2017年上海市徐匯區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

1、2017年上海市徐匯區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的】1如果數(shù)軸上表示2和4的兩點(diǎn)分別是點(diǎn)A和點(diǎn)B，那么點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離是（）A2B2C6D62已知點(diǎn)M（12m，m1）在第四象限內(nèi)，那么m的取值范圍是（）Am1BmCm1Dm或m13如圖，ABCD，BE平分ABC，C=36，那么ABE的大小是（）A18B24C36D544已知直線y=ax+b（a0）經(jīng)過點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)B（0，2），那么關(guān)于x的方程ax+b=0的解是（）Ax=3Bx=1Cx=0Dx=25某校開展“閱讀季”活動(dòng)，小明調(diào)查了班級(jí)里40名同學(xué)計(jì)劃購

2、書的花費(fèi)情況，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中相關(guān)信息，這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A12和10B30和50C10和12D50和306如圖，在ABC中，AC=BC，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)DE到F，使得EF=DE，那么四邊形ADCF是（）A等腰梯形B直角梯形C矩形D菱形二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7人體中成熟的紅細(xì)胞的平均直徑為0.0000077m，0.0000077用科學(xué)記數(shù)法表示為8方程=的解是9如果反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（1，4），那么k的范圍是10如果關(guān)于x的方程x2+3xk=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k

3、的取值范圍是11將拋物線y=x22x+1向上平移2個(gè)單位后，所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是12在實(shí)數(shù)，3，tan60，2中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽得的數(shù)大于2的概率是13甲，乙，丙，丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員賽前幾次選拔賽成績(jī)?nèi)绫硭?，根?jù)表中的信息，如果要從中，選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，那么應(yīng)選甲乙丙丁平均數(shù)（cm）185180185180方差3.63.67.98.214如果t是方程x22x1=0的根，那么代數(shù)式2t24t的值是15如圖，四邊形DEFG是ABC的內(nèi)接矩形，其中D、G分別在邊AB，AC上，點(diǎn)E、F在邊BC上，DG=2DE，AH是ABC的高，BC=20，AH=15，那么矩形DEFG的周

4、長(zhǎng)是16如圖，在平行四邊形ABCD中，AECD，垂足為E，AFBC，垂足為F，AD=4，BF=3，EAF=60，設(shè)=，如果向量=k（k0），那么k的值是17如圖，在ABC中，AD平分BAC交邊BC于點(diǎn)D，BD=AD，AB=3，AC=2，那么AD的長(zhǎng)是18如圖，在ABC中，ACB=（90180），將ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2（090）后得AED，其中點(diǎn)E、D分別和點(diǎn)B、C對(duì)應(yīng)，聯(lián)結(jié)CD，如果CDED，請(qǐng)寫出一個(gè)關(guān)于與的等量關(guān)系的式子三、（本大題共7題，第19-22題每題10分；第23、24每題12分；第25題14分；滿分78分）19先化簡(jiǎn)，再求值：（其中a=）20解方程組：21某足球特色學(xué)校在商

5、場(chǎng)購買甲、乙兩種品牌的足球已知乙種足球比甲種足球每只貴20元，該校分別花費(fèi)2000元、1400元購買甲、乙兩種足球，這樣購得甲種足球的數(shù)量是購得乙種足球數(shù)量的2倍，求甲、乙兩種足球的單價(jià)各是多少元？22如圖，已知梯形ABCD中，ADBC，AC、BD相交于點(diǎn)O，ABAC，AD=CD，AB=3，BC=5求：（1）tanACD的值；（2）梯形ABCD的面積23如圖1，在RtABC中，ACB=90，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上，AE=BE，點(diǎn)M是AE的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)CM，點(diǎn)G在線段CM上，作GDN=AEB交邊BC于N（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)G和點(diǎn)M重合時(shí)，求證：四邊形DMEN是菱形；（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)G和

6、點(diǎn)M、C不重合時(shí)，求證：DG=DN24如圖，已知拋物線y=ax2+4（a0）與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線在第一象限的點(diǎn)（1）當(dāng)ABD的面積為4時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；聯(lián)結(jié)OD，點(diǎn)M是拋物線上的點(diǎn)，且MDO=BOD，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）直線BD、AD分別與y軸交于點(diǎn)E、F，那么OE+OF的值是否變化，請(qǐng)說明理由25如圖，已知ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)O是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑作圓O，交AB邊于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作ODP=B，交邊AC于點(diǎn)P，交圓O與點(diǎn)E設(shè)OB=x（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，求PD的長(zhǎng)；（2）設(shè)APEP=y，求y關(guān)于x的解析式及定義域

