Hotdisk建模及模型精度分析_圖文

1、第19卷第4期2008年12月中國計量學(xué)院學(xué)報文章編號 1004 1540(200804 0309 05收稿日期 2008 09 02 作者簡介 王 強(1978,男,山東臨縣人,博士研究生.主要從事熱物性測試方面的研究.Hot disk 建模及模型精度分析王 強,戴景民,張 虎(哈爾濱工業(yè)大學(xué)自動檢測與過程控制系統(tǒng)研究所,黑龍江哈爾濱150001摘 要 為了對瞬態(tài)平面熱源技術(shù)進行準確的評估,在簡化Ho t disk 探頭結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上,基于瞬態(tài)點熱源格林函數(shù)法給出了H ot disk 瞬態(tài)平面熱源表面平均溫度的理想模型推導(dǎo)過程;基于此理想模型并應(yīng)用Ho t disk 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng),針對P yr

2、o ceram 9606標準材料在常溫常壓測量條件下的熱導(dǎo)率進行了計算.結(jié)果顯示,計算值與H ot disk 測量值的相對誤差為6.17%,實際測量探頭熱容的存在、測量時間的延遲以及四線電阻的散熱影響等因素是造成熱導(dǎo)率測量精度下降的主要原因. 關(guān)鍵詞 熱導(dǎo)率;熱物性;瞬態(tài)平面熱源中圖分類號 T B942 文獻標識碼 AModeling and accu racy analysis of Hot d isk thermal constants an alyzerWAN G Qiang,DA I Jing min,ZH ANG H u(Departm ent of Automation M eas

3、u rem ent &Control,H arbin Institute of T ech nology,H arbin 150001,ChinaAbstract:T he aim of t he r esear ch presented in this paper is to enhance our under standing of t he H ot disk ther mal constants analyzer and t o have an accur ate evaluat ion of Ho t disk t her mal constants analyzer,the

4、 averag e temper ature increase in the senso r sur face was deduced by using G reen s functio n method.Based on the simplified str ucture of the disk pr obe and the standa rdized mat erial Pyr oceram 9606,w ith a thermal co nduct ivit y of 4.05W /(mKat roo m temperature and under no rmal pressur e w

5、as investig ated and analy zed by using the data acquisition system o f the H ot disk thermal constants analy zer and a new dev eloped model.T he calculatio n result show s that the mo del precision has a relative erro r o f 6.17%estimated for thermal co nduct ivit y compared w ith t he measur ement

6、 r esult o f the H ot disk,and the effects of the heat capacit y of the Ho t disk pro be,the time delay o f the data acquisition sy stem and the eliminatio n of heat fro m the fo ur w ir e resistance in actual measurement are the main influencing fact ors o f accuracy decrease.Key words:t her mal co

7、nductiv ity ;thermo phy sical pro per ties;tr ansient plane source technique熱導(dǎo)率是表征材料熱輸運性質(zhì)的關(guān)鍵參數(shù),在某些應(yīng)用領(lǐng)域,熱導(dǎo)率甚至是成敗與否的決定性因素.近二十年來,隨著材料科學(xué)的迅速發(fā)展與廣泛應(yīng)用,也直接導(dǎo)致了對材料熱物性數(shù)據(jù)的巨大需求,而且對材料熱物性的測試方法也提出了更高的要求,即不斷拓寬應(yīng)用范圍、縮短測試時間并且提高測試精度.傳統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)法通常都要求大尺寸的試樣,測量過程比較費時并且測試裝置也過于復(fù)雜,已逐漸不能滿足實際生產(chǎn)和質(zhì)量監(jiān)控的需求.因此,開發(fā)出各種更加實用的非穩(wěn)態(tài)方法,其中的瞬態(tài)平面熱源(T

8、PS技術(shù)由熱線法1發(fā)展而來,作為非穩(wěn)態(tài)測量方法中的一個分支得到了越來越多的研究和應(yīng)用.H ot disk熱物性分析儀2,3基于瞬態(tài)平面熱源技術(shù),能夠快速、準確地實現(xiàn)材料熱導(dǎo)率、熱擴散率等多個熱物性參數(shù)的測量,因而越來越受到人們的青睞.目前,絕大多數(shù)有關(guān)H o t disk的文獻都是針對各種類材料性能測試及評價方面的研究與應(yīng)用4 6,其中有部分文獻給出了H ot disk探頭表面平均溫升的表達結(jié)果2,7,建模過程也已在文獻8中刊載.為了對瞬態(tài)平面熱源法進行準確的評估以及對這項技術(shù)的深入了解和合理運用,對探頭表面平均溫升模型的推導(dǎo)過程進行深入細致的研究十分必要.1 測試原理及模型簡化H ot di

