2017年山東省威海市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、2017年山東省威海市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或多選，均不得分1從新華網(wǎng)獲悉：商務(wù)部5月27日發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，一季度，中國(guó)與“一帶一路”沿線國(guó)家在經(jīng)貿(mào)合作領(lǐng)域保持良好發(fā)展勢(shì)頭，雙邊貨物貿(mào)易總額超過(guò)16553億元人民幣，16553億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A1.6553×108B1.6553×1011C1.6553×1012D1.6553×1013【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)

2、確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：將16553億用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.6553×1012故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值2某校排球隊(duì)10名隊(duì)員的身高（厘米）如下：195，186，182，188，188，182，186，188，186，188這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A186，188B188，187C187，188D188，186【分析

3、】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為：182、182、186、186、186、188、188、188、188、195，眾數(shù)為188，中位數(shù)為=187，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的一個(gè)數(shù)3下列運(yùn)算正確的是（）A3x2+4x2=7x4B2x33x3=6x3Ca÷a2=a3D（ a2b）3=a6b3【分析】原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷【解答】解：A、原式=7x2，不符合題意；B、原式=6x6，不符合題意；C、原式=

4、aa2=a3，符合題意；D、原式=a6b3，不符合題意，故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算，以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵4計(jì)算（）2+（+）0+（）2的結(jié)果是（）A1B2CD3【分析】首先計(jì)算乘方，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可【解答】解：（）2+（+）0+（）2=2+1+4=3故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用5不等式組的解

5、集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集【解答】解：解不等式1，得：x2，解不等式3x2，得：x1，不等式組的解集為x2，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵6為了方便行人推車(chē)過(guò)某天橋，市政府在10m高的天橋一側(cè)修建了40m長(zhǎng)的斜道（如圖所示），我們可以借助科學(xué)計(jì)算器求這條斜道傾斜角的度數(shù)，具體按鍵順序是（）ABCD【分析】先利用正弦的定義得到sinA=0.25，然

6、后利用計(jì)算器求銳角A【解答】解：sinA=0.25，所以用科學(xué)計(jì)算器求這條斜道傾斜角的度數(shù)時(shí)，按鍵順序?yàn)楣蔬xA【點(diǎn)評(píng)】本題考查了計(jì)算器三角函數(shù)：正確使用計(jì)算器，一般情況下，三角函數(shù)值直接可以求出，已知三角函數(shù)值求角需要用第二功能鍵7若1是方程x22x+c=0的一個(gè)根，則c的值為（）A2B42C3D1+【分析】把x=1代入已知方程，可以列出關(guān)于c的新方程，通過(guò)解新方程即可求得c的值【解答】解：關(guān)于x的方程x22x+c=0的一個(gè)根是1，（1）22（1）+c=0，解得，c=2故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的

7、未知數(shù)的值即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立8一個(gè)幾何體由n個(gè)大小相同的小正方體搭成，其左視圖、俯視圖如圖所示，則n的最小值是（）A5B7C9D10【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個(gè)數(shù)及形狀，從左視圖可以看出第二層和第三層的個(gè)數(shù)，從而算出總的個(gè)數(shù)【解答】解：由題中所給出的左視圖知物體共三層，每一層都是兩個(gè)小正方體；從俯視圖可以可以看出最底層的個(gè)數(shù)所以圖中的小正方體最少1+2+4=7故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案9甲、乙兩人用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)（

8、每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)別分成面積相等的3個(gè)扇形）做游戲，游戲規(guī)則：轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)各一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針?biāo)趨^(qū)域的數(shù)字之和為偶數(shù)時(shí)甲獲勝；數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí)乙獲勝若指針落在分界線上，則需要重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)甲獲勝的概率是（）ABCD【分析】首先畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后計(jì)算出數(shù)字之和為偶數(shù)的情況有5種，進(jìn)而可得答案【解答】解：如圖所示：數(shù)字之和為偶數(shù)的情況有5種，因此加獲勝的概率為，故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了畫(huà)樹(shù)狀圖和概率，關(guān)鍵是掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比10如圖，在ABCD中，DAB的平分線交CD于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，ABC的平分線交CD于點(diǎn)F，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，AG與BH交于點(diǎn)O，連接BE，下列結(jié)

9、論錯(cuò)誤的是（）ABO=OHBDF=CECDH=CGDAB=AE【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)一一判斷即可【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AHBG，AD=BC，H=HBG，HBG=HBA，H=HBA，AH=AB，同理可證BG=AB，AH=BG，AD=BC，DH=CG，故正確，AH=AB，OAH=OAB，OH=OB，故正確，DFAB，DFH=ABH，H=ABH，H=DFH，DF=DH，同理可證EC=CG，DH=CG，DF=CE，故正確，無(wú)法證明AE=AB，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中

