2012全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)解析匯編 多邊形與平行四邊形已排版

1、（最新最全）2012年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)解析匯編（按章節(jié)考點(diǎn)整理）第二十二章多邊形與平行四邊形22.1多邊形的內(nèi)角與外角（2012北海,16，3分）一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于18°，它是_邊形?！窘馕觥扛鶕?jù)多邊形外角和為360°，而多邊形的每一個(gè)外角都等于18°，所以它的邊數(shù)為【答案】二十【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是多邊形的外角和為360°，外角個(gè)數(shù)和邊數(shù)相同。難度較小。(2012廣安中考試題第14題，3分)如圖5，四邊形ABCD中，若去掉一個(gè)60o的角得到一個(gè)五邊形，則1+2=_度圖5思路導(dǎo)引：根據(jù)題意，結(jié)合平角定義以及三角形的內(nèi)角和，三角形的外角性質(zhì)進(jìn)行解答

2、解析：12=360°（180°A）=180°A=240°點(diǎn)評(píng)：靈活運(yùn)用三角形的內(nèi)角和、三角形的外角以及多邊形的內(nèi)角和、外角和是解答與多邊形有關(guān)的角度計(jì)算問(wèn)題的基礎(chǔ).（2012南京市，10，2）如圖，1、2、3、4是五邊形ABCDE的4個(gè)外角，若A=1200，則1+2+3+4= . 解析：由于多邊形的外角和均為3600，因而1、2、3、4 及 其A的領(lǐng)補(bǔ)角這五個(gè)角的和為3600，A的領(lǐng)補(bǔ)角為600，所 以1+2+3+4=3600-600=3000.答案：3000.點(diǎn)評(píng)：多邊形的外角和均為3600，常用這一結(jié)論求多邊形的邊數(shù)、外 角的度數(shù)等問(wèn)題.（2012年

3、廣西玉林市，5，3）正六邊形的每個(gè)內(nèi)角都是（ ）A.60° B.80° C.100° D.120°分析：先利用多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）180°求出正六邊形的內(nèi)角和，然后除以6即可；或：先利用多邊形的外角和除以正多邊形的邊數(shù)，求出每一個(gè)外角的度數(shù)，再根據(jù)相鄰的內(nèi)角與外角是鄰補(bǔ)角列式計(jì)算解：（6-2）180°=720°，所以，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角都是720°÷6=120°，或：360°÷6=60°，180°-60°=120°故選D點(diǎn)評(píng)：本

4、題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用正多邊形的外角度數(shù)、邊數(shù)、外角和三者之間的關(guān)系求解是此類題目常用的方法，而且求解比較簡(jiǎn)便（2012廣東肇慶，5，3）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個(gè)多邊形是A四邊形 B五邊形 C六邊形 D八邊形【解析】多邊形的內(nèi)角和為（n2）×180°，外角和為360°，列方程很容易求出邊數(shù)為4【答案】A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形內(nèi)角和定理及外角和的應(yīng)用.對(duì)多邊形考查，其內(nèi)角和公式是基礎(chǔ)，公式的應(yīng)用通常有已知邊數(shù)求內(nèi)角和或已知內(nèi)角和求邊數(shù).學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是對(duì)公式意義的理解.（2012北京，3，4）正十邊形的每個(gè)外角等于ABCD【解析】多邊形外角和為

5、360°，因?yàn)槭钦呅危?60°÷10=36°【答案】B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形問(wèn)題，多邊形的外角和為360°，正多邊形的每個(gè)內(nèi)角相等，每個(gè)外角也相等，設(shè)每個(gè)外角為x°，10x=360，x=10°（2011江蘇省無(wú)錫市，6，3）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（ ）A6 B.7 C.8 D.9【解析】由(n2) ·180°=1080°，則n=8。【答案】C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形內(nèi)角和公式?？疾閷W(xué)生的記憶能力。這是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，屬于容易題。（2012貴州銅

6、仁，13，4分）一個(gè)多邊形每一個(gè)外角都等于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_；【解析】根據(jù)多邊形外角和都是360°，所以40°×n=360°，解得n=9.【解答】9.【點(diǎn)評(píng)】此題考查多邊形外角和的基本知識(shí)，多邊形不管其邊數(shù)為多少（n3），其外角和為360°，是不變的。由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見(jiàn)的方法.（2012浙江省義烏市，16，4分）正n邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為60°,則n的值為 .【解析】正多邊形的外角和是360°，這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角相等，因而用360°除以外角的度數(shù)，就得到外角和中外角的個(gè)數(shù)，外角的個(gè)數(shù)就是多邊

