理論力學復習課件課件

1、v 理論力學理論力學是研究物體機械運動一般規(guī)律的科是研究物體機械運動一般規(guī)律的科學。機械運動是指物體的空間位置隨時間的變化。學。機械運動是指物體的空間位置隨時間的變化。 特殊物體：主要是宏觀物體特殊物體：主要是宏觀物體 “剛體剛體”機械運動：是物體在空間的位置隨時間的變化。機械運動：是物體在空間的位置隨時間的變化。速度范疇：遠小于光速。速度范疇：遠小于光速。理論力學的研究對象理論力學的研究對象公理公理1 力的平行四邊形法則力的平行四邊形法則公理公理5 5 剛化原理剛化原理公理公理2 二力平衡條件二力平衡條件公理公理3 加減平衡力系原理加減平衡力系原理 公理公理4 作用與反作用定律作用與反作用定

2、律 力力 矩矩 一、一、 力對一點的矩力對一點的矩FaFM)(0 物理學中已經闡明，物理學中已經闡明，力對點之矩力對點之矩是是力使物體繞某一點轉動效應的量度。這力使物體繞某一點轉動效應的量度。這一點稱為一點稱為力矩中心力矩中心，簡稱矩心。，簡稱矩心。力矩的大?。氐拇笮。∟m）：）：力矩有轉向（方向），應是矢量（定位矢）。力矩有轉向（方向），應是矢量（定位矢）。FrFMO)( 三、三、 力對一軸的矩力對一軸的矩力對一軸的矩表示的是力使物體繞軸轉動的效應。力對一軸的矩表示的是力使物體繞軸轉動的效應。 一個力對于某一軸的矩等于這個力在垂直于該軸的平一個力對于某一軸的矩等于這個力在垂直于該軸的平面

3、上的投影對于該軸與該平面的交點的矩。面上的投影對于該軸與該平面的交點的矩。 )()(FMaFFMOz力對于一軸的矩的單位也是牛力對于一軸的矩的單位也是牛米米（）或千牛）或千牛米（米（）等。）等。 力力 偶偶 力偶具有一些獨特的性質：力偶具有一些獨特的性質： 力偶沒有合力，即不能用一個力代替，因而也不能和一個力平衡。力偶沒有合力，即不能用一個力代替，因而也不能和一個力平衡。 力偶對于任一點的矩就等于力偶矩力偶對于任一點的矩就等于力偶矩，而與矩心的位置無關而與矩心的位置無關。 對物體的運動效應（轉動）取決于力偶矩：對物體的運動效應（轉動）取決于力偶矩：力偶矩大?。毫ε季卮笮。篴FM 力學上把大小相

4、等、方向相反、作用線不同的兩個力學上把大小相等、方向相反、作用線不同的兩個力作為一個整體來考慮，稱為力作為一個整體來考慮，稱為。兩力作用線之間的距。兩力作用線之間的距離離a則稱為力偶臂。則稱為力偶臂。約束與約束反力約束與約束反力 阻礙物體運動的周圍物體則稱為約束。阻礙物體運動的周圍物體則稱為約束。 約束對于物體的作用力稱為約束力（或約束反力），約束對于物體的作用力稱為約束力（或約束反力），也常簡稱為反力。也常簡稱為反力。 與約束力相對應，有些力主動地使物體運動或使物體有運與約束力相對應，有些力主動地使物體運動或使物體有運動趨勢，這種力稱為主動力。如重力、水壓力、土壓力等等都動趨勢，這種力稱為主

5、動力。如重力、水壓力、土壓力等等都是主動力，工程上也常稱作荷載是主動力，工程上也常稱作荷載 。 確定約束力方向的原則是：約束力的方向總是與約束所能確定約束力方向的原則是：約束力的方向總是與約束所能阻止的運動方向相反。阻止的運動方向相反。 工程中常見的約束：工程中常見的約束： 一、一、 柔柔 索索 二、二、 光滑接觸面光滑接觸面 三、三、 鉸支座與鉸連接鉸支座與鉸連接四、四、 連連 桿桿 計算簡圖和示力圖計算簡圖和示力圖 計算簡圖計算簡圖 選擇計算簡圖的原則：選擇計算簡圖的原則：選擇計算簡圖通常包括以下一些內容：選擇計算簡圖通常包括以下一些內容：1.能正確反映實際結構（或機構）能正確反映實際結構