10、考?？碱}型11已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則正比例函數(shù)y=（b+c）x與反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）ABCD【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象，確定a、b、c的符號(hào)，再根據(jù)a、b、c的符號(hào)判斷反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=（b+c）x的圖象經(jīng)過(guò)的象限即可【解答】解：由二次函數(shù)圖象可知a0，c0，由對(duì)稱(chēng)軸x=0，可知b0，當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c0，即b+c0，所以正比例函數(shù)y=（b+c）x經(jīng)過(guò)二四象限，反比例函數(shù)y=圖象經(jīng)過(guò)一三象限，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，關(guān)鍵在于通過(guò)二次函數(shù)圖象推出a、b、c

11、的取值范圍12如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B在y軸上，若反比例函數(shù)y=（k0）的圖象過(guò)點(diǎn)C，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為（）Ay=By=Cy=Dy=【分析】過(guò)點(diǎn)C作CEy軸于E，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC，ABC=90°，再根據(jù)同角的余角相等求出OAB=CBE，然后利用“角角邊”證明ABO和BCE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OA=BE=4，CE=OB=3，再求出OE，然后寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式計(jì)算即可求出k的值【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CEy軸于E，在正方形ABCD中，AB=BC，ABC=90°，ABO+CBE

12、=90°，OAB+ABO=90°，OAB=CBE，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），OA=4，AB=5，OB=3，在ABO和BCE中，ABOBCE（AAS），OA=BE=4，CE=OB=3，OE=BEOB=43=1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，1），反比例函數(shù)y=（k0）的圖象過(guò)點(diǎn)C，k=xy=3×1=3，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，涉及到正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出點(diǎn)D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分，只要求填寫(xiě)最后結(jié)果13如

13、圖，直線l1l2，1=20°，則2+3=200°【分析】過(guò)2的頂點(diǎn)作l2的平行線l，則ll1l2，由平行線的性質(zhì)得出4=1=20°，BAC+3=180°，即可得出2+3=200°【解答】解：過(guò)2的頂點(diǎn)作l2的平行線l，如圖所示：則ll1l2，4=1=20°，BAC+3=180°，2+3=180°+20°=200°；故答案為：200°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等14方程+=1的解是x=3【分析】方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分

14、母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解【解答】解：由原方程，得3x1=x4，2x=6，x=3，經(jīng)檢驗(yàn)x=3是原方程的解故答案是：x=3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解最后注意需驗(yàn)根15閱讀理解：如圖1，O與直線a、b都相切，不論O如何轉(zhuǎn)動(dòng)，直線a、b之間的距離始終保持不變（等于O的直徑），我們把具有這一特性的圖形成為“等寬曲線”，圖2是利用圓的這一特性的例子，將等直徑的圓棍放在物體下面，通過(guò)圓棍滾動(dòng)，用較小的力既可以推動(dòng)物體前進(jìn)，據(jù)說(shuō)，古埃及人就是利用這樣的方法將巨石推到金字塔頂?shù)耐卣箲?yīng)用：如圖3所示的弧三角形（也稱(chēng)為萊洛三角形）也是“等寬曲線”，如圖4，夾在平行線c，

15、d之間的萊洛三角形無(wú)論怎么滾動(dòng)，平行線間的距離始終不變，若直線c，d之間的距離等于2cm，則萊洛三角形的周長(zhǎng)為2cm【分析】由等寬曲線的定義知AB=BC=AC=2cm，即可得BAC=ABC=ACB=60°，根據(jù)弧長(zhǎng)公式分別求得三段弧的長(zhǎng)即可得其周長(zhǎng)【解答】解：如圖3，由題意知AB=BC=AC=2cm，BAC=ABC=ACB=60°，在以點(diǎn)C為圓心、2為半徑的圓上，的長(zhǎng)為=，則萊洛三角形的周長(zhǎng)為×3=2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查新定義下弧長(zhǎng)的計(jì)算，理解“等寬曲線”得出等邊三角形是解題的關(guān)鍵16某廣場(chǎng)用同一種如圖所示的地磚拼圖案，第一次拼成形如圖1所示的圖案，