7、形的邊數(shù) 360÷60=6，那么它的邊數(shù)是6【答案】6【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)正多邊形的外角和求多邊形的邊數(shù)是常用的一種方法，需要熟記（2012年四川省德陽(yáng)市，第14題、3分）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 .【解析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意可得，（n-2）×180°=×360°解得，n=5【答案】5.【點(diǎn)評(píng)】此題比較簡(jiǎn)單，只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式與外角和的關(guān)系來(lái)尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解22.2平行四邊形 （2012山東泰安，7，3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)C的直線CEAB，垂足為E，若EAD=53

8、6;，則BCE的度數(shù)為（ ）A.53° B.37° C.47° D.127°ABCDE【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD/BC，由兩直線平行同位角相等得B=EAD=53°，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余得BCE=90°-B=37°.【答案】B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)：平邊四邊形的對(duì)邊平行；平行線的性質(zhì)：兩直線平行同位角相等；直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩銳角互余，綜合運(yùn)用這三個(gè)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。（2011江蘇省無(wú)錫市，21，8）如圖，在ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，且BE=CF。求證：BAE

9、=CDF.【解析】要證明BAE=CDF，需要證含有這兩個(gè)角的三角形全等或利用平行線的性質(zhì)，現(xiàn)有BE=CF一組邊對(duì)應(yīng)相等，利用平行四邊形的性質(zhì)可知AB=DC，ABDC.進(jìn)而找到第三個(gè)條件B=DCF.所以應(yīng)選擇含有這兩個(gè)角的三角形全等?！敬鸢浮孔C明：在ABCD中，AB=DC，ABDC. B=DCF 在ABE和DCF中， AB=DC，B=DCF，BE=CF ABEDCF BAE=CDF.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)。同時(shí)考查學(xué)生的邏輯思維能力。（2012四川成都，12，4分）如圖，將ABCD的一邊BC延長(zhǎng)至E，若A=110°，則1=_解析：根據(jù)平行四邊形的性

10、質(zhì)“平行四邊形的對(duì)角相等”，可知A=BCD=110°，因?yàn)锽CD與1是鄰補(bǔ)角，所以1=180°-110°=70°。答案：70°點(diǎn)評(píng)：平行四邊形及特殊的平行四邊形的性質(zhì)是經(jīng)常性的考點(diǎn)，同學(xué)們要結(jié)合圖形熟練掌握。（2012湖南湘潭，13，3分）如圖，在中，點(diǎn)在上，若=，則= .【解析】在中，ABCD，ABFCEF， EFBF=，BF=EF=6?！敬鸢浮??！军c(diǎn)評(píng)】此題考查平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判斷與性質(zhì)。還要會(huì)推理和計(jì)算。（2012江蘇泰州市，23，本題滿分10分)如圖，四邊形ABCD中，ADBC,AEAD交BD于點(diǎn)E，CFBC交BD于點(diǎn)F

11、，且AE=CF.求證：四邊形ABCD是平行四邊形（第23題圖）【解析】要證四邊形ABCD是平行四邊形只要證AD=CB，需證AEDFCB，結(jié)合易知證明就較為簡(jiǎn)單【答案】ADBC,ADE=CBF，又DAE=BCF=900，AEDFCB，AD=BC，四邊形ABCD是平行四邊形【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)簡(jiǎn)單的考查平行四邊形的判定的證明題，平行四邊形的相關(guān)知識(shí)是初中階段必須掌握的這類中考題目一般并不難，側(cè)重考查對(duì)課本知識(shí)的掌握和理解運(yùn)用（2012浙江省湖州市，20，8分）已知，如圖，在ABCD中，點(diǎn)F在AB的延長(zhǎng)線上，且BF=AB，連接FD交BC于點(diǎn)E。（1）說(shuō)明DCEFBE的理由；（2）若EC=3，求AD的長(zhǎng)

12、?！窘馕觥浚?）分析圖形，在DCE和FBE中，隱含DEC=FEB,結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，應(yīng)用“AAS”可證得；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得EC=BE,即BC=6，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，可得AD=6.【答案】（1）在ABCD中，AB=DC,ABDC,CDE=F,又BF=AB,DC=FB,DEC=FEB,DCEFBE;（2）DCEFBE,EB=EC,EC=3，BC=6，又ABCD，AD=BC,AD=6.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了全等三角形的判定和性質(zhì)，以及平行四邊形的性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是從圖中挖掘隱含條件：對(duì)頂角，探求全等的判定方法，是中度題。 ( 2012年四川省巴中市,9,3)不能判定一個(gè)四