7、；（3）聯(lián)結(jié)OP，當(dāng)OPOD時(shí)，試判斷以點(diǎn)P為圓心，PC為半徑的圓P與圓O的位置關(guān)系2017年上海市徐匯區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的】1如果數(shù)軸上表示2和4的兩點(diǎn)分別是點(diǎn)A和點(diǎn)B，那么點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離是（）A2B2C6D6【考點(diǎn)】13：數(shù)軸【分析】本題可以采用兩種方法：（1）在數(shù)軸上直接數(shù)出表示4和表示2的兩點(diǎn)之間的距離（2）用較大的數(shù)減去較小的數(shù)【解答】解：根據(jù)較大的數(shù)減去較小的數(shù)得：2（4）=6，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵2已知點(diǎn)M（1

8、2m，m1）在第四象限內(nèi)，那么m的取值范圍是（）Am1BmCm1Dm或m1【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組；D1：點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】根據(jù)坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)符號(hào)特點(diǎn)列出關(guān)于m的不等式組求解可得【解答】解：根據(jù)題意，可得：，解不等式，得：m，解不等式，得：m1，m，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵3如圖，ABCD，BE平分ABC，C=36，那么ABE的大小是（）A18B24C36D54【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)；IJ：角平分線的定義【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出ABC=

9、36，再根據(jù)BE平分ABC，即可得出ABE=ABC【解答】解：ABCD，C=36，ABC=36，又BE平分ABC，ABE=ABC=18，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等4已知直線y=ax+b（a0）經(jīng)過點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)B（0，2），那么關(guān)于x的方程ax+b=0的解是（）Ax=3Bx=1Cx=0Dx=2【考點(diǎn)】FC：一次函數(shù)與一元一次方程【分析】直線y=ax+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值即為關(guān)于x的方程ax+b=0的解【解答】解：直線y=ax+b（a0）經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），關(guān)于x的方程ax+b=0的解是x=3故選A【點(diǎn)評(píng)】本題本題主要考查了一次函數(shù)與一

10、元一次方程的關(guān)系任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0 （a，b為常數(shù)，a0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值5某校開展“閱讀季”活動(dòng)，小明調(diào)查了班級(jí)里40名同學(xué)計(jì)劃購書的花費(fèi)情況，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中相關(guān)信息，這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A12和10B30和50C10和12D50和30【考點(diǎn)】VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)【分析】眾數(shù)就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，據(jù)此即可判斷，中位數(shù)就是大小處于中間位置的數(shù)，根據(jù)定義判斷【解答】

11、解：這組數(shù)據(jù)中30元出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)是：30元；40個(gè)數(shù)據(jù)中位數(shù)是第20個(gè)數(shù)據(jù)50元與第21個(gè)數(shù)據(jù)50元的平均數(shù)，故中位數(shù)是：50元故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)6如圖，在ABC中，AC=BC，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)DE到F，使得EF=DE，那么四邊形ADCF是（）A等腰梯形B直角梯形C矩形D菱形【考點(diǎn)】LI：直角梯形；L9：菱形的判定；LC：矩形的判定【分析】先證明四邊形ADCF是平行四邊形，再證明AC=DF即可【解答】解：E是AC中點(diǎn)，AE=EC

12、，DE=EF，四邊形ADCF是平行四邊形，AD=DB，AE=EC，DE=BC，DF=BC，CA=CB，AC=DF，四邊形ADCF是矩形；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定、等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、三角形中位線定理；熟記對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形是解決問題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7人體中成熟的紅細(xì)胞的平均直徑為0.0000077m，0.0000077用科學(xué)記數(shù)法表示為7.7106【考點(diǎn)】1J：科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊

