【圖文】彈性體的振動

1、 2、強迫振動的響應 ¶ 2 2 ¶x æ ¶ y ç EJ 2 ç ¶x è 2 ö ¶ y ¶m ( x, t ÷ + rA = p( x, t - 2 ÷ ¶t ¶x ø¥ 2 設(shè)： y ( x , t = åY i =1 i ( x h i ( t 正則坐標 ¥ å i =1 ¥ ¥ & ( EJ Y i ¢¢ ¢¢h i

2、 + r A å Y ih&i = p ( x , t - i =1 l 0 ¶m ( x, t ¶x l ´Yj 對 x 積分 åh ò i i =1 Y j ( EJ Y i ¢¢ ¢¢ dx + 2 & å h&i i =1 ¥ ò l 0 ¶m ( x, t ù é r AY i Y j dx = ò p ( x , t - Y dx ú j 0 ê ¶x 

3、5; û & h 由正交性：& j + w j h j = q j ( t q j (t = 第 j 個正則坐標方程 第 j 個正則坐標下的廣義力 ò l 0 ¶m ( x, t ù é p( x, t - Y ( x dx ê ú j ¶x ë û 初始條件： = 0 , t y ( x , 0 = f 1 ( x , ¶y ¶t ( x ,0 = f 2 ( x ´ r AY 變換初始條件： y ( x , 0 = f 1 ( x = ¶

4、; y ( x ,0 ¶t = f2 (x = åY i =1 ¥ i =1 ¥ i ( x h i ( 0 & ( x h i ( 0 j 對 x 積分 åY i & h& j + w j h 2 j = q j (t q j (t = i y ( x ,0 = f 1 ( x = ¶ y ( x ,0 ¶t = f2 (x = åY i =1 ¥ i =1 ¥ ò l 0 ¶m ( x, t ù é p( x, t - Y (

5、x dx ê ú j ¶x ë û j ( x h i ( 0 & ( x h i ( 0 ´ r AY 對 x 積分 åY i h j (0 = ò l 0 r Af 1 ( x Y j dx & h j (0 = & h j (0 ò l 0 r Af 2 ( x Y j dx 1 j = 1, 2 , L h 方程的解為： j ( t = h j ( 0 cos w j t + 帶入 y ( x , t = åY i =1 ¥ w sin w j t +

6、j w ò j t 0 q j (t sin w j ( t - t d t i ( x h i ( t 得到系統(tǒng)的響應。 零初始條件：y ( x , t = = å i =1 ¥ ö ÷ Y j ( x dx sin w j ( t - t d t å ò0 wj ø i =1 l tæ 1 ¶m ( x,t ö Y j ( x ò Y j ( x ò ç p ( x ,t - ÷ sin w j ( t - t d t dx 0 0 wj ¶x è ø Y j(x × 1 t l ¥ ¶m æ ò0 ç p - ¶ t &#