牽掛你的我---好奇心

1、牽掛你的我詞曲：李子恒大風(fēng)它吹進(jìn)了我想要安靜的地方白浪偷偷地翻閱了我心中深藏的過往今天特別長因?yàn)槟阍谶h(yuǎn)方憂郁也變得不一樣比天更藍(lán)大雨它帶走了我想要留下的腳印白云悄悄地遮住了我眼中明天的憧憬孤單那么久因?yàn)橛袀€(gè)承諾牽掛也變得不一樣比海更寬牽掛的是我明天的夢是否依然有你的天空牽掛的是你許多年以后心里是否還有我也許大風(fēng)它吹散的大雨它帶走的誰也不能在強(qiáng)留可是歲月的浪花永遠(yuǎn)的白云誰又能沒有夢好奇心一位名叫托馬斯帕內(nèi)爾的物理學(xué)家為了向?qū)W生們證明“瀝青是液體而不是固體 ”，持續(xù)實(shí)驗(yàn)了 86 年，被評(píng)為 “世界上最長的實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn) ”。目前已經(jīng)滴了 9 滴，在梅因斯通看來，要等到試驗(yàn)完成，至少還需要 100 年。

2、實(shí)驗(yàn)的根本動(dòng)機(jī)是“好奇心”。我理解的 “好奇心” ：研究精神、 問題意識(shí)、 專注執(zhí)著、 愛國。2013 文自修的同學(xué)們，雖然你們不太可能從事科研工作，但是作為文科精英的你們將來也許會(huì)掌握很多科學(xué)家的命運(yùn)； 還有我們中國人缺少創(chuàng)新意識(shí)與政府創(chuàng)新意識(shí)不足有直接關(guān)系，你們應(yīng)該努力改變、進(jìn)步。我們一年來尤其前半年做了很多研究，盡管我們不可能研究出什么大成果，我想這種精神是珍貴的！很遺憾我們未能在最后 3 個(gè)月繼續(xù)深入的研究，這是我很不甘心的。我希望你們永遠(yuǎn)充滿問題、好奇心、愛國熱情。2011高三2 班的同學(xué)們， 曾經(jīng)是小班學(xué)生的你們也許成熟多了。我希望你們能夠在這個(gè)比較浮躁現(xiàn)實(shí)的中國成為具備研究精神、

3、好奇心、 愛國情懷的那一群執(zhí)著的人。當(dāng)年我們研究的很多雖然當(dāng)年沒有考但是隨后2年都考到了，大眼睛、愛人同志等。我并不太遺憾，只能說高考相對(duì)于我們滯后了。愿你們永遠(yuǎn)專注的追求真正的價(jià)值。我們曾經(jīng)一起研究， 我自己也不能確定這些研究是否會(huì)使我們分?jǐn)?shù)有了提高，但是我絕對(duì)不認(rèn)為是浪費(fèi)時(shí)間。如果讓我重新教你們一次的話，我會(huì)更大膽的帶著你們?nèi)タ偨Y(jié)、研究、編題創(chuàng)新。三角函數(shù)命題的“好奇心”（ 2012 山東文科 17 題）在 ABC中，內(nèi)角 A, B,C 所對(duì)的邊分別為a, b, c ，已知 sin B(tan A tanC ) tan A tan C .() 求證： a,b,c 成等比數(shù)列；此題命題靈感較

4、有意思，考查意圖很清晰。（ 1）命題揭秘： a, b, c 成等比數(shù)列sin 2 Bsin C sin Asin Bsin C sin Asin Bsin BsinC sin Asin( AC)sin Bsin C sin Asin AcosCcosC sin Asin Btan C tan Atan Atan Csin （ tanAtanC） tanCtan .命題完成！BA（ 2011 理）（ 7）ABC中，內(nèi)角 A， B， C的對(duì)邊分別為a， b， c. 已知 cos A-2cosC= 2c-a .cos Bb（）求 sin C 的值；sin A此題命題靈感也很有意思，考查意圖也很清晰。