6、（或機構） 的工作性能；的工作性能；2.便于力學計算。便于力學計算。1.結構的簡化結構的簡化2.約束的簡化約束的簡化3.荷載的簡化荷載的簡化4.確定尺寸確定尺寸示力圖示力圖 在確定的考察對象上畫上別的物體作用于它的力在確定的考察對象上畫上別的物體作用于它的力(包包括主動力和約束力括主動力和約束力)，這樣構成的圖形稱為示力圖或受，這樣構成的圖形稱為示力圖或受力圖，有時也叫隔離體圖力圖，有時也叫隔離體圖 。 作示力圖是解答力學問題的第一步工作，也是很重作示力圖是解答力學問題的第一步工作，也是很重要的一步工作，不能省略，更不容許有任何錯誤。要的一步工作，不能省略，更不容許有任何錯誤。畫示力圖的步驟：

7、畫示力圖的步驟：1.選取研究對象，畫脫離體圖；選取研究對象，畫脫離體圖；2.畫脫離體受到的主動力；畫脫離體受到的主動力；3.分析脫離體受到的約束力；分析脫離體受到的約束力；4.檢查。檢查。脫離體：把研究對象從與它有聯系的周圍物體中分離出脫離體：把研究對象從與它有聯系的周圍物體中分離出來，解除約束后的這個物體稱為脫離體。來，解除約束后的這個物體稱為脫離體。EADCBPKACBPCFKFAFEFDFCFDAEAFEF匯交力系匯交力系 若某力系中各力作用線匯交于一點，則該力系稱為匯交力若某力系中各力作用線匯交于一點，則該力系稱為匯交力系。根據力的可傳性，各力作用線的匯交點可以看作各力的公系。根據力的

8、可傳性，各力作用線的匯交點可以看作各力的公共作用點，所以匯交力系有時也稱為共點力系。共作用點，所以匯交力系有時也稱為共點力系。 平面匯交力系平面匯交力系匯交力系平衡的必要與充分條件是：力系的合力等于零匯交力系平衡的必要與充分條件是：力系的合力等于零 。0 21niRFFFFF即：平衡幾何條件：力的多邊形閉合。平衡幾何條件：力的多邊形閉合。平衡的代數方程條件：平衡的代數方程條件： 即力系中各力在即力系中各力在x、y、z三軸中的每一軸上的投影之代三軸中的每一軸上的投影之代數和均等于零。這三個方程稱為匯交力系的平衡方程數和均等于零。這三個方程稱為匯交力系的平衡方程 。000iziyixFFF匯交力系

9、匯交力系 的合成的合成例例題題 梁支承和受力情況如圖所示，求支座梁支承和受力情況如圖所示，求支座A A、B B的反力。的反力。 060cos60cos30cosFFFBA060sin60sin30sinFFFBA解：解：1、明確研究對象；、明確研究對象；2、取脫離體，受力分析畫受力圖；、取脫離體，受力分析畫受力圖；3、立平衡方程求解。、立平衡方程求解。:0ixF:0iyF, 2/3FFA2/FFB解得解得：例題例題 三鉸拱的左半部上作用一力偶，其矩為三鉸拱的左半部上作用一力偶，其矩為M ，轉向如圖所，轉向如圖所示，求鉸示，求鉸A和和B處的反力。處的反力。解：選擇研究對象，受力分析畫示力圖。解：

10、選擇研究對象，受力分析畫示力圖。立平衡方程求解。立平衡方程求解。 0iM045cos2MaFA)2/(aMFFBA ABAFABAFBFBFABBFFFABBFM)(ABAFMaFM附加力偶附加力偶 作用在剛體上的力，可以等效地平移到剛體上任一指定點，作用在剛體上的力，可以等效地平移到剛體上任一指定點，但必須在該力與指定點所確定的平面內附加一個力偶，附加力偶但必須在該力與指定點所確定的平面內附加一個力偶，附加力偶的力偶矩等于原力對指定點的力矩。的力偶矩等于原力對指定點的力矩。 a平面任意力系向作用面內一點簡化平面任意力系向作用面內一點簡化主矢和主矩主矢和主矩iiRFFF原力系的主矢量原力系的主

