2011全國各地中考數(shù)學試題分類匯編考點9A一元二次方程及應用

1、一元二次方程及應用一、選擇題1. （2011浙江省舟山，2，3分）一元二次方程的解是（ ）（A）（B）（C）或（D）或【答案】C2. （2011湖北鄂州，11，3分）下列說法中一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，則這兩個角相等數(shù)據(jù)5，2，7，1，2，4的中位數(shù)是3，眾數(shù)是2等腰梯形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形RtABC中，C=90，兩直角邊a，b分別是方程x27x7=0的兩個根，則AB邊上的中線長為正確命題有（ ）A0個B1個C2個D3個【答案】C 3. （2011福建福州，7，4分）一元二次方程根的情況是（ ）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根 D.沒有

2、實數(shù)根【答案】A4. （2011山東濱州，3，3分）某商品原售價289元,經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為256元,設平均每次降價的百分率為x,則下面所列方程中正確的是( )A. B. C. 289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=289【答案】A5. （2011山東威海，9，3分）關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是（ ）ABCD或【答案】D6. （2011四川南充市，6，3分） 方程(x+1)(x2)=x+1的解是（ ）（A）2 （B）3 （C）1，2 （D）1，3【答案】D7. （2011浙江省嘉興，2，4分）一元二次方程的解是（ ）（A）（B）（C）或（D）或【答案】

3、C8. （2011臺灣臺北，20）若一元二次方程式 的兩根為0、2，則之值為何？A2 B5 C7 D 8【答案】B10（2011臺灣全區(qū)，31）關(guān)于方程式的兩根，下列判斷何者正確？A一根小于1，另一根大于3 B一根小于2，另一根大于2C兩根都小于0 D兩根都大于2【答案】A11. （2011江西，6，3分）已知x=1是方程x2+bx-2=0的一個根，則方程的另一個根是（ ）A.1 B.2 C.-2 D.-1【答案】C12. （2011福建泉州，4，3分）已知一元二次方程x24x+3=0兩根為x1、x2, 則x1x2=（）.A. 4 B. 3 C. 4 D. 3【答案】B13. （2011甘肅蘭

4、州，1，4分）下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是ABCD【答案】C14. （2011甘肅蘭州，10，4分）用配方法解方程時，原方程應變形為ABCD【答案】C15. （2011江蘇蘇州，8,3分）下列四個結(jié)論中，正確的是A.方程x=2有兩個不相等的實數(shù)根B.方程x=1有兩個不相等的實數(shù)根C.方程x=2有兩個不相等的實數(shù)根D.方程x=a（其中a為常數(shù)，且|a|2）有兩個不相等的實數(shù)根【答案】D16. （2011江蘇泰州，3，3分）一元二次方程x2=2x的根是 Ax=2 Bx=0 Cx1=0, x2=2 Dx1=0, x2=2【答案】C17. （2011山東濟寧，5，3分）已知關(guān)于x的方程x 2b

5、xa0有一個根是a(a0)，則ab的值為A B0 C1 D2【答案】A18. （2011山東濰坊，7，3分）關(guān)于x的方程的根的情況描述正確的是（ ）A . k 為任何實數(shù)，方程都沒有實數(shù)根 B . k 為任何實數(shù)，方程都有兩個不相等的實數(shù)根 C . k 為任何實數(shù)，方程都有兩個相等的實數(shù)根 D. 根據(jù) k 的取值不同，方程根的情況分為沒有實數(shù)根、有兩個不相等的實數(shù)根和有兩個相等的實數(shù)根三種【答案】B19. （2011四川成都，6,3分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則下列關(guān)于判別式 的判斷正確的是 C (A) (B) (C) (D) 【答案】C20（ 2011重慶江津， 9，4分）已知關(guān)

6、于x的一元二次方程(a1)x22x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,則a的取值范圍是( )A.a2 C.a2且a1 D.a2【答案】C21. （2011江西南昌，6，3分）已知x=1是方程x2+bx-2=0的一個根，則方程的另一個根是（ ）A.1 B.2 C.-2 D.-1【答案】C1. 22. （2011江蘇南通，7，3分）已知3是關(guān)于x的方程x25xc0的一個根，則這個方程的另一個根是A. 2B. 2C. 5D. 6【答案】B23. （2011四川綿陽12，3）若x1,x2(x1 x2)是方程(x -a)(x-b) = 1(a 0)的兩實根分別為，則，滿足A. 12 B. 12 C. 12 D

