北師大版七年級數(shù)學下冊《多項式除以單項式》典型例題

1、多項式除以單項式典型例題例1 計算:(1)“ 443236x x 9x39x2; (2) 0.25a3b2 - a4a5 - a4b3 263 20.5a b .例2 計算：(1) 3an 1 6an2 9an 3an 1 ;(2) 2ab53ab4 a b 3 a a b例3 (1)已知一多項式與單項式7x5y4 的積為 21x5y76 5_ 3 2 328x6y5 7 y 2x3y2 ,求這個多項式.(2)已知一多項除以多項式a24a 3所得的商是2a 1,余式是2a 8 ,求這個多項式.L 2,25a b .,232, 2 3 1,5ab a 2a 5ab b2323 22(2) ( 4

2、a 12a b 7a b ) ( 4a );例5計算題：(1) (16x4 8x3 4x) 4x ；m 1 m 2mm 1(3) (4a 8a 12a ) 4a例6 化簡：(1) (2x y)1 . 一例7 計算(p q) 2(p q) -(p q) -(p q). y(y 4x) 8x 2x ；(2) 4(4x2 2x 1)(| ；) (4x6 x3) ( ； x3)例1 分析:除以單項式的運算,進而求出最后的結(jié)果.解：（1）原式36x4 9x24x3 9x2 9x2 9x2此題應先利用法則把多項式除以單項式的運算轉(zhuǎn)化為單項式4x2 Ax 27（2）原式3 20.25a b3, 20.5a

3、b4b50.5a3b2/b30.5a3b212ab3ab33 ab1ab 312說明:運算結(jié)果，應當按某一字母的降幕（或升幕）排列，這樣對于檢驗運算的正確性極有好處.例2分析：（1）題利用法則直接計算.（2）題把a b看作一個整體，就是多項式除以單項式.解：(1)原式 3an 1 3an1 6an 2n 1 n n 13a 9a 3aa2 2ab3 a2b2例3解：（1）所求的多項為5 721x y28x6y53 2 37y 2x3y2-7 5 47x y2 c 3 ca 2a 3a 2a3 a2 3a54(2)原式二 2 a b 3 a b123 a25 47x y5 76 5- 9 721

4、x y 28x y 56x y_3_ 4 33y 4xy 8x y（2）所求多項式為2_a 4a 3 2a 1 2a 82a3 8a2 6a a2 4a 3 2a 82a3 9a2 5說明：乘法和除法互為逆運算在多項式中經(jīng)常運用。根據(jù)是“被除式二除式x商式十余式”.例4 分析：本題為混合運算，要按運算順序逐步計算.1011 2A 1解：原式 25a b a 2a 125a b - b 25a b2_5 2_5 7_4 225a b 125a b 25a ba 5ab5例5分析：此三題均是多項式除以單項式，應先利用法則把多項式除以單 項式的運算轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式的運算，進而求出最后結(jié)果.解：

5、(1)原式 16x4 4x 8x3 4x 4x 4x432,4x 2x 1(2)原式=(4a3)(4a2)12a2b(4a2)7a3b2( 4a2)=a 3b 7 ab2.4m 1,m1 - m2 ,m1m ,m1(3)原式=4a4a 8a 4a 12a 4a=a2 2a3 3a 2a3 a2 3a.說明：將多項式除以單項式轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式時，要注意各項的符號.例6 分析：題(1)不能先用2x去除各項，應先對括號內(nèi)進行化簡；題(2) 則體現(xiàn)了對知識的綜合運用.解：(1)原式二(4x2 4xy y2 y2 4xy 8x) 2x,2 2= (4x8x) 2x 8x 2x 2x 4.一 ,、oa 1 Q Q1 Q(2)原式=(4x2 2x 1)(2x 1) 4x6 (x3) x3 ( x3)44= 8x3 1 16x3 48x3 5 .例7 分析：把p q當成單項式，運用多項式除以單項式的法則.3 12 121 .斛：原式二(p q) -(p q) 2( p q) -(p q) -(p q) (p q)3333-24一3(p q) 6(p q) 2 _2_2_3(p 2pq q ) 6p 6q 2 _2_2_-3p