理論力學第4章課件

1、第第4 4章章 靜力學應(yīng)用專靜力學應(yīng)用專題題 平面簡單桁架平面簡單桁架 摩擦摩擦 滾動阻力偶的概念滾動阻力偶的概念 第第4 4章章 靜力學應(yīng)用專題靜力學應(yīng)用專題4.1 4.1 平面簡單桁架平面簡單桁架 平面簡單桁架的構(gòu)成平面簡單桁架的構(gòu)成 平面簡單桁架的內(nèi)力分析平面簡單桁架的內(nèi)力分析4.1.1 平面簡單桁架的構(gòu)成平面簡單桁架的構(gòu)成4.1 4.1 平面簡單桁架平面簡單桁架 桁架桁架由桿件通過焊接、鉚由桿件通過焊接、鉚接或螺栓連接而成的結(jié)構(gòu)接或螺栓連接而成的結(jié)構(gòu) 。平面桁架平面桁架 對稱結(jié)構(gòu)，載荷作對稱結(jié)構(gòu)，載荷作用在對稱面內(nèi)。用在對稱面內(nèi)。 平面結(jié)構(gòu)，載荷作用平面結(jié)構(gòu)，載荷作用在結(jié)構(gòu)平面內(nèi)。在結(jié)

2、構(gòu)平面內(nèi)。桁架分類桁架分類: : 平面桁架和空間桁架平面桁架和空間桁架。4.1 4.1 平面簡單桁架平面簡單桁架空間桁架空間桁架 結(jié)構(gòu)是平面的，載荷結(jié)構(gòu)是平面的，載荷與結(jié)構(gòu)不共面。與結(jié)構(gòu)不共面。 結(jié)構(gòu)是空間的，載荷結(jié)構(gòu)是空間的，載荷是任意的是任意的 。4.1 4.1 平面簡單桁架平面簡單桁架4.1 4.1 平面簡單桁架平面簡單桁架 桁架桿件均為直的；桁架桿件均為直的； 桿件用光滑鉸鏈連結(jié)；桿件用光滑鉸鏈連結(jié)； 外力（載荷）都作用在外力（載荷）都作用在節(jié)點節(jié)點（桿端連接處桿端連接處）上，且）上，且在桁架平面內(nèi)；在桁架平面內(nèi)； 桁架桿重忽略不計或均勻分配到節(jié)點上。桁架桿重忽略不計或均勻分配到節(jié)點上

3、。由以上假設(shè)可知，桿件均為二力桿由以上假設(shè)可知，桿件均為二力桿拉桿或壓桿。拉桿或壓桿。 理想桁架：理想桁架：4.1 4.1 平面簡單桁架平面簡單桁架無余桿桁架無余桿桁架：若從桁架中去掉任一根桿件，其形狀可若從桁架中去掉任一根桿件，其形狀可變，圖變，圖(a)；有余桿桁架有余桿桁架：若去掉某幾根桿件，其形狀若去掉某幾根桿件，其形狀不變。如圖不變。如圖 (b)所示所示 4.1 4.1 平面簡單桁架平面簡單桁架 基本三角形基本三角形4.1 4.1 平面簡單桁架平面簡單桁架簡化計算模型簡化計算模型桿件桿件節(jié)點節(jié)點 由于外力作用而引由于外力作用而引起的桿件內(nèi)部各部分之起的桿件內(nèi)部各部分之間的相互作用力的改