9、sk熱物性分析儀所采用的薄膜式探頭是分析儀的核心部件,由刻蝕處理后的雙螺旋結(jié)構(gòu)電熱金屬鎳絲構(gòu)成.當探頭被聚酰亞胺薄膜封裝后,還能用于金屬等導(dǎo)電材料的熱物性測量.在測量時,探頭被緊密夾持在兩塊待測樣品之間,并通以恒定弱電流,由于溫度的增加,探頭的電阻發(fā)生變化.此時的探頭即是加熱源又是溫度傳感器,溫度響應(yīng)由探頭電阻值的變化精確測量.待測材料熱輸運性質(zhì)的不同決定著探頭表面的溫度響應(yīng),通過記錄實驗過程中一段時間內(nèi)傳感器上的電壓變化,就可以較為精確地得到被測材料的熱物性信息.H ot disk熱物性分析儀測試系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)如圖19.考慮到問題的簡化處理,根據(jù)探頭的雙螺旋盤繞結(jié)構(gòu),可將H o t disk探

10、頭近似看作是由一系列等間距同心鎳金屬圓環(huán)構(gòu)成,如圖2.2 理想模型建立基于簡化的H ot disk探頭結(jié)構(gòu)作如下假設(shè):1忽略探頭厚度和熱容;2探頭均勻發(fā)熱且功率保持不變 ;3與探頭相比,試樣均勻且無限大;4試樣熱導(dǎo)率在測試過程中作常量看待.在以上假設(shè)條件下,測試過程可以看作是有限尺度的面熱源在無限大介質(zhì)中的放熱過程,形成的溫度場可以用格林函數(shù)法推導(dǎo)得到.2.1 瞬態(tài)點熱源對于各向同性無限大物體,物體中任意點的導(dǎo)熱微分方程為10.2Tx2+2Ty2+2Tz2+Q!=1Tt(1式(1中:T(r,t為點r在t時刻溫度;Q!= Q!(r,t為內(nèi)熱源(W/m3; 為熱導(dǎo)率(W/m K; = /c, /c

11、,熱擴散率(m2/s;為密度;c為溫度T時的比熱.一般認為和c為常量,即熱擴散率 在測量過程中也恒定不變.可以證明方程(1的分析解為T(r,t=T0+t0V#Q!(!,t#c18 (t-t#3/2e-(r-!2/4 (t-t#d3!d t#(3式(2中:T為初始溫度V#為熱源容積.310中 國 計 量 學(xué) 院 學(xué) 報第19卷對于瞬態(tài)點熱源,假設(shè)瞬態(tài)點熱源所處位置r #0=(x 0,y 0,z 0,若某時刻t #=0時此點熱源瞬態(tài)放熱,則Q( !,t #=Q 0#( !,r 0#(t #,#(x 為狄拉克分布函數(shù).由式(2得到瞬態(tài)點熱源分析解為T (r,t=T 0+Q 0/ c 8( t3/2e

12、-(r-r 02/(4 t(3式(3中:Q 0為瞬態(tài)點熱源釋放的總熱量,即H =V #t 0Q !(!,t #d 3!d t #=Q 0.(4所釋放的熱量Q 0將造成試樣各點的溫升T 為T =T (r ,t-T 0=Q 0/c 8( t 3/2e -(r -r 02/(4 t(52.2 瞬念環(huán)形熱源為簡化處理,采用圓柱坐標系,圓柱坐標系內(nèi)任意點可以表示為r =(r,%,z ,環(huán)熱源上任意點為 !=(r #,%#,0,兩者之間滿足以下關(guān)系(r - !2=r 2+r #2-2rr #cos (%-%#+(z -z #2(6假定所研究的單個環(huán)形熱源半徑為a,且處于z #=0平面內(nèi),其熱源強度為Q =

13、Q 0#r #-a #z #t #(7單個環(huán)形熱源所釋放的總熱量H 為H =V #t0Q d V #d t #=%Qr #d r #20d %#%-%d z #t0d t #=2aQ 0(8Q 0為環(huán)形熱源單位長度所釋放的熱量.由式(2得到單個環(huán)形熱源所造成的溫升為T r ,t -T 0=1 c 4 t32%e-r 2+r #2-2rr #c os%-%#4 tQ 0#r #-a #z #r #d r #20d %#%-%e-z -z #2(4 td z #=Q 0e -r 2+a 24 t e-z 24 tc 4 t 322era cos%-%#2 ta d %#=2aQ 0e-r 2+a

