93多項式乘多項式

1、大豐區(qū)萬盈鎮(zhèn)沈灶初級中學(xué)備課用紙授課教師：上課時間：年級班級七（ 2）學(xué)科數(shù)學(xué)課題9.3多項式乘多項式第課時教學(xué)目標(biāo)1理解多項式乘多項式運算的算理，會進行多項式乘多項式的運算（僅指一次式之間以及一次式與二次式之間相乘）；2.經(jīng)歷探究多項式乘多項式運算法則的過程， 感悟數(shù)與形的關(guān)系，體驗轉(zhuǎn)化思想， 知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結(jié)論具有一般性.教學(xué)重點多項式乘多項式的運算法則.教學(xué)難點利用單項式乘多項式的運算法則來推導(dǎo)多項式乘多項式的運算法則.教學(xué) 設(shè)計意圖通過觀察組合后得到的式子，讓學(xué)生感悟數(shù)與形的關(guān)系，感悟數(shù)形結(jié)合的思想.此 處由面積計算后得到式子相等得到猜想， 再引導(dǎo)學(xué)生觀察等式，

2、體會對于多項式乘 多項式，可以將其中一個多項式看作一個整體， 轉(zhuǎn)化為單項式乘多項式，再利用乘 法分配率將多項式乘多項式轉(zhuǎn)化為單項式乘單項式，理解多項式乘多項式的運算法 貝從而經(jīng)歷合情推理一一演繹推理的過程，感悟數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性.（教學(xué)過程與方法可復(fù)制多頁填寫）主要教學(xué)過程（含教師課堂活動、學(xué)生課堂活動、設(shè)計意圖說明等）修改意見（二次備課）一、情境創(chuàng)設(shè)提問：前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了單項式乘單項式，單項式 乘多項式，那多項式乘多項式如：（a + b）（c + d）應(yīng)該如何計算？學(xué)生思考并口答.可能學(xué)生不會解決此問題，也可能學(xué)生會闡述自 己的一些想法，可能有正確的想法，也可能有錯誤的 想法.此冋題情境富有較強的數(shù)

3、學(xué)味和挑戰(zhàn) 性，直奔主題.學(xué)生回 答不正確不予否定，可 產(chǎn)生爭議，拋出問題， 進而引發(fā)下面活動的 探究.教學(xué)過程與方法二、新知探究1 活動一.(1)請計算下圖的面積，你有哪些不同的方法?并把你的算法與同學(xué)交流.+ cd tb(2)將學(xué)生匯報的四個式子進行組合，得到下面兩個式子:a(c d) b(c d) ac ad be bd .c(a b) d(a b) ac be ad bd .提問：觀察兩個等式，對于 (a b)(c d)的計 算有何新的想法？(1)學(xué)生多角度思考，積極發(fā)言.學(xué)生如果把此圖看成是一個長為(a b)，寬為(c d)的長方形，則此圖面積為(a b)(c d). b d也可能把

4、此圖看成長、寬分別為(cd)、a和(c d) b的2個小長方形組成的圖形,此活動在于幫助 學(xué)生解決“情境創(chuàng)設(shè)” 中的問題，將問題賦予 此背景較易激起學(xué)生 解決問題的興致.且此 問題比較開放，沒有限 制學(xué)生的思維，學(xué)生從 不同角度審視圖形，再 交流討論，從而體會感 受用多種方法表示同 一圖形的面積，從圖形 的直觀感知多項式乘 多項式的意義.通過觀察組合后 得到的式子，讓學(xué)生感 悟數(shù)與形的關(guān)系，感悟 數(shù)形結(jié)合的思想.此處 由面積計算后得到式 子相等得到猜想，再引 導(dǎo)學(xué)生觀察等式，體會 對于多項式乘多項式， 可以將其中一個多項 式看作一個整體，轉(zhuǎn)化 為單項式乘多項式，再 利用乘法分配率將多 項式乘多

5、項式轉(zhuǎn)化為 單項式乘單項式，理解 多項式乘多項式的運 算法則，從而經(jīng)歷合情推理演繹推理的過程，感悟數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)d).性.借助算式圖展示也可能把此圖看成長、寬分別為(a b)、c和(a b) d的2個小長方形組成,* b cdAac ad be bd的得出過程，可以直觀 感知多項式乘多項式 的運算方法，便于學(xué)生 思考并得出法則.在學(xué) 生相互補充的過程中 不斷完善法則，加深學(xué) 生對法則的理解.則此圖面積為：c(a b) d(a b).也可能把此圖看成是由4個小長方形組成,b則此圖面積為：ac ad bc bd .(2)觀察兩組式子提出自己對(a b)(c d)的想法.2活動二.(1)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)運算