4、變間的相互作用力的改變量，稱為量，稱為附加內(nèi)力附加內(nèi)力，簡，簡稱稱內(nèi)力。內(nèi)力。所有的桿件都是二力桿所有的桿件都是二力桿軸向力軸向力4.1 4.1 平面簡單桁架平面簡單桁架4.1.2 平面簡單桁架的內(nèi)力分析平面簡單桁架的內(nèi)力分析軸向拉伸內(nèi)力軸向拉伸內(nèi)力軸向壓縮內(nèi)力軸向壓縮內(nèi)力4.1 4.1 平面簡單桁架平面簡單桁架4.1 4.1 平面簡單桁架平面簡單桁架桁架桿件內(nèi)力計算桁架桿件內(nèi)力計算方法方法: 由平面匯交力系平衡由平面匯交力系平衡 方程求解方程求解 以節(jié)點為研究對象以節(jié)點為研究對象 節(jié)節(jié) 點點 法法節(jié)點法節(jié)點法 截面法截面法【例例4- 1 】 已知已知: F = 10 kN，計算每個桿件的內(nèi)力

5、大小。，計算每個桿件的內(nèi)力大小。4.1 4.1 平面簡單桁架平面簡單桁架1）計算約束力）計算約束力 0 xF0)(FAM0AxFkN5BF024FFB0yF0BAyFFF5kNAyF4.1 4.1 平面簡單桁架平面簡單桁架【解】【解】2）分析節(jié)點）分析節(jié)點 A假設(shè)對鉸的力都是拉力，假設(shè)對鉸的力都是拉力，則節(jié)點則節(jié)點A的受力圖如下的受力圖如下 0 xF 0yF030cos2N1NFFkN66. 8kN102N1NFF030sin1NAyFF4.1 4.1 平面簡單桁架平面簡單桁架【解】【解】3）分析節(jié)點）分析節(jié)點 D 0 xF 0yF030cos30cos1N4NFF030sin)(4N1N3N

6、FFFkN10kN103N4NFFkN66. 8kN102N1NFF4.1 4.1 平面簡單桁架平面簡單桁架【解】【解】4）分析節(jié)點）分析節(jié)點 C 0 xF02N5N FFkN66. 85FkN10kN103N4NFFkN66. 8kN102N1NFF4.1 4.1 平面簡單桁架平面簡單桁架【解】【解】5）各桿的內(nèi)力情況）各桿的內(nèi)力情況4.1 4.1 平面簡單桁架平面簡單桁架【解】【解】1. 計算作用在桁架上的約束反力。計算作用在桁架上的約束反力。 4.1 4.1 平面簡單桁架平面簡單桁架節(jié)點法的基本步驟節(jié)點法的基本步驟: 2. 逐個分析各節(jié)點，列出平衡方程求內(nèi)力。由于逐個分析各節(jié)點，列出平衡

7、方程求內(nèi)力。由于對每個節(jié)點而言，作用的力組成一個平面匯交力系，對每個節(jié)點而言，作用的力組成一個平面匯交力系，因此最多建立兩個平衡方程，求兩個未知量。因此最多建立兩個平衡方程，求兩個未知量。3. 判斷各桿的內(nèi)力是拉還是壓。判斷各桿的內(nèi)力是拉還是壓。 如下圖所示，若主動力如下圖所示，若主動力F 方向水平向左，方向水平向左， 易知易知 FN1=0, 由此可知由此可知FN1=0 , 即桿即桿1為零桿為零桿.4.1 4.1 平面簡單桁架平面簡單桁架桁架零桿桁架零桿 答案：答案：3 , 11 , 94.1 4.1 平面簡單桁架平面簡單桁架討論討論: 下面的桁架結(jié)構(gòu)中，哪些桿是零桿下面的桁架結(jié)構(gòu)中，哪些桿是

8、零桿?4.1 4.1 平面簡單桁架平面簡單桁架 考察局部桁架的平衡，考察局部桁架的平衡， 直接求得桿件的內(nèi)力。直接求得桿件的內(nèi)力。 截截 面面 法法 用假想截面將桁架截開；用假想截面將桁架截開；特點：特點：“切一刀，取其半，切一刀，取其半， 畫內(nèi)力，求平衡。畫內(nèi)力，求平衡?！眒1kN7kN1021lFF 【例例4-2 】 已知已知:各桿的長度均等于各桿的長度均等于 l， , 計算桿計算桿1，2，3的內(nèi)力。的內(nèi)力。4.1 4.1 平面簡單桁架平面簡單桁架1 1）計算約束力）計算約束力約束力的計算結(jié)果約束力的計算結(jié)果:kN8kN90BAyAxFFF2)用一個虛擬的截面用一個虛擬的截面 m-n 將整