5、（ 1）命題揭秘：由靈感“ sin C2 ”出發(fā)：sin Asin C2sin Asin C2sin Asin( AB)2sin(BC )sin A cosBcos Asin B 2sin B cosC 2 cosB sin CcosB(sin A - 2 sin C)sin B( 2cosC - cos A)2cosC - cos A sin A - 2 sin CcosBsin B2cosC - cos A a - 2c .命題成功！cosBb數(shù)列命題的“好奇心”已知an 中， an 12Sn , a1 1, 求 an及 Sn .”“揭秘：此題的“命題靈感”為：由一個(gè)等比數(shù)列開始“若Sn

6、為首項(xiàng)為 1，公比為 3的等比數(shù)列。 ”由此將其形式an 與 Sn.”關(guān)系的方向發(fā)展！其過程非常簡單：Sn 1 3Sn .,得：Sn an 1 Sn .即：an 12Sn！將此過程向“倒置就編出了此題！（ 2013 山東高考數(shù)學(xué)理科22 題命題的“好奇心” ）x2y21（ a b0）的左、右焦點(diǎn)分別是3橢圓 C：2b2F1、F2,離心率為a2，過 F1 且垂直于x 軸的直線被橢圓C 截得的線段長為 l. （）求橢圓C 的方程；（）點(diǎn) P 是橢圓 C 上除長軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接PF1、 PF2 ,設(shè) F1PF2 的角平分線 PM 交 C 的長軸于點(diǎn) M （ m， 0），求 m 的取值范圍；（）

7、在（）的條件下，過點(diǎn)p 作斜率為 k 的直線 l，使得 l 與橢圓 C 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)直線 PF1,PF2的斜率分別為11k1， k2，若 k 0，試證明為定值，并求出這個(gè)定值 .kk1kk2此題解法眾多，詳見光陰的故事-2013 山東高考數(shù)學(xué)理科22 題探究。在此我們主要是出于“好奇心”想研究一下“此提示怎麼來的”或者“如何編的？想考查什么？如何備考？?！焙闷嬉唬旱冢?2）問的命題思路：可能 1：依據(jù) m3 x0 的關(guān)系；通過方程思想及運(yùn)算能力可以得到m3 x0 （解法在后面有） ，之后利用 x0( 2,2) 就443 x0 是比較好可以做出此題。應(yīng)該說在PM 變化過程中， m與x0

8、、PF1 、PF2、k PM 等均有函數(shù)關(guān)系，顯然m4發(fā)現(xiàn)的一個(gè)。所以此題很有可能是先發(fā)現(xiàn)m3x0 關(guān)系，后編出此題，結(jié)果解法卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止m3x0 這一類。44所以我說過，人工編題往往運(yùn)算量比解題本身運(yùn)算量大得多。這是一種人工編題模式?？赡?2：依據(jù) m3 PF13 的關(guān)系； 通過方程思想及運(yùn)算能力可以得到m3 PF13 （解法在后面有） ，之后22利用 PF123,23 就可以做出此題。應(yīng)該說在PM 變化過程中， m與x0、PF1 、PF2 、k PM等均有函數(shù)關(guān)系，顯然 m3 PF13 也是比較好發(fā)現(xiàn)的一個(gè)。所以此題很有可能是先發(fā)現(xiàn)m3 PF13 關(guān)系，22后編出此題，結(jié)果解法卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止m3

9、PF13 這一類。這也是一種人工編題模式。2可能 3：依據(jù)靈感 +計(jì)算機(jī)。 很有可能是根據(jù)運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)感性的先把題粗編出來，我想“角平分線的靈感” 算是很樸素了。在通過計(jì)算機(jī)軟件完善。其實(shí)，我們都能感性的感知：M 在線段 F1 F2 上運(yùn)動(dòng)且不可能落到F1、 F2上 ，因此 m一定有個(gè)范圍，是否能運(yùn)用高中時(shí)解決呢？- 計(jì)算機(jī)來處理！ - 其實(shí)，這個(gè)可能性最大?？傊w現(xiàn)了 “量與量”、“量與式”的關(guān)系：m與 x0 或 m與 PF1 的關(guān)系，有了關(guān)系就可以編題。其實(shí)m與 k 的關(guān)系也有： kPM4y0 , m3x0 ,x02y021 m290, 9 ,當(dāng) k不存在時(shí) m 0 。共有 3x0444

