2016最新版中考北師大九年級(jí)數(shù)學(xué)相似三角形的性質(zhì)

1、29016最新版中考北師大九年級(jí)數(shù)學(xué)相似三角形的性質(zhì)一選擇題（共10小題）1（2016崇明縣一模）如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，AED=B，那么下列各式中一定正確的是（）AAEAC=ADABBCECA=BDABCACAD=AEABDAEEC=ADDB2（2015濟(jì)南）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，ACB的角平分線分別交AB、BD于M、N兩點(diǎn)若AM=2，則線段ON的長為（）ABC1D3（2015株洲）如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的長是（）ABCD4（2015青海）在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊A

2、D上一點(diǎn)，且AE=2ED，EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，則等于（）ABCD5（2015恩施州）如圖，在平行四邊形ABCD中，EFAB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，則CD的長為（）A4B7C3D126（2015哈爾濱）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在BA的延長線上，點(diǎn)F在BC的延長線上，連接EF，分別交AD，CD于點(diǎn)G，H，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A=B=C=D=7（2015畢節(jié)市）在ABC中，DEBC，AE：EC=2：3，DE=4，則BC等于（）A10B8C9D68（2015寧波）如圖，將ABC沿著過AB中點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的A1處，稱為第1次操作，折痕

3、DE到BC的距離記為h1；還原紙片后，再將ADE沿著過AD中點(diǎn)D1的直線折疊，使點(diǎn)A落在DE邊上的A2處，稱為第2次操作，折痕D1E1到BC的距離記為h2；按上述方法不斷操作下去，經(jīng)過第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距離記為h2015，到BC的距離記為h2015若h1=1，則h2015的值為（）ABC1D29（2015綿陽）如圖，D是等邊ABC邊AB上的一點(diǎn)，且AD：DB=1：2，現(xiàn)將ABC折疊，使點(diǎn)C與D重合，折痕為EF，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AC和BC上，則CE：CF=（）ABCD10（2015黃岡中學(xué)自主招生）如圖，ABC中，D、E是BC邊上的點(diǎn)，BD：DE：EC=3：2

4、：1，M在AC邊上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，則BH：HG：GM等于（）A3：2：1B5：3：1C25：12：5D51：24：10二填空題（共13小題）11（2016浦東新區(qū)一模）如圖，在ABC中，AC=6，BC=9，D是ABC的邊BC上的點(diǎn)，且CAD=B，那么CD的長是12（2016黃浦區(qū)一模）如圖，在ABC中，D、E分別是邊AC、AB上的點(diǎn)，且AD=2，DC=4，AE=3，EB=1，則DE：BC=13（2016靜安區(qū)一模）如圖，已知D、E分別是ABC的邊AB和AC上的點(diǎn)，DEBC，BE與CD相交于點(diǎn)F，如果AE=1，CE=2，那么EF：BF等于14（2016閔行區(qū)一模）

5、如圖，在ABC中，ACB=90°，點(diǎn)F在邊AC的延長線上，且FDAB，垂足為點(diǎn)D，如果AD=6，AB=10，ED=2，那么FD=15（2016徐匯區(qū)一模）如圖，在ABCD中，AB=6，AD=4，BAD的平分線AE分別交BD、CD于F、E，那么=16（2016徐匯區(qū)一模）點(diǎn)D在ABC的邊AB上，AC=3，AB=4，ACD=B，那么AD的長是17（2016虹口區(qū)一模）如圖，在ABCD中，E是邊BC上的點(diǎn)，分別連結(jié)AE、BD相交于點(diǎn)O，若AD=5，=，則EC=18（2015泰州）如圖，ABC中，D為BC上一點(diǎn)，BAD=C，AB=6，BD=4，則CD的長為19（2015天津）如圖，在ABC中

