)生回答后，老師板 書(shū)命題1的已知、求證。鼓勵(lì)并引導(dǎo)學(xué)生分析、討論證法。寫(xiě)出規(guī)范的證明過(guò)程。學(xué)生獨(dú)立完成命題2的證明。學(xué)生體會(huì)類比和轉(zhuǎn)化 方法的運(yùn)用。k1復(fù)習(xí)三角形面積公式，教師啟發(fā)學(xué)生作出三角形一組

4、對(duì)應(yīng)邊上的高。D】5圖 27.2.3 1欲探討三角形的面積，圖中還需要添加什么輔助線？ 相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高與相似比有何關(guān)系？怎么證 明？如何計(jì)算兩相似三角形的面積比?面積比與相似比關(guān)系如何？總結(jié)所得結(jié)論并規(guī)范寫(xiě)出證明過(guò)程。6、相似三角形的對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于教師引導(dǎo)學(xué)生測(cè)量并分析證明“相似三角形對(duì)應(yīng)高 的比等于相似比”。學(xué)生口述證明方法及過(guò)程, 教師糾偏。啟發(fā)學(xué)生先表示出兩個(gè)三角形的面積再作比，從而 通過(guò)觀察結(jié)果與相似比進(jìn)行對(duì)比后得出結(jié)論。學(xué)生獨(dú)立思考完成，之 后小組內(nèi)交流。相似比嗎?【探究3】如兩個(gè)多邊形相似，它們的面積有何關(guān)系?【問(wèn)題】：以四邊形為例。如圖27232,四

5、邊形ABCD相似于四邊形比是多少？首先教師啟發(fā)學(xué)生連接一條對(duì)角線，把四邊形轉(zhuǎn)化 為兩個(gè)三角形，于是四邊形A'B'C'D',相似比為K2,它們的面積的面積就轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角 形的面積的和。其次引導(dǎo)學(xué)生證明對(duì)應(yīng)H圖 27.2.3 2(1)如何把四邊形轉(zhuǎn)化為你熟悉的三角形?(2)連接對(duì)應(yīng)對(duì)角線 AC、A'C'所得到的對(duì)應(yīng)三角形衛(wèi)ABC與衛(wèi)A'B'C'、也ACD與AA'C'D'有什么關(guān) 系？為什么？(3)根據(jù)活動(dòng)3的結(jié)論如何猜想并推理證明兩相似四邊形的面積比與相似比的關(guān)系?(4 )兩相似多邊形的面積比與相似比

6、的關(guān)系呢?【問(wèn)題】1.判斷:(1) 一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的 的周長(zhǎng)也擴(kuò)大為原來(lái)的 5倍。()(2) 一個(gè)四邊形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的 的面積也擴(kuò)大為原來(lái)的 9倍。5倍，這個(gè)三角形9倍，這個(gè)四邊形2.（例 6）:如圖圖 27.2.3 3，在？ABC和?DEF中，AB=2DEAC=2DF / A=Z D, ?ABC的周長(zhǎng)是 24,面積是 48,求?DEF 的周長(zhǎng)和面積。F【分析】先利用關(guān)系證明兩個(gè)三角形相似，求出相似比，再利用相似三角形的性質(zhì)和相似比，求出 ？DEF的周長(zhǎng)和面積。三角形相似。再利用活動(dòng)3得出的結(jié)論把一個(gè)三角形的面積用與它對(duì)應(yīng)的三角形的面積與相似比的乘積來(lái)表示。最后求得兩個(gè)四邊

7、形的面積后作比，通過(guò)約分得到結(jié)論。學(xué)習(xí)致用。學(xué)生根據(jù)剛剛所得自學(xué)例題，教師了解自學(xué)情況，點(diǎn)評(píng)分 析即可，但要注意學(xué)生的解 題規(guī)范性。要注意應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)的前提條件 是兩個(gè)三角形相似，所以要先證明兩個(gè)三角形相似。1.成果2.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)勛约旱氖斋@ 引導(dǎo)學(xué)生對(duì)上面的問(wèn)題進(jìn)行展示交流 相似三角形和相似多邊形有哪些性質(zhì)?學(xué)習(xí)小組內(nèi)互相交流, 討論，展示.在活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)展示研究多邊形問(wèn)題時(shí)通常會(huì)把它如何轉(zhuǎn)化?關(guān)注：學(xué)生對(duì)于相似多邊形的性 質(zhì)的運(yùn)用的掌握情況.C教師提出問(wèn)題，學(xué)生 思考，討論.重點(diǎn)還是如何自用相似比求解教師分享學(xué)生的思 路，并及時(shí)地點(diǎn)評(píng).最后教師講解.必做題1.課本習(xí)題27.2第6題、第13題教師布置作業(yè)，并提出要 求.【問(wèn)題】如圖 27.2.34，在 ABCn DEF中，ABj DE24AC=_DF，Z A=Z D,A ABC