11、矢量)(iOOFMM原力系對原力系對O點的主矩點的主矩)( ,iOiiiFMMFF（2 2） 若若FR=0，MO0，則原力系簡化為一個力偶，力偶矩等，則原力系簡化為一個力偶，力偶矩等于原力系對于簡化中心的主矩。在這種情況下，于原力系對于簡化中心的主矩。在這種情況下，主矩（即力主矩（即力偶矩）將不因簡化中心位置的不同而改變。偶矩）將不因簡化中心位置的不同而改變。 （3 3） 若若FR， MO，而，而FRMO ，表明力偶表明力偶MO與與FR在同一平面內，可進一步在同一平面內，可進一步簡化為一個合力。簡化為一個合力。 00)(iRMFM合力的位置必須滿足：合力的位置必須滿足：（1 1） 若若FR=0

12、，MO=0，則力系平衡。，則力系平衡。 yxRF合力作用線位置的確定：合力作用線位置的確定：OROMFM)( 若力系可簡化成為一個合力，若力系可簡化成為一個合力，則合力對任一點的矩等于原力系則合力對任一點的矩等于原力系各力對同一點的矩的代數和各力對同一點的矩的代數和。這這一結論稱為合力矩定理。一結論稱為合力矩定理。 RyFMx0合力作用線位置合力作用線位置 圖是某重力壩段中央平面的受力情況，其中圖是某重力壩段中央平面的受力情況，其中F1是上游水壓力，是上游水壓力，F2是泥沙是泥沙壓力，壓力，W是壩段所受重力。已知是壩段所受重力。已知F1= =8000， F2= =150， W= =14000，

13、試將三力向點簡化，并求出簡化的最后結果。圖中長度單位為試將三力向點簡化，并求出簡化的最后結果。圖中長度單位為m。 解解 先求主矢量。取坐標如圖，則先求主矢量。取坐標如圖，則 2221140008150RyRxRRyRxFFFkNWFkNFFF84598642. 01620014000cos5031. 0162008150cos 再求對點的主矩：再求對點的主矩： )(5 . 5140005 kNMmkN .1853負號表示的轉向是順時針向，負號表示的轉向是順時針向，如圖所示。如圖所示。 點的坐標可利用合力矩定理求得點的坐標可利用合力矩定理求得 RyFMx0mm24.13

14、)(14000/(185300一、平面任意力系的平衡一、平面任意力系的平衡平衡的充要條件是：平衡的充要條件是： 力系的主矢和對任意點的主矩都等于零。力系的主矢和對任意點的主矩都等于零。0)(, 0 iOOiRFMMFF即：等價的平衡方程：等價的平衡方程：000BAxMMF二力矩式二力矩式0)(00ioyxFMFF基本型基本型000CBAMMM三矩式三矩式 例例 已知：P, a , 求：A、B兩點的支座反力？解：選AB梁研究 畫受力圖0)(iAFm由32 , 032PNaNaPBB0X0AX0Y3 , 0PYPNYABB 如果所考察的問題的未知量數目恰好等于獨立平衡方程的如果所考察的問題的未知量

15、數目恰好等于獨立平衡方程的數目，那些未知數就可全部由平衡方程求得，這類問題稱為數目，那些未知數就可全部由平衡方程求得，這類問題稱為。 FxFyMq 如果所考察的問題的未知力的數目多于獨立平衡方程的如果所考察的問題的未知力的數目多于獨立平衡方程的數目，僅僅用平衡方程就不可能完全求得那些未知力，這類數目，僅僅用平衡方程就不可能完全求得那些未知力，這類問題稱為問題稱為或或。 工程中的結構大多數為超靜定結構，為什么？工程中的結構大多數為超靜定結構，為什么？FxFyMqFB靜不定 靜定 靜不定例例5 判斷下列靜定與靜不定問題。組合形體的重心或形心組合形體的重心或形心 VVzzVVyyVVxxiCiciC