6、，DEBC，分別交AB，AC于點(diǎn)D、E若AD=3，DB=2，BC=6，則DE的長為20（2015金華）如圖，直線l1、l2、l6是一組等距的平行線，過直線l1上的點(diǎn)A作兩條射線，分別與直線l3、l6相交于點(diǎn)B、E、C、F若BC=2，則EF的長是21（2015常州）如圖，在ABC中，DEBC，AD：DB=1：2，DE=2，則BC的長是22（2015柳州）如圖，矩形EFGH內(nèi)接于ABC，且邊FG落在BC上若BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的長為23設(shè)M、N分別是ABC兩邊AB、AC的中點(diǎn)，P是MN上任意一點(diǎn)，延長BP交AC于點(diǎn)Q，延長CP交AB于R，則=三解答題（共6小題）24（2015南

7、京）如圖，ABC中，CD是邊AB上的高，且=（1）求證：ACDCBD；（2）求ACB的大小25（2015岳陽）如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是AM的中點(diǎn)，EFAM，垂足為F，交AD的延長線于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)N（1）求證：ABMEFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的長26（2015泰安）如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)P、D分別是BC、AC邊上的點(diǎn)，且APD=B（1）求證：ACCD=CPBP；（2）若AB=10，BC=12，當(dāng)PDAB時(shí)，求BP的長27（2015茂名）如圖，RtABC中，ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒3c

8、m的速度向定點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒2cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0t），連接MN（1）若BMN與ABC相似，求t的值；（2）連接AN，CM，若ANCM，求t的值28（2015湘潭）如圖，在RtABC中，C=90°，ACD沿AD折疊，使得點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處（1）求證：BDEBAC；（2）已知AC=6，BC=8，求線段AD的長度29（2015綏化）如圖1，在正方形ABCD中，延長BC至M，使BM=DN，連接MN交BD延長線于點(diǎn)E（1）求證：BD+2DE=BM（2）如圖2，連接BN交AD于點(diǎn)F，連接MF交BD于點(diǎn)G若AF：FD=1：2，且CM=2

9、，則線段DG=29016最新版中考北師大九年級(jí)數(shù)學(xué)相似三角形的性質(zhì)參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1（2016崇明縣一模）如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，AED=B，那么下列各式中一定正確的是（）AAEAC=ADABBCECA=BDABCACAD=AEABDAEEC=ADDB【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】在ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，AED=B，而A公共，由此可以得到ABCAED，然后利用相似三角形的性質(zhì)即可求解【解答】解：在ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，AED=B，而A公共，ABCAED，AB：AE=AC：AD，ABAD=ACAE

10、故選A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的下著雨判定，解題的關(guān)鍵是證明兩個(gè)三角形相似即可解決問題2（2015濟(jì)南）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，ACB的角平分線分別交AB、BD于M、N兩點(diǎn)若AM=2，則線段ON的長為（）ABC1D【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】作MHAC于H，如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得MAH=45°，則AMH為等腰直角三角形，所以AH=MH=AM=，再根據(jù)角平分線性質(zhì)得BM=MH=，則AB=2+，于是利用正方形的性質(zhì)得到AC=AB=2+2OC=AC=+1，所以CH=ACAH=2+，然后證明CONCHM

11、，再利用相似比可計(jì)算出ON的長【解答】解：作MHAC于H，如圖，四邊形ABCD為正方形，MAH=45°，AMH為等腰直角三角形，AH=MH=AM=×2=，CM平分ACB，BM=MH=，AB=2+，AC=AB=（2+）=2+2，OC=AC=+1，CH=ACAH=2+2=2+，BDAC，ONMH，CONCHM，=，即=，ON=1故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形也考查了角平分線的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)3（2015株洲）如

12、圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的長是（）ABCD【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】易證DEFDAB，BEFBCD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得=，=，從而可得+=+=1然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值【解答】解：AB、CD、EF都與BD垂直，ABCDEF，DEFDAB，BEFBCD，=，=，+=+=1AB=1，CD=3，+=1，EF=故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)+=1是解決本題的關(guān)鍵4（2015青海）在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，且AE=2ED，EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，則等于（）

