上海黃浦區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題及答案

1、黃浦區(qū)2013學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)期終調(diào)研測(cè)試 數(shù) 學(xué) 試 卷 2014年1月（滿分150分，考試時(shí)間100分鐘） 考生注意：1. 本試卷含三個(gè)大題，共25題；2. 答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效；3. 除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟.一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分） 【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上.】1. 拋物線的對(duì)稱軸是 A.直線； B.直線； C.直線； D.直線 2. 拋物線的圖像一定經(jīng)過(guò) A.第一、

2、二象限； B. 第三、四象限； C. 第一、三象限； D. 第二、四象限3. 如圖1，在平行四邊形ABCD中，若E為CD中點(diǎn)，且AE與BD交于點(diǎn)F，則EDF與ABF的周長(zhǎng)比為 A. ； B. ； C. ； D. 4.如圖2，傳送帶和地面所成斜坡的坡度為1:3，若它把物體從地面點(diǎn)A處送到離地面2米高 的B處，則物體從A到B所經(jīng)過(guò)的路程為 A. 6米； B.米； C. 米； D. 米.5. 在ABC中，D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，下列條件中不能判定AEDABC是A. ADE=C； B.AED=B； C. ； D. 6.如圖3，在ABC中，ACB=，CD為邊AB上的高，若AB=1，則線段BD的長(zhǎng)

3、是 A.sin2A； B.cos2A； C. tan2A； D. cot2A2、 填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分） 【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】7.如果線段b是線段a、c的比例中項(xiàng)，且，那么 . 8.計(jì)算：= . 9.如圖4，ABCDEF，如果，那么線段DF的長(zhǎng)為 .10.若將拋物線向下平移2個(gè)單位，則所得拋物線的表達(dá)式是 . 11.如果拋物線的開(kāi)口向上，那么a的取值范圍是 . 12.若拋物線的對(duì)稱軸是直線，則它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .13.若AD、BE是ABC的中線，AD、BE相交于點(diǎn)F，F(xiàn)D =2，則線段AD的長(zhǎng)為 .14.在ABC中，A = 90°，若BC=4

4、，AC=3，則= .15.如圖5，在ABC中，若AB=AC=3，D是邊AC上一點(diǎn)，且BD=BC=2，則線段AD的長(zhǎng)為 .16.如圖6，在ABC中，AD是BC上的高，且BC= 5，AD =3，矩形EFGH的頂點(diǎn)F、G在邊BC上，頂點(diǎn)E、H分別在邊AB和AC上，如果設(shè)邊EF的長(zhǎng)為，矩形EFGH的面積為，那么關(guān)于的函數(shù)解析式是 . 17.若拋物線與x軸有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則a的值為 .18.如圖7，在RtABC中，C=90°，AC=3，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC上的點(diǎn)，且EDC=A， 圖7 圖6 圖5將ABC沿DE對(duì)折，若點(diǎn)C恰好落在邊AB上，則DE的長(zhǎng)為 . 圖4 三、解答題：（本大題共

5、7題，滿分78分）19.（本題滿分10分） 計(jì)算：.20.（本題滿分10分，第（1）小題滿分7分，第（2）小題滿分3分）已知：拋物線經(jīng)過(guò)A（-1，8）、B（3，0）、C（0，3）三點(diǎn)（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）寫出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo) 圖821. （本題滿分10分，第（1）、（2）小題滿分各5分）如圖8，點(diǎn)D為ABC內(nèi)部一點(diǎn)，點(diǎn)E、F、G分別為線段AB、AC、AD上一點(diǎn)，且EGBD， GFDC.（1）求證: EFBC；（2）當(dāng)時(shí)，求的值.（表示EFG的面積, 表示BCD的面積）22.（本題滿分10分） 如圖9,在一筆直的海岸線上有A、B兩個(gè)觀測(cè)站，B在A的正東方向，AB=10千米，在某一時(shí)刻，