9、將整個桁架結(jié)構(gòu)截成兩部分，取左個桁架結(jié)構(gòu)截成兩部分，取左邊的一部分為研究對象，畫出邊的一部分為研究對象，畫出其受力圖。其受力圖。4.1 4.1 平面簡單桁架平面簡單桁架【解】【解】3)3)列方程求解列方程求解0)(FEM 0yF060sin1NlFlFAym1kN7kN1021lFFkN8kN90BAyAxFFF060sin12NFFFAy0)(FDM05 . 160sin30sin3N1lFlFlFAy)(kN82. 9)(kN16. 1)(kN64.10321拉拉壓FFF4.1 4.1 平面簡單桁架平面簡單桁架【解】【解】從上面的例題，我們必須注意到除了一些特殊的情況，從上面的例題，我們必

10、須注意到除了一些特殊的情況，虛擬截面最多截斷三個桿，那是因為一個平面一般力虛擬截面最多截斷三個桿，那是因為一個平面一般力系只有三個獨立方程，最多只能解三個未知量。系只有三個獨立方程，最多只能解三個未知量。4.1 4.1 平面簡單桁架平面簡單桁架 討論討論: 如何計算桿如何計算桿 DG的內(nèi)力的內(nèi)力?4.1 4.1 平面簡單桁架平面簡單桁架 結(jié)果結(jié)果: 0FHM01NKLHKFIKJIFP4.1 4.1 平面簡單桁架平面簡單桁架4.2 4.2 摩擦摩擦 滑動摩擦滑動摩擦 摩擦角與自鎖現(xiàn)象摩擦角與自鎖現(xiàn)象 考慮摩擦的平衡問題考慮摩擦的平衡問題 4.2 摩擦摩擦工程實例工程實例根據(jù)相對運動的類型根據(jù)相

11、對運動的類型, ,摩擦可以分為以下兩種摩擦可以分為以下兩種: : 1) 1) 滑動摩擦滑動摩擦 2) 2) 滾動阻礙滾動阻礙滑動摩擦也可以分為兩類滑動摩擦也可以分為兩類: : 1) 1) 干摩擦干摩擦 2) 2) 濕摩擦濕摩擦摩擦分類摩擦分類4.2 摩擦摩擦平衡平衡加上主動力加上主動力F FT T 極限狀態(tài)極限狀態(tài)滑動滑動摩擦力摩擦力FS 和主動力和主動力FT 的的關(guān)系圖關(guān)系圖，如下頁，如下頁。4.2.1 滑動摩擦滑動摩擦滑動摩擦力滑動摩擦力: 兩個表面粗糙的物體，當其接觸表面之間有相兩個表面粗糙的物體，當其接觸表面之間有相對滑動趨勢或相對滑動時，彼此作用有阻礙相對滑動的阻力。對滑動趨勢或相對

12、滑動時，彼此作用有阻礙相對滑動的阻力?；瑒幽Σ亮Ψ较蚧瑒幽Σ亮Ψ较蚺c相對滑動趨勢或相對滑動的方向相反，作用與相對滑動趨勢或相對滑動的方向相反，作用在相互接觸處，在相互接觸處，滑動摩擦力大小滑動摩擦力大小與作用在物體上的主動力有關(guān)與作用在物體上的主動力有關(guān) 。4.2 摩擦摩擦臨界點臨界點靜摩擦力靜摩擦力動摩擦力動摩擦力摩擦的實驗曲線摩擦的實驗曲線4.2 摩擦摩擦 1. 靜止平衡時的摩擦力靜止平衡時的摩擦力臨界點臨界點靜摩擦力靜摩擦力動摩擦力動摩擦力靜止平衡狀態(tài)靜止平衡狀態(tài)TSFF 4.2 摩擦摩擦 2. 臨界狀態(tài)的靜摩擦力臨界狀態(tài)的靜摩擦力臨界點臨界點靜摩擦力靜摩擦力動摩擦力動摩擦力靜止（臨界狀