13、ABCD【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)題意得出DEFBCF，那么=；由AE：ED=2：1可設(shè)ED=k，得到AE=2k，BC=3k；得到=，即可解決問題【解答】解：如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，EDBC，BC=AD，DEFBCF，=，設(shè)ED=k，則AE=2k，BC=3k；=，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問題；得出DEFBCF是解題的關(guān)鍵5（2015恩施州）如圖，在平行四邊形ABCD中，EFAB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，則CD的長為（）A4B7C3D12【考點(diǎn)】相似三角形的判定

14、與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【分析】由EFAB，根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可求得，則可求得AB的長，又由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對(duì)邊相等，即可求得CD的長【解答】解：DE：EA=3：4，DE：DA=3：7EFAB，EF=3，解得：AB=7，四邊形ABCD是平行四邊形，CD=AB=7故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線分線段成比例定理與平行四邊形的性質(zhì)此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用6（2015哈爾濱）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在BA的延長線上，點(diǎn)F在BC的延長線上，連接EF，分別交AD，CD于點(diǎn)G，H，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A=B=C=D=【考點(diǎn)】相似三

15、角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBF，BEDC，AD=BC，故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)來分析判斷7（2015畢節(jié)市）在ABC中，DEBC，AE：EC=2：3，DE=4，則BC等于（）A10B8C9D6【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得BC的長【解答】解：DEBC，ADEABC，BC=10故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的性質(zhì)此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)

16、用8（2015寧波）如圖，將ABC沿著過AB中點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的A1處，稱為第1次操作，折痕DE到BC的距離記為h1；還原紙片后，再將ADE沿著過AD中點(diǎn)D1的直線折疊，使點(diǎn)A落在DE邊上的A2處，稱為第2次操作，折痕D1E1到BC的距離記為h2；按上述方法不斷操作下去，經(jīng)過第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距離記為h2015，到BC的距離記為h2015若h1=1，則h2015的值為（）ABC1D2【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理；翻折變換（折疊問題）【專題】規(guī)律型【分析】根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)可得DA=DA'=DB，從而可得

17、ADA'=2B，結(jié)合折疊的性質(zhì)，ADA'=2ADE，可得ADE=B，繼而判斷DEBC，得出DE是ABC的中位線，證得AA1BC，得到AA1=2，求出h1=21=1，同理h2=2，h3=2=2，于是經(jīng)過第n次操作后得到的折痕Dn1En1到BC的距離hn=2，求得結(jié)果h2015=2【解答】解：連接AA1，由折疊的性質(zhì)可得：AA1DE，DA=DA1，又D是AB中點(diǎn)，DA=DB，DB=DA1，BA1D=B，ADA1=2B，又ADA1=2ADE，ADE=B，DEBC，AA1BC，AA1=2，h1=21=1，同理，h2=2，h3=2=2，經(jīng)過第n次操作后得到的折痕Dn1En1到BC的距離h

18、n=2，h2015=2，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，平行線等分線段定理，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵9（2015綿陽）如圖，D是等邊ABC邊AB上的一點(diǎn)，且AD：DB=1：2，現(xiàn)將ABC折疊，使點(diǎn)C與D重合，折痕為EF，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AC和BC上，則CE：CF=（）ABCD【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）【專題】壓軸題【分析】借助翻折變換的性質(zhì)得到DE=CE；設(shè)AB=3k，CE=x，則AE=3kx；根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可解決問題【解答】解：設(shè)AD=k，則DB=2k，ABC為等邊三角形，AB=AC=3k，A=B=C=EDF=60

19、6;，EDA+FDB=120°，又EDA+AED=120°，F(xiàn)DB=AED，AEDBDF，設(shè)CE=x，則ED=x，AE=3kx，設(shè)CF=y，則DF=y，F(xiàn)B=3ky，=，CE：CF=4：5故選：B解法二：解：設(shè)AD=k，則DB=2k，ABC為等邊三角形，AB=AC=3k，A=B=C=EDF=60°，EDA+FDB=120°，又EDA+AED=120°，F(xiàn)DB=AED，AEDBDF，由折疊，得CE=DE，CF=DFAED的周長為4k，BDF的周長為5k，AED與BDF的相似比為4：5CE：CF=DE：DF=4：5故選：B【點(diǎn)評(píng)】主要考查了翻折變換

