上海市中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編專題7平面幾何基礎(chǔ)

1、2002年-2011年上海市中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編專題7：平面幾何基礎(chǔ)和向量錦元數(shù)學(xué)工作室 編輯1、 選擇題1.（上海市2002年3分）下列命題中，正確的是【 】（A）正多邊形都是軸對(duì)稱圖形；（B）正多邊形一個(gè)內(nèi)角的大小與邊數(shù)成正比例；（C）正多邊形一個(gè)外角的大小隨邊數(shù)的增加而減少；（D）邊數(shù)大于3的正多邊形的對(duì)角線長(zhǎng)相等【答案】A，C?！究键c(diǎn)】正多邊形和圓，命題與定理。【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)，以及正多邊形的內(nèi)角和外角和的計(jì)算方法即可求解：A、所有的正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，故正確；B、正多邊形一個(gè)內(nèi)角的大小=(n2)×180n，不符合正比例的關(guān)系式，故錯(cuò)誤；C、正多邊形的外角和

2、為360°，每個(gè)外角=，隨著n的增大，度數(shù)將變小，故正確；D、正五邊形的對(duì)角線就不相等，故錯(cuò)誤。故選A，C。2.（上海市2008年組4分）計(jì)算的結(jié)果是【 】ABCD【答案】B?！究键c(diǎn)】向量的計(jì)算?！痉治觥扛鶕?jù)向量計(jì)算的法則直接計(jì)算即可：。故選B。3.（上海市2008年組4分）如圖，在平行四邊形中，如果，那么等于【 】ABCD【答案】B?！究键c(diǎn)】向量的幾何意義?！痉治觥扛鶕?jù)向量的意義，。故選B。4.（上海市2009年4分）下列正多邊形中，中心角等于內(nèi)角的是【 】A正六邊形B正五邊形C正四邊形C正三邊形【答案】C?！究键c(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角?！痉治觥空呅蔚膬?nèi)角和可以表示成，則它的內(nèi)角是等

3、于，邊形的中心角等于，根據(jù)中心角等于內(nèi)角就可以得到一個(gè)關(guān)于的方程：，解這個(gè)方程得=4，即這個(gè)多邊形是正四邊形。故選C。5.（上海市2009年4分）如圖1，已知，那么下列結(jié)論正確的是【 】ABCD【答案】A?！究键c(diǎn)】平行線分線段成比例?！痉治觥恳阎?，根據(jù)平行線分線段成比例定理，得。故選A。二、填空題1. 上海市2002年2分）在ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DEBC，如果AD8，DB6，EC9，那么AE 【答案】12?！究键c(diǎn)】平行線分線段成比例?！痉治觥扛鶕?jù)平行線分線段成比例定理即可求得AE的長(zhǎng)：DEBC，。AD=8，DB=6，CE=9，。2.（上海市2002年2分）在RtABC中，A

4、B，CM是斜邊AB上的中線，將ACM沿直線CM折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，如果CD恰好與AB垂直，那么A等于 度【答案】30?！究键c(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題），線段垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)折疊的性質(zhì)可知，折疊前后的兩個(gè)三角形全等，則D=A，MCD=MCA，從而求得答案：在RtABC中，AB，CM是斜邊AB上的中線，A=ACM。將ACM沿直線CM折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，設(shè)A=ACM=x度，A+ACM=CMB。CMB=2x。又根據(jù)折疊的性質(zhì)可知MCG =ACM=x，如果CD恰好與AB垂直，則在RtCMG中，MCG+CMB=90°，即3x=90°，x=30&

5、#176;，即A等于30°。3.（上海市2004年2分）正六邊形是軸對(duì)稱圖形，它有 條對(duì)稱軸?！敬鸢浮??！究键c(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，知正六邊形有6條對(duì)稱軸，分別是3條對(duì)角線和三組對(duì)邊的垂直平分線，正六邊形是軸對(duì)稱圖形，它有6條對(duì)稱軸。4.（上海市2005年3分）在ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB和AC上，且DEBC，如果AD2，DB4，AE3，那么EC 【答案】6?！究键c(diǎn)】平行線分線段成比例?！痉治觥扛鶕?jù)平行線分線段成比例定理，列出比例式求解，即可得到EC的長(zhǎng)：DEBC，CE：AE=BD：AD。AD=2，DB=4，AE=3，EC=6。 5,（上海市2005年3