13、邊形是平行四邊形的條件是（ ）A.兩組對(duì)邊分別平行 B.一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等C.一組對(duì)邊平行且相等 D.兩組對(duì)邊分別相等【解析】由平行四邊形的判定，A、C、D均是判定四邊形是平行四邊形的條件，唯有B不能判定四邊形是平行四邊形，有可能是等腰梯形,故選B.【答案】B【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握平行四邊形的條件是解決本題的關(guān)鍵.（2012黑龍江省綏化市，20，3分）如圖，在平心四邊形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，DE：EC=2：3，連接AE、BE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，則=（ ） A2：5：25 B4：9：25 C2：3：5 D4：10：25【解析】解：根據(jù)已知可得到相似三角形，從而可得到其相似比，再

14、根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方就可得到答案由題意得DFEBFA，DE：AB=2：5，DF：FB=2：5，SDEF：SEBF：SABF=4：10：25故選A【答案】 D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的面積比等于相似比的平方，同高的三角形的面積之比等于底的比等性質(zhì)難度中等（2012四川瀘州，16，3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，若AB=5cm，BC=4cm，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為 cm.解析：根據(jù)平行四邊形性質(zhì)，找出對(duì)邊長(zhǎng)度，再求四邊的和即為平行四邊形周長(zhǎng).周長(zhǎng)為（5+4）×2=18（cm）.答案：18.點(diǎn)評(píng)：平行四邊形周長(zhǎng)等于兩鄰邊和的2倍.（2012山東萊蕪， 1

15、2，3分）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，BCD=90°，BC=2AD，F(xiàn)、E分別是BA、BC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論不正確的是A ABC是等腰三角形 B 四邊形EFAM是菱形 C DDE平分FDC【解析】連結(jié)AE，因?yàn)辄c(diǎn)E是 BC的中點(diǎn)，BC=2AD ，ADBC，所以AD=EC, ADEC所以四邊形ADCE為平行四邊形又因?yàn)锽CD=90°所以平行四邊形ADCE為矩形所以AEC=90°因?yàn)锳EC=90°，點(diǎn)E是 BC的中點(diǎn)所以直線AE是線段BC的垂直平分線，所以AB=AC，所以ABC是等腰三角形，因此選項(xiàng)A正確；因?yàn)锳D=EC, ADEC，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，

16、所以AD=EB, ADEB.所以四邊形ADE為平行四邊形，所以ABDE.因?yàn)椤分別是BA、BC的中點(diǎn)，所以EFDE， 所以四邊形EFAM是平行四邊形.在AEB中，AEB=90°，F(xiàn)是BA的中點(diǎn)，所以，所以四邊形EFAM是菱形.因?yàn)镋F是ABC的中位線，所以(ABE與ADC等底等高)當(dāng)AD=DC時(shí)，EDC=45°，EDF45°，所以DE平分FDC不成立，綜合以上得答案ABC都成立.【答案】D【點(diǎn)評(píng)】本題是垂直平分線、直角三角形斜邊上的中線、三角形的中位線、梯形、矩形、菱形的一個(gè)綜合型題目，考查的知識(shí)點(diǎn)全面廣泛，綜合考查了學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，難

17、度較大。（2012河南，18，9分）如圖，在菱形ABCD中，AB=2，,點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），延長(zhǎng)ME交射線CD于點(diǎn)N，連接MD，AN.（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；（2）填空：當(dāng)AM的值為 時(shí)，四邊形AMDN是矩形； 當(dāng)AM的值為 時(shí)，四邊形AMDN是菱形.解析：（1）根據(jù)平行四邊形的判定定理和圖形中已經(jīng)具備的條件，利用三角形全等證明一組對(duì)邊平行且相等. （2）四邊形AMDN是平行四邊形，當(dāng)AMD=90°，平行四邊形成矩形，即AM=1；如果MNAD時(shí)，平行四邊形AMDN是菱形，即AE=1,AM=2.答案:（1）證明：四邊形ABCD是菱形