7、.2【答案】D28. （2011安徽，8，4分）一元二次方程x（x2）=2x的根是（ ）A1B2 C1和2 D1和2【答案】D29. （2011湖南湘潭市，7，3分）一元二次方程的兩根分別為A. 3, 5 B. 3，5 C. 3,5 D.3，5【答案】D30. （2011湖北荊州，9，3分）關(guān)于的方程有兩個不相等的實根、，且有，則的值是A1B1C1或1D2【答案】B31.二、填空題1. （2011江蘇揚州，14,3分）某公司4月份的利潤為160萬元，要使6月份的利潤達到250萬元，則平均每月增長的百分率是 【答案】25%2. （2011山東濱州，14，4分）若x=2是關(guān)于x的方程的一個根，則a

8、 的值為_.【答案】3. （2011山東德州14,4分）若，是方程的兩個根，則=_【答案】34. （2011山東泰安，21 ，3分）方程2x2+5x-3=0的解是 ?！敬鸢浮縳1= -3,x2= 5. （2011浙江衢州，11,4分）方程的解為 .【答案】6. （2011福建泉州，附加題1，5分）一元二次方程的解是 【答案】或7. （2011甘肅蘭州，19，4分）關(guān)于x的方程的解是x1=2，x2=1（a，m，b均為常數(shù)，a0），則方程的解是 ?！敬鸢浮縳1=4，x2=18. （2011廣東株洲，13，3分）孔明同學在解一元二次方程x2-3x+c=0時，正確解得x1=1，x2=2，則c的值為 【

9、答案】29. （2011江蘇蘇州，15,3分）已知a、b是一元二次方程x22x1=0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式（ab）（ab2）ab的值等于_.【答案】-110（2011江蘇宿遷,16,3分）如圖，鄰邊不等的矩形花圃ABCD，它的一邊AD利用已有的圍墻，另外三邊所圍的柵欄的總長度是6m若矩形的面積為4m2，則AB的長度是 m（可利用的圍墻長度超過6m）【答案】111. （2011四川宜賓,12,3分）已知一元二次方程的兩根為a、b，則的值是_【答案】12. （2011四川宜賓,15,3分）某城市居民最低生活保障在2009年是240元，經(jīng)過連續(xù)兩年的增加，到2011年提高到元，則該城市兩年來最低生活

10、保障的平均年增長率是_【答案】20%13. （2011江蘇淮安，13，3分）一元二次方程x2-4=0的解是 .【答案】214. （2011上海，9，4分）如果關(guān)于x的方程（m為常數(shù)）有兩個相等實數(shù)根，那么m_【答案】115. （2011上海，14，4分）某小區(qū)2011年屋頂綠化面積為2000平方米，計劃2012年屋頂綠化面積要達到2880平方米如果每年屋頂綠化面積的增長率相同，那么這個增長率是_【答案】20%16. (20011江蘇鎮(zhèn)江,12,2分)已知關(guān)于x的方程的一個根為2,則m=_,另一根是_.答案：1，-317. 三、解答題1. （2011安徽蕪湖，20，8分）如圖，用兩段等長的鐵絲恰

11、好可以分別圍成一個正五邊形和一個正六邊形，其中正五邊形的邊長為（）cm，正六邊形的邊長為（）cm.求這兩段鐵絲的總長. 【答案】解: 由已知得，正五邊形周長為5（）cm，正六邊形周長為6（）cm.2分因為正五邊形和正六邊形的周長相等，所以. 3分整理得, 配方得，解得(舍去).6分故正五邊形的周長為(cm). 7分又因為兩段鐵絲等長，所以這兩段鐵絲的總長為420cm.答：這兩段鐵絲的總長為420cm. 8分2. （2011山東日照，20，8分）為落實國務院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設力度2011年市政府共投資2億元人民幣建設了廉租房8萬平方米，預計到2012年底三年

12、共累計投資9.5億元人民幣建設廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長率相同(1)求每年市政府投資的增長率；(2)若這兩年內(nèi)的建設成本不變，求到2012年底共建設了多少萬平方米廉租房【答案】（1）設每年市政府投資的增長率為x，根據(jù)題意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5， 整理，得：x2+3x-1.75=0， 解之，得：x=，x1=0.5 x2=-0.35（舍去），答：每年市政府投資的增長率為50%；（2）到2012年底共建廉租房面積=9.5（萬平方米）3. （2011四川南充市，18，8分）關(guān)于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實數(shù)解是x1和x2。（1）求k的取值范圍；（2）如果x1

13、+x2x1x21且k為整數(shù)，求k的值?！敬鸢浮拷猓海?）方程有實數(shù)根 =22-4（k+1）0解得 k0K的取值范圍是k0（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2=-2, x1x2=k+1x1+x2-x1x2=-2,+ k+1由已知，得 -2,+ k+1-1 解得 k-2又由（1）k0 -2k0 k為整數(shù) k的值為-1和0.4. （2011浙江衢州，21,8分）某花圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過實驗發(fā)現(xiàn)每盆的盈利于每盆的株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系.每盆植入3株時，平均單株盈利3圓；以同樣的栽培條件，若每盆沒增加1株，平均單株盈利就減少0.5元.要使每盆的盈利達到10元，每盆應該植多少株？小明的解法