6、分）在三角形紙片ABC中，C90°，A30°，AC3，折疊該紙片，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕與AB、AC分別相交于點(diǎn)D和點(diǎn)E（如圖），折痕DE的長(zhǎng)為 【答案】1?！究键c(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）?！痉治觥緼BC中，C=90°，A=30°，AC=3，。又BDE是ADE翻折而成，DE為折痕，DEAB，在RtADE中，。6.（上海市2006年3分）在中國(guó)的園林建筑中，很多建筑圖形具有對(duì)稱性。圖是一個(gè)破損花窗的圖形，請(qǐng)把它補(bǔ)畫成中心對(duì)稱圖形?！敬鸢浮俊究键c(diǎn)】用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案，中心對(duì)稱圖形?！痉治觥客ㄟ^(guò)畫中心對(duì)稱圖形來(lái)完成，找出關(guān)鍵點(diǎn)這里半徑長(zhǎng)，畫弧，連接關(guān)鍵點(diǎn)即可。7.（

7、上海市2007年3分）圖是正方形網(wǎng)格，請(qǐng)?jiān)谄渲羞x取一個(gè)白色的單位正方形并涂黑，使圖中黑色部分是一個(gè)中心對(duì)稱圖形【答案】?！究键c(diǎn)】利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案，中心對(duì)稱圖形?！痉治觥繄D中中間的相鄰的2對(duì)黑色的正方形已是中心對(duì)稱圖形，需找到最上邊的那個(gè)小正方形的中心對(duì)稱圖形，它原來(lái)在右上方，那么旋轉(zhuǎn)180°后將在左下方。8.（上海市2008年4分）如圖，已知，那么的度數(shù)等于 0【答案】40?！究键c(diǎn)】平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)?！痉治觥?，2等于1的對(duì)頂角，。9.（上海市2009年4分）如圖，在中，是邊上的中線，設(shè)向量，如果用向量，表示向量，那么= 【答案】?！究键c(diǎn)】向量的計(jì)算?！痉治觥?，根據(jù)平行四邊形

8、法則，。 又在ABC中，AD是BC邊上的中線，。 用向量，表示向量為。10.（上海市2009年4分）在中，為邊上的點(diǎn)，聯(lián)結(jié)（如圖所示）如果將沿直線翻折后，點(diǎn)恰好落在邊的中點(diǎn)處，那么點(diǎn)到的距離是 【答案】2?！究键c(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）?！痉治觥垦刂本€翻折后，點(diǎn)恰好落在邊的中點(diǎn)處，假設(shè)這個(gè)點(diǎn)是。作，垂足分別為。 在中， =3，=3，。，即。 ，即。所以點(diǎn)M到AC的距離是2。11.（上海市2010年4分）如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O 設(shè)向量， ，則向量 .（結(jié)果用、表示）【答案】?！究键c(diǎn)】平面向量，平行四邊形的性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)平行四邊形的性質(zhì)，可知，則，所以。12.（上海

9、市2010年4分）已知正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE = 2，EC = 1（如圖所示） 把線段AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在直線BC上的點(diǎn)F處，則F、C兩點(diǎn)的距離為 .【答案】1或5?！究键c(diǎn)】正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥啃D(zhuǎn)兩種情況如圖所示： 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到F1點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的性質(zhì)知F1C=EC =1。 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到F2點(diǎn)，則F2B=DE = 2, F2C =F2BBC=5。13.（上海市2011年4分）如圖，AM是ABC的中線，設(shè)向量，那么向量 （結(jié)果用、表示）【答案】 ?！究键c(diǎn)】平面向量?！痉治觥緼M是ABC的中線， 。又， 。14.（上海市2011年4分） 如圖，

10、點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，ACB90°，如果ECD36°， 那么A 【答案】54°?！究键c(diǎn)】平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理?！痉治觥坑蒀EAB，根據(jù)平行線同位角相等的性質(zhì)，得BECD36°，從而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得A180°ACBB180°90°36°54°。15.（上海市2011年4分）RtABC中，已知C90°，B50°，點(diǎn)D在邊BC上，BD2CD（如圖）把ABC繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m（0m180）度后，如果點(diǎn)B恰好落在初始RtABC的邊上， 那么m 【答案】80°或