18、，NDAM 又點(diǎn)E是AD中點(diǎn)，DE=AE DENAEM，ND=AM 四邊形AMDN是平行四邊形 （2）1；2點(diǎn)評(píng)：在幾何證明題時(shí)，熟練各種判定定理，當(dāng)然圖形語(yǔ)言也很重要，要利用好圖中已有的條件，對(duì)照判定方法，理清思路.（2012河北省18,3分）18、用4個(gè)全等的正八邊形進(jìn)行拼接，使相鄰的兩個(gè)正八邊形有一條公共邊，圍成一圈后中間形成一個(gè)正方形，如圖9-1，用n個(gè)全等的正六邊形按這種方式拼接，如圖9-2，若圍成一圈后中間也形成一個(gè)正多邊形，則n的值為_(kāi).【解析】根據(jù)兩個(gè)圖形可以斷定，所圍成的圖形肯定是正多邊形，由觀察的內(nèi)角120°，可以斷定n的值。【答案】6【點(diǎn)評(píng)】作本題，需要一定的觀

19、察能力，判斷能力和猜測(cè)的能力，是一個(gè)拔高題，但題目本身不太難。（2012·哈爾濱，題號(hào)19分值 3）如圖，平行四邊形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)300，得到平行四邊形 AB1C1D1(點(diǎn)B1與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C1與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)D1與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn))，點(diǎn)B1恰好落在BC邊上，則C= 度【解析】本題考查三角內(nèi)角和、平行四邊形性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的相關(guān)知識(shí).旋轉(zhuǎn)BAB=30°AB=A B四邊形ABCD是平行四邊形C=180°-75°=105°B=75°【答案】105°【點(diǎn)評(píng)】本題結(jié)合旋轉(zhuǎn)來(lái)考查平行四邊形性質(zhì)。充分發(fā)掘旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)邊相等是解答此

20、題的關(guān)鍵。（2012南京市，11，2）已知一次函數(shù)y=kx+k-3的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），則k的值為 .解析：圖像經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，則將該點(diǎn)坐標(biāo)一定滿足圖像解析式.將（2，3）代入y=kx+k-3得3= 2k+k-3，解得k=2.答案：2.點(diǎn)評(píng)：此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)和函數(shù)圖象的解析式之間的關(guān)系，內(nèi)容較簡(jiǎn)單.（2012湖北武漢，12，3分）在面積為15的平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE垂直于直線BC于點(diǎn)E，作AF垂直于直線CD于點(diǎn)F，若AB5，BC6，則CECF的值為【 】A11 B11C11或11 D11+或1解析：當(dāng)A為銳角時(shí)，如圖，根據(jù)平行四邊形面積公式，S=15，AB5，BC6，有AE=15

21、47;6=2.5，AF=15÷5=3，由勾股定理，BE=,DF=3；由于35，故CFDF-CD=3-5，CEBC-BE6-CECF6-+3-5=1當(dāng)A為鈍角時(shí)，同理有CECF(BC+BE)+(DF+CD)=6+3+5=11+故選D答案：D點(diǎn)評(píng)：本題只要考察了據(jù)平行四邊形面積，勾股定理，以及分類討論思想，題目看似簡(jiǎn)單，但學(xué)生很容易忽略35這個(gè)隱含條件，從而畫(huà)出錯(cuò)誤的圖形（圖），得出錯(cuò)誤的結(jié)論答案，題目難度較（2012江蘇省淮安市，27，12分） 如題27圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(0，4)，C(2，0)將矩形OABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)l35º，

22、得到矩形EFGH(點(diǎn)E與0重合)(1)若GH交y軸于點(diǎn)M，則FOM= °，OM= (2)將矩形EFGH沿y軸向上平移t個(gè)單位 直線GH與x軸交于點(diǎn)D，若ADBO，求t的值； 若矩形EFGH與矩形OABC重疊部分的面積為S個(gè)平方單位，試求當(dāng)0<t4-2時(shí)，S與t之間的函數(shù)關(guān)系式【解析】（1）據(jù)題意，AOF=135°，所以FOM=45º，顯然OMH=45º，在Rt FOM中，OH=OC=2，即可求出OM=；（2）若ADBO，則四邊形ADOB是平行四邊形；矩形EFGH與矩形OABC重疊部分的圖形分三種情況討論【答案】解：（1）45º，2；（2）若ADBO，則四邊形ADOB是平行四邊形，所以O(shè)D=AB=2，如圖11-1所示.OE=t，則ON=t，EN=t，NH=2t，DN=（2t），因?yàn)镺D=AB=2，所以（2t）+ t=2，故t=22；有三種情況：)當(dāng)0t2時(shí)，如圖11-2所示.顯然重疊部分是三角形，面積