13、態(tài)）靜止（臨界狀態(tài)）NssmaxFfF4.2 摩擦摩擦靜滑動摩擦因數(shù)靜滑動摩擦因數(shù)sf常用材料的靜滑動摩擦因數(shù)常用材料的靜滑動摩擦因數(shù)4.2 摩擦摩擦1.05銅銅 鑄鐵鑄鐵1.10鎳鎳-鎳鎳0.04聚四氟乙烯聚四氟乙烯-鋼鋼 0.61鋁鋁-低碳鋼低碳鋼0.15鋼鋼-鋼鋼材料名稱材料名稱sf 靜滑動摩擦因數(shù)的大小需要由實驗測定。它與接觸物體靜滑動摩擦因數(shù)的大小需要由實驗測定。它與接觸物體的材料和表面情況有關(guān)（如粗糙度、溫度和濕度等），而與的材料和表面情況有關(guān)（如粗糙度、溫度和濕度等），而與接觸面的面積無關(guān)。接觸面的面積無關(guān)。 3. 動滑動摩擦力動滑動摩擦力臨界點臨界點靜滑動摩擦靜滑動摩擦動滑動摩

14、擦動滑動摩擦滑動狀態(tài)滑動狀態(tài)NdFfF f : 動滑動摩擦因數(shù)動滑動摩擦因數(shù)4.2 摩擦摩擦FRA: 全反力全反力SNRAFFF當當mmaxSS FF如下圖所示如下圖所示4.2.2 摩擦角與自鎖現(xiàn)象摩擦角與自鎖現(xiàn)象4.2 摩擦摩擦4.2 摩擦摩擦利用摩擦角測定靜滑動摩擦因數(shù)利用摩擦角測定靜滑動摩擦因數(shù)m-摩擦角摩擦角全反力的作用線和接觸面法線的夾角。全反力的作用線和接觸面法線的夾角。mtanNmaxsFFNNsFFfsf1. 摩擦角摩擦角2.2.自鎖自鎖FR: 所有主動力的合力所有主動力的合力。為保持物體的平衡，全反力的方向為保持物體的平衡，全反力的方向應(yīng)和主動力的方向相反，作用線為應(yīng)和主動力

15、的方向相反，作用線為同一直線，如圖所示。同一直線，如圖所示。下面討論主動力的合力與接觸面下面討論主動力的合力與接觸面法線的夾角法線的夾角a a 的不同情況下物體的不同情況下物體靜止平衡的可能性靜止平衡的可能性4.2 摩擦摩擦maasinRRsFFFxmRNsmaxstancosaFFfFaaatancostancosRmRFFxFFFRsmaxs無論主動力的合力多大，只要該合無論主動力的合力多大，只要該合力的作用線位于摩擦角內(nèi)，則最大力的作用線位于摩擦角內(nèi)，則最大靜摩擦力不會小于主動力的合力沿靜摩擦力不會小于主動力的合力沿接觸面方向的分量，因此物體仍然接觸面方向的分量，因此物體仍然保持靜止平衡

16、而不會發(fā)生滑動，這保持靜止平衡而不會發(fā)生滑動，這種現(xiàn)象稱為種現(xiàn)象稱為自鎖自鎖。4.2 摩擦摩擦maasinRRFFxmRsNsmaxtancosaFfFFaaatancostancosRmRFFxFFRsmax無論主動力的合力多小，只要主動無論主動力的合力多小，只要主動力的合力的作用線位于摩擦角范圍力的合力的作用線位于摩擦角范圍之外，最大靜摩擦力就不會大于主之外，最大靜摩擦力就不會大于主動力合力沿接觸面方向的分量。因動力合力沿接觸面方向的分量。因此物體必然不能保持靜止平衡狀態(tài)此物體必然不能保持靜止平衡狀態(tài)而發(fā)生滑動。而發(fā)生滑動。4.2 摩擦摩擦 自鎖的應(yīng)用自鎖的應(yīng)用FRW4.2 摩擦摩擦4.2