6、從觀測(cè)站A測(cè)得一艘集裝箱貨船位于北偏西62.6°的C處，同時(shí)觀測(cè)站B測(cè)得該集裝箱船位于北偏西69.2°方向.問(wèn)此時(shí)該集裝箱船與海岸之間距離CH約為多少千米？（最后結(jié)果保留整數(shù)）北東 圖9（參考數(shù)據(jù)：sin62.6°0.89，cos62.6°0.46，tan62.6°1.93， sin69.2°0.93，cos69.2°0.36，tan69.2°2.63.） 圖1023. （本題滿分12分，第（1）、（2）、（3）小題滿分各4分）如圖10，已知點(diǎn)M是ABC邊BC上一點(diǎn)，設(shè)，.（1）當(dāng)時(shí)，= ；（用與表示）（2）當(dāng)時(shí)，

7、= ； （用、與m表示）（3）當(dāng)時(shí)， .24.（本題滿分12分，第（1）、（2）、（3）小題滿分各4分） 如圖11，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，頂點(diǎn)為M的拋物線是由拋物線向右平移一個(gè)單位后得到的，它與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B在該拋物線上，且橫坐標(biāo)為3（1）求點(diǎn)M、A、B坐標(biāo)；（2）聯(lián)結(jié)AB、AM、BM ，求的正切值；（3）點(diǎn)P是頂點(diǎn)為M的拋物線上一點(diǎn)，且位于對(duì)稱軸的右側(cè)，設(shè)PO與正半軸的夾角為，當(dāng)時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)xyO圖11 25.（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）、（3）小題滿分各5分） 如圖12，在ABC中，ACB=90°，AC=8，D為邊AC 中點(diǎn)，P為邊AB上一點(diǎn)

8、(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合) ，直線PD交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，設(shè)線段BP長(zhǎng)為，線段CE長(zhǎng)為.（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式并寫出定義域；（2）過(guò)點(diǎn)D作BC平行線交AB于點(diǎn)F，在DF延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)Q，使得QF=DF， 聯(lián)結(jié)PQ、QE，QE交邊AC于點(diǎn)G，圖12當(dāng)EDQ與EGD相似時(shí)，求的值；求證：. 黃浦區(qū)2013學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)期終調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1. D； 2. B； 3. A ； 4. C ； 5. D ； 6. A. 二、 填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7. 6 ； 8. ； 9. 6； 10. ； 11. ；12

9、. ； 13. 6； 14. ； 15. ； 16. ；17. 3； 18. .三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19.解：原式= （8分） = （1分） =. （1分）20.解：（1）由拋物線經(jīng)過(guò)C（0，3）可知. （2分）由拋物線經(jīng)過(guò)A（-1，8）、B（3，0）得 （2分）解得 （2分）該拋物線的表達(dá)式為. （1分）（2）由配方得. （2分） 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1）. （1分）21.解：（1）EGBD，. （1分）GFDC，. （1分）. （1分）EFBC. （2分）（2）EFBC，.EGBD，.，即. （1分）同理. （1分）. （1分），. （1分）=. （1分）22.解：設(shè)CH

10、=x. 在RtAHC中，. （1分），. （2分）在RtBHC中，. （1分）. （2分）, . （2分）解得14. （2分）答：此時(shí)該集裝箱船與觀測(cè)站A的距離約為14千米.23.解：（1）； （2）； （3）. (每空4分)24. 解：（1）解析式為， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，）. （2分） A（0，），B（3，1）. （2分）（2）過(guò)點(diǎn)B、M分別作BEAO，MFAO，垂足分別為E、F.EB=EA=3，EAB=EBA=45°.同理FAM=FMA=45°. FAM EAB. .EAB=FAM=45°BAM=90°. （2分）RtABM中，. （2分）（3）過(guò)點(diǎn)P作PH軸，垂足為H. 設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為. （1分）1°當(dāng)點(diǎn)P在軸上方時(shí)，由題意得 ，解得（舍），.點(diǎn)P坐標(biāo)為. （1分）2°當(dāng)點(diǎn)P在軸下方時(shí)，題意得 ，解得（舍），.點(diǎn)P坐標(biāo)為. （1分）綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為，. （1分）25. 解：（1）在RtACB中，. （1分）過(guò)點(diǎn)P作PHBE，垂足為H. （1分） 在RtPHB中，.CDHP，即.解得 (). （2分）（2）聯(lián)結(jié)QB，DQ=BC=6，DQBC，四邊形QBCD是平行四邊形. BQ=4. 又ACB=90°，EBQ =90°. （1分）當(dāng)EDQ與EGD相似時(shí)，EDG <EDQED