10、k 24個(gè)式子4 個(gè)量可以找到 m與 k 的關(guān)系，但是有了m3 x0 又何必多此一舉呢，而且 kPM4 y0 很難推導(dǎo)。4x0好奇二：第（ 3）問的命題思路：118 怎么來得？kk1kk2這個(gè)問題看似是11? 的問題，像是探究、像是運(yùn)算。其實(shí)命題思路仍是 “量與量”、“量與式”kk1kk2的關(guān)系問題，更高的說就是“量與式” 。此題是先得到了118 這個(gè)結(jié)論然后編的題目。如kk1 kk2何得到 118 呢？依靠 “量與式” 的思想高度及運(yùn)算能力就可以做到。下面探尋命題過程：kk1kk2kx04y0k1y0x0311消掉x0、y0只剩 、k28y0.kk1kk1kk2k2x03x02y0214上面

11、 4個(gè)式子5 個(gè)量 。其實(shí)，作為命題專家而言，有了4 個(gè)式子與 5 個(gè)量來找其它量的關(guān)系已經(jīng)足夠，就等同于已經(jīng)將題目編出來了，就剩運(yùn)算了。 也就是說118這一規(guī)律不是偶然靈感發(fā)現(xiàn)的而是算出來kk1kk2的。怎么算呢？我只給出一種算法，相信大家還能想出更多辦法。-“量與量”、“量與式”把握。kx0 , k1y0, k2x0y0, x02y021 如何消掉 x0、 y0呢？4 y0x0334（法一）分析：我們需要 k、 k1、 k2，不需要 x0、 y0 ;kx0y0x04 y04kk1y0k1x04kk1x043kk1x034k ( x0x03x04kk13)1k2y0k2x04kk2x043k

12、k2x034k( x0x03x04kk 23)1x043kk143kk28kk1k 2 k1 k214kk114kk28k1k211 .命題完成！kk1k2kk1kk2甚至沒有用到x02y021呢！4我個(gè)人總結(jié)高考解析幾何：方程思想+運(yùn)算能力 -都需要“量與量、量與式”；其中方程思想主要方法是：韋達(dá)定理法或方程法。2013 山東高考數(shù)學(xué)文科22 題（ 2）命題“好奇心”A,B 為橢圓 C： x 2y21 上滿足 AOB 的面積為6 的任意兩點(diǎn)， E 為線段 AB 的中點(diǎn)，射線OE 交橢圓 C24與點(diǎn) P，設(shè) OPtOE ，求實(shí)數(shù) t 的值解法見愛人同志-2013山東高考數(shù)學(xué)文科 22 題解析，

13、我們滿懷“好奇心”解密此題命題過程！此題應(yīng)該是從韋達(dá)定理角度命題，依靠“量與量”、“量與式”的處理與運(yùn)算得出“題目” 。以 S AOB 為條件k、b 關(guān)系再根據(jù) k、 b 關(guān)系進(jìn)行命題（ “量與量”、“量與式”）好奇三：下面我們先解讀為什么S AOB6 ？4當(dāng) 直線 AB 的斜率 k存在時(shí)，設(shè)直線 AB的方程： ykxb與 x 2y 21聯(lián)立得：22224kb2b 2222（1 2k)x4kbx2b2 0 ， x1 x212k 2, x1 x21 2k 2 ,8( 2k1b)(1 k 2 )b( 2k 21 b2 )b2(2k 21b 2 )b2S AOB1AB d122222212k2(1k

14、 2 )(12k 2 )(12k 2 )2S2(2k21b2 )b2S2(12k 2 ) 2(2k21)b2b40(12k 2 )2命題者很有可能希望12k 24b2，代入上式得： S60,242再將 S6代入 S2(12k 2 )2(2k 21)b2b4042）3(12k2)2-16(2k2b2(4b2)20(12k24b2) 3(12k2)4b20112k24b2或 4b2.(均符合）30若2k24b2，下面研究1(x1x2 )216k 2b22k 2；y2 )24b22212;.12k24b2個(gè)量與 個(gè)式。（2k2)b2.(y1（2k)4b-4311可以這樣看：x2 )2 是一個(gè)量；y2