17、.3 考慮摩擦的平衡問題考慮摩擦的平衡問題 4.2 摩擦摩擦基本步驟與不計摩擦的情況相同基本步驟與不計摩擦的情況相同. .根據(jù)靜摩擦或滾動阻礙的概念建立補充方程。根據(jù)靜摩擦或滾動阻礙的概念建立補充方程。靜摩擦力不等于最大靜摩擦力。靜摩擦力不等于最大靜摩擦力。一般情況下，摩擦力的方向是不能任意假定一般情況下，摩擦力的方向是不能任意假定的，必須根據(jù)物體的運動趨勢正確判斷摩擦的，必須根據(jù)物體的運動趨勢正確判斷摩擦力的方向。力的方向。4.2 摩擦摩擦【例例4-3 】 已知已知30 500N N2001aFW 1. 如果如果 ，物體保持靜止平衡，計算摩擦，物體保持靜止平衡，計算摩擦力的大小和方向。力的大

18、小和方向。 2. 如果如果 ，則上面計算的結(jié)果是否合理？，則上面計算的結(jié)果是否合理？為什么？為什么？1 . 0sf2 . 0sf假設(shè)物體有向下運動的趨勢，則畫出其受力圖假設(shè)物體有向下運動的趨勢，則畫出其受力圖: : 0 xF030cos30sinSFWF 0yF030sin30cosNFWFN1672123SWFFN12892123NFWFNsmaxsFfF258N0.21289maxSSFF 摩擦力計算的結(jié)果是合理的，并且其方向與受力分析圖上的方摩擦力計算的結(jié)果是合理的，并且其方向與受力分析圖上的方向相同。向相同。4.2 摩擦摩擦【解】【解】如果靜滑動摩擦因數(shù)等于如果靜滑動摩擦因數(shù)等于 0.

19、1 N167sFN1289NF根據(jù)平衡方程根據(jù)平衡方程NsmaxsFfFN12812891 . 0N128N167sF結(jié)果表明物體不能保持靜止，摩擦力的計算結(jié)果是不合理的。結(jié)果表明物體不能保持靜止，摩擦力的計算結(jié)果是不合理的。4.2 摩擦摩擦【解】【解】4.2 摩擦摩擦求攀登電線桿時用的套鉤求攀登電線桿時用的套鉤不至于滑下時人的重力不至于滑下時人的重力 W 和電線桿中心線的距和電線桿中心線的距離離 l 滿足的條件。滿足的條件。已知已知: b, d, sf 【例例4-4】臨界狀態(tài)臨界狀態(tài): 套鉤的受力分析圖套鉤的受力分析圖FNBFsB 0 xF 0yF0NNABFF 0)(FAM0ssWFFBA

20、0)2(sNdlWdFbFBB假設(shè)假設(shè) A,B 兩處達到最大靜摩擦力，兩處達到最大靜摩擦力，BBBAAAFfFFFfFFNsmaxssNsmaxss)2/(sfbl 聯(lián)立上面的平衡方程得到聯(lián)立上面的平衡方程得到經(jīng)判斷經(jīng)判斷: :)2/(sfbl 4.2 摩擦摩擦【解】【解】 【方法【方法 1】利用摩擦角利用摩擦角臨界狀態(tài)的全反力臨界狀態(tài)的全反力4.2 摩擦摩擦【解】【解】 【方法【方法 2】bCC21bdldlmmtan)2(tan)2(blmtan2s2 fbl 若若 l b/(2fs) FRA, FRB 必然位必然位于摩擦角的范圍之內(nèi)。于摩擦角的范圍之內(nèi)。)2/(sfbl 4.2 摩擦摩擦