13、起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【解答】解：0.0000077=7.7106，故答案為：7.7106【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定8方程=的解是x1=2，x2=1【考點(diǎn)】AG：無理方程【分析】將方程兩邊平方整理得到關(guān)于x的一元二次方程，然后求解即可【解答】解：方程兩邊平方得，x2x=2，整理得，x2x2=0，解得x1=2，x2=1，經(jīng)檢驗(yàn)，x1=2，x2=1都是原方程的根，所以，方程的解是x1=2，x2=1故答案為：x1=2，x2=1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解無理方程的知識(shí)點(diǎn)，去掉根號(hào)把

14、無理式化成有理方程是解題的關(guān)鍵，注意觀察方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，把無理方程轉(zhuǎn)化成一元二次方程的形式進(jìn)行解答，需要同學(xué)們仔細(xì)掌握9如果反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（1，4），那么k的范圍是4【考點(diǎn)】G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】直接把點(diǎn)P（1，4）代入反比例函數(shù)y=（k0），求出k的值即可【解答】解：反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（1，4），4=，解得k=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵10如果關(guān)于x的方程x2+3xk=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是k【考點(diǎn)】AA：根

15、的判別式【專題】11 ：計(jì)算題【分析】利用判別式的意義得到=324（k）0，然后解不等式即可【解答】解：根據(jù)題意得=324（k）0，解得k故答案為k【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根11將拋物線y=x22x+1向上平移2個(gè)單位后，所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）【考點(diǎn)】H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】根據(jù)配方法先化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)上加下減左加右減的原則得出解析式，最后確定頂點(diǎn)坐標(biāo)即可【解答】解：y=x22x+1=（x1）2，平移后

16、的解析式為y=（x1）2+2，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），故答案為（1，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，掌握用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式以及頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法是解題的關(guān)鍵12在實(shí)數(shù)，3，tan60，2中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽得的數(shù)大于2的概率是【考點(diǎn)】X4：概率公式【分析】先找出大于2的數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案【解答】解：在實(shí)數(shù)，3，tan60，2中，大于2的數(shù)有，則抽得的數(shù)大于2的概率是；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率的知識(shí)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比13甲，乙，丙，丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員賽前幾次選拔賽成績(jī)?nèi)绫硭荆鶕?jù)表中的信息，如果要從中，選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定

17、的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，那么應(yīng)選甲甲乙丙丁平均數(shù)（cm）185180185180方差3.63.67.98.2【考點(diǎn)】W7：方差；W2：加權(quán)平均數(shù)【分析】先確定平均數(shù)較大的運(yùn)動(dòng)員，再選出方差較小的運(yùn)動(dòng)員【解答】解：因?yàn)榧椎钠骄鶖?shù)較大，且甲的方差較小，比較穩(wěn)定，所以選擇甲參加比賽故答案為：甲【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好14如果t是方程x22x1=0的根，那么代數(shù)式2t24t的值是2【考點(diǎn)】A3：一元二次方程的解【專題】11 ：計(jì)算題【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義得到t22t1

18、=0，則t22t=1，然后利用整體代入的方法計(jì)算代數(shù)式2t24t的值【解答】解：當(dāng)x=t時(shí)，t22t1=0，則t22t=1，所以2t24t=2（t22t）=2故答案為2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解15如圖，四邊形DEFG是ABC的內(nèi)接矩形，其中D、G分別在邊AB，AC上，點(diǎn)E、F在邊BC上，DG=2DE，AH是ABC的高，BC=20，AH=15，那么矩形DEFG的周長(zhǎng)是36【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；LB：矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)結(jié)論得到結(jié)論【解答】解：DGBC，AHBC，AHDG，ADGABC，即

19、，DE=6，DG=2DE=12，矩形DEFG的周長(zhǎng)=2（6+12）=36故答案為：36【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵16如圖，在平行四邊形ABCD中，AECD，垂足為E，AFBC，垂足為F，AD=4，BF=3，EAF=60，設(shè)=，如果向量=k（k0），那么k的值是【考點(diǎn)】LM：*平面向量；L5：平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)AECD、AFBC及EAF=60可得C=120，由平行四邊形得出B=D=60、ABCD且AB=CD，利用三角函數(shù)求得DE=2、AB=6，CE=4，最后可得=【解答】解：AECD、AFBC，AEC=AFC=90，