20、的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是借助相似三角形的判定與性質(zhì)（用含有k的代數(shù)式表示）；對(duì)綜合的分析問題解決問題的能力提出了較高的要求10（2015黃岡中學(xué)自主招生）如圖，ABC中，D、E是BC邊上的點(diǎn)，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC邊上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，則BH：HG：GM等于（）A3：2：1B5：3：1C25：12：5D51：24：10【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】連接EM，根據(jù)已知可得BHDBME，CEMCDA，根據(jù)相似比從而不難得到答案【解答】解：連接EM，CE：CD=CM：CA=1：3EM平行于ADBHDBME，CEMCDAHD：

21、ME=BD：BE=3：5，ME：AD=CM：AC=1：3AH=（3）ME，AH：ME=12：5HG：GM=AH：EM=12：5設(shè)GM=5k，GH=12k，BH：HM=3：2=BH：17kBH=K，BH：HG：GM=k：12k：5k=51：24：10故選D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查相似三角形的性質(zhì)的理解及運(yùn)用二填空題（共13小題）11（2016浦東新區(qū)一模）如圖，在ABC中，AC=6，BC=9，D是ABC的邊BC上的點(diǎn)，且CAD=B，那么CD的長是4【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】由C=C，CAD=B，根據(jù)有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，可得ACDBCA，又由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，易求得CD的長

22、【解答】解：C=C，CAD=B，ACDBCA，=，即=，CD的長是4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)注意有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例12（2016黃浦區(qū)一模）如圖，在ABC中，D、E分別是邊AC、AB上的點(diǎn)，且AD=2，DC=4，AE=3，EB=1，則DE：BC=【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)已知條件得到，由于A=A，推出ADEABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：AD=2，DC=4，AE=3，EB=1，AC=6，AB=4，A=A，ADEABC，DE：BC=AD：AB=1：2，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似三角形的判定和

23、性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵13（2016靜安區(qū)一模）如圖，已知D、E分別是ABC的邊AB和AC上的點(diǎn)，DEBC，BE與CD相交于點(diǎn)F，如果AE=1，CE=2，那么EF：BF等于【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】由DEBC，證得ADEABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=，由于DEFBCF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：AE=1，CE=2，AC=3，DEBC，ADEABC，=，DEBC，DEFBCF，=，故答案為：1：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練正確相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵14（2016閔行區(qū)一模）如圖，在ABC中，ACB=90

24、6;，點(diǎn)F在邊AC的延長線上，且FDAB，垂足為點(diǎn)D，如果AD=6，AB=10，ED=2，那么FD=12【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)垂直的定義得到BDE=ADF=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到F=B，推出ADFBDE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論【解答】解：FDAB，BDE=ADF=90°，ACB=90°，CEF=BED，F(xiàn)=B，ADFBDE，即，解得：DF=12，故答案為：12【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15（2016徐匯區(qū)一模）如圖，在ABCD中，AB=6

25、，AD=4，BAD的平分線AE分別交BD、CD于F、E，那么=【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到ABCD，CD=AB=6，由平行線的性質(zhì)得到AED=EAB，由角平分線的定義得到DAE=BAE，等量代換得到DAE=AED，根據(jù)等腰三角形的判定得到DE=AD=4，由相似三角形的性質(zhì)得到=，【解答】解：在ABCD中，ABCD，CD=AB=6，AED=EAB，AE平分BAD，DAE=BAE，DAE=AED，DE=AD=4，DEAB，DEFABF，=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握相似三角形的判