21、2 . 05 . 0mm100mm50kN1s2s1ffRrWWBA若系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，計算若系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，計算 W的最大載荷值。的最大載荷值?！纠?-5】4.2 摩擦摩擦畫出畫出A物塊和物塊和B輪的受力圖輪的受力圖FsAFsB摩擦力摩擦力 FsA 和和 FsB 一般不一般不會同時達到最大靜摩擦力，會同時達到最大靜摩擦力，必須分析哪一處先達到最必須分析哪一處先達到最大靜摩擦力大靜摩擦力.4.2 摩擦摩擦【解】【解】wF假設(shè)假設(shè) FsA 達到最大靜摩擦力達到最大靜摩擦力FsA 0 xF 0yF0STAFF0NAAWFAAFfFFNs1smaxs5 . 0kN1s1fWAkN5 . 05 .

22、 0Ns1sTAAAWFfFF4.2 摩擦摩擦【解】【解】分析分析B輪輪:kN5 . 0TTFF 0)(FME0605318054150TWWFkN42. 0)6/5(TwFWF 0 xF0)5/4(TFFWsBkN17. 0sBF 0yF0)5/3(NBBWFWkN75. 0NBFBBFfFNs2maxskN15. 075. 02 . 0maxssBBFF結(jié)果不合理結(jié)果不合理4.2 摩擦摩擦【解】【解】設(shè)設(shè)FsB 達到最大靜摩擦力達到最大靜摩擦力BBBFFfFNNs2s2 . 0 0 xF 0yF0)5/4(TsFFWB 0)(FEM0)5/3(NBBWFW060)5/3(180)5/4(1

23、50TWWFkN46. 0kN38 . 0T FW4.2 摩擦摩擦【解】【解】分析分析 AkN46. 0TT FFkN46. 0sAFkN5 . 015 . 0Ns1maxsAAFfFmaxssAAFF結(jié)果合理結(jié)果合理kN38. 0W4.2 摩擦摩擦【解】【解】4.3 4.3 滾動阻力偶的概念滾動阻力偶的概念 如果把輪子看成是一個理想剛體，則如果把輪子看成是一個理想剛體，則不管主動力不管主動力FT多小，輪子都不能保持多小，輪子都不能保持平衡。平衡。而實際上，很多輪子在外力作用下是而實際上，很多輪子在外力作用下是可以保持靜止平衡的。這主要是輪子可以保持靜止平衡的。這主要是輪子和接觸面之間存在著微

24、小的變形。和接觸面之間存在著微小的變形。 滾動阻礙滾動阻礙fM滾動阻礙力偶矩滾動阻礙力偶矩當當 FT 增大增大, 達到臨界狀態(tài)達到臨界狀態(tài)最大滾動阻礙力偶矩maxMMf滾動阻礙系數(shù)Nmaxmax0FMMMf4.3 4.3 滾動阻力偶的概念滾動阻力偶的概念 小小 結(jié)結(jié)重點：重點：平面簡單桁架的概念及其基本假設(shè)；平面簡單桁架的概念及其基本假設(shè)；求平面桁架各桿內(nèi)力的求平面桁架各桿內(nèi)力的節(jié)點法節(jié)點法和和截面法截面法；靜滑動摩擦與最大靜滑動摩擦力的概念和計算；靜滑動摩擦與最大靜滑動摩擦力的概念和計算；滾動阻力偶的概念。滾動阻力偶的概念。*多體系統(tǒng)的摩擦問題。多體系統(tǒng)的摩擦問題。難點：難點：4-34-3，5 5，7 7；4-84-8，1010，1515，1818作業(yè)作業(yè)謝謝 謝謝 ！補充題補充題1 平面桁架的支座和載荷如