16、iciCic,AAzzAAyyAAxxiCiciCiciCic,LLzzLLyyLLxxiCiciCiciCic,形心、對稱性形心、對稱性三維物體三維物體板板桿件桿件xyFN = 0節(jié)點上無外力作用節(jié)點上無外力作用 由零桿判斷方法： S1=P1 S2=0 S3=P2例例4 已知桁架，不計各桿自重，求下列指定桿的內力。兩物體接觸表面有相對滑動或有相對滑動兩物體接觸表面有相對滑動或有相對滑動趨勢時趨勢時, ,沿接觸表面產生的沿接觸表面產生的切向阻力切向阻力稱為稱為簡稱簡稱。 摩擦力方向必與相對滑動或相對滑動趨勢摩擦力方向必與相對滑動或相對滑動趨勢的方向的方向34直線運動曲線運動合成運動：絕對運動,

17、相對運動,牽連運動。勻速,勻變速,變速。2.剛體運動學剛體運動學基本運動平面運動平動定軸轉動基本內容：基本內容：1.點的運動學點的運動學35二基本公式基本公式1點的運動點的運動矢量法22 , , )(dtrddtvdadtrdvtrr直角坐標法)()()(321tfztfytfxzayaxazyx zvyvxvzyx222zyxvvvv222zyxaaaa方向均由相應的方向余弦確定。36自然法（軌跡已知時）dtdsvtfs , )(方向沿切線方向，22dtsddtdva方向沿切線方向，2van方向指向曲率中心。a常數（勻變速運動勻變速運動）：tavv020021tatvss)(20202ssa

18、vv), 0(00ssvvt 時37點的合成運動reavvvreaaaa（牽連運動為平動時）kreaaaaa（牽連運動為轉動時）平動（可簡化為一點的運動） 任一瞬時, 各點的軌跡形狀相同, 各點的速度和加速度均相等。2剛體的運動剛體的運動38 =常量（勻速轉動）：30 , nt的單位：rpm定軸轉動22 , , )(dtddtddtdtf 常量：（勻變速轉動）t020021tt), 0(00 時t定軸轉動剛體上一點的速度和加速度：（角量與線量的關系）定軸轉動剛體上一點的速度和加速度：（角量與線量的關系）Rv Ra 2Ran39平面運動（平動和轉動的合成）基點法：（A為基點） , ABvvvvB

19、ABAAB為圖形角速度 ABaBA2 ABanBA 分別為圖形的角速度，角加速度nBABAABaaaa投影法： ABAABBvv瞬心法： , PBvBP點為圖形的速度瞬心， , PBvB與一致401.分析題中運動系統的特點及系統中點或剛體的運動形分析題中運動系統的特點及系統中點或剛體的運動形式。式。2.弄清已知量和待求量。弄清已知量和待求量。3.選擇合適的方法建立運動學關系求解。選擇合適的方法建立運動學關系求解。 三解題步驟、技巧及注意的問題三解題步驟、技巧及注意的問題 一、一、 牛頓運動定律與慣性坐標系牛頓運動定律與慣性坐標系 動力學的基本定律是牛頓提出的三個定律，即通稱的牛頓運動定律。這幾

20、個定律是： 第一定律 任何物體，如不受外力作用，將保持靜止或作勻速直線運動。 第二定律 質點受到外力作用時，所產生的加速度的大小與力的大小成正比，而與質點的質量成反比，加速度的方向與力的方向相同。這一定律可用數學公式表為： 第三定律（即作用與反作用定律）兩物體間相互作用的力（作用力與反作用力）同時存在，大小相等，作用線相同而指向相反。 二、質點運動微分方程二、質點運動微分方程 1 矢量形式矢量形式 2直角坐標形式直角坐標形式 3自然坐標形式自然坐標形式 質心運動定理質心運動定理 投影于固定直角坐標軸，上，可得投影于固定直角坐標軸，上，可得 （質心的運動微分方程）動量和沖量動量和沖量質點系的動量