26、定是解題的關(guān)鍵16（2016徐匯區(qū)一模）點(diǎn)D在ABC的邊AB上，AC=3，AB=4，ACD=B，那么AD的長是【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】由A=A，ACD=B，得到ABCACD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論【解答】解：A=A，ACD=B，ABCACD，即：，AD=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，有兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似17（2016虹口區(qū)一模）如圖，在ABCD中，E是邊BC上的點(diǎn)，分別連結(jié)AE、BD相交于點(diǎn)O，若AD=5，=，則EC=2【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊

27、形的性質(zhì)得到ADBC，AD=BC，推出BE0DAO，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，求得BE=3，即可得到結(jié)論【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC，BE0DAO，AD=5，BE=3，CE=53=2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵18（2015泰州）如圖，ABC中，D為BC上一點(diǎn)，BAD=C，AB=6，BD=4，則CD的長為5【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】易證BADBCA，然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求出BC，從而可得到CD的值【解答】解：BAD=C，B=B，BADBCA，=AB=6，BD

28、=4，=，BC=9，CD=BCBD=94=5故答案為5【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，由角等聯(lián)想到三角形相似是解決本題的關(guān)鍵19（2015天津）如圖，在ABC中，DEBC，分別交AB，AC于點(diǎn)D、E若AD=3，DB=2，BC=6，則DE的長為3.6【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)平行線得出ADEABC，根據(jù)相似得出比例式，代入求出即可【解答】解：AD=3，DB=2，AB=AD+DB=5，DEBC，ADEABC，AD=3，AB=5，BC=6，DE=3.6故答案為：3.6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是求出相似后得出比例式，題目比較典型，難度適中20（20

29、15金華）如圖，直線l1、l2、l6是一組等距的平行線，過直線l1上的點(diǎn)A作兩條射線，分別與直線l3、l6相交于點(diǎn)B、E、C、F若BC=2，則EF的長是5【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】由直線l1、l2、l6是一組等距的平行線，得到ABCAEF，推出比例式求得結(jié)果【解答】解：l3l6，BCEF，ABCAEF，=，BC=2，EF=5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線等分線段定理，熟記定理是解題的關(guān)鍵21（2015常州）如圖，在ABC中，DEBC，AD：DB=1：2，DE=2，則BC的長是6【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】由平行可得對(duì)應(yīng)線段成比例，即AD：AB=DE：BC

30、，再把數(shù)值代入可求得BC【解答】解：DEBC，AD：DB=1：2，DE=2，解得BC=6故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線分線段成比例的性質(zhì)，掌握平行線分線段成比例中的對(duì)應(yīng)線段是解題的關(guān)鍵22（2015柳州）如圖，矩形EFGH內(nèi)接于ABC，且邊FG落在BC上若BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的長為【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)【專題】應(yīng)用題；壓軸題【分析】設(shè)EH=3x，表示出EF，由ADEF表示出三角形AEH的邊EH上的高，根據(jù)三角形AEH與三角形ABC相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高之比等于相似比求出x的值，即為EH的長【解答】解：四邊形EFGH是矩形，EHBC，AE

31、HABC，AMEH，ADBC，=，設(shè)EH=3x，則有EF=2x，AM=ADEF=22x，=，解得：x=，則EH=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及矩形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵23設(shè)M、N分別是ABC兩邊AB、AC的中點(diǎn)，P是MN上任意一點(diǎn)，延長BP交AC于點(diǎn)Q，延長CP交AB于R，則=1【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理【專題】計(jì)算題【分析】由三角形的中位線定理可得MNBC且=，RMPRBC，QPNQBC，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)線段成比例進(jìn)行轉(zhuǎn)化【解答】解：如圖，M、N為AB、AC邊的中點(diǎn)，AM=BM，AN=NC，MNBC且=，RM

32、PRBC，QPNQBC，=（1）+（1）+2=+2=22（+）=22（+）=22=22×=1故本題答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的中位線定理，相似三角形的判定與性質(zhì)關(guān)鍵是利用了線段之間的轉(zhuǎn)化，相似比的轉(zhuǎn)化解題三解答題（共6小題）24（2015南京）如圖，ABC中，CD是邊AB上的高，且=（1）求證：ACDCBD；（2）求ACB的大小【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）由兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似，即可證明ACDCBD；（2）由（1）知ACDCBD，然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得：A=BCD，然后由A+ACD=90°，可得：BCD+ACD=9