11、120°?！究键c(diǎn)】圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角三角函數(shù)值，三角形內(nèi)角和定理，鄰補(bǔ)角定義?！痉治觥坑梢阎?，B恰好落在初始RtABC的邊上且旋轉(zhuǎn)角0°m180°，故點(diǎn)B可落在AB邊上和AC邊上兩種情況。當(dāng)點(diǎn)B落在AB邊上時(shí)（如圖中紅線），由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知DBE是等腰三角形，由B50°和等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理可得mBDE80°。當(dāng)點(diǎn)B落在AC邊上時(shí)（如圖中藍(lán)線），在RtCDH中，由已知BD2CD，即DH2CD，得CDH的余弦等于，從而由特殊角三角函數(shù)值得CDH60°，所以根據(jù)鄰補(bǔ)角定義得mB

12、DH120°。三、解答題1.（上海市2004年10分）如圖所示，在ABC中，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)D，使，點(diǎn)E、F分別為BC、AC的中點(diǎn)。 （1）求證：DF=BE； （2）過(guò)點(diǎn)A作AG/BC，交DF于點(diǎn)G，求證：AG=DG?！敬鸢浮孔C明：（1）過(guò)點(diǎn)F作。 點(diǎn)E、F分別為BC、AC的中點(diǎn)， ，點(diǎn)H是AB的中點(diǎn)。 。又，是的垂直平分線。 （2）畫出線段AG，。由（1）知，?！究键c(diǎn)】三角形中位線的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的判定和性質(zhì)?！痉治觥浚?）過(guò)點(diǎn)F作，由點(diǎn)E、F分別為BC、AC的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線的判定和性質(zhì)證明是的垂直平分線即可得出結(jié)論。 （2）由（1）的結(jié)論，根據(jù)三角形中位線的判定和

13、性質(zhì)即可得出結(jié)論。2.（上海市2005年8分）（1）在圖所示編號(hào)為、的四個(gè)三角形中，關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)三角形的編號(hào)為；關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱的兩個(gè)三角形的編號(hào)為；（2）在圖4中，畫出與ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的A1B1C1【答案】解：（1）：，；，； （2）如圖，A1B1C1即為所求：【考點(diǎn)】作圖（軸對(duì)稱變換），中心對(duì)稱?！痉治觥浚?）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等，可知1，2兩個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等可知1，3是中心對(duì)稱圖形。 （2）從三角形三個(gè)頂點(diǎn)向x軸引垂線并延長(zhǎng)相同的長(zhǎng)度，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接。OCA（上海市2008年10分）“創(chuàng)意設(shè)計(jì)”公司員工

14、小王不慎將墨水潑在一張?jiān)O(shè)計(jì)圖紙上，導(dǎo)致其中部分圖形和數(shù)據(jù)看不清楚（如圖1所示）已知圖紙上的圖形是某建筑物橫斷面的示意圖，它是以圓的半徑所在的直線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，是與圓的交點(diǎn)（1）請(qǐng)你幫助小王在圖2中把圖形補(bǔ)畫完整（3分）；（2）由于圖紙中圓的半徑的值已看不清楚，根據(jù)上述信息（圖紙中是坡面的坡度），求的值（7分）【答案】解：（1）圖形補(bǔ)畫如下： （2）由已知，垂足為點(diǎn)，則 ，。 在中，設(shè)， 又，得，解得。，。 ，。 在中，解得。【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形，解直角三角形的應(yīng)用，勾股定理?！痉治觥浚?）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)畫出圖形。 （2）在和中分別應(yīng)用勾股定理求解即可。DEH圖23.（上海市2008年10分）“創(chuàng)意設(shè)計(jì)”公司員工小王不慎將墨水潑在一張?jiān)O(shè)計(jì)圖紙上，導(dǎo)致其中部分圖形和數(shù)據(jù)看不清楚（如圖1所示）已知圖紙上的圖形是某建筑物橫斷面的示意圖，它是