16、第二拼成形如圖2所示的圖案，第三次拼成形如圖3所示的圖案，第四次拼成形如圖4所示的圖案按照這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第n次拼成的圖案共有地磚2n2+2n塊【分析】首先求出第一個(gè)、第二個(gè)、第三個(gè)、第四個(gè)圖案中的地磚的數(shù)量，探究規(guī)律后即可解決問(wèn)題【解答】解：第一次拼成形如圖1所示的圖案共有4塊地磚，4=2×（1×2），第二拼成形如圖2所示的圖案共有12塊地磚，12=2×（2×3），第三次拼成形如圖3所示的圖案共有24塊地磚，24=2×（3×4），第四次拼成形如圖4所示的圖案共有40塊地磚，40=2×（4×5），第n次拼成形如

17、圖1所示的圖案共有2×n（n+1）=2n2+2n塊地磚，故答案為2n2+2n【點(diǎn)評(píng)】本題考查規(guī)律題目、解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)從特殊到一般的探究方法，屬于中考填空題中的壓軸題17如圖，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，5），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，3），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，3），D點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1），小明發(fā)現(xiàn)：線段AB與線段CD存在一種特殊關(guān)系，即其中一條線段繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度可以得到另一條線段，你認(rèn)為這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是（1，1）或（4，4）【分析】分點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C或D兩種情況考慮：當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C時(shí)，連接AC、BD，分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點(diǎn)E，點(diǎn)E即為旋轉(zhuǎn)中心；當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D時(shí)，連

18、接AD、BC，分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點(diǎn)M，點(diǎn)M即為旋轉(zhuǎn)中心此題得解【解答】解：當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C時(shí)，連接AC、BD，分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點(diǎn)E，如圖1所示，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，5），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，3），E點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）；當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D時(shí)，連接AD、BC，分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點(diǎn)M，如圖2所示，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，5），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，3），M點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，4）綜上所述：這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為（1，1）或（4，4）故答案為：（1，1）或（4，4）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化中的旋轉(zhuǎn)，根據(jù)給定點(diǎn)的坐標(biāo)找出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵18如

19、圖，ABC為等邊三角形，AB=2若P為ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足PAB=ACP，則線段PB長(zhǎng)度的最小值為【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得出ABC=BAC=60°，AC=AB=2，求出APC=120°，當(dāng)PBAC時(shí)，PB長(zhǎng)度最小，設(shè)垂足為D，此時(shí)PA=PC，由等邊三角形的性質(zhì)得出AD=CD=AC=1，PAC=ACP=30°，ABD=ABC=30°，求出PD=ADtan30°=AD=，BD=AD=，即可得出答案【解答】解：ABC是等邊三角形，ABC=BAC=60°，AC=AB=2，PAB=ACP，PAC+ACP=60°，APC=120&

20、#176;，當(dāng)PBAC時(shí)，PB長(zhǎng)度最小，設(shè)垂足為D，如圖所示：此時(shí)PA=PC，則AD=CD=AC=1，PAC=ACP=30°，ABD=ABC=30°，PD=ADtan30°=AD=，BD=AD=，PB=BDPD=；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、勾股定理、三角函數(shù)等知識(shí)；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵三、解答題：本大題共7小題，共66分19先化簡(jiǎn)÷（x+1），然后從x的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后在x中選取一個(gè)使得原分式有意義的

21、整數(shù)值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題【解答】解：÷（x+1）=，x且x+10，x10，x0，x是整數(shù)，x=2時(shí)，原式=【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、估算無(wú)理數(shù)的大小，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法，注意取得的x的值必須使得原分式有意義20某農(nóng)場(chǎng)去年計(jì)劃生產(chǎn)玉米和小麥共200噸，采用新技術(shù)后，實(shí)際產(chǎn)量為225噸，其中玉米超產(chǎn)5%，小麥超產(chǎn)15%，該農(nóng)產(chǎn)去年實(shí)際生產(chǎn)玉米、小麥各多少?lài)?？【分析】設(shè)農(nóng)場(chǎng)去年計(jì)劃生產(chǎn)小麥x噸，玉米y噸，利用去年計(jì)劃生產(chǎn)小麥和玉米200噸，則x+y=200，再利用小麥超產(chǎn)15%，玉米超產(chǎn)5%，則實(shí)際生產(chǎn)了225噸，得出等式（1+5%）x+（1+15%）y

22、=225，進(jìn)而組成方程組求出答案【解答】解：設(shè)農(nóng)場(chǎng)去年計(jì)劃生產(chǎn)小麥x噸，玉米y噸，根據(jù)題意可得：，解得：，則50×（1+5%）=52.5（噸），150×（1+15%）=172.5（噸），答：農(nóng)場(chǎng)去年實(shí)際生產(chǎn)小麥52.5噸，玉米172.5噸【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)計(jì)劃以及實(shí)際生產(chǎn)的糧食噸數(shù)得出等式是解題關(guān)鍵21央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學(xué)生的閱讀興趣，某校為滿足學(xué)生的閱讀需求，欲購(gòu)進(jìn)一批學(xué)生喜歡的圖書(shū)，學(xué)校組織學(xué)生會(huì)成員隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，被調(diào)查學(xué)生須從“文史類(lèi)、社科類(lèi)、小說(shuō)類(lèi)、生活類(lèi)”中選擇自己喜歡的一類(lèi)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計(jì)圖（未完成