14、2+z 24 tc 4 t 32I 0ra2 t(9其中,I 0x =1220e x cos %d %=1220e x sin %d %(10為第一類零階修正貝塞爾函數(shù).當環(huán)熱源連續(xù)加熱時,熱源強度由式(7得Q =Q 0#r #-a #z #u t #(11u(t #為階越函數(shù),且有u t #=0 t #<01 t #&0(12為了得到單個環(huán)形熱源在加熱時間t 后的溫升表達式,利用式(9,將t-t #代替公式中的t,并對t #積分,得T r,t -T 0=P 0c 4 t32te-r 2+a 2+z 24k t-t #t-t #32I 0ra 2 t -t #d t #(13式(

15、13中:P 0=2aQ 0為環(huán)形熱源發(fā)熱功率(W .對于環(huán)形熱源組,若a 表示探頭最外層環(huán)熱源的半徑,且m 為環(huán)熱源的個數(shù),那么最內(nèi)層環(huán)熱源的半徑就可以表示為a/m.對應(yīng)的環(huán)形熱源組總長度L 為L =mk=12k a m =m +1a (14探頭加熱過程中,所釋放的總熱量為H =V #t 0Q!,t #d V #d t =%Q 0mk =1#r #-ka m #z #r #d r #20d %#%-%d z #tu t #d t #=a m +1Q 0t =LQ 0t (15式(15中:a(m+1Q 0=LQ 0=P 0,為H ot disk 探頭的發(fā)熱功率(W .則加熱時間t 后,Hot d

16、isk 探頭溫升表達式由若干基于(9式的單個環(huán)形熱源得T r ,z ,t =P 0 cm m +1t0d t #4 t -t #3/2mk=1ke-r 2+(k 2a 2m 2+z 24 t-t #I 0rk a 2m t-t #(162.3 Hot disk 探頭表面平均溫升我們關(guān)心的是探頭表面z =0處的溫度響應(yīng),此時探頭表面溫升為T r ,t =P 0cm m +1td t #4 t -t #3/2mk =1ke-r 2+k 2a 2m 24t-t #I 0rka2m (t-t #(17引入一新的積分變量&,且&2= (t-t #/a 2,由微分運算得d t #=-2&a

17、mp;a 2d &/ ,代入(17得T r ,t =kt a-d &k &2a311第4期王 強,等:H ot disk 建模及模型精度分析mk =1ke-r 2a 2+k 2m 24&2I 0rk2ma &2=P 0232am m +10d &&2mk =1ke-r 2a2+k 2m24&2I 0rk 2ma &2(18其中:無量綱特征時間= t /a.將(18式探頭表面溫升表達式在探頭熱源的總長度上取平均值得到探頭的表面平均溫升!T =1L2T r,mk=1#r -k mar d %=1m +1a P 0232am m

18、 +1 0d &&2mk=1ka mml=1le-k 2m 2+l 2m 24&2I 0kl2m 2&22(19令D =1m 2m +12d &&2mk=1k ml =1le-k 2+l 2m 24&2I 0kl 2m 2&2(20則式(19簡化為!T =P 032aD (21按照文獻8的建模思路,以上推導(dǎo)過程再現(xiàn)了從瞬態(tài)點熱源分析解出發(fā),基于Hot disk 探頭的簡化結(jié)構(gòu),由環(huán)形熱源組分析解最終得到H otdisk 探頭表面平均溫升理想模型的全部過程,所得到的各步驟結(jié)果與已有文獻2,8是一致的.2.4 熱導(dǎo)率的計算R =R 0

19、1+(!T t (22式(22中:R 0為初始阻值;(為電阻的溫度系數(shù).由式(21可以看出H ot disk 探頭表面的平均溫升與無量綱時間函數(shù)D(呈線性關(guān)系,而函數(shù)D(又是無量綱特征時間的復(fù)雜函數(shù).假若已知t 與之間的關(guān)系,就能得到平均溫升!T (與D(之間的關(guān)系,二者應(yīng)呈線性對應(yīng)關(guān)系,通過直線的斜率P 0/(3/2便可計算出試樣的熱導(dǎo)率 .然而無量綱特征時間=t/a,其中的也是待求參數(shù),故在測量時是未知的.通過多次試探 值,從而找到合適的值使得平均溫升!T 與D (呈嚴格線性對應(yīng)關(guān)系,就可以得到熱導(dǎo)率 等熱物性數(shù)據(jù).3 實驗及結(jié)果分析Pyr oceram 9606是目前國際上公認的熱物性標