20、EAF=60，C=360AECAFC=120，四邊形ABCD是平行四邊形，B=D=60，DE=ADcosD=4=2，AB=6，則CE=CDDE=ABDE=62=4，ABCD，且AB=CD，=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查四邊形內(nèi)角和、平行四邊形的性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用及平面向量的計(jì)算，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵17如圖，在ABC中，AD平分BAC交邊BC于點(diǎn)D，BD=AD，AB=3，AC=2，那么AD的長(zhǎng)是【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)題意得到ACDBCA，然后根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)即可求得AD的長(zhǎng)【解答】解：在ABC中，AD平分BAC交邊BC于點(diǎn)D，BD=AD，BAD=

21、CAD，BAD=ABD，ABC=CAD，又ACD=BCA，ACDBCA，BD=AD，AB=3，AC=2，解得，AD=，CD=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出三角形相似的條件18如圖，在ABC中，ACB=（90180），將ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2（090）后得AED，其中點(diǎn)E、D分別和點(diǎn)B、C對(duì)應(yīng)，聯(lián)結(jié)CD，如果CDED，請(qǐng)寫出一個(gè)關(guān)于與的等量關(guān)系的式子+=180【考點(diǎn)】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；K7：三角形內(nèi)角和定理；KH：等腰三角形的性質(zhì)【分析】先過A作AFCD，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出ADE=ACB=，AC=AD，CAD=2，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，

22、即可得到RtADF中，DAF+ADF=+90=90，據(jù)此可得與的等量關(guān)系【解答】解：如圖，過A作AFCD，由旋轉(zhuǎn)可得，ADE=ACB=，CDDE，ADC=90，由旋轉(zhuǎn)可得，AC=AD，CAD=2，DAF=，RtADF中，DAF+ADF=90，即+90=90，+=180故答案為：+=180【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形，依據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算三、（本大題共7題，第19-22題每題10分；第23、24每題12分；第25題14分；滿分78分）19先化簡(jiǎn)，再求值：（其中a=）【考點(diǎn)】6D：分式的化簡(jiǎn)

23、求值【分析】先算除法，再算減法，最后把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：原式=（a1）3=a13=a4當(dāng)a=時(shí)，原式=4=3【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，此類題型的特點(diǎn)是：利用方程解的定義找到相等關(guān)系，再把所求的代數(shù)式化簡(jiǎn)后整理出所找到的相等關(guān)系的形式，再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值20解方程組：【考點(diǎn)】AF：高次方程【分析】由得出（2x3y）2=16，求出2x3y=4，把原方程組轉(zhuǎn)化成兩個(gè)二元一次方程組，求出方程組的解即可【解答】解：由得：（2x3y）2=16，2x3y=4，即原方程組化為和，解得：，即原方程組的解為：，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解高次方程組，能把高次方程

24、組轉(zhuǎn)化成二元一次方程組是解此題的關(guān)鍵21某足球特色學(xué)校在商場(chǎng)購買甲、乙兩種品牌的足球已知乙種足球比甲種足球每只貴20元，該校分別花費(fèi)2000元、1400元購買甲、乙兩種足球，這樣購得甲種足球的數(shù)量是購得乙種足球數(shù)量的2倍，求甲、乙兩種足球的單價(jià)各是多少元？【考點(diǎn)】B7：分式方程的應(yīng)用【分析】設(shè)購買一個(gè)甲品牌的足球需x元，則購買一個(gè)乙品牌的足球需（x+20）元，根據(jù)購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍列出方程解答即可【解答】解：（1）設(shè)購買一個(gè)甲種足球需要x元，=2，解得，x=50，經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原分式方程的解，所以x+20=70（元），答：購買一個(gè)甲種足球需50元，一個(gè)乙種足球需70元

25、【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量作為等量關(guān)系列出方程22如圖，已知梯形ABCD中，ADBC，AC、BD相交于點(diǎn)O，ABAC，AD=CD，AB=3，BC=5求：（1）tanACD的值；（2）梯形ABCD的面積【考點(diǎn)】LH：梯形；T7：解直角三角形【分析】（1）作DEAB交BC于E，交AC于M，證出DEAC，由等腰三角形的性質(zhì)得出AM=CM，證明四邊形ABED是平行四邊形，得出DE=AB=3，在RtABC中，由勾股定理求出AC=4，得出AM=CM=2，由平行線分線段成比例定理得出DM=EM=DE=，即可求出tanACD=；（2）梯形ABCD的面積=ABC的面積+ACD的面積，即可得出