23、），請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）此次共調(diào)查了200名學(xué)生；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）圖2中“小說(shuō)類(lèi)”所在扇形的圓心角為126度；（4）若該校共有學(xué)生2500人，估計(jì)該校喜歡“社科類(lèi)”書(shū)籍的學(xué)生人數(shù)【分析】（1）根據(jù)文史類(lèi)的人數(shù)以及文史類(lèi)所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)以及生活類(lèi)的百分比即可求出生活類(lèi)的人數(shù)以及小說(shuō)類(lèi)的人數(shù)；（3）根據(jù)小說(shuō)類(lèi)的百分比即可求出圓心角的度數(shù)；（4）利用樣本中喜歡社科類(lèi)書(shū)籍的百分比來(lái)估計(jì)總體中的百分比，從而求出喜歡社科類(lèi)書(shū)籍的學(xué)生人數(shù)；【解答】解：（1）喜歡文史類(lèi)的人數(shù)為76人，占總?cè)藬?shù)的38%，此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：76÷38%=2

24、00人，（2）喜歡生活類(lèi)書(shū)籍的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的15%，喜歡生活類(lèi)書(shū)籍的人數(shù)為：200×15%=30人，喜歡小說(shuō)類(lèi)書(shū)籍的人數(shù)為：200247630=70人，如圖所示；（3）喜歡社科類(lèi)書(shū)籍的人數(shù)為：24人，喜歡社科類(lèi)書(shū)籍的人數(shù)占了總?cè)藬?shù)的百分比為：×100%=12%，喜歡小說(shuō)類(lèi)書(shū)籍的人數(shù)占了總分?jǐn)?shù)的百分比為：100%15%38%12%=35%，小說(shuō)類(lèi)所在圓心角為：360°×35%=126°，（4）由樣本數(shù)據(jù)可知喜歡“社科類(lèi)”書(shū)籍的學(xué)生人數(shù)占了總?cè)藬?shù)的12%，該校共有學(xué)生2500人，估計(jì)該校喜歡“社科類(lèi)”書(shū)籍的學(xué)生人數(shù)：2500×12%=30

25、0人故答案為：（1）200；（3）126【點(diǎn)評(píng)】本題考查統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的公式，本題屬于基礎(chǔ)題型22圖1是太陽(yáng)能熱水器裝置的示意圖，利用玻璃吸熱管可以把太陽(yáng)能轉(zhuǎn)化為熱能，玻璃吸熱管與太陽(yáng)光線垂直時(shí)，吸收太陽(yáng)能的效果最好，假設(shè)某用戶要求根據(jù)本地區(qū)冬至正午時(shí)刻太陽(yáng)光線與地面水平線的夾角（）確定玻璃吸熱管的傾斜角（太陽(yáng)光線與玻璃吸熱管垂直），請(qǐng)完成以下計(jì)算：如圖2，ABBC，垂足為點(diǎn)B，EAAB，垂足為點(diǎn)A，CDAB，CD=10cm，DE=120cm，F(xiàn)GDE，垂足為點(diǎn)G（1）若=37°50，則AB的長(zhǎng)約為83.2cm；（參考數(shù)據(jù)：sin37°500.61，

26、cos37°500.79，tan37°500.78）（2）若FG=30cm，=60°，求CF的長(zhǎng)【分析】（1）作EPBC、DQEP，知CD=PQ=10，2+3=90°，由1+=90°且1=2知3=37°50，根據(jù)EQ=DEsin3和AB=EP=EQ+PQ可得答案；（2）延長(zhǎng)ED、BC交于點(diǎn)K，結(jié)合（1）知=3=K=60°，從而由CK=、KF=可得答案【解答】解：（1）如圖，作EPBC于點(diǎn)P，作DQEP于點(diǎn)Q，則CD=PQ=10，2+3=90°，1+=90°，且1=2，3=37°50，則EQ=DE