15、 )2是一個(gè)量；k2是一個(gè)量；b2是一個(gè)量；( x1(y1消掉 k 2、 b2可得 ( x1x2 ) 2 與( y1y2 ) 2的關(guān)系 - - - - - -這樣就可以通過韋達(dá)定 理命題了。k22b211( x1x2 )224 2(x12；(x1x2 )2b2b2b2x2 )( y1y2 )2122112( y1y2 )4b2;b24( y1y2 )先消了 k 2后消了 b2(x1x2 )2( y1y2 ) 212此題命題方式 ：若OPOAOB,證明在橢圓上;1: PC此題命題方式 ：如高考題（繞了一下 而已）；2注：為何用(x1x2 )2 、y2 )2 參與命題而不直接用x1x、y1呢？(

16、y12y2因?yàn)?x1x2與 y1y2關(guān)系中不是 k 2、 b2 不便于使用 12k 24b2！也許我表達(dá)的未必能讓很多人看懂，不過“量與量” 、“量與式”是高考解析幾何的思維頂峰，我在平時(shí)的應(yīng)該說和學(xué)生還是研究到了較深的深度。此題還有一些其他味道。是否其他命題靈感呢？如果此題為：求S AOB 的范圍呢？ - -詳見追夢人或解析幾何之隱形的翅膀中關(guān)于“追夢人”的部分。(1 k 2 )b(2k21 b 2 )b2( 2k 21 b2 )b211222S AOBAB d1 2k 2(1 k 2 )22k 2 )(1 2k 2 )222(1如果還是以 S AOB6 為條件，換做其他命題方式，如;422

17、22b2122若24b2時(shí)：x2 )216kb2k22；2b2b 1個(gè)量與 個(gè)式。1 2k( x1（2k2)bb2.x1 x212k22b2;.- 431可以這樣看：x2 )2 是一個(gè)量；x1x2是一個(gè)量；k2是一個(gè)量；b2是一個(gè)量；(x1122(x1x2 ) 2 ; 121x1x2;(x1x2 ) 2x1 x230這樣命題過于直白。2b2b22如果還是以 S AOB2 為條件呢？ -就是 2011 山東理科22 題（ 1）問。22011 年山東高考理科數(shù)學(xué)22 題。 已知直線 l 與橢圓 C:x2y21 交于 P x y1.Q x1 y 兩不同點(diǎn)，32且 OPQ的面積 S= 6, 其中 Q為

18、坐標(biāo)原點(diǎn)。證明 : x12x22 和 y12y22 均為定值2您還有多少好奇心呢？。我覺得高考題目也許過于嚴(yán)肅，有時(shí)候顯得命題靈感缺少吸引力、想象力。2010 山東高考理科21 題文科 22 題命題靈感研究（圓錐曲線的魔術(shù)）已知橢圓x 2y2， 為雙曲線：x2- y2上異于頂點(diǎn)任意一點(diǎn)， 直線和的斜率分別C :1 P1PF1PF22是、 ，證明：k1 k2；k1k21好奇心：命題人怎知道k1k2 1 呢？k1y0x01k2y0其實(shí)此題只要列出這3 個(gè)式子和 4 個(gè)量不難消掉 x0、 y0 得到 k1k2 1，此題就編出來了。x0 - 1x02 - y02122，y02x02- 11-巧法x0 - y01 k1 k2x02- 1x02 -1x0y0水到渠成 - - 通法x02- y021解析幾何最高境界我覺得就是“量與量” 、“量與式”的把握，有了這個(gè)高度所謂“韋達(dá)定理法” “方程法”就能比較熟練靈活運(yùn)用了。比如消參思想就是“量與式”的把握的一種體現(xiàn)，引入?yún)?shù)又消去參數(shù)，它只在過程中發(fā)揮重要作用。就好像“過河拆橋”。您能夠解密命題靈感嗎？又見溜溜的她已知橢圓 C :