14、如下：解：設每盆花苗增加株，則每盆花苗有株，平均單株盈利為元，由題意，得.化簡，整理，的.解這個方程，得答：要使得每盆的盈利達到10元，每盆應該植入4株或5株.本題涉及的主要數(shù)量有每盆花苗株數(shù)，平均單株盈利，每盆花苗的盈利等，請寫出兩個不同的等量關(guān)系： 請用一種與小明不相同的方法求解上述問題?！敬鸢浮拷猓海?）平均單株盈利株數(shù)=每盆盈利 平均單株盈利=每盆增加的株數(shù) 每盆的株數(shù)=3+每盆增加的株數(shù) （2）解法1（列表法）平均植入株數(shù)平均單株盈利（元）每盆盈利（元）33942.510521061.59717答：要使每盆的盈利達到10元，每盆應該植入4株或5株。解法2（圖像法）如圖，縱軸表示平均單

15、株盈利，橫坐標表示株數(shù)，則相應長方形面積表示每一盆盈利. 從圖像可知，每盆植入4株或5株時，相應長方形面積都是10.答：要使每盆的盈利達到10元，每盆應該植入4株或5株。解法3(函數(shù)法)解：設每盆花苗增加株時，每盆盈利10元，根據(jù)題意，得解這個方程，得經(jīng)驗證，是所列方程的解.答：要使每盆的盈利達到10元，每盆應該植入4株或5株。5. （2011浙江義烏，19，6分）商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元. 為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施. 經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出 2件設每件商品降價x元. 據(jù)此規(guī)律，請回答：（1）商場日銷售量增加 件，每件商

16、品盈利 元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2100元？【答案】（1） 2x 50x （2）由題意得：（50x）（302x）=2100 化簡得：x235x+300=0 解得：x1=15， x2=20該商場為了盡快減少庫存，則x=15不合題意，舍去. x=20答：每件商品降價20元，商場日盈利可達2100元.6. （2011江蘇蘇州，22,6分）已知|a-1|+=0，求方程+bx=1的解.【答案】解：由|a-1|+=0，得a=1，b=-2.由方程-2x=1得2x2+x-1=0解之，得x1=-1，x2=.經(jīng)檢驗，x1=-1，x2=是

17、原方程的解.7. （2011山東聊城，18，7分）解方程：【答案】(x2)(x1)0，解得x2或x18. （2011四川廣安，27，9分）廣安市某樓盤準備以每平方米6000元的均價對外銷售，由于國務院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4860元的均價開盤銷售。（1）求平均每次下調(diào)的百分率。（2）某人準備以開盤價均價購買一套100平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：打9.8折銷售；不打折，一次性送裝修費每平方米80元，試問哪種方案更優(yōu)惠？【答案】解：（1）設平均每次下調(diào)的百分率x，則 6000（1x）2=48

18、60 解得：x1=0.1 x2=1.9（舍去）平均每次下調(diào)的百分率10% （2）方案可優(yōu)惠：4860100（10.98）=9720元 方案可優(yōu)惠：10080=8000元方案更優(yōu)惠9. (2011江蘇南京，19，6分)解方程x24x1=0【答案】解法一：移項，得配方，得， 由此可得，解法二：，10（2011四川樂山23，10分）選做題：從甲、乙兩題中選做一題，如果兩題都做，只以甲題計分。題甲：已知關(guān)于x的方程的兩根為、，且滿足.求的值?！敬鸢浮拷猓宏P(guān)于的方程有兩根即： 解得把代入，得：題乙：如圖（12），在梯形ABCD中，ADBC，對角線AC、BD相交于點O，AD=2，BC=BD=3，AC=4.

19、(1) 求證:ACBD(2) 求AOB的面積我選做的是 題【答案】證明：如圖，過點D作DEBC交BC的延長線于點EADCE,ACDE四邊形ACED為平行四邊形DE=AC=4，CE=AD=2在BDE中，BD=3，DE=4，BE=BC+CE=5BED為直角三角形且BDE=90ACDEBOC=BDE=90即ACBD11. （2011江蘇無錫，20(1)，4分）解方程：x2 + 4x 2 = 0； 【答案】解：(1)方法一：由原方程，得(x + 2)2 = 6 (2分) x + 2 = ，(3分) x = 2 (4分)方法二： = 24，(1分) x = ，(3分) x = 2 (4分)12. （20