27、sin3=120×sin37°50，AB=EP=EQ+PQ=120sin37°50+10=83.2，故答案為：83.2；（2）如圖，延長(zhǎng)ED、BC交于點(diǎn)K，由（1）知=3=K=60°，在RtCDK中，CK=，在RtKGF中，KF=，則CF=KFKC=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意構(gòu)建所需直角三角形和熟練掌握三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵23已知：AB為O的直徑，AB=2，弦DE=1，直線AD與BE相交于點(diǎn)C，弦DE在O上運(yùn)動(dòng)且保持長(zhǎng)度不變，O的切線DF交BC于點(diǎn)F（1）如圖1，若DEAB，求證：CF=EF；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)至與點(diǎn)B重合時(shí)，

28、試判斷CF與BF是否相等，并說(shuō)明理由【分析】（1）如圖1，連接OD、OE，證得OAD、ODE、OEB、CDE是等邊三角形，進(jìn)一步證得DFCE即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)切線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論【解答】證明：如圖1，連接OD、OE，AB=2，OA=OD=OE=OB=1，DE=1，OD=OE=DE，ODE是等邊三角形，ODE=OED=60°，DEAB，AOD=ODE=60°，EOB=OED=60°，AOD和OE是等邊三角形，OAD=OBE=60°，CDE=OAD=60°，CED=OBE=60°，CDE是等邊三角形，DF是O的

29、切線，ODDF，EDF=90°60°=30°，DFE=90°，DFCE，CF=EF；（2）相等；如圖2，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)至與點(diǎn)B重合時(shí)，BC是O的切線，O的切線DF交BC于點(diǎn)F，BF=DF，BDF=DBF，AB是直徑，ADB=BDC=90°，F(xiàn)DC=C，DF=CF，BF=CF【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等邊三角形的判定、等腰三角形的判定和性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)建等邊三角形是解題的關(guān)鍵24如圖，四邊形ABCD為一個(gè)矩形紙片，AB=3，BC=2，動(dòng)點(diǎn)P自D點(diǎn)出發(fā)沿DC方向運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)后停止，ADP以直線AP為軸翻折，點(diǎn)D落在點(diǎn)D1的位置，設(shè)DP=

30、x，AD1P與原紙片重疊部分的面積為y（1）當(dāng)x為何值時(shí)，直線AD1過(guò)點(diǎn)C？（2）當(dāng)x為何值時(shí)，直線AD1過(guò)BC的中點(diǎn)E？（3）求出y與x的函數(shù)表達(dá)式【分析】（1）根據(jù)折疊得出AD=AD1=2，PD=PD1=x，D=AD1P=90°，在RtABC中，根據(jù)勾股定理求出AC，在RtPCD1中，根據(jù)勾股定理得出方程，求出即可；（2）連接PE，求出BE=CE=1，在RtABE中，根據(jù)勾股定理求出AE，求出AD1=AD=2，PD=PD1=x，D1E=2，PC=3x，在RtPD1E和RtPCE中，根據(jù)勾股定理得出方程，求出即可；（3）分為兩種情況：當(dāng)0x2時(shí)，y=x；當(dāng)2x3時(shí)，點(diǎn)D1在矩形AB

31、CD的外部，PD1交AB于F，求出AF=PF，作PGAB于G，設(shè)PF=AF=a，在RtPFG中，由勾股定理得出方程（xa）2+22=a2，求出a即可【解答】解：（1）如圖1，由題意得：ADPAD1P，AD=AD1=2，PD=PD1=x，D=AD1P=90°，直線AD1過(guò)C，PD1AC，在RtABC中，AC=，CD1=2，在RtPCD1中，PC2=PD12+CD12，即（3x）2=x2+（2）2，解得：x=，當(dāng)x=時(shí)，直線AD1過(guò)點(diǎn)C；（2）如圖2，連接PE，E為BC的中點(diǎn)，BE=CE=1，在RtABE中，AE=，AD1=AD=2，PD=PD1=x，D1E=2，PC=3x，在RtPD1

32、E和RtPCE中，x2+（2）2=（3x）2+12，解得：x=，當(dāng)x=時(shí)，直線AD1過(guò)BC的中點(diǎn)E；（3）如圖3，當(dāng)0x2時(shí)，y=x，如圖4，當(dāng)2x3時(shí)，點(diǎn)D1在矩形ABCD的外部，PD1交AB于F，ABCD，1=2，1=3（根據(jù)折疊），2=3，AF=PF，作PGAB于G，設(shè)PF=AF=a，由題意得：AG=DP=x，F(xiàn)G=xa，在RtPFG中，由勾股定理得：（xa）2+22=a2，解得：a=，所以y=，綜合上述，當(dāng)0x2時(shí)，y=x；當(dāng)2x3時(shí)，y=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，用了分類(lèi)推理思想25如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（3，0），C（0，3）點(diǎn)M、N為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MDy軸，交直線BC于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達(dá)式；（2）過(guò)點(diǎn)N作