20、準參考材料之一,許多文獻采用不同的測試方法對這種標準材料進行了測試研究工作.美國材料測試學(xué)會和英國國家物理實驗室都在國際范圍內(nèi)對Pyroceram 9606進行過各種測試方法的對比測試,并給出了如下熱物性標準參數(shù)和多項式擬合公式系數(shù)11.表1 標準材料Pyroceram 9606熱物性數(shù)據(jù)T able 1 T her mal pro per ties of Py ro cer am 9606standardized mater ial溫度(熱導(dǎo)率/(W/mK熱擴散率/(mm 2/s比熱容/(J/gK3.23 1.23 1.038表2 標準材料Pyroceram 9606熱物性多項式擬合系數(shù)T

21、able 2 Fitting coefficient o f P yr oceram 9606standar dized material系數(shù)熱導(dǎo)率/(W/mK熱擴散率/(mm 2/s比熱容/(J/gKb -6.78E 3-7.65E 3 1.34E 3c 2.14E 5 3.46E 5-2.25E 6d -4.90E 8-1.03E 7 1.90E 9e 7.03E 11 1.77E 10 3.04E 13f -5.55E 14-1.60E 13-1.90E 15g1.82E 175.79E 171.07E 18在常溫和常壓下,由擬合公式得到標準材料Pyr oceram 9606的熱物理性能

22、參數(shù)如下: =2.62710-3g/mm 3,K =4.05W/mK, =1.91mm 2/s,c p =0.824J/gK.應(yīng)用H o t disk 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)在常溫常壓條件下對標準材料Py roceram 9606的溫升響應(yīng)數(shù)據(jù)進行采集;所采用的探頭半徑為2.001mm ,測試時間為5s,加熱功率為0.5W,采集到的溫升響應(yīng)曲線如圖3.312中 國 計 量 學(xué) 院 學(xué) 報第19卷 圖3 Hot disk 的測量結(jié)果Figure 3 T emper ature versus t ime development during measur ement w ith H ot disk對圖3的采

23、集結(jié)果進行時間的無量綱化,并基于理想模型計算熱導(dǎo)率,所得到的擬合直線如圖 4.圖4 迭代擬合結(jié)果Fig ure 4 Best fitted line after iterative operation根據(jù)擬合結(jié)果,計算熱導(dǎo)率為4.40W/mK,與標準值4.05W/mK 的相對誤差為8.64%;應(yīng)用Hot disk 的熱導(dǎo)率測量值為4.15W/mK,相對誤差為2.47%,計算值與測量值的相對誤差為6.17%.從測量精度看,H o t disk 的測量值明顯好于理想模型的計算值,這是由于理論模型的簡化處理以及缺少對實際測量影響因素的修正造成的;探頭熱容的存在、測量時間的延遲、探頭四線電阻的散熱以及

24、擬合算法的不完善都會對熱導(dǎo)率的測量精度造成影響,而這些影響因素對測量所造成的影響在理想模型中并未予以體現(xiàn).基于此理想模型并對以上影響因素加以修正,是應(yīng)用瞬態(tài)平面熱源法實現(xiàn)熱導(dǎo)率高精度測量的關(guān)鍵,尚待進行更深一步的研究.4 結(jié) 語1給出了H ot disk 熱物性分析儀理想模型的詳細推導(dǎo)過程.所基于的瞬態(tài)點熱源傳熱理論思想簡單,能夠使復(fù)雜問題簡單化.2基于理想模型計算了Pyro cer am 9606標準材料的熱導(dǎo)率,結(jié)果與H ot disk 測量值相對誤差較大.其原因是由于理論模型的簡化處理以及缺少對探頭熱容、測量時間延遲、四線電阻散熱等實際測量影響因素的修正.3該方法的思想具有一般性,應(yīng)用上

25、具有擴展性,對其他瞬態(tài)平面熱源熱物性測量裝置的理論建模及精度分析完全適用.參 考 文 獻1 潘 江,王玉剛.瞬態(tài)熱線法導(dǎo)熱系數(shù)測量的數(shù)值模擬J .中國計量學(xué)院學(xué)報,2008,19(2,108 113.2 GUS TAFSS ON S E.T rans ient plane source technique forth ermal conductivity and th ermal diffusivity m easurements of solid materialsJ.Rev Sci In strum,1991(62:797 804.3 JOSH I G P,S AXE NA N S,M A

26、NGAL R.Temperaturedepen dence of effective therm al con ductivity and effective th ermal diffusivity of Ni Zn ferrites J .Actz M aterialia,2003(51:2569 2576.4 LOG T,GU ST AFS SON S E.T ransient plane sour ce techniqu e for measuring th ermal transp ort properties of buildin g m aterialsJ.Fire an d M aterials,1995(19:43 49.5 AL JJLAN S A.Measurements of thermal properties of ins ulati on materi als by using transient plane source techniqueJ.Ap plied Thermal Engineeri ng,2006(26:2184 2191.6 GUS TAVS SON M