26、答案【解答】解：（1）作DEAB交BC于E，交AC于M，如圖所示：ABAC，DEAB，DEAC，AD=CD，AM=CM，ADBC，DEAB，四邊形ABED是平行四邊形，DE=AB=3，在RtABC中，AC=4，AM=CM=2，ADBC，DM：EM=AM：CM=1：1，DM=EM=DE=，tanACD=；（2）梯形ABCD的面積=ABC的面積+ACD的面積=34+4=9【點(diǎn)評(píng)】本題考查了梯形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、平行線的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、梯形和三角形面積的計(jì)算等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度23如圖1，在RtABC中，ACB=90，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上，A

27、E=BE，點(diǎn)M是AE的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)CM，點(diǎn)G在線段CM上，作GDN=AEB交邊BC于N（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)G和點(diǎn)M重合時(shí)，求證：四邊形DMEN是菱形；（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)G和點(diǎn)M、C不重合時(shí)，求證：DG=DN【考點(diǎn)】LA：菱形的判定與性質(zhì)【分析】（1）如圖2中，首先證明四邊形DMEN是平行四邊形，再證明ME=MD即可證明（2）如圖1中，取BE的中點(diǎn)F，連接DM、DF只要證明DMGDFN即可【解答】證明：（1）如圖2中，AM=MEAD=DB，DMBE，GDN+DNE=180，GDN=AEB，AEB+DNE=180，AEDN，四邊形DMEN是平行四邊形，DM=BE，EM=AE，AE=BE，DM=EM，四

28、邊形DMEN是菱形（2）如圖1中，取BE的中點(diǎn)F，連接DM、DF由（1）可知四邊形EMDF是菱形，AEB=MDF，DM=DF，GDN=AEB，MDF=GDN，MDG=FDN，DFN=AEB=MCE，GMD=EMD+CME，、在RtACE中，AM=ME，CM=ME，MCE=CEM=EMD，DMG=DFN，DMGDFN，DG=DN【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型24如圖，已知拋物線y=ax2+4（a0）與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線在第一象限

29、的點(diǎn)（1）當(dāng)ABD的面積為4時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；聯(lián)結(jié)OD，點(diǎn)M是拋物線上的點(diǎn)，且MDO=BOD，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）直線BD、AD分別與y軸交于點(diǎn)E、F，那么OE+OF的值是否變化，請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題【分析】（1）先確定出拋物線解析式，設(shè)出點(diǎn)D坐標(biāo)，用三角形ABD的面積建立方程即可得出點(diǎn)D坐標(biāo)；分點(diǎn)M在OD上方，利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，即可得出點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，即可得出M的坐標(biāo)，帶你M在OD下方時(shí)，求出直線DG的解析式，和拋物線解析式聯(lián)立求出直線和拋物線的交點(diǎn)即可判斷不存在；（2）設(shè)出點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用平行線分線段成比例定理表示出OE，OF求和即可得出結(jié)論【解答】解：（1）拋物

30、線y=ax2+4（a0）與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（2，0），A（2，0），4a+4=0，a=1，AB=4，拋物線的解析式為y=x2+4，設(shè)D（m，m2+4），ABD的面積為4，4=4（m2+4）m=，點(diǎn)D在第一象限，m=，D（，2），如圖1，點(diǎn)M在OD上方時(shí)，MDO=BOD，DMAB，M（，2），當(dāng)M在OD下方時(shí)，設(shè)DM交x軸于G，設(shè)G（n，0），OG=n，D（，2），DG=，MDO=BOD，OG=DG，n=，G（，0），D（，2），直線DG的解析式為y=2x+6，拋物線的解析式為y=x2+4，聯(lián)立得，x=，y=2，此時(shí)交點(diǎn)剛好是D點(diǎn)，所以在OD下方不存在點(diǎn)M（2）OE+OF的值不發(fā)生變化，理由：如圖2，過點(diǎn)D作DHAB于H，OFDH，設(shè)D（b，b2+4），AH=b+2，DH=b2+4，OA=2，OF=，同理：OE=2（2+b），OE+OF=2（2b）+2（2+b）=8【點(diǎn)評(píng)】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，平行線的判定，平行線分線段成比例定理，解（1）的關(guān)鍵是求出拋物線解析式，難點(diǎn)是分情況求出