20、11湖北武漢市，17，6分）（本題滿分6分）解方程：x23x1=0【答案】a=1,b=3,c=1=b24ac=941150x=3 x1=3，x2=313. （2011湖北襄陽，22，6分）汽車產(chǎn)業(yè)是我市支柱產(chǎn)業(yè)之一，產(chǎn)量和效益逐年增加.據(jù)統(tǒng)計，2008年我市某種品牌汽車的年產(chǎn)量為6.4萬輛，到2010年，該品牌汽車的年產(chǎn)量達到10萬輛.若該品牌汽車年產(chǎn)量的年平均增長率從2008年開始五年內(nèi)保持不變，則該品牌汽車2011年的年產(chǎn)量為多少萬輛？【答案】設該品牌汽車年產(chǎn)量的年平均增長率為x，由題意得2分解之，得.4分，故舍去，x0.2525%.5分10（125%）12.5答：2011年的年產(chǎn)量為12

21、.5萬輛.6分14. （2011山東東營，22，10分）(本題滿分10分) 隨著人們經(jīng)濟收入的不斷提高及汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，汽車已越來越多的進入普通家庭，成為居民消費新的增長點。據(jù)某市交通部門統(tǒng)計，2008年底全市汽車擁有量為15萬輛，而截止到2010年底，全市的汽車擁有量已達21.6萬輛。（1） 求2008年底至2010年底該市汽車擁有量的年平均增長率； （2）為了保護環(huán)境，緩解汽車擁堵狀況，從2011年起，該市交通部門擬控制汽車總量，要求到2012年底全市汽車擁有量不超過23.196萬輛；另據(jù)估計，該市從2011年起每年報廢的汽車數(shù)量是上年底汽車擁有量的10%。假定在這種情況下每年新增汽車

22、數(shù)量相同，請你計算出該市每年新增汽車數(shù)量最多不能超過多少萬輛?！敬鸢浮拷猓海?）設該市汽車擁有量的年平均增長率為x，根據(jù)題意，得 解得（不合題意，舍去）（2）設全市每年新增汽車數(shù)量為y萬輛，則2011年底全市的汽車擁有量為（21.690%+y）萬輛，2012年底全市的汽車擁有量為（21.690%+y）90%+y）萬輛。 根據(jù)題意得：（21.690%+y）90%+y23.196解得y3答:該市每年新增汽車數(shù)量最多不能超過3萬輛。15. (20011江蘇鎮(zhèn)江,26,7分)某商店以6元/千克的價格購進某干果1140千克,并對其起先篩選分成甲級干果與乙級干果后同時開始銷售,這批干果銷售結(jié)束后,店主從銷

23、售統(tǒng)計中發(fā)現(xiàn):甲級干果與乙級干果在銷售過程中每都有銷售量,且在同一天賣完;甲級干果從開始銷售至銷售的第x天的總銷售量(千克)與x的關(guān)系為;乙級干果從開始銷售至銷售的第t天的總銷售量(千克)與t的關(guān)系為,且乙級干果的前三天的銷售量的情況見下表:t123214469(1)求a、b的值.(2)若甲級干果與乙級干果分別以元/千克和6元/千克的零售價出售,則賣完這批干果獲得的毛利潤為多少元?(3)此人第幾天起乙級干果每 天的銷售量比甲級干果每天的銷售量至少多千克?(說明:毛利潤=銷售總金額-進貨總金額.這批干果進貨至賣完的過程中的損耗忽略不計.)【答案】：（1）選取表中兩組數(shù)據(jù)，求得a=1,b=20.(

24、2)甲級干果與乙級干果n天銷完這批貨。則即60n=1140,解之得n=19,當n=19時，,=741.毛利潤=3998+7416-11406=798（元）（3）第n天甲級干果的銷售量為-2n+41,第n天乙級干果的銷售量為2n+19.(2n+19)-(-2n+41)6解之得n7.16. （2011廣東湛江26,12分）某工廠計劃生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤如下表：A種產(chǎn)品B種產(chǎn)品成本（萬元/件）25利潤（萬元/件）13（1）若工廠計劃獲利14萬元，問A,B兩種產(chǎn)品應分別生產(chǎn)多少件？（2）若工廠計劃投入資金不多于44萬元，且獲利多于14萬元，問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？（3）在（2）的條件下，哪種生產(chǎn)方案獲利最大？并求出最大利潤【答案】（1）設生產(chǎn)A種產(chǎn)品件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品有件，于是有，解得，所以應生產(chǎn)A種產(chǎn)品8件，B種產(chǎn)品2件；（2）設應生產(chǎn)A種產(chǎn)品件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品有件，由題意有，解得；所以可以采用的方案有：共6種方案；（3）由已知可得，B產(chǎn)品生產(chǎn)越多，獲利越大，所以當時可獲得最大利潤，其最大利潤為萬元。17. （2010湖北孝感，22，10分）已知關(guān)于x的方程x22（k1