流速梯度對懸浮顆粒脈動強(qiáng)度-影響

1、流速梯度對懸浮顆粒脈動強(qiáng)度-影響            摘要：從簡化的顆粒運(yùn)動方程出發(fā), 分析了在剪切流場中顆粒脈動強(qiáng)度和流體脈動強(qiáng)度之間的關(guān)系。結(jié)果表明, 由于縱向時均流速的垂線分布梯度的作用, 顆粒在兩個方向上的脈動強(qiáng)度均可能超過相應(yīng)的流體脈動強(qiáng)度。 關(guān)鍵詞：流速梯度 Stokes數(shù) 脈動強(qiáng)度  1 引言對于細(xì)小懸浮顆粒在恒定、均勻、各向同性紊動流場中的運(yùn)動, 理論分析和試驗(yàn)量測都表明: 顆粒的脈動強(qiáng)度總是小于相應(yīng)流體的脈動強(qiáng)度，而且隨顆粒Stokes數(shù)（Sto

2、kes數(shù)定義為=e/,e和分別是紊動場含能漩渦的特征頻率和顆粒的反應(yīng)頻率）的增大，顆粒脈動強(qiáng)度將減小；當(dāng)足夠大時, 顆粒的脈動強(qiáng)度將趨于零1,2。隨著LDV(Laser Doppler Velocimetry)和PIV(Particle Image Velocimetry)技術(shù)的發(fā)展與應(yīng)用, 對顆粒在剪切流場中的運(yùn)動有了較多的實(shí)測成果,不少文獻(xiàn)中發(fā)現(xiàn)了顆粒的脈動強(qiáng)度大于相應(yīng)流體的脈動強(qiáng)度的現(xiàn)象36。Lijegren 通過理論分析表明, 縱向時均流速的垂線分布梯度的存在,使得顆?？v向脈動強(qiáng)度有可能超過流體脈動強(qiáng)度，而顆粒垂向脈動強(qiáng)度則不受流速梯度的影響7。本文在Lijegren工作的基礎(chǔ)上，考慮

3、了流速梯度引起的Saffman力的影響, 進(jìn)一步分析了顆粒脈動強(qiáng)度和流體脈動強(qiáng)度之間的關(guān)系。結(jié)果表明, 由于縱向時均流速垂向分布梯度的作用, 顆粒在兩個方向上的脈動強(qiáng)度均可能超過相應(yīng)的流體脈動強(qiáng)度。2 顆粒運(yùn)動方程考慮圓球狀單顆粒在二維恒定均勻剪切流場中的運(yùn)動。當(dāng)粒徑較小時，阻力可用Stokes公式表示。 只考慮顆粒所受的Stokes阻力和垂向的Saffman力8, 忽略其它力的作用,則顆粒的運(yùn)動方程可表示為(/6)D3p(dUp)/(dt)=3D(Uf-Up)(1)(/6)D3p(dUp)/(dt)=3D(Vf-Vp)+(Uf-Up)(2)式中 D表示顆粒直徑，下標(biāo)f,p分別代表流體和顆粒，

4、U, V分別表示縱向和垂向流速，為流體動力粘性系數(shù)。的垂線分布梯度:G=d(5)其中Uf=(6)沿顆粒的運(yùn)動軌跡觀察, 有=0。對式(8)取平均可得=0, 即在擺脫初始條件的影響后,有=0, 則式(8)、(4)可分別寫為(dup)/(dt)+up=-Gvp+uf(10)(dup)/(dt)+up=vf+(uf-up)(11)式(10)、(11)即為用脈動流速表示的簡化的顆粒運(yùn)動方程。3 顆粒脈動強(qiáng)度分析對普通函數(shù)f(t), 只有當(dāng),對式(10)、(11)進(jìn)行Fourier變換(12)()和()和(14)(18)(20)(22)(24)(26)    20

5、07-04-23        (28)(30)(32)的符號和流速梯度G的符號相反, 由此從式(22)、(30)知, M3的符號和(2-G)的符號相同, 當(dāng)(2-G)>0時, M3>0。顆粒垂向的脈動強(qiáng)度也由3項組成：N1項是顆粒脈動對流體脈動的響應(yīng), N2和N3是流速梯度引起的附加項, 而且流速梯度越大, 二者的作用越明顯。易知N2>0, N3<0。下面定量考察流速梯度G的影響。記=e/,=G/B2(>0), 則有(2-2-G) 2+422=2+(1+)22(34)則Xi, Yi(i=1,2,3)分別可以寫為(36)其中/e, 則/=(37),2=/(1-(39)u為流體的特征脈動速度, 在各向同性流場中, 有u2=,為Lagrangian長度積分比尺, 對于Xii, 有(41)把式(39)、(40)代入式(41), 在1很小而1d/e很大時，可得f(1)的近似值(43)由以上的分析可得(45)(47)從式(47)可知, 當(dāng)下式成立時/