6、過程，也可以表示為：(a + b)(c + d) =ac + ad+bc+bd(2) 思考：多項式乘多項式應(yīng)該如何計算？(3) 得出法則：多項式與多項式相乘，先用一個 多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得 的積相加.學(xué)生思考并回答，也許學(xué)生說不到位，可以相互補 充完善.在此例題書寫完 整解題步驟的過程中， 鞏固學(xué)生對法則的理 解，教師的板書能即時 給學(xué)生以示范作用.此例題由學(xué)生自 己嘗試解答，在解答的 過程中進一步鞏固對 法則的理解，且規(guī)范地 書寫解題格式.第二問 將多項式乘多項式三、例題講解例1計算.(1) (x + 2)(x-3)(2) (3x-1)(x-2)學(xué)生口答，教師板書.

7、與單項式乘多項 式加以結(jié)合，在解題的 過程中讓學(xué)生體會到 最終都是向單項式乘 單項式轉(zhuǎn)化，且交流多參考答案：(1) x -x-6 ;種計算方法，進一步達(dá)(2) 3x2 -7x +2到活用法則的目的.例2計算.小組內(nèi)互助糾(1) (3m + n)(m 2 n) ；(2) n(n + 1)( n+2)錯，能有效幫助后1.學(xué)生嘗試解答，投影糾錯.進生，培養(yǎng)學(xué)生的對于第二問解答過程不唯一，可能有學(xué)生先將n合作意識.與(n+ 1)相乘，再與(n + 2)相乘，也可能有學(xué)生先將(門+1)與(n +2)相乘，再把結(jié)果與n相乘，應(yīng)投影多種解答的方法.2.小組糾錯.參考答案：(1) 3m -5mn-2n ;(2

8、) n3+3n2 +2n .(1) 提問：在運用法則進行多項式乘多項式的計 算中，要注意什么？(2) 注意點：運用法則進行計算時不能“漏 項” 每一項都要包括前面的符號進行相乘.學(xué)生思考，交流得到注意點.在兩道例題解答 后，由學(xué)生談解題后的 體會，從中將多項式乘 多項式的注意點加以 提煉，這樣能減少計算 的錯誤，且培養(yǎng)了學(xué)生 一種反思的習(xí)慣.例3填空.(1) 若(x-4)(x + 7) =x2 +mx + n，貝y m = _, n=_ .(2) 若 a - b =1, ab = -2 ,則(a+1)(b-1)=.學(xué)生思考后舉手回答.參考答案：(1) m= 3, n= 28;(2)- 4.此例

9、題的設(shè)置 旨在訓(xùn)練學(xué)生思 維，提咼學(xué)生靈活 運用法則的能力， 第二問在法則運用 的同時還體現(xiàn)了整 體思想的滲透.四、練習(xí)鞏固課本P73“練一練”第1、2小題.1.學(xué)生獨立元成；2實物投影學(xué)生的解答，學(xué)生點評糾錯；3.小組內(nèi)相互檢查糾錯.參考答案：1. (1) 2x2-x-3 ； (2) 49-9x2 ;(3) 21m2-4mn-12n2 ;(4) 2n3 +5n2 +2n .22. (ab-2a-2b+4)cm這兩題鞏固了多 項式乘多項式的計算， 由學(xué)生獨立完成，能檢 測全體學(xué)生對知識點 的掌握情況，借助實物 投影，可以展示多位學(xué) 生有問題的解答，集體 糾錯，提咼實效.最后 由小組內(nèi)互助糾錯，

10、能 有效幫助后進生，培養(yǎng) 學(xué)生的合作意識.通過今天的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么？說出來與大家 分享.結(jié)本節(jié)課的收獲，可以達(dá)到總結(jié)歸納本節(jié)知質(zhì):教師加以提煉得到多項式乘多項式運算法則的實識的目的，形成完整的多項式乘多項式印象，最后由教師提煉得到多項式乘多項式的實質(zhì)所在.單項式乘多項式單項式乘單項式1 小組內(nèi)相互交流收獲；2.集體交流；3 跟著教師體會多項式乘多項式的實質(zhì).板書設(shè)計多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式 的每一項，再把所得的積相加.例1計算.(1) (x + 2)(x-3)(2) (3x-1)(x-2)例2計算.(1) (3m + n)( m_2 n) ；( 2) n(n + 1)( n+2)作業(yè)設(shè)計1. (必做)課本 P74 第 1 (1)、(3)、(5)、2、3 題；2. (選做)思考題：(1)計算：(a + b)2 ；(2)若(x2 + px + 8)(x2