21、，用質點系的動量，用P表示：表示： 沖量沖量質點系動量定理質點系動量定理 質點系的動量對于時間的導數，等于作用于質點系的外力的矢量和。這就是質點系的動量定理。CA例例5：三棱柱質量三棱柱質量m2，置于光滑地面上；質量，置于光滑地面上；質量m1、半徑、半徑r的圓的圓柱在其上純滾動，系統初始時刻靜止。試求圓心柱在其上純滾動，系統初始時刻靜止。試求圓心C相對于三棱相對于三棱柱速度為柱速度為vr時，三棱柱的速度。時，三棱柱的速度。m1gm2gFNvAvrvA解：解：系統水平方向的動量系統水平方向的動量守恒，即守恒，即px=const。由初始條件可知，由初始條件可知， px=0。xCxCxvmvmp22

22、11 xArxvmvm21 以以C為動點，三棱柱為動系，可知：為動點，三棱柱為動系，可知：ArxCvcosvv 1 021 AArxvmvcosvmp 動量矩動量矩 質點系動量矩：質點系中各質點的動量對點O之矩的矢量和為質點系對該點的動量矩。 定軸轉動剛體的動量矩：動量矩定理動量矩定理 質點系對于任一固定點的動量矩對時間的導數，等于作用于質點系的所有外力對于同一點的矩的矢量和。即， 這就是質點系的動量矩定理。 剛體定軸轉動微分方程剛體定軸轉動微分方程 已知剛體對轉動軸的動量矩是，設作用于剛體的所有外力對軸的矩之和是 則有剛體定軸轉動微分方程相對于質心的動量矩定理及剛體平面運動微分方程相對于質心

23、的動量矩定理及剛體平面運動微分方程 質點系相對質心的動量矩對時間的導數，等于作用于質點系的所有外力對質心的矩之和，即： 這就是質點系相對于質心的動量矩定理剛體在力、 、作用下作平面運動時，它的運動可看作隨同質心的平動與繞著通過質心而垂直于圖平面的軸的轉動合成的結果，于是由質心運動定理及相對于質心的動量矩定理有: 剛體平面運動的微分方程動能動能 質點系的動能為質點系中各質點的動能之和，用表示，即 表示：質點系的動能等于隨同其質心平動的動能與相對于其質心運動的動能之和。這一陳述稱為柯尼希定理。1. 剛體作平動 2. 剛體作定軸轉動 3剛體作平面運動 可以看作是隨同質心平動與相對質心轉動的合成動能定

24、理動能定理 功率方程機械能守恒定理機械能守恒定理 質點系在某瞬時動能和勢能的代數和稱為機械能。若質點系僅受到有勢力的作用（或同時受到不做功的約束力的作用）而運動時，在任意兩位置的機械能保持不變。這就是機械能守恒定理，其數學表達式為 二、常見力的功二、常見力的功1.重力功重力功2.彈性力功彈性力功 FFFFnz rdFdSFW dFMz 2121dFMWz3.用在定軸轉動剛體上的力用在定軸轉動剛體上的力4. 力偶的功力偶的功a.剛體平面運動剛體平面運動=隨基點平動隨基點平動+繞基點定軸轉動繞基點定軸轉動力偶對平動部分做功之和為零力偶對平動部分做功之和為零 dMW 2121dMWb.對轉動部分對轉動部分dSFW 1.滑動摩擦滑動摩擦當有相對滑動時當有相對滑動時三、約束力的功三、約束力的功注意：純滾動時，接觸處有摩擦力，但無相對滑注意：純滾動時，接觸處有摩擦力，但無相對滑動，故摩擦力不做功。動，故摩擦力不做功。2.理想約束力理想約束力不做功。不做功。 dMW 2121dMWb.對轉動部分對轉動部分四、內力功四、內力功1.雖然內力成對出現（即大小相等、方向相反），但力作用點雖然內力成對出現（即大小相等、方向相反），但力作用點之間的距離可能改變，故內力功之和可以不為零。如引力。之間的距離可能改變，故內力功之和可以不為零。如引力。2.剛體間的理想約束做功之和為零。剛體間的理想