33、0°，即ACB=90°【解答】（1）證明：CD是邊AB上的高，ADC=CDB=90°，=ACDCBD；（2）解：ACDCBD，A=BCD，在ACD中，ADC=90°，A+ACD=90°，BCD+ACD=90°，即ACB=90°【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟記相似三角形的判定定理與性質(zhì)定理25（2015岳陽）如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是AM的中點(diǎn)，EFAM，垂足為F，交AD的延長線于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)N（1）求證：ABMEFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的長【考點(diǎn)】相似三角形

34、的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得出AB=AD，B=90°，ADBC，得出AMB=EAF，再由B=AFE，即可得出結(jié)論；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由ABMEFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的長【解答】（1）證明：四邊形ABCD是正方形，AB=AD，B=90°，ADBC，AMB=EAF，又EFAM，AFE=90°，B=AFE，ABMEFA；（2）解：B=90°，AB=12，BM=5，AM=13，AD=12，F(xiàn)是AM的中點(diǎn)，AF=AM=6.5，ABMEFA，即，AE=16.9，DE=AEAD=4.9【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方

35、形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握正方形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵26（2015泰安）如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)P、D分別是BC、AC邊上的點(diǎn)，且APD=B（1）求證：ACCD=CPBP；（2）若AB=10，BC=12，當(dāng)PDAB時(shí)，求BP的長【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）易證APD=B=C，從而可證到ABPPCD，即可得到=，即ABCD=CPBP，由AB=AC即可得到ACCD=CPBP；（2）由PDAB可得APD=BAP，即可得到BAP=C，從而可證到BAPBCA，然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可求出BP的長【解答】解：（1）AB=AC，B=C

36、APD=B，APD=B=CAPC=BAP+B，APC=APD+DPC，BAP=DPC，ABPPCD，=，ABCD=CPBPAB=AC，ACCD=CPBP；（2）PDAB，APD=BAPAPD=C，BAP=CB=B，BAPBCA，=AB=10，BC=12，=，BP=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，把證明ACCD=CPBP轉(zhuǎn)化為證明ABCD=CPBP是解決第（1）小題的關(guān)鍵，證到BAP=C進(jìn)而得到BAPBCA是解決第（2）小題的關(guān)鍵27（2015茂名）如圖，RtABC中，ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm動(dòng)點(diǎn)M

37、從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒3cm的速度向定點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒2cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0t），連接MN（1）若BMN與ABC相似，求t的值；（2）連接AN，CM，若ANCM，求t的值【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形【專題】壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型【分析】（1）根據(jù)題意得出BM，CN，易得BN，BA，分類討論當(dāng)BMNBAC時(shí)，利用相似三角形的性質(zhì)得，解得t；當(dāng)BMNBCA時(shí)，解得t，綜上所述，BMN與ABC相似，得t的值；（2）過點(diǎn)M作MDCB于點(diǎn)D，利用銳角三角函數(shù)易得DM，BD，由BM=3tcm，CN=2tcm，易得CD，利用三角形相似的判定定理得CANDCM，由三角形相似的性質(zhì)得，解得t【解答】解：（1）由題意知，BM=3tcm，CN=2tcm，BN=（82t）cm，BA=10（cm），當(dāng)BMNBAC時(shí)，解得：t=；當(dāng)BMNBCA時(shí)，解得：t=，BMN與ABC相似時(shí)，t的值為或；（2）過點(diǎn)M作MDCB于點(diǎn)D，由題意得：DM=BMsinB=3t=（cm），BD=BMcosB=3t=t（cm），BM=3tcm，CN=2tcm，CD=（8）cm，ANCM，ACB=90°，CAN+ACM=90°，MCD+ACM=90°，CAN=MCD，MDCB